楊淑榮

摘 要：高效課堂可以理解為高效率化課堂和高效益化課堂的統(tǒng)一，首先高效率化意指單位時間內(nèi)學(xué)生學(xué)到自己有用而且必需的數(shù)學(xué)知識的容量要最大化，其次，高效益化意指學(xué)生要進(jìn)行高質(zhì)量學(xué)習(xí)，高質(zhì)量表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂對學(xué)生積極因素影響的程度要最大化，如學(xué)習(xí)興趣最大化，培養(yǎng)自學(xué)能力最強(qiáng)化，思維品質(zhì)最優(yōu)化等等[1] ，倘若只有高效率化的課堂或只有高效益化的課堂都不算高效課堂，二者必須協(xié)調(diào)一致，同步進(jìn)行，才能使學(xué)生獲得知識技能最優(yōu)，情感態(tài)度的體驗(yàn)最真，價值觀的形成最新。

關(guān)鍵詞：高效課堂；高效率；最大化；理解數(shù)學(xué)；自主學(xué)習(xí)；正能量

構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一種構(gòu)建過程。知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者與外部環(huán)境交互作用的結(jié)果。學(xué)生在一定的學(xué)習(xí)環(huán)境下，借助他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用相關(guān)必備的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式，獲得有價值和必需的知識[2] 。隨著新課改的深入進(jìn)行，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量要求也隨著提高了?；谥袑W(xué)生生理與心理發(fā)展的特征要求，以及中學(xué)生課程教學(xué)基本理念的要求，在常態(tài)的教學(xué)課堂中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動促進(jìn)學(xué)生高效發(fā)展。

一.理解數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)的前提

對數(shù)學(xué)的思想方法及數(shù)學(xué)精神的理解，對數(shù)學(xué)精神中凝結(jié)的數(shù)學(xué)思維活動方式及價值觀資源的理解，稱之為對數(shù)學(xué)的理解。教師要想教好數(shù)學(xué)，首先要學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教師首先要理解數(shù)學(xué)的思想、方法和精神，而且要達(dá)到高水平程度，才能在教學(xué)中有能力把數(shù)學(xué)的本質(zhì)精神傳授給學(xué)生；其次，在教學(xué)過程中具有能夠展開數(shù)學(xué)知識中凝結(jié)的數(shù)學(xué)思維活動能力，才能將數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)涵的價值資源提交給學(xué)生，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識技能的目標(biāo)；還要明確數(shù)學(xué)的作用，數(shù)學(xué)不僅是人們生活、勞動、和學(xué)習(xí)的工具，更重要的是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、抽象概括、形成理論和方法并廣泛應(yīng)用的過程，數(shù)學(xué)模型可以有效地模仿自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，為其他領(lǐng)域提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

二.理解學(xué)生是組織高效課堂教學(xué)活動的保障

構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，不僅要求學(xué)生由外部刺激的被動接受者和知識的灌輸對象轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w、知識意義的主動建構(gòu)者，而且要求教師及其設(shè)計(jì)制作的課件由知識的傳授者、灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動建構(gòu)意義的幫助者、促進(jìn)者。

高效課堂的課前準(zhǔn)備是非常重要的環(huán)節(jié)，備課不是簡單的背教案、背教材，重要的是背學(xué)生，要體現(xiàn)“以人為本”的精神，要了解學(xué)生的具體實(shí)際情況、學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)方法。貝利亞說過：“教師講了什么并非不重要，但更重要千萬倍的是學(xué)生想了些什么，學(xué)生的思路應(yīng)該在學(xué)生自己的頭腦中產(chǎn)生，教師的作用在于系統(tǒng)地給學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物的機(jī)會?！惫倘?，備課首先要專研教材，理解教材的重難點(diǎn)，然而，更重要的是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，合理設(shè)計(jì)課堂教學(xué)活動，考慮學(xué)生在課堂上可能出現(xiàn)的認(rèn)知偏差，針對可能發(fā)生的情況做好應(yīng)對方案，以確保課堂教學(xué)的順利進(jìn)行，同時配備高質(zhì)量的、有針對性的、適合學(xué)生不同知識程度的習(xí)題組織探究、解決問題。

三.理解高中數(shù)學(xué)教學(xué)確立高效課堂的實(shí)施目標(biāo)

對數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、特點(diǎn)的理解是理解數(shù)學(xué)教學(xué)的切入點(diǎn)，數(shù)學(xué)是思維形態(tài)的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)律和特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律與特點(diǎn)，只有遵循了這些規(guī)律，反映了這些特點(diǎn)，才能使數(shù)學(xué)教學(xué)課堂實(shí)現(xiàn)高效的目標(biāo)。高中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)基本理念要求：高中數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生主動適應(yīng)社會發(fā)展和科技進(jìn)步的時代需要的能力；促進(jìn)高中生全面而有個性的發(fā)展；加強(qiáng)高中課程與社會發(fā)展、科技進(jìn)步以及學(xué)生生活的聯(lián)系；促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣化，發(fā)展高中生自主獲取知識的愿望和能力；創(chuàng)建富有個性的課程制度和學(xué)校文化[3] 。

3.1以實(shí)例創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

新課標(biāo)要求，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)之上。教學(xué)中要充分考慮學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，結(jié)合他們的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識，設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動，引發(fā)學(xué)生興趣，為學(xué)生的認(rèn)知搭建橋梁。問題的提出要有實(shí)際意義，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)提出問題，形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的思維活動，從而對數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生興趣，才能使學(xué)生的心理保持持久的、積極的、適度的求知傾向。教師提出的問題要有一定的層次，針對不同程度的認(rèn)知水平，設(shè)置不同層次的問題。例如，以彩票中特等獎的可能性為例講解概率的定義，在了解概率的計(jì)算公式之后，繼而向?qū)W生提問：如果甲乙兩個人公平競爭一張足球賽門票，規(guī)則是：如果擲一枚骰子，連續(xù)擲兩次的點(diǎn)數(shù)之和不小于8，甲方贏，否則，乙方贏，這個規(guī)則公平嗎？事實(shí)上，學(xué)生的反應(yīng)特別強(qiáng)烈，因?yàn)?，這雖然是他們經(jīng)常接觸的骰子，但從來沒有和概率知識聯(lián)系過，所以對此興趣十分濃厚，經(jīng)過計(jì)算和討論，結(jié)論是“不公平”；再如，以一張紙（厚度0.1mm）對折多少次后的高度比珠穆朗瑪峰還高這一個問題引入冪的運(yùn)算，結(jié)果是神奇的，如果厚度 ，那么折疊次數(shù)為 ，即至少折疊27次厚度大約達(dá)到珠穆朗瑪峰的高度，繼而學(xué)生的反應(yīng)是，馬上拿出一張紙折了起來，結(jié)果不成功，轉(zhuǎn)而又考慮紙的大小問題，到底多大的紙可以登上珠穆朗瑪峰呢？這個問題的延伸體現(xiàn)了不同層次認(rèn)知水平的學(xué)生，得到了不同程度的知識，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生獲得盡量多的知識。

3.2語言表達(dá)能力的培養(yǎng)，有助于思維發(fā)展與智力的開發(fā)

在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的同時，要能夠清晰的、有條理的表達(dá)自己的過程，做到言之有理，嚴(yán)而慎之，再嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S也要語言的表達(dá)，而且語言是思維的載體，思維的發(fā)展也是靠語言的層層表達(dá)出來的，所以，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，定義、概念、性質(zhì)、法則等等是要用文字精準(zhǔn)而有層次的表達(dá)出來的。例如在學(xué)習(xí)高中立體幾何初步部分，不但要求會用文字語言表達(dá)，還要會用邏輯語言表達(dá)，還要會用圖形語言表達(dá)。如空間直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語言敘述是：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩個平面的交線平行；邏輯符號語言敘述是：若 ，則 [4] ；圖形符號語言（略）；以上這個三種語言的使用貫穿空間直線與平面位置關(guān)系的學(xué)習(xí)的始終，如果語言描述準(zhǔn)確了，思維過程也就嚴(yán)密了。因此教師在教學(xué)中要鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)言，給學(xué)生足夠的時間表達(dá)自己的思想，用語言推動思維的活動，有利于準(zhǔn)確理解科學(xué)的數(shù)學(xué)知識、發(fā)展思維、開發(fā)智力。

3.3引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、勇于探索、合作交流的的學(xué)習(xí)方式

高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅僅是簡單的記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等等學(xué)習(xí)方式，這樣有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程上升為在教師引導(dǎo)下的"再創(chuàng)造"過程，高中數(shù)學(xué)教材中，設(shè)立了"數(shù)學(xué)探究"、"數(shù)學(xué)建模"等學(xué)習(xí)活動，目的是為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的資源條件，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。例如，導(dǎo)入等比數(shù)列求和公式時，引入了一個古老的民間故事：相傳印度人達(dá)依爾發(fā)明了國際象棋，當(dāng)朝國王為了獎賞他，讓他提出任何要求，而達(dá)依爾很沉浸而謙和地說：“我只要您賞我的麥子能夠放滿我的棋盤便足矣，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，以后每格放的麥粒數(shù)是前一格的麥粒數(shù)的兩倍，放滿64格就可以了”。國王聽了以后，不以為然，就欣然答應(yīng)了。此時，我向?qū)W生提問：你們說說國王給了達(dá)依爾多少糧食？開始學(xué)生和國王一樣，也是不以為然，相互交流著，待公式推導(dǎo)出來后，經(jīng)過計(jì)算便驚呆了，這一盤糧食總數(shù)是：（ ）粒，可以堆成體積是 的麥墻，是當(dāng)時大約全球2000年麥子的總和，國王當(dāng)然付不起了。高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，使學(xué)生體驗(yàn)在數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識。

3.4利用信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，培養(yǎng)高效的"雙基"

重視基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)是我國的數(shù)學(xué)教學(xué)歷來具有的傳統(tǒng)，這種優(yōu)良傳統(tǒng)在新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課程中仍然受重視，與此同時，隨著時代的發(fā)展和數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用、計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)課程設(shè)置和實(shí)施對基礎(chǔ)知識、基本技能的內(nèi)涵進(jìn)行了重新審視，符合時代要求的新的"雙基"產(chǎn)生了。例如，高中數(shù)學(xué)課程增加了算法的內(nèi)容，把算法融入到數(shù)學(xué)課程的每個相關(guān)部分，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)知識等等，作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，這是信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)。以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，可以利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)，例如，展示立體圖形三視圖在各個投影面的投影時，利用自制的多媒體教學(xué)課件可以看到三維的透視圖，無論大小、高低、前后一覽無余，既方便，又快捷，同時，要求學(xué)生也盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算；利用各種教育技術(shù)平臺，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使他們有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的探索性的數(shù)學(xué)活動中去，培養(yǎng)學(xué)生的高效能力。

3.5建立合理、科學(xué)的評價體系，提升高校課堂的正能量

隨著現(xiàn)代社會的深入發(fā)展，對人的評價體系也產(chǎn)生了深刻變化，高中數(shù)學(xué)課程也建立了合理、科學(xué)的評價體系，包括評價學(xué)習(xí)理念、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)形式等方面。新課標(biāo)要求既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度與變化。在數(shù)學(xué)評價體系上，應(yīng)建立目標(biāo)多元化、形式多樣化，關(guān)注學(xué)生個性與潛能的發(fā)展。具體實(shí)施手段如下：關(guān)注對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、思想、方法等過程的評價，關(guān)注學(xué)生科學(xué)地提出、分析、解決問題等過程的評價，以及在過程中表現(xiàn)出來的與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識和探索的精神；建立數(shù)學(xué)問題解決能力的評價標(biāo)準(zhǔn)：（1）能否把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；（2）能否應(yīng)用各種策略或思想方法去解決問題；（3）能否有效地解決問題；（4）能否證明和解釋結(jié)果；（5）能否概括和推廣解法。建立數(shù)學(xué)問題解決能力的評價方法：（1）觀察學(xué)生解題過程的細(xì)節(jié)；（2）聆聽學(xué)生對解題方法的討論；（3）批改學(xué)生的作業(yè)、測驗(yàn)和考試卷；（4）分析學(xué)生的學(xué)習(xí)體會或考試心得。

3.6小結(jié)練習(xí)、知識梳理是高效課堂的重要環(huán)節(jié)

高中生的心理發(fā)展與認(rèn)知特點(diǎn)表明，在教師的主導(dǎo)下，合理選擇和設(shè)計(jì)例題與練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生主動梳理和運(yùn)用知識的意識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，能夠更好地掌握知識及其相互關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)思想方法。練習(xí)形式包括：（1）變式例題。（2）錯解剖析。（3）學(xué)生根據(jù)要求進(jìn)行命題，相互考察；總結(jié)方式包括：（1）在概念學(xué)習(xí)后，以辨析、類比等方式進(jìn)行小結(jié)。（2）對解題過程進(jìn)行反思。（3）從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)的啟示三個層面進(jìn)行課堂小結(jié)。（4）布置閱讀、練習(xí)和實(shí)踐等不同形式的課外數(shù)學(xué)活動。（5）讓學(xué)生撰寫考后感、學(xué)習(xí)心得。（6）指導(dǎo)學(xué)生開展研究性課題研究[5] ?？偨Y(jié)是把數(shù)學(xué)知識與技能，通過同化或順應(yīng)的機(jī)能，平衡認(rèn)知結(jié)構(gòu)的必要過程。適時組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于更好地學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用。

綜上所述，高效課堂就是，教師在課堂教學(xué)中，教育思想和觀念從“灌輸型”向“啟發(fā)探究型”轉(zhuǎn)化；學(xué)生的學(xué)習(xí)方式從“接受性學(xué)習(xí)”向“研究性學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)化；師生關(guān)系從“從屬型”向“平等型”轉(zhuǎn)化；基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建可以通過“發(fā)現(xiàn)問題----分析問題----解決問題”的研究性學(xué)習(xí)方式來實(shí)現(xiàn)；總之，在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，數(shù)學(xué)教學(xué)活動中要充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，高度重視學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位，教師為主導(dǎo)的作用不可忽略。高中數(shù)學(xué)教學(xué)要改變教學(xué)方法與策略，優(yōu)化教學(xué)理念，通過教學(xué)方式的改善，提高課堂效率，在有效的課堂時間內(nèi)順利完成教學(xué)目標(biāo)，同時盡可能地讓學(xué)生掌握更多的新知識，迅速提高他們的綜合能力。

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[5] 王建國。談新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課〔J〕新課程學(xué)習(xí)，2011-11-18

（作者單位：內(nèi)蒙古藝術(shù)學(xué)院附屬中等藝術(shù)學(xué)校）