姚艷

摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用化歸思想是一種有效的教學(xué)方式，不僅能提高教學(xué)效果，還能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，在學(xué)生腦海中構(gòu)建一個完善的知識系統(tǒng)。本文主要分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想的原則，并在結(jié)合實際案例的基礎(chǔ)上探討了應(yīng)用化歸思想的方法。以期幫助高中生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；化歸思想；案例研究

“化歸”就是對問題的歸結(jié)和轉(zhuǎn)化，運用化歸思想能夠?qū)⒁粋€問題由復(fù)雜變?yōu)楹唵巍Ｓ捎跀?shù)學(xué)知識需要學(xué)生具備足夠的邏輯思維能力，尤其是高中數(shù)學(xué)知識，解題思路較為復(fù)雜，涉及到的數(shù)學(xué)知識較多。運用化歸思想能夠幫助學(xué)生提高解題效率。所以化歸思想成為了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種有效方法。教師提高學(xué)生的化歸思維，等同于提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用原則及案例分析

（一）簡化原則

化歸思想之所以能提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，就是因為它能將復(fù)雜的知識簡化。以高中數(shù)學(xué)證明題“b-1/b=a-1/c。證明a2b2c2的結(jié)果為1”為例，許多高中生在這種類型題下不知道選擇哪種方式解答。如果應(yīng)用化歸思想將等式簡化，則原等式可以表示為b-c=bc（a-b）；b-a=ab（a-c）；c-a=ac（b-c），將這三個等式用乘法整合在一起，就可得出最終結(jié)論“a2b2c2的結(jié)果是1”[1]。

（二）直觀原則

化歸思想能夠幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)題用圖形表現(xiàn)出來，使數(shù)學(xué)問題更加直觀化，這是化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的直觀原則。

例：求方程x2-2x-3=0的解集

解析：將此等式的解集在數(shù)軸上表示出來，然后找出y=0時，x與y交叉部分的所有數(shù)值的集合。利用化歸思想中的直觀原則能加深學(xué)生對題型的理解，在實際的解決數(shù)學(xué)問題的過程中，將直觀原則與其他解題方法結(jié)合起來，能提高學(xué)生的解題能力，綜合提升高中生的數(shù)學(xué)水平[2]。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用方法研究

（一）配方法

將高中數(shù)學(xué)題中的某個式子或式子中的一部分通過恒等變形的方式變化成幾個完全平方式或一個完全平方式的方法，就是配方法，是高中數(shù)學(xué)解題過程中常用的方法之一，是化歸思想在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的體現(xiàn)。比如進行解決數(shù)學(xué)問題“長方體的六個面積之和是11，如果將長方體的12條棱的長度相加，則結(jié)果是24，求這個長方體對角線的長度?！蔽覀冎?，長方體有三條棱，那么用a、b、c將這三條棱表示出來，則能得到兩個關(guān)系等式，然后將兩個等式適當(dāng)變化：2（ab+bc+ac）=11、4（a+b+c）=24，可以帶入到對角線的公式當(dāng)中，最終得出結(jié)果[3]。

（二）分解法

分解法是化歸思想中解決數(shù)學(xué)問題的方法之一，就是將一個復(fù)雜的多項式化為幾個簡單的整式積的形式。由于多項式中已知的各個條件不容易求得最終的結(jié)果，而幾個整式則能簡化數(shù)學(xué)問題，所以分解法是高中數(shù)學(xué)解題過程中一種常用的方法[4]。

例：求下列數(shù)的前n項數(shù)的和：1=1，4+1/a，7+1/a2，10+1/a3，13+1/a4……，（3n-2）+1/a（n-1）。這是高中生經(jīng)常遇到的一個類型題，如果掌握了這個類型題的解題方法，則高中生的解題效率將大大提高。

解析：用分解法解決上述問題，將每組數(shù)分成兩個部分，即1+4+7+10+13+……+3n-2；1/a+1/a2+1/a3+1/a4+……+1/a（n-1）。分別求出兩列數(shù)的和，相加即是最后所要求的結(jié)果，所以分別分析兩組數(shù)字，第一組數(shù)字是等差數(shù)列，差是3，利用等差數(shù)列的求和公式可得這組數(shù)字的和是（3n-1）n/2。而第二組數(shù)屬于等比數(shù)列，公比為1/a，所用用等比數(shù)列的求和公式計算得出第二組數(shù)列的和，最后得出問題的結(jié)果。

（三）換元法

將不標(biāo)準的方程或函數(shù)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準、簡單、容易理解的方程或函數(shù)的方法，叫做換元法。一般情況下，在解決數(shù)學(xué)問題過程中，換元法分為“局部換元法”和“整體換元法”兩種，也就是數(shù)學(xué)問題中使用換元法的程度。如果將數(shù)學(xué)問題中經(jīng)常出現(xiàn)的未知條件或式子當(dāng)做一個統(tǒng)一的整體，將這個整體用一個變量表示，則用其它變量替換這個變量的方法，能實現(xiàn)解決問題的目的[5]。

例：如果2sinα+cosα=-，那么tanα的數(shù)值是多少？

已知γ+β+α=π，那么1/8≥sinγ/2sinβ/2sinα/2是否成立？

解析：以上兩種題型都可以使用換元法解決。比如第一道題中將sinα和cosα用x和y表示，則有2x+y=-，由于解決二元方程需要兩個或兩個以上的等式，所以根據(jù)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的相關(guān)知識我們還可以得出cos2α+sin2α=1，也就是x2+y2=1，將兩個方程聯(lián)立起來，就可接觸x和y的關(guān)系等式：y=2x，帶入原有的已知條件中：2x+2x=-，x=-/4，因此cosα=-/2，sinα=-/4，tanα由公式sinα/cosα得出，即2。最終求出問題的結(jié)果。第二道題相對于第一道題難度更大一些，但是我們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^變量代替解決，假設(shè)用字母t代表sinγ/2sinβ/2sinα/2的整體，則化簡t可得t=1/2sinα/2cos（β-γ）/2-1/2sin2α/2，也就是sinα/2cos（β-γ）/2+2t=0，因為1/2sinα屬于R，所以cos（β-γ）/2-4×2t≥0，所以1/8≥t，也就是1/8≥sinγ/2sinβ/2sinα/2，原問題中的假設(shè)成立。

三、結(jié)束語

綜上所述，化歸思想能將復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)題簡化，幫助學(xué)生提高解題效率，進而提升高中生的數(shù)學(xué)水平。所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過分解法、換元法等方法應(yīng)用化歸思想，提高教學(xué)效果，促進高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

參考文獻：

[1]任夏瑜.關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用化歸思想的案例分析[J].課程教育研究，2018（15）：100-101.

[2]孫崇銑.試論高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運用路徑[J].中國高新區(qū)，2017（22）：87.

[3]但唐兵.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用案例分析[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2016，13（08）：118.

[4]張霞.試析化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].學(xué)周刊，2016（18）：123-124.

[5]李昀晟.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2015，35（04）：124-128.

（作者單位：四川省瀘州市瀘州高中）