范冰潔，李玉忍 ，劉勇智

(1.空軍工程大學(xué),西安 710043；2.西北工業(yè)大學(xué)，西安 710038)

0 引 言

開關(guān)磁阻電機(jī)(以下簡稱SRM)有著結(jié)構(gòu)簡單牢固，成本低，魯棒性好、免維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，所以使得其在航空航天電源系統(tǒng)中應(yīng)用越來越廣泛[1]。但是轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)嚴(yán)重阻礙了SRM的推廣和普及，造成這一缺點(diǎn)的主要原因是電機(jī)定轉(zhuǎn)子的特殊結(jié)構(gòu)和嚴(yán)重非線性的電磁特性[2]。為抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究并取得了很多重要研究成果[3]，主要集中在電機(jī)本體設(shè)計(jì)和電機(jī)控制策略兩個(gè)方面。

在電機(jī)本體設(shè)計(jì)方面，文獻(xiàn)[4]提出一種在轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開槽的方法，通過改變轉(zhuǎn)子齒形，減小徑向磁密，增大切向磁密，從而減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[4]。在電機(jī)控制策略方面，文獻(xiàn)[2]采用DITC(直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制)，依據(jù)轉(zhuǎn)矩偏差為電機(jī)激勵(lì)相產(chǎn)生開關(guān)信號，但是瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩基于電流和轉(zhuǎn)子位置，從有限元仿真或?qū)嶒?yàn)中獲得，難以在工程中實(shí)際使用；文獻(xiàn)[5]提出了基于柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)的SRM直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制策略，但外環(huán)采用的不完全微分模糊控制器，計(jì)算速度慢。文獻(xiàn)[6-7]通過設(shè)計(jì)不對稱轉(zhuǎn)矩分配減小脈動(dòng)系統(tǒng)，但需要建立復(fù)雜的電機(jī)模型。文獻(xiàn)[8]采用迭代學(xué)習(xí)控制策略，在不需要預(yù)知SRM精確模型的情況下，能夠有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但對處理器運(yùn)算速度要求較高。文獻(xiàn)[9]將VSS應(yīng)用于SRM調(diào)速系統(tǒng)中，無需知道電機(jī)精確模型就可以有效地減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但這種方法只是在速度環(huán)進(jìn)行了變結(jié)構(gòu)控制，對通過開關(guān)管的電流峰值沒有削減。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了雙環(huán)PI參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)器，抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，其中對dL/dθ的求解不夠精確，而且沒有有效削減通過開關(guān)管的電流峰值。

本文在直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制的基礎(chǔ)上，研究了一種新型的基于模糊滑?？刂频腟RM多重閉環(huán)控制策略，在檢測相電流的過程中考慮續(xù)流階段轉(zhuǎn)矩的變化，從而達(dá)到了對轉(zhuǎn)矩的精確控制，有效地抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，同時(shí)也解決了查表法在實(shí)際工程中難以應(yīng)用的問題，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的循環(huán)控制。

1 控制器設(shè)計(jì)

1.1 建立狀態(tài)方程

由力學(xué)定律可以得到電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程:

(1)

(2)

式中：ω為轉(zhuǎn)子角速度；θ為轉(zhuǎn)子位置角；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tj為相電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；F為阻尼系數(shù)。

式(2)變換后可得：

(3)

(4)

1.2 切換函數(shù)和控制率設(shè)計(jì)

對于式(4)，取切換函數(shù)s=cTx(t)=c1x1+x2，切換平面為c1x1+x2=0。

取控制率：

(5)

(6)

1.3 模糊滑模控制設(shè)計(jì)

切換增益ΔkT采用模糊控制器估算。其中，輸入變量為s，輸出變量為Δk，定義輸入變量s和輸出變量Δk的語言值為PB，PM，PS，Z，NS，NM，NB。

輸入輸出的模糊集分別為{A-3，A-2，A-1，A0，A1，A2，A3}和{B-3，B-2，B-1，B0，B1，B2，B3}，Ai和Bi對應(yīng)的語言值為A-3=NB，A-2=NM，A-1=NS，A0=Z，A1=PS，A2=PM，A3=PB；B-3=NB，B-2=NM，B-1=NS，B0=Z，B1=PS，B2=PM，B3=PB。

定義規(guī)則：ifsisAithen ΔkisBi(i=-3,…,3)，模糊輸出精確控制量：

(7)

圖1 Δk的隸屬度函數(shù)

圖2 模糊滑模控制器

2 SRM運(yùn)動(dòng)方程

本文以6/4電機(jī)為例進(jìn)行轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制研究，電機(jī)相繞組產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩：

(8)

這樣就可以通過電感、電流和轉(zhuǎn)子位置角獲得轉(zhuǎn)矩信息。當(dāng)SRM飽和時(shí)，利用傅里葉級數(shù)近似逼近非線性電感[11]：

式中：Lk為第k相電感；Nr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)。

忽略諧波：

Lk(θ,i)=L0(i)+L1(i)cos(Nrθ+π)

(10)

(11)

由于鐵心不飽和，因此Lmin為常數(shù)。用三階多項(xiàng)式擬合Lmax和i的關(guān)系[11]，如圖3所示。

Lmax=a0+a1i+a2i2+a3i3

(12)

圖3 Lmax 與電流i的擬合

根據(jù)功率開關(guān)管控制規(guī)律可知，功率管開通區(qū)間大部分在0～45°范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生區(qū)間主要在15°～30°范圍內(nèi)。當(dāng)轉(zhuǎn)子在15°～30°和60°～75°時(shí)，電流變化影響較小，圖4為電感與轉(zhuǎn)子位置角擬合時(shí)的曲線。

Lk(θ,i)=b0+b1θ+b2θ2+b3θ3

(13)

圖4 電感與轉(zhuǎn)子位置角擬合

按照式(10)，式(13)計(jì)算得到的電感與實(shí)際電感對比如圖5所示。

圖5 實(shí)際電感與求得電感的對比

電機(jī)的相繞組電壓：

(14)

忽略電流影響，式(14)簡化為:

(15)

這樣經(jīng)過化簡可以得到：

(16)

(17)

3 控制策略

系統(tǒng)整體框圖如圖6所示，采用以電流、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速為控制量的多重閉環(huán)控制策略對轉(zhuǎn)矩進(jìn)行實(shí)時(shí)精準(zhǔn)控制，通過檢測轉(zhuǎn)速獲得參考轉(zhuǎn)矩，通過檢測電機(jī)的相電流獲得相轉(zhuǎn)矩，通過電流、轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)矩的對應(yīng)關(guān)系獲得輸出轉(zhuǎn)矩，方法簡便可行，便于工程應(yīng)用。

圖6 系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)圖

SRM工作時(shí)導(dǎo)通區(qū)間的劃分如圖7所示。

圖7 導(dǎo)通區(qū)間的劃分

以第N相為例，圖7中AC段為導(dǎo)通區(qū)間，CD段為續(xù)流區(qū)間。大多數(shù)文獻(xiàn)只考慮AC段而不考慮CD段，本系統(tǒng)通過實(shí)時(shí)檢測相電流獲得轉(zhuǎn)矩，從而提高對轉(zhuǎn)矩的控制精度。

本系統(tǒng)將每相電流分為Ⅰ和Ⅱ兩個(gè)區(qū)間，分界點(diǎn)為t2時(shí)刻，區(qū)間Ι的控制方式：通過檢測電機(jī)的轉(zhuǎn)速并與參考轉(zhuǎn)速相比較，獲得轉(zhuǎn)速差，通過模糊滑模控制和積分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換為參考轉(zhuǎn)矩Tref，通過式(17)計(jì)算得到第N-1相的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩TN-1，與Tref相比較。當(dāng)TN-1>Tref時(shí)(允許誤差范圍在[-0.05,0.05])，控制功率管工作在“0”狀態(tài)；此時(shí)若TN-1>Tref仍成立，控制功率管工作在“-1”狀態(tài)。當(dāng)TN-1

區(qū)間ΙΙ內(nèi)的控制方式與I相同。

這種控制方式相比文獻(xiàn)[10]的雙環(huán)控制，既保留了DITC方式的瞬時(shí)性，也削減了電流峰值。

4 仿真分析

通過在MATLAB/Simulink中搭建6/4電機(jī)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，圖8為轉(zhuǎn)矩曲線簇。

圖8 轉(zhuǎn)矩曲線簇

樣機(jī)參數(shù)如表1所示，其中Lmin=2.453 mH，相電阻為R=1.20 Ω，Lmax與電流擬合時(shí)參數(shù)a0=0.0235，a1=6.67×10-4，a2=-8.95×10-5，a3=1.74×10-6。轉(zhuǎn)子位置在15°～30°時(shí)擬合參數(shù)b0=5.82×10-3，b1=9.57×10-4，b2=1.6×10-5，b3=2.68×10-7。

表1 樣機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

設(shè)定額定轉(zhuǎn)速為500 r/min，額定電壓270 V，額定功率3 kW等相關(guān)參數(shù)。按照滿足滑模存在性及可達(dá)性的條件以及滑模穩(wěn)定的參數(shù)范圍，選取滑模參數(shù)進(jìn)行仿真。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為6 N·m時(shí)，多重閉環(huán)控制下的轉(zhuǎn)矩與PID控制下的轉(zhuǎn)矩對比如圖9所示，系統(tǒng)穩(wěn)定后的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速如圖10所示?？梢?，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在5.9～6.1 N·m之間，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在501～504 r/min，而且響應(yīng)快，超調(diào)較小，實(shí)現(xiàn)了對轉(zhuǎn)矩的較精確控制。

(a) 經(jīng)典PID控制下的轉(zhuǎn)矩

(b) 多重閉環(huán)控制下的轉(zhuǎn)矩

(a) 轉(zhuǎn)矩

(b) 轉(zhuǎn)速

5 結(jié) 語

本文通過模糊滑?？刂茖⑥D(zhuǎn)速差轉(zhuǎn)變?yōu)閰⒖嫁D(zhuǎn)矩，一定程度上減小了系統(tǒng)的抖振，通過運(yùn)動(dòng)方程求得相轉(zhuǎn)矩，并與由轉(zhuǎn)速差通過模糊滑?？刂妻D(zhuǎn)換得到的參考轉(zhuǎn)矩進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)相鄰兩相功率開關(guān)管的通斷控制，從而抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。但是本方法在轉(zhuǎn)子位置角較小時(shí)對電感的求解存在一定的誤差，不利于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的精確抑制。