梅柏杉，王 冬，張翔健

(上海電力學(xué)院，上海 200090)

0 引 言

與傳統(tǒng)的電勵(lì)磁同步電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單，性能穩(wěn)定，體積小，功率密度高，轉(zhuǎn)矩密度高等特點(diǎn)，因此永磁電機(jī)廣泛應(yīng)用在工業(yè)生產(chǎn)中[1]。由于內(nèi)置式永磁同步電機(jī)具有更寬的弱磁調(diào)速能力，相對(duì)于表貼式，磁鋼受到的離心力相對(duì)較小，不易脫落[2-3]。在相同結(jié)構(gòu)下，內(nèi)置式永磁電機(jī)比表貼式產(chǎn)生更大的齒槽轉(zhuǎn)矩和有效氣隙，在高轉(zhuǎn)矩電流比和轉(zhuǎn)矩體積比的應(yīng)用工況下，要求電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)振動(dòng)和噪聲要求更為嚴(yán)格，因此通過減少齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)而抑制電機(jī)振動(dòng)和噪聲成為越來越多人關(guān)注的重點(diǎn)[4]。

在傳統(tǒng)的齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分析中，主要包括優(yōu)化極弧系數(shù)[5]，采用不同極槽配合[6]，優(yōu)化不等槽口寬[7-8]，磁極偏移[9]，定子開輔助槽[10]，轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心[11]等方法。很少關(guān)注在轉(zhuǎn)子表面的研究，本文提出一種在內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子表面特定位置添加多個(gè)對(duì)稱輔助槽的方法，有限元仿真結(jié)果證實(shí)了該方法削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的有效性。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的性質(zhì)及規(guī)律

1.1 齒槽轉(zhuǎn)矩公式推導(dǎo)

由于定子開槽后，電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，定子齒和槽對(duì)應(yīng)的氣隙磁導(dǎo)發(fā)生變化，導(dǎo)致氣隙內(nèi)能量發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩變化，是永磁電機(jī)固有的磁阻屬性。本文從能量角度利用虛位移原理對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式進(jìn)行原理推導(dǎo)。

(1)

式中：α是轉(zhuǎn)子所在初始位置；B是氣隙磁密；μ是氣隙磁導(dǎo)率。則齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

(2)

通常為了計(jì)算精確，氣隙磁密可等效為氣隙相對(duì)磁導(dǎo)率和等效無槽電機(jī)的氣隙磁密乘積，即：

B=G(θ,z)B(θ,α)

(3)

式中：G(θ,z)為斜槽狀態(tài)下的氣隙相對(duì)磁導(dǎo)率；B(θ,α)為等效的無槽氣隙磁密。

因此氣隙能量表達(dá)式可寫成：

(4)

式中：μ0為氣隙的相對(duì)磁導(dǎo)率；D1為氣隙內(nèi)徑；D2為氣隙外徑；L是電機(jī)有效軸長；θ為氣隙圓周分布角度；y為電機(jī)軸向位置。

定子槽數(shù)為z,則氣隙磁導(dǎo)G2(θ,z),周期為2π/z，在考慮斜槽的情況下，一個(gè)周期內(nèi)的傅里葉分解：

(5)

式中：G0，Ga，Gb分別是傅里葉系數(shù)；αs為考慮斜槽的總斜槽角。

等效無槽電機(jī)的氣隙磁密傅里葉分解：

Bbsin[mP(θ-α)]}

(6)

式中：B0，Ba，Bb分別是傅里葉系數(shù)；p為電機(jī)的極數(shù)。

圖1 永磁體與電樞的相對(duì)位置

將式(1)、式(3)～式(6)代入式(2)，得到齒槽轉(zhuǎn)矩及簡化表達(dá)式：

(7)

式中：ksk為斜槽因數(shù)；Bσ表示氣隙磁密幅值；b0表示槽口寬；v為齒諧波轉(zhuǎn)矩次數(shù)。

(8)

由上述公式可以看出，所有影響齒槽轉(zhuǎn)矩的設(shè)計(jì)參數(shù)都在公式中表現(xiàn)出來了。優(yōu)化電機(jī)長度L,氣隙磁密，極槽配合等方式都可以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，這也是實(shí)際工程中常用的削弱齒槽轉(zhuǎn)矩方法。

1.2 極槽配合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

不同的極槽配合會(huì)產(chǎn)生不同次數(shù)的齒諧波，定義齒諧波轉(zhuǎn)矩次數(shù)v為電機(jī)旋轉(zhuǎn)一周齒槽轉(zhuǎn)矩變化的周期數(shù)。齒槽轉(zhuǎn)矩階數(shù)K為齒諧波轉(zhuǎn)矩次數(shù)v與定子槽數(shù)z的比[8]。

(9)

表1 不同極槽配合的分?jǐn)?shù)槽集中繞組齒槽轉(zhuǎn)矩周期與諧波階數(shù)

*αe為電角度，αp為機(jī)械角度。

建立在同一尺寸不同的極槽配合下電機(jī)有限元模型，如圖2所示，轉(zhuǎn)子極數(shù)為8，定子槽數(shù)分別為6,9,12,15下進(jìn)行對(duì)比分析。

(a) 8極6槽

(b) 8極9槽

(c) 8極12槽

(d) 8極15槽

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值額定功率P/kW10極對(duì)數(shù)4相數(shù)3定子槽數(shù)6/9/12/15額定線電壓U/V100定子材料DW465-50額定頻率f/Hz50磁鋼材料NdFe35定子外徑φso/mm210氣隙長度lg/mm1定子內(nèi)徑φsi/mm138電樞長度la/mm120磁鋼厚度h/mm8磁鋼寬度w/mm25

利用Ansoft軟件在磁路法中仿真分析得到4種不同電機(jī)的空載齒槽轉(zhuǎn)矩波形，如圖3所示。從圖3中可以看出，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨著v的的增大而逐漸減小。當(dāng)v為120時(shí)此時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小為20.9 mN·m。所以在電機(jī)設(shè)計(jì)中可以采用極槽相近配合優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩帶來的電機(jī)本體振動(dòng)問題。

圖3 4種電機(jī)模型齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

1.3 氣隙磁密對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響

永磁電機(jī)在有槽的情況下，氣隙磁密分布如圖4所示。從圖4可以看出，由于定子槽數(shù)影響，氣隙產(chǎn)生一定寬度和深度的區(qū)域。式(10)為氣隙內(nèi)部磁場(chǎng)能量表達(dá)式[8]：

圖4 一對(duì)極下氣隙磁密分布

(10)

齒槽轉(zhuǎn)矩與氣隙磁密諧波關(guān)系式如下：

(11)

通過式(10)、式(11)可以看出，改變每極下的氣隙磁場(chǎng)分布，即改變氣隙磁密特定的諧波，也在一定程度上削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

2 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了改變氣隙磁密分布，本文選擇通過優(yōu)化轉(zhuǎn)子表面形狀，即在轉(zhuǎn)子表面開槽方式，等效改變氣隙寬度，達(dá)到改變磁密分布的目的。參考文獻(xiàn)[9]，本文以8極12槽電機(jī)為模型進(jìn)行優(yōu)化分析，其他參數(shù)不變?nèi)绫?所示。使用Ansoft軟件建模并仿真。由于分析的是電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，電機(jī)在低速下運(yùn)行，本文設(shè)定轉(zhuǎn)速為1(°)/s，運(yùn)行時(shí)間設(shè)為30 s。圖5分別是開槽前后的模型。

(a) 開槽前

(b) 開槽后

選擇合適的輔助槽參數(shù)可以較大地影響電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩結(jié)果，如圖6所示。由于電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)一般都是對(duì)稱的，以一個(gè)極為例。定義A1為主輔助槽位置與電機(jī)初始位置X軸的夾角，以主輔助槽為對(duì)稱中心分別作2個(gè)大小相同的次輔助槽，A2為次輔助槽位置與電機(jī)初始位置X軸夾角；B1為主輔助槽占圓心角度，B2為2個(gè)對(duì)稱的次輔助槽占圓心角度；H1為主輔助槽深度，H2為2個(gè)對(duì)稱的次輔助槽深度，輔助槽參數(shù)如表3所示。

圖6 轉(zhuǎn)子表面開槽圖

參數(shù)值A(chǔ)1/radnπ/2 ,n=1,2,3,…A2/radnπ/4,n=1,5,9,…或者n=3,7,11,…B1/(°)3.2(初始值)B2/(°)2.5(初始值)H1/mm2.5(初始值)H2/mm1.15(初始值)

增加3個(gè)輔助槽前后的齒槽轉(zhuǎn)矩和氣隙徑向磁密對(duì)比如圖7、圖8所示,仿真發(fā)現(xiàn)齒槽轉(zhuǎn)矩得到一定程度的抑制。

圖7 開槽前后一對(duì)極距氣隙徑向磁密對(duì)比

圖8 開槽前后氣隙徑向磁密傅里葉對(duì)比

圖9為開槽前后齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比結(jié)果。轉(zhuǎn)子表面開槽后，雖然氣隙磁密基波幅值減小了，但是各次諧波磁密得到了較大程度的削弱，通過削弱了特定氣隙磁密奇次諧波進(jìn)而減少齒槽轉(zhuǎn)矩。從初始模型的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值3.2N·m減少到了1.6N·m，減少了50%。

圖9 開槽前后齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

3 輔助槽參數(shù)選擇

3.1 主輔助槽參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響

通過表3可知，主輔助槽為磁極中心位置，分析主輔助槽角度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響規(guī)律，通過分析找出最優(yōu)角度，并進(jìn)行次輔助槽參數(shù)分析。

如圖10和表4所示，齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)隨著開槽角度的減小而減小，到一個(gè)特定點(diǎn)后齒槽轉(zhuǎn)矩開始增大?？梢源_定主輔助槽在2.5°附近齒槽轉(zhuǎn)矩最小，從未開槽之前的3.2N·m減小到1.23N·m，減少61.68%，轉(zhuǎn)子開槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩有較大影響。

圖10 主輔助槽不同角度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

主輔助槽角度B1/(°)深度H1/mm齒槽轉(zhuǎn)矩值Tcog/(N·m)0(轉(zhuǎn)子未開槽)03.2143.152.853.22.312.162.51.821.2321.51.81

3.2 次輔助槽參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響

通過對(duì)主輔助槽分析，確定在主輔助槽為2.5°時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩比較小，現(xiàn)分析次輔助槽在不同角度的齒槽轉(zhuǎn)矩變化。

如圖11和表5所示，通過對(duì)比分析可知，隨著轉(zhuǎn)子表面的次輔助槽的角度增大，齒槽轉(zhuǎn)矩先變小，在1.5°時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩最小為0.92N·m，然后又繼續(xù)增大。因此，通過選擇合適位置的轉(zhuǎn)子開槽可以有效地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，同時(shí)也可以減少電機(jī)的質(zhì)量，提高電機(jī)的穩(wěn)定性。

圖11 次輔助槽不同角度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

次輔助槽角度B2/(°)深度H2/mm齒槽轉(zhuǎn)矩值Tcog/(N·m)0(轉(zhuǎn)子未開槽)01.312.01.621.221.51.100.921.00.701.03

3.3 優(yōu)化后模型分析

在轉(zhuǎn)子每一極下，選擇主輔助槽開槽角2.5°，深度1.82mm；次輔助槽開槽角為1.5°，深度為1.1mm。與未開槽模型對(duì)比分析如圖12～圖15所示。

圖12 齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

圖13 一對(duì)極距下的氣隙磁密對(duì)比

圖14 氣隙磁密FFT分析對(duì)比

圖15 空載反電動(dòng)勢(shì)對(duì)比

通過仿真結(jié)果可以分析得到，對(duì)于永磁同步電機(jī)而言，轉(zhuǎn)子表面選擇合適位置添加輔助槽，可以在一定程度上優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩；為了得到最優(yōu)結(jié)果，輔助槽參數(shù)可以根據(jù)不同的電機(jī)結(jié)構(gòu)計(jì)算得到。轉(zhuǎn)子添加輔助槽雖然減小了氣隙磁密基波幅值，但是由于改善了氣隙磁場(chǎng)分布，氣隙磁密3，5，7次諧波得到較大的削弱。同時(shí)，轉(zhuǎn)子開槽對(duì)空載反電動(dòng)勢(shì)影響較小，基本保持優(yōu)化前后幅值不變。

4 結(jié) 語

本文對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩基本原理進(jìn)行了推導(dǎo)，使用仿真軟件分析不同極槽配合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，總結(jié)了齒槽轉(zhuǎn)矩與極槽配合的一般規(guī)律。同時(shí)提出了另外一種基于氣隙磁密諧波與齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式，通過改變氣隙磁場(chǎng)分布，削弱特定次諧波達(dá)到優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩目的。本文以8極12槽電機(jī)為例，通過分析可知在轉(zhuǎn)子表面特定位置添加輔助槽，可以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，通過優(yōu)化得到當(dāng)主輔助槽開槽角2.5°，深度1.82mm，次輔助槽開槽角為1.5°，深度為1.1mm時(shí),相對(duì)未優(yōu)化前，齒槽轉(zhuǎn)矩削弱了71.25%。這種優(yōu)化轉(zhuǎn)子的新方法對(duì)工程實(shí)踐具有一定的實(shí)用價(jià)值。