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        基于新型趨近律的PMSM超扭曲滑模直接轉(zhuǎn)矩控制

        2018-10-20 01:36:34聞?wù)耔?/span>張興軍
        微特電機 2018年10期
        關(guān)鍵詞:磁鏈魯棒性滑模

        仉 毅,聞?wù)耔?,張興軍,王 亮

        (1.山東科技大學(xué),青島 266590;2.山東能源集團山東新巨龍能源有限責任公司,菏澤 274900 )

        0 引 言

        永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)以其高功率密度、高效率以及高可靠性等優(yōu)點,在電動汽車、機器人和工業(yè)控制等領(lǐng)域具有廣闊的前景[1]。然而,PMSM的非線性、強耦合等特性決定了其必須采用先進控制策略如自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、滑模控制等解決控制系統(tǒng)的非線性、自適應(yīng)能力差等問題[2]。

        直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱DTC)是在矢量控制之后發(fā)展起來的,它的控制變量是定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩,不需要進行矢量變換等復(fù)雜的運算,且結(jié)構(gòu)簡單,動態(tài)響應(yīng)好[3]。雖然傳統(tǒng)DTC結(jié)構(gòu)簡單,對于參數(shù)攝動控制效果好,但是磁鏈和轉(zhuǎn)矩波動較大,低速時更加難以控制,對系統(tǒng)精度和穩(wěn)定性控制影響很大[4]。為了解決這些問題,國內(nèi)外學(xué)者提出了諸多的方法,參考文獻[5-6]通過增加電壓矢量,進而改進開關(guān),但并不能徹底解決引起轉(zhuǎn)矩脈動的問題。文獻[7-11]將空間矢量調(diào)制(以下簡稱SVPWM)引入到DTC中,研究表明,此方法對抑制磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動有較好的效果,而且能夠徹底解決逆變器開關(guān)頻率不穩(wěn)定的問題。

        滑模變結(jié)構(gòu)控制因其魯棒性強,響應(yīng)迅速,以及對外界擾動不敏感而備受關(guān)注[12],超扭曲滑模變結(jié)構(gòu)控制論是在高階滑模的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的,該控制方案具有較好的魯棒性和動態(tài)特性。本文將超扭曲滑??刂品桨敢牖诘絊VPWM的PMSM-DTC系統(tǒng)中,同時用飽和函數(shù)sat(s)取代符號函數(shù)sgn(s),改進了滑??刂频内吔伞S捎陲柡秃瘮?shù)變化曲線平滑,當系統(tǒng)狀態(tài)點遠離切換面時,趨近的速度會大大增加;當系統(tǒng)狀態(tài)點靠近切換面時,趨近的速度能夠緩慢下降。調(diào)節(jié)控制器的參數(shù),能夠使函數(shù)工作在線性空間,從根本上解決開關(guān)切換的問題,消除了滑??刂浦械亩墩駟栴},使系統(tǒng)魯棒性顯著提高[13]。

        1 PMSM數(shù)學(xué)模型

        1.1 PMSM在靜止坐標系下的數(shù)學(xué)模型

        定子電壓方程:

        (1)

        定子磁鏈方程:

        (2)

        電磁轉(zhuǎn)矩方程:

        (3)

        電機運動方程:

        (4)

        式中:uα,uβ為定子電壓的α,β軸分量;iα,iβ為定子電流的α,β軸分量;Ls,Rs為定子電感和定子電阻;ωe為電機的電角速度;φf為永磁體磁鏈;θe為位置角;p代表磁極對數(shù);J為轉(zhuǎn)動慣量;B為阻尼系數(shù);TL為負載轉(zhuǎn)矩。

        1.2 PMSM在旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學(xué)模型

        定子電壓方程:

        (5)

        定子磁鏈方程:

        (6)

        電磁轉(zhuǎn)矩方程:

        (7)

        式中:ud,uq為定子電壓的d,q軸分量;id,iq為定子電流的d,q軸分量;φd,φq為定子磁鏈的d,q軸分量;Ld,Lq為電感的d,q軸分量。

        2 基于超扭曲的滑模變結(jié)構(gòu)控制

        2.1 滑??刂破鞯脑O(shè)計

        對于一個動態(tài)系統(tǒng),如下:

        (8)

        式中:x∈Rn為狀態(tài)變量;u∈R為控制輸入量;y為被控制量的輸出;A,B,C為未知函數(shù)。

        滑模變量的一階、二階導(dǎo)數(shù)如下:

        (9)

        (10)

        則定義二階滑模如下:

        (11)

        超扭曲算法表示如下:

        (12)

        式中:Kp>0,Ki>0,Kp,Ki為增益;滑模變量s=y。

        該控制算法不需要滑動變量的導(dǎo)數(shù),滑模面的收斂性和穩(wěn)定性的充要條件是增益要足夠大[15]:

        (13)

        式中:CM≥|C|,并且DM≥D≥Dm。同時C和D由y的二階導(dǎo)數(shù)所定義:

        (14)

        在旋轉(zhuǎn)坐標系下的PMSM矢量模型中,定義式(14)中C=ωeφf-Rsid,D=1,因為電機的電流與轉(zhuǎn)速有限制,則滿足式(13)。

        定義定子磁鏈的滑動變量表達式:

        (15)

        式中:φr是定子磁鏈。

        由超扭曲算法可知,定子磁鏈滑??刂破鞯谋磉_式:

        (16)

        式中:Kp,Ki滿足式(13)的收斂性條件。

        同樣電磁轉(zhuǎn)矩的滑動變量表達式:

        (17)

        則電磁轉(zhuǎn)矩滑??刂破鞯谋磉_式:

        (18)

        2.2 新型趨近律滑模控制器

        傳統(tǒng)超扭曲算法采用的切換函數(shù)sgn(s)是一種不連續(xù)型函數(shù),會導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。這里引入飽和函數(shù)sat(s)取代函數(shù)sgn(s),不僅能保證切換函數(shù)的開關(guān)特性,同時還能減小抖振和系統(tǒng)的不連續(xù)。由于sat(s,δ)·s與sgn(s,δ)·s的符號特性相同,故同樣滿足穩(wěn)定性與收斂性條件。

        飽和函數(shù)sat(s,δ)的表達式:

        (19)

        式中:δ為較小的正常數(shù),但不宜過小。如果δ取值太小,則會導(dǎo)致抖振問題。所以改進后的定子磁鏈控制器:

        (20)

        改進后的電磁轉(zhuǎn)矩控制器:

        (21)

        3 仿真與分析

        借助MATLAB /Simulink仿真工具,對傳統(tǒng)PMSM-DTC系統(tǒng)與本文方法進行仿真對比分析。傳統(tǒng)PMSM-DTC系統(tǒng)控制框圖如圖1所示;基于新型趨近律的超扭曲滑模的PMSM-DTC系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

        圖1 PMSM-DTC系統(tǒng)控制框圖

        圖2 基于新型趨近律的超扭曲滑模的PMSM-DTC系統(tǒng)控制框圖

        圖3 PMSM-DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖

        圖4 基于新型趨近律的超扭曲滑模的PMSM-DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖

        圖5 PMSM-DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

        圖6 基于新型趨近律的超扭曲滑模的PMSM-DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)圖

        圖7 PMSM-DTC系統(tǒng)磁鏈響應(yīng)圖

        圖8 基于新型趨近律的超扭曲滑模的PMSM-DTC系統(tǒng)磁鏈響應(yīng)圖

        電機轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 000 r/min,在t=0時負載轉(zhuǎn)矩為0.5 N·m,t=0.2 s時其階躍為5 N·m,2種方法的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形對比如圖9所示。傳統(tǒng)PMSM-DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定時間為0.06 s,而改進后系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定時間為0.02 s,響應(yīng)時間減小了0.04 s。同時,改進后轉(zhuǎn)矩脈動明顯減小,系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了顯著的提高。

        圖9 系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)對比圖

        2種方法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形對比如圖10所示。傳統(tǒng)PMSM-DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時間為0.10 s,而改進后系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時間為0.04 s,響應(yīng)時間減小了0.06 s,同時改進后的轉(zhuǎn)速波動較小,能夠快速達到穩(wěn)定狀態(tài)。以上分析說明了改進后的系統(tǒng)優(yōu)于傳統(tǒng)的PMSM-DTC系統(tǒng)。

        圖10 系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)對比圖

        4 結(jié) 語

        本文在PMSM-DTC基礎(chǔ)上,采用超扭曲結(jié)構(gòu)設(shè)計了磁鏈和轉(zhuǎn)矩的滑??刂破?,采用飽和函數(shù)sat(s)代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法中的符號函數(shù)sgn(s),并且利用MATLAB/Simulink仿真工具進行仿真分析。仿真結(jié)果表明,改進后控制系統(tǒng)速度響應(yīng)比傳統(tǒng)PMSM-DTC系統(tǒng)速度響應(yīng)在時間上減小了0.06 s,能在更短的時間內(nèi)使速度趨于穩(wěn)定。同時對轉(zhuǎn)矩的突變有較好的魯棒性,轉(zhuǎn)矩脈動更小,系統(tǒng)的穩(wěn)定性優(yōu)于傳統(tǒng)的PMSM-DTC系統(tǒng)。

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