仉 毅，聞?wù)耔?，張興軍，王 亮

(1.山東科技大學(xué)，青島 266590；2.山東能源集團(tuán)山東新巨龍能源有限責(zé)任公司，菏澤 274900 )

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)以其高功率密度、高效率以及高可靠性等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車、機(jī)器人和工業(yè)控制等領(lǐng)域具有廣闊的前景[1]。然而，PMSM的非線性、強(qiáng)耦合等特性決定了其必須采用先進(jìn)控制策略如自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、滑?？刂频冉鉀Q控制系統(tǒng)的非線性、自適應(yīng)能力差等問題[2]。

直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡(jiǎn)稱DTC)是在矢量控制之后發(fā)展起來的，它的控制變量是定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩，不需要進(jìn)行矢量變換等復(fù)雜的運(yùn)算，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，動(dòng)態(tài)響應(yīng)好[3]。雖然傳統(tǒng)DTC結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)于參數(shù)攝動(dòng)控制效果好，但是磁鏈和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，低速時(shí)更加難以控制，對(duì)系統(tǒng)精度和穩(wěn)定性控制影響很大[4]。為了解決這些問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了諸多的方法，參考文獻(xiàn)[5-6]通過增加電壓矢量，進(jìn)而改進(jìn)開關(guān)，但并不能徹底解決引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的問題。文獻(xiàn)[7-11]將空間矢量調(diào)制(以下簡(jiǎn)稱SVPWM)引入到DTC中，研究表明，此方法對(duì)抑制磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有較好的效果，而且能夠徹底解決逆變器開關(guān)頻率不穩(wěn)定的問題。

滑模變結(jié)構(gòu)控制因其魯棒性強(qiáng)，響應(yīng)迅速，以及對(duì)外界擾動(dòng)不敏感而備受關(guān)注[12]，超扭曲滑模變結(jié)構(gòu)控制論是在高階滑模的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，該控制方案具有較好的魯棒性和動(dòng)態(tài)特性。本文將超扭曲滑模控制方案引入基于到SVPWM的PMSM-DTC系統(tǒng)中,同時(shí)用飽和函數(shù)sat(s)取代符號(hào)函數(shù)sgn(s)，改進(jìn)了滑?？刂频内吔伞Ｓ捎陲柡秃瘮?shù)變化曲線平滑，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)遠(yuǎn)離切換面時(shí)，趨近的速度會(huì)大大增加；當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)靠近切換面時(shí)，趨近的速度能夠緩慢下降。調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)，能夠使函數(shù)工作在線性空間，從根本上解決開關(guān)切換的問題，消除了滑?？刂浦械亩墩駟栴}，使系統(tǒng)魯棒性顯著提高[13]。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

1.1 PMSM在靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

定子電壓方程：

(1)

定子磁鏈方程：

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

(3)

電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程：

(4)

式中：uα,uβ為定子電壓的α，β軸分量；iα，iβ為定子電流的α，β軸分量；Ls，Rs為定子電感和定子電阻；ωe為電機(jī)的電角速度；φf為永磁體磁鏈；θe為位置角；p代表磁極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

1.2 PMSM在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

定子電壓方程：

(5)

定子磁鏈方程：

(6)

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

(7)

式中：ud，uq為定子電壓的d，q軸分量；id，iq為定子電流的d，q軸分量；φd，φq為定子磁鏈的d，q軸分量；Ld，Lq為電感的d，q軸分量。

2 基于超扭曲的滑模變結(jié)構(gòu)控制

2.1 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

對(duì)于一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，如下：

(8)

式中：x∈Rn為狀態(tài)變量；u∈R為控制輸入量；y為被控制量的輸出；A,B,C為未知函數(shù)。

滑模變量的一階、二階導(dǎo)數(shù)如下：

(9)

(10)

則定義二階滑模如下：

(11)

超扭曲算法表示如下：

(12)

式中：Kp>0，Ki>0,Kp,Ki為增益；滑模變量s=y。

該控制算法不需要滑動(dòng)變量的導(dǎo)數(shù)，滑模面的收斂性和穩(wěn)定性的充要條件是增益要足夠大[15]：

(13)

式中：CM≥|C|，并且DM≥D≥Dm。同時(shí)C和D由y的二階導(dǎo)數(shù)所定義：

(14)

在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PMSM矢量模型中，定義式(14)中C=ωeφf-Rsid，D=1，因?yàn)殡姍C(jī)的電流與轉(zhuǎn)速有限制，則滿足式(13)。

定義定子磁鏈的滑動(dòng)變量表達(dá)式：

(15)

式中：φr是定子磁鏈。

由超扭曲算法可知，定子磁鏈滑?？刂破鞯谋磉_(dá)式：

(16)

式中：Kp，Ki滿足式(13)的收斂性條件。

同樣電磁轉(zhuǎn)矩的滑動(dòng)變量表達(dá)式：

(17)

則電磁轉(zhuǎn)矩滑?？刂破鞯谋磉_(dá)式：

(18)

2.2 新型趨近律滑模控制器

傳統(tǒng)超扭曲算法采用的切換函數(shù)sgn(s)是一種不連續(xù)型函數(shù)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。這里引入飽和函數(shù)sat(s)取代函數(shù)sgn(s)，不僅能保證切換函數(shù)的開關(guān)特性，同時(shí)還能減小抖振和系統(tǒng)的不連續(xù)。由于sat(s,δ)·s與sgn(s,δ)·s的符號(hào)特性相同，故同樣滿足穩(wěn)定性與收斂性條件。

飽和函數(shù)sat(s,δ)的表達(dá)式：

(19)

式中：δ為較小的正常數(shù)，但不宜過小。如果δ取值太小，則會(huì)導(dǎo)致抖振問題。所以改進(jìn)后的定子磁鏈控制器：

(20)

改進(jìn)后的電磁轉(zhuǎn)矩控制器：

(21)

3 仿真與分析

借助MATLAB /Simulink仿真工具，對(duì)傳統(tǒng)PMSM-DTC系統(tǒng)與本文方法進(jìn)行仿真對(duì)比分析。傳統(tǒng)PMSM-DTC系統(tǒng)控制框圖如圖1所示；基于新型趨近律的超扭曲滑模的PMSM-DTC系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖1 PMSM-DTC系統(tǒng)控制框圖

圖2 基于新型趨近律的超扭曲滑模的PMSM-DTC系統(tǒng)控制框圖

圖3 PMSM-DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖

圖4 基于新型趨近律的超扭曲滑模的PMSM-DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖

圖5 PMSM-DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

圖6 基于新型趨近律的超扭曲滑模的PMSM-DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)圖

圖7 PMSM-DTC系統(tǒng)磁鏈響應(yīng)圖

圖8 基于新型趨近律的超扭曲滑模的PMSM-DTC系統(tǒng)磁鏈響應(yīng)圖

電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 000 r/min,在t=0時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.5 N·m，t=0.2 s時(shí)其階躍為5 N·m，2種方法的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形對(duì)比如圖9所示。傳統(tǒng)PMSM-DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定時(shí)間為0.06 s,而改進(jìn)后系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定時(shí)間為0.02 s，響應(yīng)時(shí)間減小了0.04 s。同時(shí)，改進(jìn)后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯減小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了顯著的提高。

圖9 系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)對(duì)比圖

2種方法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形對(duì)比如圖10所示。傳統(tǒng)PMSM-DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)間為0.10 s,而改進(jìn)后系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)間為0.04 s，響應(yīng)時(shí)間減小了0.06 s，同時(shí)改進(jìn)后的轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小，能夠快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。以上分析說明了改進(jìn)后的系統(tǒng)優(yōu)于傳統(tǒng)的PMSM-DTC系統(tǒng)。

圖10 系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比圖

4 結(jié) 語

本文在PMSM-DTC基礎(chǔ)上，采用超扭曲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了磁鏈和轉(zhuǎn)矩的滑?？刂破鳎捎蔑柡秃瘮?shù)sat(s)代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法中的符號(hào)函數(shù)sgn(s)，并且利用MATLAB/Simulink仿真工具進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后控制系統(tǒng)速度響應(yīng)比傳統(tǒng)PMSM-DTC系統(tǒng)速度響應(yīng)在時(shí)間上減小了0.06 s，能在更短的時(shí)間內(nèi)使速度趨于穩(wěn)定。同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)矩的突變有較好的魯棒性，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性優(yōu)于傳統(tǒng)的PMSM-DTC系統(tǒng)。