胡 凱，肖 進(jìn)，王金龍，朱成瑋，黃 震

(上海交通大學(xué)，上海 200240)

0 引 言

節(jié)能與環(huán)保已成為世界各國關(guān)注的兩大焦點(diǎn)問題[1]。為了降低能耗、減少環(huán)境污染，國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)一方面將目光集中于新型動(dòng)力裝置的開發(fā)上；另一方面也在積極探索可再生能源的利用，如太陽能，海洋能，地?zé)崮?，風(fēng)能等。自由活塞內(nèi)燃發(fā)電機(jī)便是伴隨著能源和環(huán)境問題而逐漸發(fā)展起來的一種新型動(dòng)力裝置。

自由活塞內(nèi)燃發(fā)電機(jī)系統(tǒng)將自由活塞式內(nèi)燃機(jī)和直線發(fā)電機(jī)耦合在一起，它取消了傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)中的曲柄連桿機(jī)構(gòu)和飛輪，使整個(gè)裝置的機(jī)械結(jié)構(gòu)變得簡單。自20世紀(jì)90年代以來，自由活塞內(nèi)燃發(fā)電機(jī)系統(tǒng)受到國內(nèi)外越來越多科研機(jī)構(gòu)的青睞。

文獻(xiàn)[2-3]提出一種新型嵌入磁鐵式橫向磁通直線發(fā)電機(jī)，該新型結(jié)構(gòu)電機(jī)比傳統(tǒng)橫向磁通電機(jī)的漏磁少，但也存在電機(jī)結(jié)構(gòu)的魯棒性和加工制造等問題。文獻(xiàn)[4-6]對軸向磁化、徑向磁化及Halbach陣列的直線發(fā)電機(jī)進(jìn)行了理論分析與有限元模擬。文獻(xiàn)[7-8]對永磁直線磁齒輪復(fù)合發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以降低空載反電動(dòng)勢諧波含量，提高基波幅值。文獻(xiàn)[9]提出一種圓筒形自由活塞永磁直流直線發(fā)電機(jī)，研究了磁路調(diào)整環(huán)的厚度對電機(jī)性能的影響。文獻(xiàn)[10]利用Magnet對平板型和圓筒型永磁直線發(fā)電機(jī)建模分析，同時(shí)對比了兩種電機(jī)的功率與效率。文獻(xiàn)[11]提出一種新型動(dòng)圈式永磁直線發(fā)電機(jī)，利用等效磁路法建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并以推力密度為目標(biāo)優(yōu)化電機(jī)的主極磁環(huán)厚度。文獻(xiàn)[12]在解析法研究基礎(chǔ)上，基于遺傳算法對圓筒永磁直線電機(jī)進(jìn)行綜合優(yōu)化。

本文先對直線發(fā)電機(jī)的定位力進(jìn)行研究，分析了齒寬、邊端齒高、定子內(nèi)外徑之比、極弧系數(shù)、氣隙寬度和凸初級長度對直線發(fā)電機(jī)定位力的影響，并以降低定位力幅值為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)兼顧反電動(dòng)勢幅值，基于正交試驗(yàn)法對直線發(fā)電機(jī)的極弧系數(shù)、氣隙寬度、凸初級長度進(jìn)行優(yōu)化，利用有限元法對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，并對優(yōu)化后的直線發(fā)電機(jī)進(jìn)行空載及負(fù)載特性分析。

1 自由活塞內(nèi)燃發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)與原理

自由活塞內(nèi)燃發(fā)電機(jī)由自由活塞式內(nèi)燃機(jī)與直線電機(jī)2部分組成，圖1即為二沖程點(diǎn)燃式自由活塞內(nèi)燃發(fā)電機(jī)裝置示意圖。

圖1 自由活塞內(nèi)燃發(fā)電機(jī)系統(tǒng)裝置示意圖

在起動(dòng)階段，直線電機(jī)工作在電動(dòng)狀態(tài)，直線電機(jī)帶動(dòng)連桿與活塞運(yùn)動(dòng)，從而壓縮缸內(nèi)氣體。當(dāng)達(dá)到所需條件后噴油器開始噴油，火花塞點(diǎn)火。穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，缸內(nèi)氣體燃燒膨脹帶動(dòng)直線電機(jī)的動(dòng)子運(yùn)動(dòng)，動(dòng)子的往復(fù)運(yùn)動(dòng)使定子繞組中的磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，此時(shí)直線電機(jī)工作在發(fā)電狀態(tài)，通過外部電路的控制，可實(shí)現(xiàn)直線電機(jī)電動(dòng)狀態(tài)與發(fā)電狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。

2 直線發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)

作為自由活塞內(nèi)燃發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的重要部件之一，直線電機(jī)影響著整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行及能量轉(zhuǎn)換效率。因此，設(shè)計(jì)一臺(tái)合適的直線發(fā)電機(jī)以匹配自由活塞式內(nèi)燃機(jī)十分重要。直線發(fā)電機(jī)按勵(lì)磁方式不同主要分為感應(yīng)式、永磁式和磁阻式3種，其中永磁式直線發(fā)電機(jī)由于采用永磁體提供勵(lì)磁磁場，結(jié)構(gòu)簡單，在自由活塞內(nèi)燃發(fā)電機(jī)系統(tǒng)中應(yīng)用較廣。

文獻(xiàn)[13-14]給出了圓筒型永磁直線發(fā)電機(jī)相關(guān)參數(shù)的確定方法。該設(shè)計(jì)方法指出，定子內(nèi)徑由電機(jī)的額定功率決定，表達(dá)式如下：

(1)

式中：Pn是發(fā)電機(jī)額定功率；p是極對數(shù)；τ是磁極距；fxy是比電磁推力；v是動(dòng)子速度；η是發(fā)電機(jī)額定效率。

文獻(xiàn)[13-14]提出，定子每相匝數(shù)由空載反電動(dòng)勢的有效值決定，其表達(dá)式如下：

(2)

式中：E0是空載反電動(dòng)勢的有效值；f是動(dòng)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)頻率；Bg是氣隙磁通密度的基波分量。由文獻(xiàn)[11]可知，對于自由活塞式內(nèi)燃發(fā)電機(jī)，其活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)頻率通常為20～30 Hz，因此本文選取動(dòng)子的機(jī)械運(yùn)動(dòng)頻率為25 Hz。

根據(jù)以上基礎(chǔ)設(shè)計(jì)及要求，確定直線發(fā)電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

表1 永磁直線發(fā)電機(jī)的主要參數(shù)

根據(jù)表1的參數(shù)，建立圓筒型永磁直線發(fā)電機(jī)的三維模型，如圖2所示。

圖2 圓筒型直線發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)

直線電機(jī)動(dòng)子鐵心表面布置16個(gè)環(huán)狀永磁體，永磁體周期性貼于動(dòng)子鐵心表面，且相鄰的永磁體極性相反，永磁體材料采用NdFe35，鐵心材料為硅鋼DW315-50。定子鐵心槽內(nèi)放置有24個(gè)餅式繞組，每個(gè)繞組匝數(shù)為100，中間槽的繞組分2層排放。隨著動(dòng)子的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，定子繞組中的磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。

仿真三維模型消耗較多的計(jì)算資源與時(shí)間，對三維模型進(jìn)行合理的簡化可以提高計(jì)算效率，圖2所示的圓筒型直線電機(jī)具有軸對稱結(jié)構(gòu)，可看作由其軸截面的一半繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得，其軸截面的一半如圖3所示，本文將采用圖3的模型進(jìn)行仿真，Z軸方向沿動(dòng)子的軸向。

圖3圓筒形永磁直線發(fā)電機(jī)仿真模型

按照實(shí)際情況為直線發(fā)電機(jī)的各個(gè)部件定義材料屬性并構(gòu)建等效電路圖，利用有限元分析軟件Maxwell求解永磁直線發(fā)電機(jī)模型。

3 直線發(fā)電機(jī)定位力分析

3.1 邊端力分析

定位力包括邊端力與齒槽力。定位力的存在對永磁直線發(fā)電機(jī)的運(yùn)行性能產(chǎn)生不良影響，造成發(fā)電機(jī)的振動(dòng)和噪聲，因此設(shè)計(jì)永磁發(fā)電機(jī)時(shí)，必須采取措施盡量減小發(fā)電機(jī)的定位力。

邊端力是由于初級鐵心的有限長度所引起，一般而言，當(dāng)初級鐵心長度為極距的2～3倍以上時(shí)，可以認(rèn)為兩端部之間沒有相互影響，因此端部力可以等效成2個(gè)半無限長初級鐵心單端受力的合成結(jié)果。由文獻(xiàn)[15]可知，對于任意有限長度Ls=kτ-Δ的初級鐵心，其邊端力Fend：

(3)

式中:

(4)

可見，邊端力的大小與初級長度密切相關(guān)，通過選取合適的初級長度可以減小邊端力。本文采用凸初級鐵心，以減小邊端力，同時(shí)可節(jié)約初級鐵心的質(zhì)量，凸初級鐵心的直線發(fā)電機(jī)二維模型如圖4所示。

圖4 凸初級鐵心直線發(fā)電機(jī)示意圖

3.2 齒槽力分析

由文獻(xiàn)[12]可知，電機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)的能量可表示：

(5)

(6)

式中：z為初級槽數(shù)；n為使nz/(2p)為整數(shù)的整數(shù)；Br[nz/(2p)]是剩磁的nz/(2p)次諧波分量。由邊端力及齒槽力的表達(dá)式可知，齒寬、極弧系數(shù)，氣隙寬度，初級鐵心長度等因素均會(huì)影響定位力的大小。

4 直線發(fā)電機(jī)的參數(shù)優(yōu)化

4.1 齒寬對定位力的影響

保持初級鐵心齒距不變，得到不同齒寬下的定位力，如圖5所示。不同齒寬的定位力幅值如圖6所示。從圖6可以看出，定位力幅值隨著齒寬的增加而減小，因?yàn)樵邶X距不變時(shí)，齒寬越大，則齒槽寬度越小，這可減小由于鐵心開槽引起的齒槽效應(yīng)，從而減小定位力。當(dāng)齒寬由4 mm增加到10 mm時(shí)，定位力幅值由131.50 N減小到112.73 N，減小了14.27%。理論上齒寬越大越好，但實(shí)際加工中，齒寬過大會(huì)導(dǎo)致齒槽過窄，這會(huì)影響繞組的嵌放，因而齒寬受繞組導(dǎo)線直徑及嵌線工藝的制約。

圖5 不同齒寬的定位力

圖6 不同齒寬的定位力幅值

4.2 邊端齒高對定位力的影響

改變邊端齒高可采用削減邊端齒實(shí)現(xiàn)，如圖7所示，定義H為邊端齒高。

圖7 邊端削齒示意圖

不同邊端齒高的定位力及其幅值分別如圖8、圖9所示。由圖9可知，定位力幅值隨著邊端齒高的增加，先減小后增加，存在使定位力幅值最小的邊端齒高，其值為11 mm，此時(shí)定位力幅值為46.16 N，相比不削齒時(shí)減小64.90%，可見削減邊端齒高對定位力的影響比改變齒寬更為顯著。削減邊端齒高改變了初級鐵心兩邊端的氣隙磁導(dǎo)，削減不同高度的邊端齒會(huì)導(dǎo)致不同的氣隙磁導(dǎo)變化。當(dāng)氣隙磁導(dǎo)變化率減小時(shí)，電機(jī)的邊端效應(yīng)減弱，定位力減小。實(shí)際情況中若采用削減邊端齒高來減小定位力，應(yīng)選擇合適的削減高度。

圖8 不同邊端齒高的定位力

圖9 不同邊端齒高的定位力幅值

4.3 定子內(nèi)外徑之比對定位力的影響

電機(jī)內(nèi)外徑之比是電機(jī)的重要參數(shù)，它影響電機(jī)的體積，不同內(nèi)外徑之比下電機(jī)的定位力變化如圖10所示。由圖10可知，內(nèi)外徑之比對定位力的影響很小，不同內(nèi)外徑之比的電機(jī)定位力幾乎相等。定位力幅值隨電機(jī)內(nèi)外徑之比的變化如圖11所示。圖11中定位力幅值最大差值為4 N左右，可見內(nèi)外徑之比對定位力幅值影響非常小。這是因?yàn)槎ㄎ涣εc初次級的相對位置及氣隙磁場強(qiáng)度有關(guān)，對直線電機(jī)來說，內(nèi)外徑之比亦不會(huì)改變初次級的相對位置，只要初級鐵心中磁通量沒有飽和，內(nèi)外徑之比對定位力影響就可忽略。

圖10 不同內(nèi)外徑之比的定位力

圖11 不同內(nèi)外徑之比的定位力幅值

4.4 極弧系數(shù)對定位力的影響

電機(jī)空載反電動(dòng)勢是衡量發(fā)電機(jī)性能的關(guān)鍵參數(shù)之一，不同極弧系數(shù)下的反電動(dòng)勢幅值如圖13所示。由圖13可知，空載反電動(dòng)勢幅值隨著極弧系數(shù)的增加而增加，這是由于當(dāng)極弧系數(shù)增大時(shí)，氣隙磁場增強(qiáng)，從而使得空載反電動(dòng)勢增大。

圖12 不同極弧系數(shù)的定位力

圖13 不同極弧系數(shù)的定位力和反電動(dòng)勢幅值

4.5 氣隙寬度對定位力的影響

氣隙不僅會(huì)影響電機(jī)的輸出功率，同時(shí)會(huì)對定位力產(chǎn)生影響，不同氣隙寬度下定位力隨位置s的變化如圖14所示。由圖14可知，氣隙寬度越大，定位力越小。圖15為不同氣隙寬度的定位力和反電動(dòng)勢幅值，定位力與反電動(dòng)勢幅值均隨氣隙寬度的增大而減小。由式(6)可知，定位力與氣隙寬度和磁感應(yīng)強(qiáng)度正相關(guān)，而氣隙寬度對磁場影響較大，氣隙寬度越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，因而定位力幅值越小，反電動(dòng)勢幅值也越小。

圖14 不同氣隙寬度的定位力

圖15 不同氣隙寬度的定位力與反電動(dòng)勢幅值

4.6 凸初級長度對定位力的影響

圖16為不同凸初級長度的定位力。定位力和反電動(dòng)勢幅值隨凸初級長度L的變化如圖17所示。由圖17可知，不同凸初級下反電動(dòng)勢幅值的變化較小，定位力幅值隨凸初級長度先增加后減小，存在一個(gè)最優(yōu)的凸初級長度，使定位力最小，最小定位力幅值為30 N，此時(shí)凸初級長度為6.3 mm。

圖16 不同凸初級長度的定位力

圖17 不同凸初級長度的定位力與反電動(dòng)勢幅值

由上述分析得到了定位力幅值和反電動(dòng)動(dòng)勢幅值與各個(gè)因素之間的關(guān)系，但是分析中僅僅考慮了單個(gè)因素發(fā)生變化時(shí)對定位力和反電勢的影響，并沒有對上述幾個(gè)因素同時(shí)發(fā)生變化時(shí)所引起的定位力和反電動(dòng)勢變化進(jìn)行分析，所以需要對上述參數(shù)做進(jìn)一步的優(yōu)化。

4.7 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)法可對多個(gè)因素同時(shí)變化時(shí)進(jìn)行分析，它可以通過較小的試驗(yàn)次數(shù)找到最優(yōu)的參數(shù)組合，從而減少工作時(shí)間，提高設(shè)計(jì)效率[16-17]。本文將采用正交試驗(yàn)法降低直線發(fā)電機(jī)的定位力，同時(shí)兼顧優(yōu)化參數(shù)對電機(jī)反電動(dòng)勢的影響，即希望反電動(dòng)勢不降低。參照前述各參數(shù)對電機(jī)定位力的影響程度，且考慮到齒寬受繞組導(dǎo)線直徑及嵌線工藝的制約；電機(jī)內(nèi)外徑之比對定位力影響可忽略；而削減邊端齒高對電機(jī)的加工工藝要求較高，增加了制作難度。相比之下，改變極弧系數(shù)、氣隙寬度、凸初級長度是不錯(cuò)的選擇，因此本文將對極弧系數(shù)、氣隙寬度、凸初級長度進(jìn)行優(yōu)化。正交試驗(yàn)因素水平的選取范圍依據(jù)前述所求得的定位力隨試驗(yàn)因素的變化情況而定，表2是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因素及因素水平。

表2 正交試驗(yàn)的因素及其水平

根據(jù)試驗(yàn)因素及因素水平，確定正交表為L25(53)，即共有3個(gè)因素，每個(gè)因素有5個(gè)不同的值，共進(jìn)行25次試驗(yàn)。表3為正交表和試驗(yàn)結(jié)果。

表3 電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)正交表與試驗(yàn)結(jié)果

4.8 正交試驗(yàn)結(jié)果分析

一般采用極差法對正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果，求出每個(gè)因素在每個(gè)水平下的平均值。平均值的計(jì)算如下：

(7)

(8)

式中：p是試驗(yàn)因素，表示極弧系數(shù)αp、氣隙寬度δ、凸初級長度L、輔助槽寬h中的某一個(gè)；t表示因素p的水平；Fi表示當(dāng)p=t時(shí)所對應(yīng)的定位力幅值；Ei表示當(dāng)p=t時(shí)所對應(yīng)的反電動(dòng)勢幅值。求出平均值后，依據(jù)式(9)、式(10)分別計(jì)算定位力幅值和空載反電動(dòng)勢幅值在每個(gè)因素下的極差：

(9)

(10)

各個(gè)優(yōu)化參數(shù)的正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 正交試驗(yàn)結(jié)果分析

考慮到定位力幅值越小越好，反電動(dòng)勢幅值越大越好。由表4可知，對于定位力幅值，根據(jù)極差大小可得到因素的主次順序?yàn)長,δ,αp，從中選出最優(yōu)因素的水平組合為L(4)δ(5)αp(3)，即極弧系數(shù)為0.75，氣隙高度為3 mm，凸初級長度為6.25 mm。對于反電動(dòng)勢幅值，根據(jù)極差大小可得到因素的主次順序?yàn)棣?αp，L,從中選出最優(yōu)因素的水平組合為δ(1)αp(5)L(5)，即極弧系數(shù)為0.85，氣隙高度為1 mm，凸初級長度為8 mm。兼顧定位力幅值與反電動(dòng)勢幅值2項(xiàng)指標(biāo)，對于極弧系數(shù)αp，它對定位力幅值影響大小排在第3位，對反電勢幅值影響大小排在第2位，故αp取αp(5)；同理可知，δ取δ(1)，L取L(4)。因此，最優(yōu)組合為αp(5)δ(1)L(4)，即極弧系數(shù)為0.85，氣隙高度為1 mm，凸初級長度為6.25 mm。優(yōu)化前后電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表5所示。

表5 優(yōu)化前后電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

4.9 正交試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

對優(yōu)化前后的電機(jī)進(jìn)行有限元分析，得到電機(jī)的定位力與空載反電動(dòng)勢分別如圖18、圖19所示。

圖18 優(yōu)化前后電機(jī)的定位力

圖19 優(yōu)化前后電機(jī)的空載反電動(dòng)勢

可見，正交優(yōu)化后電機(jī)定位力大幅減小，電機(jī)優(yōu)化后空載反電動(dòng)勢幅值略有增加，這一結(jié)果也說明在降低定位力的同時(shí)，兼顧空載反電動(dòng)勢這一目標(biāo)得到較好的實(shí)現(xiàn)。

優(yōu)化前后電機(jī)的定位力幅值與反電勢動(dòng)幅值如表6所示。表6中“+”表示增加，“-”表示減少。由表可知，優(yōu)化后電機(jī)的定位力幅值減少76.83%，反電動(dòng)勢幅值增加2.53%，可見采用正交試驗(yàn)法對永磁直線發(fā)電機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化是可行的。

表6 優(yōu)化前后電機(jī)的定位力與反電勢幅值

4.10 電機(jī)優(yōu)化后的空載反電動(dòng)勢波形

電機(jī)優(yōu)化后三相反電動(dòng)勢波形如圖20所示。可見優(yōu)化后空載反電動(dòng)勢對稱性和正弦度較好。電壓正弦波畸變率(THD)指電壓波形中不包括基波在內(nèi)的所有各次諧波幅值平方和的平方根與基波幅值的百分比，可由下式計(jì)算：

(11)

式中：E1為基波幅值；En(n≥2)為n次諧波幅值。對空載反電動(dòng)勢波形進(jìn)行快速傅里葉分析，可得到基波及各次諧波的幅值，運(yùn)用式(11)計(jì)算優(yōu)化后電機(jī)反電動(dòng)勢波形畸變率為4.52%，滿足發(fā)電要求。

圖20 優(yōu)化后電機(jī)空載反電動(dòng)勢波形

4.11 電機(jī)優(yōu)化后的負(fù)載特性

圖21表示動(dòng)子速度為1.25 m/s時(shí)優(yōu)化后電機(jī)的輸出電壓和電流隨負(fù)載電阻變化的情況，負(fù)載為三相星型對稱負(fù)載。由圖21可知，當(dāng)負(fù)載電阻增加時(shí)，輸出電壓增大，輸出功率先增后減，電機(jī)在負(fù)載電阻大于40 Ω之后，輸出電壓趨于平穩(wěn)，40 Ω負(fù)載下，電機(jī)輸出電壓為44 V，輸出功率為140 W。

圖21 優(yōu)化后電機(jī)的負(fù)載特性

5 結(jié) 語

本文分析了齒寬、邊端齒高、定子內(nèi)外徑之比、極弧系數(shù)、氣隙寬度和凸初級長度對直線發(fā)電機(jī)的定位力的影響。利用正交試驗(yàn)法對極弧系數(shù)、氣隙寬度和凸初級長度進(jìn)行優(yōu)化，在兼顧定位力與反電動(dòng)勢幅值的基礎(chǔ)上得到最優(yōu)參數(shù)組合，即極弧系數(shù)取0.85，氣隙寬度取1 mm，凸初級長度取6.25 mm，優(yōu)化后電機(jī)的定位力幅值為30.6 N，相比優(yōu)化前減少76.83%，反電動(dòng)勢幅值為71.86 V，相比優(yōu)化前增加2.53%，電機(jī)優(yōu)化后空載反電動(dòng)勢波形畸變率為4.52%，滿足發(fā)電要求。有限元分析結(jié)果說明，用正交試驗(yàn)法對永磁直線發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化是可行的。