張玲

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是三大數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，縱觀全國各地的高考試卷，涉及運(yùn)算的題目所占比重不小，說明這個(gè)能力也是高考考查的重點(diǎn)。但筆者在近幾年的高中數(shù)學(xué)文科班教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：高中文科學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力存在著很大的問題，在分析問題時(shí)，都以為是“粗心”導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤，從而讓“粗心”掩蓋了所有問題。

國內(nèi)多項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，影響高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力發(fā)展的因素主要有以下幾點(diǎn)：（1）基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法因素，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的掌握影響著運(yùn)算能力的發(fā)展；（2）數(shù)學(xué)思想方法因素，數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)運(yùn)算中有著重要作用，學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的忽視影響著數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展；（3）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的非智力因素，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)生的意志品質(zhì)和心理素質(zhì)影響運(yùn)算能力的發(fā)展；（4）教師教學(xué)因素，教師傳統(tǒng)的教學(xué)觀念和陳舊的教學(xué)方式影響著數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展。

近幾年高考全國卷對(duì)文科學(xué)生計(jì)算能力的要求難度加大。比如：（2015高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ，文6）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（ B ）

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

解析：設(shè)圓錐底面半徑為r，

因?yàn)槊锥训撞炕￠L為8尺，

所以r=8，r=≈（尺），

所以米堆的體積為

V=××π×（）2×5≈（立方尺），

又1斛米的體積約為1.62立方尺，

所以該米堆有÷1.62≈22（斛），選B.

多數(shù)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)熟悉，一看就會(huì)，一做就錯(cuò)。學(xué)生特別是文科生在計(jì)算方面存在缺陷。具體分析文科學(xué)生在計(jì)算方面出錯(cuò)的原因大致為：

①概念不清，性質(zhì)不熟。

②先天計(jì)算能力差，沒有遇到清楚詳細(xì)的示范。

③公式理解不夠，記錯(cuò)公式。

④審題不清，練習(xí)機(jī)會(huì)少。

⑤方法不對(duì)，沒有考慮到長遠(yuǎn)解決此系列問題的方法。

⑥估算能力的培養(yǎng)不夠。

教師在教學(xué)中應(yīng)如何提高文科學(xué)生的計(jì)算能力？

1.注重學(xué)生錯(cuò)題過程的研究，收集學(xué)生錯(cuò)題，建立錯(cuò)題檔案庫，針對(duì)性講解，對(duì)癥下藥，指出問題所在，提煉復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)。注意學(xué)生的計(jì)算小錯(cuò)誤，不可輕視，往往是計(jì)算性質(zhì)用錯(cuò)，形成習(xí)慣，頑疾不清，永成惡患。如比較常見的學(xué)生錯(cuò)誤是：除法分配律a÷（b+c）=a÷b+a÷c，符號(hào)的計(jì)算-（-1）3=-1，函數(shù)去分母y=x2-？圯y=x2-2x，錯(cuò)誤地去分母=？圯2x=3y等。這樣的錯(cuò)誤，教師一旦發(fā)現(xiàn)，就要立刻糾正，否則就會(huì)變成學(xué)生的習(xí)慣性錯(cuò)誤。

2.講解例題或推導(dǎo)公式中，遇到計(jì)算復(fù)雜的過程，不要一帶而過，先練后講，有必要演示整個(gè)計(jì)算求解過程。比如：由橢圓定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，不要讓學(xué)生自己看書本了事，一定要帶著學(xué)生一步一步算一遍，讓學(xué)生體會(huì)推導(dǎo)的過程。

3.學(xué)習(xí)新公式，設(shè)置情境，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上推導(dǎo)公式，并找出公式特點(diǎn)，幫助記憶。如：教學(xué)等差數(shù)列的定義及性質(zhì)時(shí)，可以采用形象教學(xué)法，讓學(xué)生切身體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律，才能理解掌握好定義和性質(zhì)。初次出現(xiàn)的計(jì)算，帶著學(xué)生做一遍，示范一次，找到又快又準(zhǔn)的方法演練一次。

4.注重通法和巧法，掌握計(jì)算技巧，如：有理式混合運(yùn)算過程中不化簡(jiǎn)，因?yàn)榭沙顺s分，最后結(jié)果才化簡(jiǎn)。解二元一次方程組時(shí)用代入法消元后，可用跟蹤系數(shù)法，又快又準(zhǔn)地得到一元二次方程。

5.給學(xué)生糾錯(cuò)的空間、時(shí)間。同桌間、同學(xué)間互相找錯(cuò)誤。除了思維的整理、學(xué)習(xí)，剩下就是計(jì)算的過程。講得多，聽得多，不如練得多。熟能生巧，由量變到質(zhì)變。多練基礎(chǔ)重要的計(jì)算，重要公式多練多記。如：解一元二次方程，多處要用，有空就練；配方法，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，不用死記公式；點(diǎn)到直線的距離公式等。

6.初高中結(jié)合，從長遠(yuǎn)計(jì)算角度出發(fā)，采用適當(dāng)方法。如：不用配方法解方程，而用公式法和因式分解法，目的是以后學(xué)會(huì)解一元二次不等式。不用最值公式求二次函數(shù)的最值，而用配方法或代入對(duì)稱軸求最值，因?yàn)槲目茖W(xué)生記公式難，容易錯(cuò)。

7.針對(duì)選擇題，提高文科學(xué)生的估算能力，教會(huì)他們用特殊值法、排除法解題，可以在最短時(shí)間內(nèi)得到正確的結(jié)果。例如：2017年高考全國卷1卷第8題：函數(shù)y=的部分圖象大致為（ ）

A B C D

此類題教會(huì)學(xué)生用特殊值法估算：取x=1，-1，π估算y值的正負(fù)即可。再例如：（2017·全國Ⅰ卷，文12）設(shè)A，B是橢圓C：+=1長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是（ A ）

A.（0，1]∪[9，+∞） B.（0，]∪[9，+∞）

C.（0，1]∪[4，+∞） D.（0，]∪[4，+∞）

此題按正常思路來做，難度很大，但可以根據(jù)選項(xiàng)情況，取

m=，9驗(yàn)算很快得出正確答案，無須把它當(dāng)大題來做，降低

難度，也節(jié)省解題時(shí)間。

8.鼓勵(lì)學(xué)生，常練基礎(chǔ)題，提高學(xué)生自信心。每天讓學(xué)生練習(xí)適量基礎(chǔ)題，讓他們?cè)诰毩?xí)中體會(huì)成功的喜悅，提高自信心。

雖然這兩年全國高考文科數(shù)學(xué)平均分很低，但只要教師引導(dǎo)學(xué)生抓住基礎(chǔ)公式的理解和運(yùn)用、注重基本解題思想的使用，再讓學(xué)生多注意計(jì)算技巧和解題方法，文科數(shù)學(xué)并不會(huì)那么難學(xué)。

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？誗編輯 郭小琴