董 勝，姜逢源，張 鑫，白 強(qiáng)

(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100)

結(jié)構(gòu)可靠度是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下完成預(yù)定功能的概率。早期的設(shè)計(jì)者采用安全系數(shù)度量結(jié)構(gòu)是否可靠，由于此法是根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)發(fā)展而來的，它沒有考慮到荷載及抗力的隨機(jī)性，無法客觀反映結(jié)構(gòu)的安全水平。隨著概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)在工程結(jié)構(gòu)方面的發(fā)展，人們開始將可靠度作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。其中，又以近似概率法(水準(zhǔn)II法)應(yīng)用得最為廣泛。

防波堤作為主要的海岸建筑物，其功能主要是防御波浪對港域的侵襲，保證港口具有平穩(wěn)的水域[1]。很多西方學(xué)者將可靠度理論應(yīng)用于防波堤結(jié)構(gòu)，但沒有考慮隨機(jī)變量之間的相關(guān)性。中國在對防波堤進(jìn)行可靠度設(shè)計(jì)時(shí)，逐漸地將隨機(jī)變量之間的相關(guān)性考慮在內(nèi)。謝世楞探討了直立式防波堤可靠度分析中有關(guān)波浪荷載分布的型式，在不規(guī)則波浪力試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，探討了直立式防波堤的可靠性設(shè)計(jì)方法[2-3]；劉穎探討了直立式防波堤在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)抗力和荷載分項(xiàng)系數(shù)的確定方法，考慮了波浪荷載之間的相關(guān)性，給出了分項(xiàng)系數(shù)表達(dá)式[4]；郄祿文使用變量相關(guān)的Hasofer-Lind方法[5]，利用長期波浪實(shí)測資料，對削角直立式防波堤進(jìn)行了可靠度分析，并給出了分項(xiàng)系數(shù)的建議值[6]；張磊[7]、李靜靜[8]分別對波浪荷載采用二維Gumbel邏輯分布、二維G-H Coplua分布使用直接積分法對直立式防波堤進(jìn)行了可靠度分析；張向東提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的蒙特卡洛法，并將其應(yīng)用于直立式防波堤的可靠性分析[9]。

圓弧面防波堤是在半圓形防波堤應(yīng)用基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一種新型防波堤[10-12]。堤身由底板、豎直后墻及1/4圓弧面組成。與半圓形防波堤相比，其堤身寬度減小了一半。由此作為其基礎(chǔ)的拋石基床的工程量也顯著減少。其結(jié)構(gòu)保留了半圓形防波堤的優(yōu)良特性：如圓弧面受波浪作用力較小；作用于圓弧面上的波浪壓力均通過結(jié)構(gòu)圓心，傾覆力矩較小，穩(wěn)定性較高；施工簡便，造價(jià)低廉。隨著這種新型防波堤在工程上的應(yīng)用與推廣，有必要對水力特性及可靠性進(jìn)行研究。

謝世楞通過圓弧面防波堤與半圓形防波堤的波浪力的對比試驗(yàn)，提出了圓弧面防波堤的波浪力的簡化計(jì)算方法[13]；郄祿文對半圓形防波堤進(jìn)行了可靠性分析，并給出了分項(xiàng)系數(shù)的修改建議[14]；蘇曉佳通過波浪力試驗(yàn)，提出了圓弧面防波堤波浪力簡化計(jì)算方法，并對圓弧面防波堤進(jìn)行了可靠性分析[15]。但在以往的防波堤可靠性分析中，學(xué)者們均把波浪荷載作為隨機(jī)變量來處理，這樣對于不同的結(jié)構(gòu)型式需要不斷的對波浪荷載進(jìn)行分布擬合，且無法考慮水位變動的影響。由此，本文提出一種防波堤可靠度分析的新方法：將波高、周期作為隨機(jī)變量，而不需要構(gòu)造波浪荷載這一中間變量，更加符合實(shí)際情況。為對兩種分析方法進(jìn)行比較分析，本文分別使用新、舊兩種方法，對5種不同斷面尺度的圓弧面防波堤進(jìn)行了可靠性分析，經(jīng)過對比分析得出了結(jié)論。

1 圓弧面防波堤波浪力計(jì)算

圓弧面防波堤的水力特性與半圓形防波堤有所不同。在計(jì)算其波浪力時(shí)，無法直接使用半圓形防波堤的波浪力計(jì)算公式[14]。因此需要對該公式進(jìn)行修正，本文使用文獻(xiàn)[15]中提出的修正公式來計(jì)算波浪力。

如圖1所示，圓弧面防波堤波浪力分為圓弧面所受波浪力及底部浮托力兩部分，其中圓弧面所受波浪力又可以分解為波浪力水平分力及波浪力豎直分力。其總力及力矩可按下式計(jì)算：

圖1 圓弧面防波堤受力分析Fig.1 Force analysis of quarter circular breakwater

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：θ為圓心角(°)；B為堤寬(m)；R為圓弧面半徑；p(θ)為θ的函數(shù)，為圓弧面所受的波壓力強(qiáng)度(kPa)，按文獻(xiàn)[15]中的修正公式來計(jì)算；PH、PV、PU分別表示圓弧面防波堤所受的波浪力水平分力(kN/m)、波浪力豎直分力(kN/m)、底部浮托力(kN/m)；lH(θ)、lV(θ)為θ的函數(shù)，分別為圓弧面所受的波浪力水平分力、波浪力豎直分力對后踵O點(diǎn)的力臂(m)；對MPH、MPV、MPU分別為圓弧面防波堤所受的波浪力水平分力、波浪力豎直分力、底部浮托力對后踵點(diǎn)O的力矩(kN·m/m)；

2 圓弧面防波堤可靠性分析

影響圓弧面形防波堤可靠度的因素主要來自于荷載及抗力兩個(gè)方面的不確定性?？沽Ψ矫妫褐傅挚雇鈦砗奢d的能力，主要由結(jié)構(gòu)自重提供，自重因構(gòu)成防波堤的各種材料的含量不同而有所差異。堤身材料主要為鋼筋混凝土，其配合比變動、原材料密度變動、配筋率變以及實(shí)際截面尺寸與設(shè)計(jì)尺寸偏離所導(dǎo)致截面面積的變動，這些因素都使得堤身自重可作為隨機(jī)變量來處理。因此本文將堤身自重力G與自重力矩MG作為隨機(jī)變量，二者均服從正態(tài)分布，變異系數(shù)δ=0.05[16]；堤身與基床的摩擦系數(shù)f為隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布[14]，其均值為μf=0.60，方差σf=0.026。荷載方面：指引起結(jié)構(gòu)失去平衡或破壞的作用，在本文的研究內(nèi)容中，主要指波浪作用于防波堤的傾覆力及傾覆力矩。波高H、周期T因海況變異性而產(chǎn)生變動，進(jìn)而引起波浪荷載的變動。除上述因素外，水位變化也會引起波浪荷載的變動。由于本文的研究內(nèi)容著重于兩種可靠度分析方法的比較，且缺少工程所在地水位的統(tǒng)計(jì)資料，故本文暫不考慮水位變動的影響，僅選取典型的設(shè)計(jì)水位對其進(jìn)行分析。

在新分析方法中，將波高、周期作為隨機(jī)變量處理。海洋工程中常用的單因素極值分布模型有：Log-normal分布、Weibull分布及Gumbel分布[17]。本文中對波高、周期均采用Log-normal分布；而對于舊分析方法，則是直接將波浪荷載作為隨機(jī)變量處理。謝世楞指出波浪荷載的長期分布服從Log-normal分布及Gumbel分布[2]。本文中對波浪荷載采用Log-normal分布。

圓弧面防波堤的可靠度分析主要分為兩個(gè)方面：抗滑穩(wěn)定性分析和抗傾穩(wěn)定性分析。如圖2所示，新、舊兩種分析方法所選取的隨機(jī)變量及計(jì)算流程均不同，因此其功能函數(shù)表達(dá)式也有所不同。

2.1 抗滑穩(wěn)定性

2.1.1 抗滑穩(wěn)定性舊分析方法 舊分析方法中，抗滑穩(wěn)定性的功能函數(shù)為

g(PU，PV，f,PH，G)=(G-PU+PV)。

(7)

式中：PH、PV、PU分別表示圓弧面防波堤所受的波浪力水平分力(kN/m)、波浪力豎直分力(kN/m)、底部浮托力(kN/m)，為隨機(jī)變量；f為圓弧面防波堤堤身與基床的摩擦系數(shù)，為隨機(jī)變量；G為圓弧面防波堤自重力(kN/m)，為隨機(jī)變量；

圖2 新、舊分析方法流程圖Fig.2 Flowchart of the new and the old analysis methods

2.1.2 抗滑穩(wěn)定性新分析方法 新分析方法中，將波高H、周期T作為隨機(jī)變量，故將PH(·)、PV(·)、PU(·)作為H、T的函數(shù)代入式(7)中，可得到抗滑穩(wěn)定性的功能函數(shù)：

g(H,T,f,G)=[G-PU(H,T)+PV(H,T)]·f-PH(H,T)。

(8)

式中：H、T分別為波高(m)、周期(s)，為隨機(jī)變量；PH(·)、PV(·)、PU(·)均為H、T的函數(shù)，分別表示圓弧面防波堤所受的波浪力水平分力(kN/m)、波浪力豎直分力(kN/m)、底部浮托力(kN/m)，為隨機(jī)變量；其余符號含義同上。

2.2 抗傾穩(wěn)定性

2.2.1 抗傾穩(wěn)定性舊分析方法 舊分析方法中，抗傾穩(wěn)定性的功能函數(shù)為

g(MPH,MPV,MPU,MG)=(MG-MPH-MPU+MPV)。

(9)

式中：MPH、MPV、MPU分別為圓弧面防波堤所受的波浪力水平分力、波浪力豎直分力、底部浮托力對后踵點(diǎn)O的力矩(kN·m/m)，為隨機(jī)變量；MG為圓弧面防波堤自重力對后踵點(diǎn)O的力矩(kN·m/m)，為隨機(jī)變量；

2.2.2 抗傾穩(wěn)定性新分析方法 新分析方法中，將波高H、周期T作為隨機(jī)變量，故將MPH(·),MPV(·),MPU(·)作為H、T的函數(shù)代入式(9)中，可得到抗傾穩(wěn)定性的功能函數(shù)：

g(H,T,MG)=[MG-MPH(H,T)-MPU(H,T)+MPV(H,T)]。

(10)

式中：MPH(·),MPV(·),MPU(·)均為H、T的函數(shù)，分別為圓弧面防波堤所受的波浪力水平分力、波浪力豎直分力、底部浮托力對后踵點(diǎn)O的力矩(kN·m/m)，為隨機(jī)變量；其余符號含義同上。

2.3 可靠度計(jì)算方法

對于舊分析方法，功能函數(shù)為式(7)、(9)，可知其功能函數(shù)顯式表達(dá)，可使用JC法進(jìn)行可靠度求解；而對于新分析方法，如式(8)、(10)，其中各作用荷載(如波浪力、波浪彎矩)為波高與周期的不明函數(shù)，功能函數(shù)隱式表達(dá)。此時(shí)，難以對其求偏導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)致使用JC法求解困難。對于這一類情況，可以使用蒙特卡洛法求解，但其需要大量的抽樣及數(shù)值計(jì)算，很不經(jīng)濟(jì)。響應(yīng)面法[18-19]是求解此類問題的常用方法，但其需要擬合一個(gè)響應(yīng)面來模擬真實(shí)的極限狀態(tài)曲面，響應(yīng)面擬合的好壞直接影響到可靠度計(jì)算的精度。因此，本文使用張小慶[20]提出的方法來求解圓弧面防波堤的可靠度。此方法以數(shù)值算法(如差分)代替數(shù)學(xué)運(yùn)算(如微分)，不需要對極限狀態(tài)曲面進(jìn)行擬合，而是在真正的極限狀態(tài)曲面上求解，計(jì)算精度高，收斂快。

3 實(shí)例分析

3.1 可靠度計(jì)算方法的正確性

為驗(yàn)證本文使用的可靠度計(jì)算方法的正確性，在此給出文獻(xiàn)[21]和[9]中的算例。分別采用本文方法及JC法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表1。

3.1.1 數(shù)值算例1，結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度穩(wěn)定性分析 已知結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程為：

g(R,SG,SQ)=R-SG-SQ=0。

(11)

其中抗力R服從Log-Normal分布，可變荷載效應(yīng)SQ服從極值I型分布。其均值和變異系數(shù)分別為：μR=319.52、δR=0.17；、μSG=53.0；μSG=0.07；μSG=53.0、δSG=0.07；μSQ=70.0、δSQ=0.29。求結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)。

3.1.2 數(shù)值算例2，直立式防波堤抗滑穩(wěn)定性分析 結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程為：

Z=g(G,P,PU,f)=(G-PU)·f-P=0。

(12)

式中：重力G服從正態(tài)分布，水平波浪力P、波浪浮托力PU服從Gumbel分布，摩擦系數(shù)f服從正態(tài)分布。其均值和方差分別為：μG=945.46、σG=47.27；μP=360.87、σP=81.74；μPU=146.13、σPU=34.52；μf=0.60、σf=0.026。計(jì)算防波堤抗滑穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)如表1。

由計(jì)算結(jié)果可知，本文使用的計(jì)算方法與JC法計(jì)算結(jié)果一致，且與文獻(xiàn)中結(jié)果接近，因此該計(jì)算方法是可行的。

3.2 統(tǒng)計(jì)參數(shù)及可靠度分析

表1 計(jì)算結(jié)果對比Table 1 Comparison of calculating results

圖3 圓弧面防波堤斷面示意圖Fig.3 Cross section of quarter circular breakwater

3.2.1 舊分析方法 對應(yīng)于每一種工況(波高(周期)、水位與斷面尺度的組合)，求出其波浪荷載PH、PV、PU、PPH、MPV、MPU及抗力G、MG。對波浪荷載采用Log-Normal分布，計(jì)算其均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ，從求得的波浪力水平分力(力矩)、波浪力豎直分力(力矩)、底部浮托力(力矩)的結(jié)果看，三者的相關(guān)程度很高，故在可靠性分析中考慮三者的相關(guān)性；對于堤身重力G及重力矩MG采用正態(tài)分布，其均值取標(biāo)準(zhǔn)值即μG=G、μMG=MG，變異系數(shù)取δ=0.05；對于摩擦系數(shù)f采用正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差為μf=0.60、σf=0.026。根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)參數(shù)及式(7)、式(9)，使用JC法進(jìn)行可靠性分析。

3.2.2 新分析方法 計(jì)算不同工況(水位與斷面尺度的組合)下的抗力G、MG。對連續(xù)34 a實(shí)測資料中的波高與周期分別采用Log-Normal分布進(jìn)行擬合，計(jì)算其均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ，并在可靠性分析中考慮二者的相關(guān)性；對于堤身重力G及重力矩MG采用正態(tài)分布，其均值取標(biāo)準(zhǔn)值即μG=G、μMG=MG，變異系數(shù)δ=0.05?。粚τ谀Σ料禂?shù)f采用正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差為μf=0.60、σf=0.026。根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)參數(shù)及式(8)、式(10)，使用文獻(xiàn)[20]中的方法進(jìn)行可靠性分析。

3.3 計(jì)算結(jié)果

計(jì)算結(jié)果如表3所示?？梢钥闯鰧τ诳够€(wěn)定性來分析說，舊分析方法計(jì)算的可靠度指標(biāo)的均值為2.848，而新分析方法計(jì)算的可靠度指標(biāo)的均值為3.138，二者相差0.29；對于抗傾穩(wěn)定性分析，舊分析方法計(jì)算的可靠度指標(biāo)的均值為3.150，新分析方法計(jì)算的可靠度指標(biāo)的均值為4.071，二者相差0.921。從總體上看，新分析方法計(jì)算的可靠度指標(biāo)要比舊分析方法計(jì)算的可靠度指標(biāo)偏大，尤其是抗傾穩(wěn)定性分析。

表2 圓弧面防波堤斷面尺度Table 2 Cross-section dimensions of quarter circular breakwaters

表3 圓弧面防波堤可靠度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of reliability index of quarter circular breakwaters

4 結(jié)論

本文提出了一種新的防波堤可靠度分析方法，并對五種不同斷面尺度的圓弧面防波堤，使用新、舊兩種分析方法進(jìn)行了可靠度計(jì)算對比，得出了以下結(jié)論：

(1)提出了一種新的防波堤可靠度分析方法：將波高、周期作為隨機(jī)變量，省去了對波浪荷載這一中間變量的構(gòu)造，結(jié)果與實(shí)際情況相符。

(2)算例驗(yàn)證了對于功能函為隱式情況的可靠度計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果可信。

(3)對于圓弧面防波堤，新分析方法的抗傾、抗滑穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)均要大于舊分析方法，舊分析方法的計(jì)算值偏低，結(jié)果更為保守。

(4)若掌握了相關(guān)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)資料，按新的分析方法對防波堤進(jìn)行可靠度設(shè)計(jì)，可以適當(dāng)縮減斷面尺寸，節(jié)省投資成本。

需要注意的是：算例忽略了一些變量變異性的影響，如水位等因素是可變的，在今后的研究中應(yīng)予以考慮。