李 艷，吳奇峰，陸 鵬

(1、中南大學機電工程學院，湖南 長沙，410083；2、深海礦產(chǎn)資源開發(fā)利用技術(shù)國家重點實驗室，湖南 長沙，410012)

海底多金屬硫化物(SMS：Seafloor Massive Sulfide)是繼多金屬結(jié)核及富鈷結(jié)殼之后被人類發(fā)現(xiàn)的又一蘊藏在海底的重要礦產(chǎn)資源，以其賦存水深較淺，富含金屬經(jīng)濟價值相對較高，被國內(nèi)外學者認為是在不久的將來進行深海采礦商業(yè)開采的首采對象[1-3]。

海底多金屬硫化物存在于深海海底，受到高海水圍壓的作用，特殊的賦存環(huán)境使得多金屬硫化物的開采技術(shù)難以開展原位切削實驗，海底復(fù)雜的環(huán)境也很難以通過在實驗室搭建試驗臺模擬，因此合適的方法是利用計算機進行數(shù)值模擬研究，多金屬硫化物開采技術(shù)數(shù)值模擬的基礎(chǔ)是選擇合適的材料本構(gòu)模型。對于巖石不同圍壓條件下的力學性能和材料本構(gòu)模型的研究方面，有學者進行了不少創(chuàng)造性的工作。Kaitkay P[4]等用單個PDC截齒在不同的靜水壓力下切削大理石樣品，發(fā)現(xiàn)切削力隨著靜水壓力增加而增加；Li X[5]等對在不同圍壓下的巖石破壞失效形式進行了研究，結(jié)果表明隨著圍壓的增大，巖石拉伸裂紋的傳播受到限制，這引起巖石破壞模式從主要是脆性失效向主要是韌性失效轉(zhuǎn)變；Helmons R L J[6]針對海底采礦過程中巖石提出一種將巖石力學與流體動力學結(jié)合起來以模擬巖石的大變形行為的新的模型方法并驗證了該方法正確性。Bidgoli M N[7]利用離散元方法研究了地下水水壓對斷裂結(jié)晶巖的強度及變形行為的影響，結(jié)果表明水壓對強度有顯著影響，但對于彈性變形參數(shù)影響較小。 Zhao H[8]對巖石的三軸壓縮實驗進行研究，提出了一種描述巖石應(yīng)變軟化及殘余強度行為的修正的損傷模型，該模型結(jié)果與傳統(tǒng)三軸試驗結(jié)果對比，表明該模型對三軸實驗應(yīng)力應(yīng)變曲線有很好的預(yù)測；Vercruijsse P[9]等利用離散元軟件(EDM)模擬了鈷結(jié)殼在淺水及深水條件下的破碎情況，結(jié)果表明在深水條件下，鈷結(jié)殼礦體裂紋的擴張變得更加困難，礦體材料的塑性增強；張明[10]等利用強度理論和連續(xù)損傷理論建立了一種巖石的統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型，通過理論曲線與巖石單三軸壓縮的實驗曲線對比，驗證了所提模型的合理性。

以上成果大多基于陸地巖石的研究，可以做為海底多金屬硫化物研究的參考，但由于海底多金屬硫化物的深海特殊性，故上述的研究成果并不能完全套用在海底多金屬硫化物的研究上，目前國內(nèi)外對海底多金屬硫化物的研究大多集中在采集運輸方法[11-14]等方面，對于數(shù)

值模擬需要的材料本構(gòu)模型研究很少。本文基于海底多金屬硫化物的力學特性實驗確立了海底多金屬硫化物的HJC本構(gòu)模型，為海底多金屬硫化物的有限元分析提供了材料模型。進一步基于該材料模型對海底多金屬硫化物在高圍壓下的切削進行了探究。

1 多金屬硫化物物理力學性能實驗

1.1 實驗方案

為獲得海底多金屬硫化物力學特性參數(shù)，采用巖石力學中常用來測定巖石力學特性參數(shù)的單、三軸壓縮試驗法。首先，進行密度實驗，測得海底多金屬硫化物的濕密度、干密度等；其次，進行單軸壓縮實驗，測得海底多金屬硫化物的抗壓強度、彈性模量和泊松比；最后，進行不同圍壓下的三軸壓縮實驗，測得多金屬硫化物的內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力。

單、三軸壓縮實驗在MTS815電液伺服巖石力學測試機上進行。海底多金屬硫化物獲取十分困難，樣品非常珍貴，本文通過從中國大洋協(xié)會樣品館申請獲得，樣品來自于三個航段，共有五組。對各組進行制樣，均加工成50mm×100mm的標準圓柱體試樣，并按組進行編號，如圖1所示。實驗前將試樣浸泡于海水中，實驗步驟如下：

1)裝樣。將試件套在橡膠膜內(nèi)，放在密封的壓力室中。

2)施加等側(cè)壓。 側(cè)向施加等側(cè)壓σ2=σ3至預(yù)定值，單軸壓縮不加側(cè)壓。

3)施加軸向壓力。通過壓縮平臺對試件施加軸向應(yīng)力σ1，緩慢增加軸向應(yīng)力直至試件破壞，記錄實驗數(shù)據(jù)。

4)重復(fù)以上步驟。

1.2 實驗結(jié)果與分析

(1)多金屬硫化物密度測量

巖石的密度與組成巖石礦物的密度、孔隙和吸水

有關(guān)，根據(jù)巖石試樣是否含水，可分為濕密度和干密度兩種。由于多金屬硫化物存在于深海環(huán)境下，天然賦存狀態(tài)是含水狀態(tài)，所以有必要測量出多金屬硫化物的濕密度和干密度，利用質(zhì)量體積法，測得實驗結(jié)果如表1所示。

(2)多金屬硫化物單軸壓縮實驗

多金屬硫化物的單軸壓縮實驗主要測得多金屬硫化物的彈性模量、泊松比以及抗壓強度等力學參數(shù)。以fc表示多金屬硫化物的抗壓強度，則有fc=103×F/A，式中fc為多金屬硫化物的抗壓強度，MPa；F礦樣破壞時的峰值載荷，kN；A為圓柱礦樣端面面積，mm2。彈性模量E=σ/γh，泊松比ν=γd/γh，式中σ、γh、γd分別為應(yīng)力、縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變，一般取50%最大載荷處的應(yīng)力應(yīng)變值。因海底多金屬硫化物材料的非均質(zhì)性和高孔隙性，不同航段結(jié)構(gòu)有差異，相應(yīng)材料力學參數(shù)也會有差異，故單軸壓縮實驗從3個航段各選取一個試樣進行實驗，并對結(jié)果取平均值作為最終測得的結(jié)果。

圖1 單/三軸壓縮實驗測量用多金屬硫化物標準礦樣Fig.1 SMS ore samples used in compression experiment

表1 多金屬硫化物密度測試結(jié)果Table 1 Test data of density for polymetallic sulfide

(3)多金屬硫化物三軸壓縮實驗

多金屬硫化物存在于深海條件下，受到海水高圍壓的作用，處于典型的三向應(yīng)力作用下，所以對多金屬硫化物進行三軸壓縮實驗十分有必要。本實驗利用MTS815巖石三軸試驗系統(tǒng)在多金屬硫化物的礦樣上施加等側(cè)壓，即σ2=σ3，實驗結(jié)果如表3所示。通過該實驗可以測出多金屬硫化物在不同圍壓加載下的抗壓強度，并根據(jù)摩爾強度理論可求出多金屬硫化物緊密相關(guān)的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。

圖2為多金屬硫化物起裂應(yīng)力、峰值強度與圍壓之間的關(guān)系圖。多金屬硫化物壓縮過程分為3個階段，初始階段隨著壓縮平臺的下壓，硫化物試件應(yīng)力隨著應(yīng)變基本保持線性增長；當試件內(nèi)應(yīng)力增加超過某個值，礦體內(nèi)部開始產(chǎn)生裂紋并擴張，由于硫化物礦體孔隙率比較高，這階段礦體逐漸被壓實；試件應(yīng)力繼續(xù)增加，壓實后的海底多金屬硫化物就會被壓碎。從圖2可以看出，硫化物試件的起裂應(yīng)力和峰值強度均隨著圍壓增加而增加，根據(jù)擬合的曲線，起裂應(yīng)力隨圍壓變化較平緩，其曲線斜率相較峰值強度與圍壓關(guān)系曲線斜率小。實驗可知，隨著圍壓的增大，多金屬硫化物的起裂應(yīng)力和破碎時的峰值應(yīng)力都會有顯著的增大，所以深海條件下，多金屬硫化物的切削破碎與陸地上礦石的開采有很大的區(qū)別，對高海水圍壓下多金屬硫化物的切削破碎研究十分必要。

表2 單軸抗壓強度試驗結(jié)果Table 2 Test data of uniaxial compressive strength

圖2 實驗測得起裂應(yīng)力、峰值應(yīng)力與圍壓關(guān)系Fig.2 Test data of crack stress and peak stress under different confining pressures

2 多金屬硫化物材料本構(gòu)模型及仿真驗證

2.1 材料本構(gòu)模型的選擇

巖石力學中，巖石的材料本構(gòu)模型包含3個方面：本構(gòu)關(guān)系、強度理論和破壞準則，材料本構(gòu)模型是描述巖石物理力學行為的基礎(chǔ)，數(shù)值模擬中合適的材料本構(gòu)模型必然是后續(xù)仿真分析的基礎(chǔ)，所以在多金屬硫化物數(shù)值模擬研究中，選擇能夠考慮礦體高孔隙、受高圍壓特點的材料本構(gòu)模型十分基礎(chǔ)和關(guān)鍵。目前，最常用來描述巖石物理力學行為的本構(gòu)方程或者巖石的微元強度準則有以下幾種：Mohr-Coulomb強度準則、Drucker-Prager模型、Hoek-Brown 強度準則和HJC材料模型。Mohr-Coulomb強度準則屈服曲線的線性化簡單明了，但是沒有考慮側(cè)面主應(yīng)力的影響，所以就無法考慮多金屬硫化物高海水圍壓下的非線性行為，Hoek-Brown 強度準則也有同樣的問題。Drucker-Prager模型也稱為理想彈塑性原則，被廣泛應(yīng)用于混凝土的數(shù)值分析中，其認為材料屈服后，其流動應(yīng)力與應(yīng)變量無關(guān)，這與深海下的多金屬硫化物破碎實際情況不符。HJC模型考慮了材料損傷、應(yīng)變率效應(yīng)以及靜水壓力對于屈服應(yīng)力的影響，其本構(gòu)關(guān)系采用多孔隙材料的三段式狀態(tài)方程描述，而等效強度的損傷破碎準則類似于Johnson-Cook模型以等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變引起的損傷累積來描述。該模型可以較好地描述受高靜水圍壓和大變形的非線性行為，與多金屬硫化物的破碎環(huán)境有很好的對應(yīng)關(guān)系。此外由于其適用于拉格朗日和歐拉算法，且使用方便，已被引入LS-DYNA中，在數(shù)值模擬中得到廣泛應(yīng)用。李成武[15]采用HJC模型對煤巖SHPB實驗進行模擬，分析了圍壓套筒對煤巖材料的影響。田雨[16]等將HJC模型用于隧道和地下工程中巖石的材料模型，研究了圍壓等因素對盤形滾刀切削載荷的影響。

綜上所述，HJC材料模型能夠很好的反映多金屬硫化物的特性，故選用HJC模型作為多金屬硫化物數(shù)值分析的材料本構(gòu)模型比較好。

HJC模型最初由T J Holmquist等[17]針對于承受大應(yīng)變大應(yīng)變率條件下的混泥土提出的本構(gòu)模型，后被推廣到巖石材料。如圖3所示，HJC模型強度以特征化等效應(yīng)力描述，屈服面方程為：

σ*=[A(1-D)+BP*N](1+Clnε*)。

(1)

表3 多金屬硫化物三軸壓縮實驗測試數(shù)據(jù)Table 3 Test data of triaxial compression for polymetallic sulfide

其中：σ*=σ/fc為標準化等效應(yīng)力(σ為實際等效強度，fc為材料的靜態(tài)抗壓強度)；D為損傷度(0≤D≤1.0) ；P*=P/fc為標準化的靜水壓力(P為實際壓力)；ε*=ε/ε0為無量綱的應(yīng)變率(ε為實際應(yīng)變率，ε0為參照應(yīng)變率)；材料常數(shù)A為標準化的內(nèi)聚力強度系數(shù)；B為標準化壓力硬化系數(shù)；N為壓力硬化指數(shù)；C為應(yīng)變率系數(shù)。

圖3 HJC強度模型Fig.3 The HJC strength model

HJC 模型以等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變引起的損傷累積來描述損傷破碎，其表達式為:

(2)

式中：ΔεP，ΔμP分別為單個計算循環(huán)內(nèi)單元的等效塑性應(yīng)變增量和塑性體積應(yīng)變增量；D1和D2為損傷常數(shù)；T*=T/fc為材料所能承受的標準化最大拉伸壓力，T為材料可以承受的最大拉伸強度。

2.2 模型參數(shù)確定

海底多金屬硫化物賦存深度為1 500～3 000 m，礦體所受圍壓為15～30 MPa。結(jié)合多金屬硫化物物理力學特性實驗參數(shù)，與相關(guān)的文獻中HJC模型的確定方法，得到多金屬硫化物用于LS-DYNA數(shù)值分析的材料本構(gòu)模型參數(shù)，其主要參數(shù)如表4所示。表中，密度ρ取自取自多金屬硫化物樣品密度實驗測得的濕密度值；剪切模量G=E/2(1+ν)，其中E為彈性模量、ν為泊松比，取自樣品單軸壓縮實驗測得值；內(nèi)聚力強度系數(shù)A=σc/fc，其中內(nèi)聚力σc取自三軸壓縮實驗測得樣品內(nèi)聚力值，抗壓強度fc取自樣品單軸壓縮實驗測得值；標準壓力硬化系數(shù)B、壓力硬化指數(shù)N、應(yīng)變率系數(shù)C參照參考文獻[18][19]中的確定方法，并利用實驗數(shù)據(jù)擬合得到；抗拉強度T由混凝土劈裂抗拉試驗公式T=0.62(fc)0.5得到；壓碎壓力pcrush=fc/3；壓碎體積應(yīng)變μcrush=Kε/pcrush，其中彈性體積模量Kε=E/3(1-2ν)；壓實體積應(yīng)變μlock=ρg/ρ-1，ρg為實密度，通過壓縮實驗中被壓實的試樣所測得；其余參數(shù)：參考應(yīng)變率ε0，參考最小塑性應(yīng)變EFmin，歸一化最大強度Smax，壓實壓力plock，損傷參數(shù)D1、D2，壓力常數(shù)K1、K2、K3參考煤巖和混凝土相關(guān)參數(shù)得到。

表4 海底多金屬硫化物的HJC模型主要參數(shù)Table 4 The main parameters for HJC model of SMS

2.3 多金屬硫化物HJC模型仿真驗證

為驗證本文所確定的多金屬硫化物HJC本構(gòu)模型的參數(shù)合理性，本文基于LS-DYNA仿真平臺進行了多金屬硫化物的單個單元的單軸和三軸拉伸/壓縮仿真，把仿真結(jié)果與實驗測得數(shù)據(jù)進行對比。

仿真模型采用邊長為15 cm且僅含有一個單元的立方體進行數(shù)值模擬，如圖4所示。將單元底面固定，仿真采用位移加載法，在單元上表面4個節(jié)點上施加位移載荷，位移加載速率為v=1 m/s，同時，為模擬三軸壓縮實驗的等側(cè)壓加載，在單元4個側(cè)面施加相同壓力P(單軸拉伸/壓縮模擬P=0)MPa。為了忽略應(yīng)變率效應(yīng)影響，將應(yīng)變系數(shù)C設(shè)為零。

圖4 單個單元單軸/三軸壓縮/拉伸仿真示意圖Fig.4 Diagram of single element simulation

仿真進行了不同圍壓情況下的多金屬硫化物單個單元的壓縮/拉伸數(shù)值模擬。得到不同圍壓情況下的多金屬硫化物的抗壓強度，如表5所示，相應(yīng)的擬合曲線如圖5。從圖5可以看出多金屬硫化物的抗壓強度與海水圍壓有著很大的關(guān)系，隨著海水圍壓的增大，多金屬硫化物的抗壓強度有顯著的增大。不同的海水圍壓下，多金屬硫化物表現(xiàn)出不同的力學性能，所以多金屬硫化物的切削破碎研究不能完全照搬陸地采礦的成熟技術(shù)。圖5中仿真數(shù)據(jù)擬合曲線與實驗數(shù)據(jù)擬合曲線具有較好的吻合度，這說明HJC材料模型的選擇與多金屬硫化物的真實礦體有著良好的接近，本文確定的參數(shù)基本合理，為多金屬硫化物的數(shù)值模擬提供了合理的材料本構(gòu)模型。不同圍壓下多金屬硫化物單個單元拉伸破壞前的伸長率，如表6所示，相應(yīng)的擬合曲線如圖6所示。材料力學中定義破壞前伸長率大于5%的材料為塑性材料，小于5%的為脆性材料，從圖6可以看出當圍壓超過20～ 25 MPa區(qū)間范圍內(nèi)的某個特定值時，多金屬硫化物將會產(chǎn)生明顯的脆-延轉(zhuǎn)化。

表5 單個單元壓縮峰值強度仿真與實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 5 Simulation and test data of peak compression strength in single element

表6 單個單元失效前伸長率仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 6 Data statistics of elongation before failure in single element simulation

3 多金屬硫化物截齒切削的數(shù)值模擬

3.1 仿真模型建立

海底多金屬硫化物礦石與中等硬度的煤巖性質(zhì)類似，對多金屬硫化物切削可以參考陸地采煤技術(shù)，目前對海底多金屬硫化物切削研究中大都采用的是螺旋滾筒切削。滾筒在切削礦體過程中主要依靠截齒對礦體進行切削破碎，工程上一般采用鎬型截齒。為研究多金屬硫化物高海水圍壓條件下的切削破碎特性，本文對鎬型截齒切削海底多金屬硫化物礦體過程進行模擬，對切削過程中截齒的動力學特性進行研究。

基于上文已經(jīng)確定的HJC模型，利用數(shù)值模擬的方法模擬多金屬硫化物的雙齒切削情況，對多金屬硫化物高海水圍壓條件下的破碎動力學特性開展研究。建立如圖7所示模型，礦體底面固定，為模擬礦體切削所在的圍壓環(huán)境，在礦體側(cè)面和上表面施加壓力P，同時在側(cè)面添加無邊界反射條件來阻止切削應(yīng)力波在邊界回彈，模擬無限域的多金屬硫化物礦體。雙齒以相同的切削深度和速度先后切入礦體中。

圖5 單個單元壓縮峰值強度仿真與實驗曲線圖Fig.5 Peak compression strength vs.confining pressure

圖6 單個單元伸長率與圍壓關(guān)系圖Fig.6 Elongation vs.confining pressure in single element in single element simulation simulation

3.2 結(jié)果分析

設(shè)置不同的壓力載荷模擬多金屬硫化物在不同圍壓下的切削，得到不同圍壓下多金屬硫化物切削的力學特性曲線，如圖8所示。從圖中可以看出，截割阻力和進給阻力是切削阻力的主要部分，其載荷變化曲線類似于脈沖載荷曲線，說明硫化物礦體在截齒作用下的切削，經(jīng)歷了截齒擠壓截入、礦體被壓實、切屑產(chǎn)生積累三個過程，符合一般的巖石躍進型理論。

不同圍壓下截割阻力和進給阻力的最大值及平均值曲線，如圖9所示。截齒在切削礦體過程中，其載荷是不斷波動的，截齒負載的這種波動性對截齒切削的平穩(wěn)性和壽命都有很大的影響。為定量分析截齒波動性大小，引入波動系數(shù)概念，將截齒載荷標準差與平均值的比值定義為載荷的波動性系數(shù)。載荷的波動系數(shù)反映了瞬時值偏離平均值的程度，其曲線如圖10所示。從圖中可以看出，隨著圍壓的增大，多金屬硫化物的強度增強，多金屬硫化物截割阻力和進給阻力明顯增大，由此可見圍壓效應(yīng)對多金屬硫化物切削有很大的影響。此外，隨著圍壓的增大截齒的切削阻力波動性明顯減小，多金屬硫化物由脆性向塑性發(fā)生轉(zhuǎn)換，而且由于海水圍壓的作用，積累在截齒前端面的切屑對截齒產(chǎn)生較大的黏著力。

圖7 截齒切削多金屬硫化物仿真示意圖Fig.7 Diagram of picks cutting SMS

4 結(jié)論

(1)對海底多金屬硫化物試樣進行了不同圍壓下的單/三軸壓縮實驗，得到了海底多金屬硫化物的物理力學特性數(shù)據(jù)，實驗結(jié)果表明隨著圍壓的增大，多金屬硫化物的起裂應(yīng)力和破碎時的峰值應(yīng)力都會有顯著的增大。

(2)通過對比不同強度準則和材料模型，分析得到考慮礦體承受高靜水圍壓和大變形行為的HJC(Holmquist-Johnson-Cook)材料本構(gòu)模型比較適合在多金屬硫化物數(shù)值模擬中運用，并在實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進行了相應(yīng)參數(shù)的確定。

(3)多金屬硫化物單個單元的壓縮數(shù)值模擬仿真結(jié)果表明，多金屬硫化物不同圍壓下抗壓強度仿真數(shù)據(jù)擬合曲線與實驗數(shù)據(jù)擬合曲線具有較好的吻合度，HJC材料模型的選擇及參數(shù)的確定基本合理，為后續(xù)多金屬硫化物開采技術(shù)的數(shù)值模擬提供了材料模型基礎(chǔ)；單個單元拉伸數(shù)值模擬仿真結(jié)果表明，當海水圍壓超過20～25 MPa區(qū)間內(nèi)的某個特定值時，多金屬硫化物將會產(chǎn)生明顯的脆-延轉(zhuǎn)化。

圖8 不同圍壓下截齒的三向力Fig.8 Triaxial resistances under different confining pressures

圖9 載荷最大值及平均值曲線Fig.9 Maximum values and average values of forces

圖10 載荷波動性曲線Fig.10 Volatility coefficient of forces

(4)雙截齒切削多金屬硫化物的數(shù)值模擬仿真表明：多金屬硫化物的切削過程符合一般巖石的“躍進型”理論，并發(fā)現(xiàn)隨著圍壓增大，截齒受到的阻力增大，波動性降低。