李庾南 馮衛(wèi)東

(南通市啟秀中學 226001) (南通市教育科學研究院 226001)

“自學·議論·引導”教學法的核心理念是，“以學生為主體，在師生、生生合作中學會學習，學會自主發(fā)展”.它遵循三條規(guī)則，即學材再建構、學法三結合、學程重生成，簡稱“三學”規(guī)則，在此指導下，追求“有規(guī)則的自由”教學境界.“三學”是“自學·議論·引導”教學法的時代表達，也是該教學法發(fā)展到當下核心素養(yǎng)時代的邏輯必然.

“三學”不是互相割裂的，彼此有著緊密的關聯(lián)：“學材再建構”致力于解決學習資源優(yōu)化的問題；“學法三結合”致力于解決教學方法最優(yōu)化的問題；“學程重生成”致力于解決教學過程中“預設”與“生成”的關系問題——如何進行科學的教學設計，又如何創(chuàng)造性乃至藝術性地實施設計、使之更好地服從和服務于教與學(尤其是學生的學習及其“生成”)的問題.這里所謂“生成”，不是狹義的，不限于教學過程中出乎教師“預設”、意料之外的學習行為；而是廣義的，指學生在自我學習、相互議論和教師引導等環(huán)節(jié)或情境中建構與探究知識、生成能力和智慧的學習歷程.

我們把“學材再建構”置于“三學”之首，原因是，它從教學內容角度進行課堂變革，而后兩者則從教學形式即方法與路徑的角度進行課堂變革；而在一定意義上，內容的變革才是起先決性或前導性作用的因素，有了學材之“皮”，也才有學法和學程之“毛”；只有建立在內容優(yōu)化基礎之上的學法變革和學程優(yōu)化，才能使最優(yōu)化的教學內容在最優(yōu)化的組織形式和因素結構中產(chǎn)生效應，發(fā)揮效力.所以，我們既注重彼此之間的深刻關聯(lián)，努力做到使三者和諧統(tǒng)一，協(xié)力共進；也注重處理好其中的主要矛盾，凸顯矛盾的主要方面，以“學材再建構”為最重要的發(fā)點力，撬動課堂教學變革的整體格局.

1 “學材再建構”是什么

它可以切分為兩個方面，而切分的依據(jù)主要在于對“學材”的兩種不同理解.

“學材”，簡單說就是學習材料，或者學習資源.它有廣義和狹義之分.

廣義的“學材”包括與學生當前的數(shù)學學習有關的一切信息、材料和資源.哪里有生活，哪里就有數(shù)學，哪里就有數(shù)學的“學材”.

在今天“互聯(lián)網(wǎng)+”、泛在學習環(huán)境和開放辦學的背景之下，數(shù)學教師要有意識地引領學生走向生活，在生活中學習數(shù)學，用數(shù)學來解決生活中真實的問題.或者說，用數(shù)學的眼光、數(shù)學的思想來看待、審視、解釋與改造這個世界.要努力做到，從“教材是學生的世界”走向“世界是學生的教材”.

狹義的“學材”主要指學生當前數(shù)學學習最常用到的一些直接相關的材料，譬如教科書、教輔資料，等等.

人們更多的是先單課單課地教，而后再利用單元復習等時空，對前面一個學習過程進行總結、歸納、提升，走的是“先分后總”的路子.

如此教學的弊端顯而易見：以單個的、孤立的、缺乏聯(lián)系的“知識點”呈現(xiàn)出來的東西，最終大多會成為無意義、機械性和被動式接受的東西；學生難以把這些知識有機地聯(lián)系起來，較好地識記、理解和運用.當下，為什么會出現(xiàn)“一教就懂，懂而不會”或“一教就懂，一做就錯”的慣常情形，原因主要也在于，就彼此分割的知識點進行教學，往往使學生“只見樹木，不見森林”.我們理應對這樣的教學方法“說不”.

從長遠角度看，廣義理解“學材(再建構)”確有必要；而從當前教學實際出發(fā)，從普遍意義和普適價值來看，從最緊要的關鍵之處著眼，我們還是取相對狹義的視角.就這樣的視角來看待與論述“學材再建構”，理應能給更多學校、更多教師推廣或應用“自學·議論·引導”教學法、進行課堂變革、開展教學實務帶去更多可資借鑒的方法，更多有用有益的啟示.

基于此，本文所論“學材再建構”指的是，對數(shù)學教材文本知識進行重組，并著重進行單元教學.學者徐文彬等進行“單元知識結構教學(模式)實驗”，它“把每一個知識點都放到完整的單元知識結構中去理解，促使學習者建立新、舊知識之間的關聯(lián)，把握知識結構之整體”.[注]徐文彬等.單元知識結構教學模式的理論闡釋[J]. 教育研究與評論(課堂觀察)，2017(1)：06兩者大致相同，也可以講，我們進行知識重組、單元教學，其旨亦在于把知識點放到結構中去教學，即“在結構之中教(與)學”.

有必要指出的是，“學材再建構”自然不唯單元教學一途或一法，但單元教學無疑是其中基礎、主要和最具可操作性、可以大面積推廣與產(chǎn)生教學效益的途徑與方法.

2 為什么要進行“學材再建構”

前面也部分回答了這個問題.概言之，對現(xiàn)有教材文本等進行“再建構”，有利于師生“在結構中教與學” ，有利于學生對原本碎片化、零散性的知識進行結構化處理.經(jīng)過如此處理的知識才不再是一顆顆孤零零的葡萄粒，而像是由一根根藤蔓貫聯(lián)起來的葡萄串.當下教學首要從“交給學生一大堆零亂的葡萄?！弊呦颉敖探o學生摘取一串串葡萄的方法”，否則，其它更富創(chuàng)新意義與現(xiàn)代價值的教學變革就缺失了根基.

2.1 “在結構中教(與)學”，學生的學習才能更好地溫故而知新

進行課程、教學的變革，目的是促進學生“學習的革命”.有一些學習方式應該為時代所淘汰，如被動“填鴨”；而有一些應該加以揚棄，如在不理解意義時就背誦；有一些則要在批判中繼承，在繼承中創(chuàng)新，如溫故而知新.“故”指前面學過的知識，而不是“已經(jīng)故(死)去的知識”，它理當有一定溫度，有較強生命力，而不是冷冰冰、硬梆梆或者早被徹底遺忘的知識，它要有較高的可喚醒度.布魯納說，“除非把一件件事情放進構造得很好的模式里面，否則就會忘記”.教學的目的不在于“儲蓄”知識，但教學也要善于幫助學生戰(zhàn)勝遺忘，其中最好的方法莫過于讓知識本身不容易被忘記，這就要把它放到一個模式(結構)中.置于如此模式(結構)中的“故知”，往往能被便捷地“喚醒”.今天我們依然倡導“溫故而知新”，更應在“故知”的結構化、可喚醒度等上面著力，如此，不僅能促進學生更好地溫故知新，也有益于新舊知識高效、優(yōu)質地實現(xiàn)“同化”或“順應”.

2.2 “在結構中教(與)學”，學生的接受性學習才能有意義

鐘啟泉教授說：“既不能無視兒童已有的知識體系，單向地灌輸知識；也不能走向輕視概念性知識、無視知識結構化的體驗主義教育.”[注]鐘啟泉.知識隱喻與教學轉型[J]. 教育研究，2005(6)：19

讓學生不是通過體驗去獲知，而是通過接受性學習習得概念性等一類知識，這并未悖離現(xiàn)代教育觀.問題是，要盡量減少機械性的接受，消除無意義的接受，要使這兩者朝向“有意義接受性學習”的方向轉化，或者說，讓接受性學習具有更高的意義值.

在實踐中，我們往往先建構單元整體，引領和幫助學生建立有關本單元的知識框架認知，建立輪廓化印象，然后再深入研究具體的單個知識.僅從“識記”這一最低階思維的角度出發(fā)去考量此種教學方法變革的作用，就會發(fā)現(xiàn)，處于某種聯(lián)系中的知識往往能讓學習者實現(xiàn)一種“情境記憶”——框架或網(wǎng)絡式情境中的記憶，記得一點就能“帶出”許多.這樣的學習是有意義的接受學習，也無疑是一種“活的學習”.

2.3 “在結構中教(與)學”，學生的學習才能實現(xiàn)高效率的遷移

結構其實也可以視為諸種元素之間的關系或聯(lián)系，以及由此所構成的模式.而布魯納所指的“學科基本結構”，其核心意義正是各種基本概念、原理以及它們相互之間的規(guī)律和聯(lián)系.阿亞歷山大洛夫說：“對任何一門科學的正確概念，都不能從有關這門科學的片段知識中形成……需要對這門科學的整體有正確的觀點，需要了解這門科學的本質.”[注]轉引自：陸世奇，“單元知識結構教學模式”的實踐解讀[J].教育研究與評論(課堂觀察)，2017(1)：13結構化的知識才有整體性，學生也才能在這種整體性中透析、看出其本質或基本觀念.而“學到的觀念越是基本，幾乎歸結為定義，則這些觀念對新問題的適用性就越寬廣”.[注][美]布魯納.教育過程[M]邵瑞珍,譯..北京:文化教育出版社，1982，6:37綜上所述，學生只有在結構化的知識里，才能理解知識元素之間的關系，才能透過關系發(fā)現(xiàn)本質，進而再以這些本質性的認知去解決更多同類或有緊密關聯(lián)的問題，實現(xiàn)高效率的遷移.數(shù)學教學最需要引領學生打通許多個有聯(lián)系的知識點，通過歸納發(fā)現(xiàn)“殊相”背后的“共相”——許多知識點及個例里面所包含的“概括化原理”(華東師范大學裴新寧教授語).有了它，才能知一反三，甚或一通百通；才能從知識的“算術級增長”走向能力的“幾何級增長”.

2.4 “在結構中教(與)學”，學生的學習才能逐步走向高階思維

布魯姆教育目標分類理論把人的認知思維過程由低到高分為六個層次，即記憶、理解、 應用、分析、綜合和評價.前、后三者分別屬于低階和高階思維范疇.在一般情況下，低階思維更多發(fā)生在一個個知識點的教學過程中，其中尤以對知識的簡單識記為主；而高階思維則幾乎不可能發(fā)生在各種碎片化的教學中，因為，無論是分析，還是綜合抑或評價，都必須在縱向或橫向兩個維度上向深處(本質層)拓進，或者向遠處(更廣面)拓開，這些都很難在一個點上或者若干個缺乏關聯(lián)的點間進行；而“在結構中教(與)學”恰恰具有這方面的優(yōu)勢，它足以裨補單體知識點教學的闕漏和不足.

2.5 “在結構中教(與)學”，學生的學習才能真正發(fā)生

“讓學習真正地發(fā)生”(或“讓‘真學’發(fā)生”)是越來越響亮的時代話語.之所以有“真學”一類的話語，恰恰因為“假學”情形普遍存在，有學者指出，“假學”具體形諸“多多益善”、碎問碎答、立竿見影、“行云流水”和“圓圓滿滿”等一類的課堂或環(huán)節(jié)中.而“在結構中教(與)學”則相反，它往往是教少學多，有整體把握，要深度思考，須啟動復雜性思維，有更多的可能性和更大的延展空間(從而使學生的習得結構并不十分飽滿、圓潤)，等等，這些又無一不是“真學”的表征.易言之，要使這一時代話語在數(shù)學課堂中落地、生根、開花、結果，當務之急是，改變“一地雞毛”式的教學現(xiàn)狀，切實實現(xiàn)“在結構中教(與)學”.

最后，為什么要進行“學材再建構”，“在結構中教(與)學”？還因為，它符合一定的教學哲學思想，是對系統(tǒng)思想、“整體決定部分”思想(孟子說，“先立乎其大者，則其小者不能奪也”)、“組塊策略”(這是促進記憶力最普通的策略)思想以及葉瀾教授新基礎教育“結構關聯(lián)地教，互動生成地長”學科教學思想等的認同與響應.

管理學大師熊彼特將“生產(chǎn)要素的重新組合”稱為“建立新的生產(chǎn)函數(shù)”，還視之為創(chuàng)新的根本.數(shù)學教學其實也是在進行著數(shù)學知識與能力等多方面的“生產(chǎn)”.基于此，可以說，“學材再建構”就是相關的“生產(chǎn)要素的重新組合”.我們進行更多的教學變革與創(chuàng)新，萬變不離其宗，還是要在“生產(chǎn)要素的重新組合”上發(fā)力，在“學材再建構”上做文章.失此，就是淺度的改變，就是不觸及根本的花樣翻新，就是在本質層的外面兜圈子.

3 “學材再建構”怎樣操作

“學材再建構”，在結構中教(與)學，最終要在每一節(jié)課堂乃至一些具體的教學環(huán)節(jié)中落實、落細、落小.這就要求我們進行相關方面行為范式的建構、操作要義的總結.“自學·議論·引導”教學法40年的實踐歷程，也可以說就是“學材再建構”的探索歷程.在此方面，我們積累了比較豐富的經(jīng)驗.

3.1 在知識結構中建構學材單元，習得結構知識

再建構“學材”之前，必須首先理清教材中章或節(jié)的知識體系，主干知識(或稱為“核心知識”，這是一種“可再生性知識”，也就是人們常說的“能生長知識的知識”)及知識間的邏輯關系.

例如，教學人教版第24章“圓”，我們可以這樣認識本章的第1、2兩節(jié)的知識之間的內在聯(lián)系：

在這樣的結構中建構單元學材：第一單元，學習圓的定義，由定義結合圖形抽象概括出圓的對稱性質，確定圓的條件以及點與圓的位置關系；第二單元，學習由圓的對稱性質具體化生成的垂徑定理和弧、弦、圓心角定理， 以及圓周角定理；第三單元，由確定圓的條件研究三點共圓、四點共圓的條件，建立圓內接三角形，圓內接四邊形的概念、性質、判定及反證法的運用；第四單元，研究點、直線、圓與圓的位置關系及其相對應的數(shù)量關系.通過四個單元的教與學，使學生習得的不是一個個的知識點，而是一個結構化的知識體系.

3.2 在認知方法體系中建構單元學材，習得認知方法體系

面對一個新的數(shù)學對象，研究什么，又怎么研究？我們常常是在習得結構性知識的過程中同步習得的.

例如，學習課題“三角形全等的判定”時，首先研究全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.剖析定義的題設“兩個三角形能夠完全重合”的實質是指兩個三角形形狀、大小完全相同，即兩個三角形的三條邊分別相等，三個角也分別相等，那么，根據(jù)定義判定三角形全等時，“一定要滿足三條邊分別相等，三個角也分別相等嗎？”根據(jù)三角形的邊角之間存在相關關系，上述六個條件中，能否選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢？因而明確了探究的方向：尋求最少的條件對應相等就能保證其他條件也對應相等.怎樣探究呢？根據(jù)“三角形三個頂點的位置確定，則它的形狀、大小也就確定”的道理，運用分類的思想方法，從已知三角形的元素的個數(shù)及類別一一研究，最后得到至少必須已知其中三個元素，并且至少含一條邊才能確定三角形的三個頂點的位置，即畫出唯一的三角形，因而這樣的三個元素對應相等的兩個三角形形狀，大小完全相同，根據(jù)定義，判定這兩個三角形全等，從而生成了三角形全等的四種判定方法，并習得了對“三角形全等判定”的一種認知方法體系：

任何一個數(shù)學對象，它本身存在于一個知識體系中，同時研究它的程序、途徑、依據(jù)、結果、表達等構成研究它的一個方法體系.因此，我們在認知方法體系中建構單元學材，使學生在習得知識體系的過程中同步習得了認知的方法體系.

3.3 在一類數(shù)學對象的學習過程中建構學材，習得研究 “通法”

許多數(shù)學對象的研究是有“通法”的，掌握其中一個對象的研究套路(程序、原理等)，就有能力自主并有效率地探究其它對象，提高學力.

在初中階段教學第一個函數(shù) 正比例函數(shù)y=kx(k≠0)時，把正比例函數(shù)的概念、圖象和性質作為一個單元教學.在引導學生伴隨知識的探究過程中體會研究函數(shù)的方法：首先由函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)的特點，得到自變量x和函數(shù)y的值均為全體實數(shù)，且y和x成正比例關系，因此在平面直角坐標系中以(x，y)為坐標的點的集合是過原點的直線；如果k為正數(shù)，x，y同號，此時直線y=kx過一、三象限，且直線從左向右是上升趨勢，函數(shù)y隨自變量x的增大而增大；如果k為負數(shù)，x，y異號，此時直線y=kx過二、四象限，直線從左向右是下降趨勢，函數(shù)y隨著自變量x的增大而減小.在這個基礎上進一步引導學生列出自變量x與函數(shù)y的對應值表，在列表的過程中體驗自己的探究，研究形成的表格，對已有的探究成果進行補充和修正.最后描點、連線總結正比例函數(shù)的圖象和性質.總結研究函數(shù)的一般方法：一般先研究解析式特征，分析自變量x取值與函數(shù)值y的范圍(由“式”到“數(shù)”)，分析以(x,y)為坐標的點在平面直角坐標系中的位置，從而判斷函數(shù)圖象的形狀、趨勢、性質等(由數(shù)到形)；再通過列表分析，體驗修正或補充以上的判斷，最后描點、連線，驗證以上的猜想、判斷，歸納圖象特征，位置分布和趨勢，總結出函數(shù)性質(由“形”(圖象)到“數(shù)”(函數(shù)性質)).

概念(原理)或方法、經(jīng)驗或知識體系的生成不是一蹴而就的，也不一定是一堂課完成的，大多數(shù)情況下要經(jīng)過數(shù)節(jié)課螺旋上升，由表及里，由點到線，由線到面，生成一個比較完整的、邏輯的結構體系，伴隨這一過程，學生自然能生成一定的情感、態(tài)度和價值觀.

3.4 在認知規(guī)律中建構單元學材，完善認知結構

在一般性認知規(guī)律中，學生的數(shù)學學習過程往往是，通過觀察實驗，操作獲取信息→對所獲取的信息進行思維制作(包括析理、歸納、論證、推導、記憶等)，懂得是什么、為什么、內在結構及相互聯(lián)系，并將其納入已有的知識體系，進行系統(tǒng)化、條理化、邏輯化→運用概念和規(guī)則解題，通過解題練習、自我體驗和總結，懂得怎樣將概念和規(guī)則運用于與原先的學習情境相類似(即同一水平上的遷移)或完全不同的新情境中(縱向遷移)，達到掌握概念和規(guī)律，并產(chǎn)生新的高級規(guī)則，形成智慧技能→對自己的學習過程進行反思認知，明白自己是如何學習、整理、記憶，如何自我控制與調節(jié)的，獲得和改進認知策略和學習策略→進行再學習、探索.

根據(jù)這樣的認知規(guī)律，等腰三角形的單元學材：

3.5 在會學中建構學材，提高自學能力

什么是“會學”？

學生面對新問題，會分析、能遷移(即能聯(lián)想已掌握的知識、技能、方法等，并用來分析和解決新問題)，能獨立地探尋和選擇解決問題的途徑及依據(jù)，問題解決后，又能整合思維和操作的成果，內化為學習的潛能，并作新的遷移，在這一過程中，既獲得了學習的樂趣，品嘗了成功的喜悅，更增強了自主學習的信心，進一步提高了自學能力，這就是會學了.

例如，銳角三角函數(shù)的知識基礎是“函數(shù)”概念(一個變化過程中，兩個相關的變量，單值對應)和相似三角形的性質(相似三角形對應邊的比相等)，學生有了“函數(shù)”和“相似三角形性質”的學習準備，在教師的點撥、引領下學生會學習新的數(shù)學對象——銳角三角函數(shù)，因而可以建構如下學材：

(1)引導學生發(fā)現(xiàn)直角三角形中銳角與兩邊比值之間的函數(shù)關系

①直角三角形的銳角大小一定時，三邊中每兩邊的比值也一定(為定值).

直角三角形的大小變化，而銳角大小不變時，三邊中每兩邊的比值不變.

分析：

因為 ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，

所以 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，

因為相似三角形對應邊成比例，

所以，在直角三角形中，銳角一定時，三邊中每兩邊的比值一定.

②當直角三角形的銳角大小變了，其每兩邊的比值隨之改變，且銳角每取一個確定的值，每兩邊比就有唯一確定的值與銳角對應，因此銳角和兩邊的比值為函數(shù)關系，銳角是自變量，兩邊的比值是銳角的函數(shù).

(2)定義銳角三角函數(shù)

銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱銳角A的三角函數(shù).

(3)通過直角三角形ABC中銳角A、B的三角函數(shù)的定義的研究，學生發(fā)現(xiàn)：

①一個銳角的正弦等于它的余角的余弦

一個銳角的余弦等于它的余角的正弦

一個銳角的正切和它的余角的正切互為倒數(shù)

②由含30°角的直角三角形的性質，等腰直角三角形的性質，銳角三角函數(shù)定義生成30°、45°、60°角的三角函數(shù)值表

③在特殊三角函數(shù)值表學生發(fā)現(xiàn)了正弦、余弦、正切函數(shù)的增減性.學生不僅達到了會學、學會，而且還學會了建構了銳角三角函數(shù)的知識框架，也就是我們常說的“先見森林”.

4 關于“學材再建構”問題的幾點建議

(1)“學材再建構”的本質是讓學材中的各個相關知識點放到一個知識的結構(或者“框架”)之中，讓學生在結構之中學習知識，并使他們所習得的知識實現(xiàn)結構化.單元教學是“學材再建構”的一種主要載體.從一定的角度看，單元的知識其實也是一個“知識點”，它一定置身于更大的知識結構或框架中；也是在這個意義上，我們可以說，每一個單元其實都是更大結構中的“點”或“小截面”.我們可以也應該引導學生對結構的層級性有所了解；而最關鍵的是，作為數(shù)學教師的我們，不能井蛙見底，陷入一隅，見點而不見面，見面而難見體.我們要有更大的視野，更大的“結構觀”，這就是我們常說的“高觀念”.既要有“高觀念”，也要有“低起點”，如此，我們才能統(tǒng)攬數(shù)學教學的全局，讓自己成為一個“智慧型的教師”，讓學生成為一個“智慧型的學生”.

(2)“學材再建構”不只是教師的行為，不只是教師對教材進行的重新組合，重新調整；在“自學·議論·引導”教學法中，學生同樣要努力成為“再建構”的主體，或者說，教師要千方百計創(chuàng)造條件，促成學生成為“再建構”的主體.只有教師對結構進行梳理與呈現(xiàn)，這還不夠，教師要把這樣的學習權利更多地交給學生，或者與他們分享.讓學生進行“再建構”，這確實是有較大難度的，但我們既要引導他們，示之以法；還要“倒逼”他們，讓他們從不會走向會，從較為陌生的建構者逐步走向熟練的建構者，在這一過程中，我們應該允許學生嘗試建構，嘗試錯誤，他們由此漸漸形成整體觀念、通盤意識，這才是最重要的，有了這樣的觀念和意識，這對于他們今后系統(tǒng)地學習數(shù)學知識，以及用聯(lián)系的觀點看待具體的數(shù)學知識、看待整體的知識結構都是大有裨益的.概括地說，我們要通過“教結構”而讓學生學會“用結構”.

(3)整體建構知識之間的關系，這應該是數(shù)學核心素養(yǎng)的一種重要體現(xiàn)和表現(xiàn).在這一過程中，我們可以引進“思維導圖”建構的學習方法.我們贊同一種觀點，“學生學習要培訓，學生要學會做學生”.關于“思維導圖”，關于單元知識的重新梳理，乃至更大范疇之內的知識“再建構”，我們都可以利用一定的課時，對學生進行相關的培訓，這一定是“磨刀不誤砍柴功”之舉，是得能償失的.

(4)學生對“學材”進行“再建構”時，按理說應該是先總后分的，但當學生還沒有掌握“再建構”的初步本領時，我們可以讓他們在學習單元內的具體知識之后再由分到總，把具體的知識點放到整個的“思維導圖”或者整體的知識結構內，這樣一個過程也能促進他們明白具體某一或某些知識在單元或者整個知識體系中的位置或地位，有了如此的訓練之后，他們必將慢慢學會先總后分式的“再建構”.如此訓練，符合學習要循序漸進的規(guī)律或道理.