廣東省華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院(510631) 陳泳

2017年,中華人民共和國教育部制定了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,并于18年1月出版了該書.新課標(biāo)的亮點(diǎn)之一是提出了高中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng).那么,什么是核心素養(yǎng)?數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)又是什么?北京師范大學(xué)林崇德教授及其團(tuán)隊(duì)將核心素養(yǎng)界定為:“核心素養(yǎng)是學(xué)生在相應(yīng)學(xué)段的教育過程中,逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力[1].”新課標(biāo)對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成進(jìn)行了詳細(xì)劃分,認(rèn)為“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn),是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn),是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的[2].”高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括:“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.”舊課標(biāo)則側(cè)重對能力的表述,并在課程目標(biāo)中提出了五大基本能力;“空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解和數(shù)據(jù)處理.”新舊課標(biāo)的能力與素養(yǎng)有著一定程度上的相同表述,體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)的五大能力的新的理解和新的發(fā)展高度.特別是新課標(biāo)中還新增加了數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng),強(qiáng)調(diào)了將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活中,以解決實(shí)際問題.這一發(fā)展并不是偶然的,因?yàn)閿?shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和提高應(yīng)用能力,讓學(xué)生真正將理論運(yùn)用于實(shí)際,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值.可見數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的重要性日益凸顯,未來將會得到更進(jìn)一步的重視與發(fā)展.

一、新課標(biāo)在課程理念上更注重?cái)?shù)學(xué)建模

與舊課標(biāo)相比,新課標(biāo)的基本理念和課程目標(biāo)發(fā)生了顯著的變化,特別是將“雙基”(基礎(chǔ)知識、基本技能)發(fā)展為“四基”(基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)),將“兩能”(數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題的能力)發(fā)展為“四能”(從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力),而在日常教學(xué)中滲透建模的思想恰好能夠培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力,通過數(shù)學(xué)建模活動同時(shí)也能提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

舊課標(biāo)曾強(qiáng)調(diào)要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識:“我國的數(shù)學(xué)教育在很長一段時(shí)間內(nèi)對于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視,因此,高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng).近幾年來,我國大學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐表明,開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動符合社會需要,有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識,有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野[3].”并且對高中課程作出以下要求:“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景,反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,開展‘?dāng)?shù)學(xué)建?！膶W(xué)習(xí)活動,設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,提高實(shí)踐能力[3].”雖然舊課標(biāo)提出了開展數(shù)學(xué)建?；顒拥闹匾?但是也只是初步地提到學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)和“數(shù)學(xué)建?！?而新課標(biāo)則對數(shù)學(xué)建模有了更進(jìn)一步的要求,把舊課標(biāo)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識發(fā)展為數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng):“數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)[2].”“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),學(xué)生能有意識地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,發(fā)現(xiàn)和提出問題,感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián);學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題,積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn);認(rèn)識數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用,提升實(shí)踐能力,增強(qiáng)創(chuàng)新意識和科學(xué)精神[2].”同時(shí),“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”又是教育部《全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》的體現(xiàn),更是黨的十八大的有關(guān)精神的體現(xiàn),表明了對數(shù)學(xué)教育育人功能的高度重視[4].因此課程內(nèi)容將會圍繞著發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)展開,同時(shí)課程教學(xué)也會圍繞數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)展開,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)將成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要課程目標(biāo).

二、新課標(biāo)在課程內(nèi)容上更重視數(shù)學(xué)建?；顒?/h2>

舊課標(biāo)在課程內(nèi)容上設(shè)置了數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)建模內(nèi)容:“ 高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中,并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建?；顒覽2].”雖然舊課標(biāo)要求高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排1次數(shù)學(xué)建?；顒?但不對數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容做具體安排.相比較而言,新課標(biāo)在必修課程和選擇性必修課程中都單獨(dú)設(shè)置了數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動的主題.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動在必修課程中專門給出了6個(gè)課時(shí)的建議分配,而在選修課程中則給出了4個(gè)建議課時(shí).特別地,新課標(biāo)中的數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動都以課題研究的形式開展,要求學(xué)生完成其中的一個(gè)課題研究,還對此作出了學(xué)業(yè)要求:“經(jīng)歷數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動的全過程,整理資料,撰寫研究報(bào)告或小論文,并進(jìn)行報(bào)告、交流.對于研究報(bào)告或小論文的評價(jià),教師應(yīng)組織評價(jià)小組,可以邀請校外專家、社會人士、家長等參與評價(jià),也可以組織學(xué)生互評.教師要引導(dǎo)學(xué)生遵循學(xué)術(shù)規(guī)范,堅(jiān)守誠信底線.研究報(bào)告或小論文及其評價(jià)應(yīng)存入學(xué)生個(gè)人學(xué)習(xí)檔案,為大學(xué)招生提供參考和依據(jù).學(xué)生可以采取獨(dú)立完成或者小組合作(2 3人為宜)的方式,完成課題研究.重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和直觀形象素養(yǎng)[2].”通過課題研究,數(shù)學(xué)建?；顒訉⒉辉谔幱谧咝问降膶擂蔚匚?同時(shí)也能更好地處理好高中數(shù)學(xué)與大學(xué)課程相銜接的問題.很多大學(xué)都開設(shè)了數(shù)學(xué)建模的課程,包括理工科院系和一些文科院系,都建設(shè)了一批數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教材.通過數(shù)學(xué)建模活動將能使學(xué)生提前了解學(xué)習(xí)大學(xué)相關(guān)的知識內(nèi)容.

新課標(biāo)還在選修的B類課程中模型專題,建立了線性模型、二次曲線模型、指數(shù)函數(shù)模型、三角函數(shù)模型和參變數(shù)模型五個(gè)基本數(shù)學(xué)模型;在C類課程中設(shè)立了數(shù)學(xué)模型專題,包括經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型和社會數(shù)學(xué)模型.這些專題旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象素養(yǎng),幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)應(yīng)用,提高實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力.

和舊課標(biāo)相比,新課標(biāo)對數(shù)學(xué)建模額內(nèi)容,無論從課時(shí)安排還是在具體要求上都給予了足夠的重視.把數(shù)學(xué)建模理念貫穿在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教育的始終,把數(shù)學(xué)建模作為內(nèi)容主線,安排了具體課時(shí).這也是中國基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一個(gè)標(biāo)志性結(jié)果[5].

三、新課標(biāo)在學(xué)業(yè)質(zhì)量上明確了數(shù)學(xué)建模與考試評價(jià)的關(guān)系

和舊課標(biāo)相比,新課標(biāo)增加了“學(xué)業(yè)質(zhì)量”這一章節(jié),“學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生自主學(xué)習(xí)與評價(jià)、教師教學(xué)活動與評價(jià)、教材編寫的指導(dǎo)性要求,也是相應(yīng)考試命題的依據(jù)[2].”其中,水平一是學(xué)業(yè)水平考試的命題依據(jù),水平二是高考的命題依據(jù),水平三可以作為大學(xué)自主招生的參考.三個(gè)水平對數(shù)學(xué)建模能力都有著一定程度上的要求,都要求學(xué)生能夠用模型的思想解決問題,領(lǐng)會其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.另外,新課標(biāo)并在附錄中提供了教學(xué)與評價(jià)的參考案例,數(shù)學(xué)建模的質(zhì)量描述可以參考以下案例:案例7(停車距離問題)、案例15(測量學(xué)校內(nèi)、外建筑物的高度)、案例19(測量學(xué)校內(nèi)、外建筑物的高度項(xiàng)目的過程性評價(jià))、案例28(體重與脈搏)、案例35(估計(jì)考生總數(shù)).

新課標(biāo)還給出了基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)水平考試和高考命題的評價(jià)框架建議:“評價(jià)框架包括三個(gè)維度,第一個(gè)維度是反映數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個(gè)方面,它們分別為情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思;第二個(gè)維度是四條內(nèi)容主線,它們分別為函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動;第三個(gè)維度是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三個(gè)水平[2].”高考命題也需要反映出相關(guān)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),給出核心素養(yǎng)的水平劃分依據(jù).這與以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱僅有“教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題和教學(xué)測試和評估”具有質(zhì)的不同,與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿缺少學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、導(dǎo)致高考與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)重脫節(jié),形成鮮明對照[6].而數(shù)學(xué)建模正是數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)之一,數(shù)學(xué)建模思想在高中教育中占據(jù)了的高度地位.可以預(yù)見,建模思想與高考的聯(lián)系將更加密切,再怎么重視數(shù)學(xué)建模也不為過!

四、建議

新課標(biāo)出版以后,數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)應(yīng)用的中堅(jiān)力量,在未來的數(shù)學(xué)教育中必將成為一個(gè)熱點(diǎn).如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),把建模思想貫徹于日常教學(xué)工作中,提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力是廣大數(shù)學(xué)教師的當(dāng)務(wù)之急.由于一些教師對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重視程度可能不足,筆者就此提出幾點(diǎn)建議:

1.化整為零,將數(shù)學(xué)建模的過程分解,結(jié)合教材,讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)模型,在日常教學(xué)中有意識地滲透建模思想.教師可以基于“核心素養(yǎng)”中數(shù)學(xué)建模的主線,在撰寫教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),適當(dāng)添加數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模內(nèi)容.可添加應(yīng)用和建模的內(nèi)容參考如表1所示.

表1

(接下表)

2.課上給學(xué)生留出時(shí)間,鼓勵(lì)學(xué)生合作探究、小組交流.所謂教學(xué)有法,教無定法,貴在得法.教學(xué)中要勇于打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式,讓學(xué)生走出課堂、走出自己悶頭學(xué)習(xí)的常規(guī),充分發(fā)揮學(xué)生的主動性和參與性.使學(xué)生在參與活動的過程中感到快樂,把數(shù)學(xué)建模課堂變成真正的開放的課堂,變成學(xué)生喜愛的活動[7].教師可以鼓勵(lì)學(xué)生提出合理的、有意義的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí),以學(xué)代教,踐行以生為本的學(xué)生觀,真正激發(fā)學(xué)生潛在的思考能力與創(chuàng)新精神.

3.用生活豐富教材,挖掘合適的建模素材.這需要教師不斷地加強(qiáng)自身修養(yǎng),敏銳地觀察生活,善于用生活的內(nèi)容、時(shí)代的“活水”來充實(shí)、豐富教材,加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系,對生活中的例子進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和分析,編寫數(shù)學(xué)應(yīng)用題,介紹數(shù)學(xué)建模的方法,滲透建模思想,不斷開發(fā)具有開放性、應(yīng)用性和研究性的數(shù)學(xué)題目.“他山之石,可以攻玉”,教師也可以從一些參考書或高考試題中選擇合適的題目進(jìn)行變式拓展.