孫 毅

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西太原030024)

1 研究背景

土地是維系人類繁衍生息的基本資源。水土流失現(xiàn)象危害極嚴(yán)重，首先會(huì)直接導(dǎo)致可耕作土地資源的減少［1］，其次流失的土壤會(huì)引起河道的淤積問題［2］，此外水土流失也是土壤養(yǎng)分流失的重要誘因［3］。因此，開展水土流失機(jī)制、防治和預(yù)報(bào)等方面的工作，對(duì)環(huán)境保護(hù)、農(nóng)業(yè)增產(chǎn)和促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)性發(fā)展具有極其重要的作用和意義。

目前，諸多學(xué)者從水土流失機(jī)制和預(yù)測(cè)2個(gè)方面開展了較多的科學(xué)研究，并取得了一定的成果。在水土流失機(jī)制方面，主要開展了降水［4－5］、坡度和坡型［6－7］、植被類型和植被覆蓋度［8－9］、土壤類型［10－11］、耕作措施［12－13］對(duì)土壤侵蝕量的影響研究，結(jié)果表明，這幾項(xiàng)因素對(duì)侵蝕量的影響均較為顯著。在土壤侵蝕預(yù)測(cè)方面，主要構(gòu)建了一系列的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?4－16］和物理模型［17－18］，隨著人工智能算法的發(fā)展，反向傳播(back propagation，簡(jiǎn)稱BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在土壤侵蝕預(yù)測(cè)方面得到了廣泛的應(yīng)用［19－23］。但前人建立的模型輸入項(xiàng)常常忽略了一些重要因素，主要包括植被覆蓋程度［20］、土質(zhì)因素［21－22］、降水［23］等。此外，前人所建立的模型還存在適用范圍小、所采用的傳統(tǒng)算法存在搜索空間大，易陷入局部極值點(diǎn)等問題，這幾點(diǎn)限制了前人建立的模型在實(shí)際預(yù)測(cè)中的廣泛應(yīng)用。因此，對(duì)全國較大范圍內(nèi)土壤侵蝕量預(yù)測(cè)的研究有待進(jìn)一步深入，模型優(yōu)化算法的改進(jìn)也是十分必要的。

萬有引力搜索算法(gravitational search algorithm，簡(jiǎn)稱GSA)和人群搜索算法(seeker optimization algorithm，簡(jiǎn)稱SOA)具有較好的收斂速度和尋優(yōu)精度。目前，基于萬有引力算法和人群搜索算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在水土流失方面的預(yù)測(cè)還未見相關(guān)報(bào)道，同時(shí)哪種模型更適合土壤侵蝕預(yù)測(cè)研究同樣也有待進(jìn)一步深入。因此，本研究旨在構(gòu)建基于萬有引力算法和人群搜索算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)土壤侵蝕的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)，以期為水土流失預(yù)測(cè)工作提供支持。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。圖1為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作原理和基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它主要由輸入層、隱含層和輸出層3部分構(gòu)成，m、q、n分別為這3層神經(jīng)元的節(jié)點(diǎn)數(shù)，三者的職責(zé)各不相同，輸入層負(fù)責(zé)接收外界的輸入信息、隱含層負(fù)責(zé)內(nèi)部信息的變換處理、輸出層負(fù)責(zé)向外界傳輸處理結(jié)果。完成1次完整的正向傳播處理后，若輸出信息與期望不吻合，便進(jìn)入誤差反向傳播機(jī)制，通過不斷調(diào)整各層之間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小，如此反復(fù)直至達(dá)到期望要求為止。

3 優(yōu)化算法流程

3.1 萬有引力算法流程

萬有引力算法將所有粒子當(dāng)作有質(zhì)量的物體，在尋優(yōu)過程中，所有粒子做無阻力運(yùn)動(dòng)。每個(gè)粒子都會(huì)受到空間中其他粒子萬有引力的影響，并產(chǎn)生加速度，向質(zhì)量更大的粒子運(yùn)動(dòng)。由于粒子的質(zhì)量與粒子的適度值相關(guān)，適度值大的粒子其質(zhì)量也會(huì)更大。因此，質(zhì)量小的粒子在朝質(zhì)量大的粒子趨近的過程中逐漸逼近最優(yōu)解。GSA的具體流程為

(1)設(shè)置初始化算法中所有粒子的位置與加速度，并設(shè)置迭代次數(shù)與算法中的參數(shù)。

(2)對(duì)每個(gè)粒子計(jì)算該粒子的適應(yīng)值，利用公式(1)更新重力常數(shù)。

式中:G(t)表示隨引力變換的萬有引力常數(shù);G0表示在t0時(shí)刻的G取值;T表示最大迭代次數(shù);t表示時(shí)間;a表示粒子的加速度。

(3)由計(jì)算得到的適應(yīng)度，利用公式(2)和公式(3)計(jì)算每個(gè)粒子的質(zhì)量。

式中:fiti(t)表示粒子i的適應(yīng)值;best(t)表示t時(shí)刻的最優(yōu)解;worst(t)表示t時(shí)刻的最差解;mi(t)、mj(t)表示將第 i、j個(gè)粒子的適應(yīng)值分別規(guī)范化到［0，1］之間;Mi(t)為粒子i的質(zhì)量;N為粒子數(shù)。

(4)利用公式(4)至公式(7)計(jì)算每個(gè)粒子的加速度。

式中:ε表示1個(gè)非常小的常量;Maj(t)表示作用粒子j的慣性質(zhì)量;Rij(t)表示粒子xi和xj的歐氏距離;(t)表示在第t次迭代過程中粒子i受到的作用力;(t)表示在第t次迭代過程中，個(gè)體j作用于個(gè)體i的力;Mii(t)表示被粒子的慣性質(zhì)量;Mpi(t)表示作用粒子i的慣性質(zhì)量;(t)、(t)為第j個(gè)和第i個(gè)粒子在第k維空間的位置;xi(t)和xj(t)為t時(shí)刻第i個(gè)和第j個(gè)粒子的位置;randj表示［0，1］區(qū)間的偽隨機(jī)數(shù);t)表示粒子i在第k維空間t時(shí)刻的加速度。

(5)根據(jù)公式(8)計(jì)算每個(gè)粒子的速度，然后更新粒子的位置。

(6)如果未滿足終止條件，返回步驟(2);否則，輸出此次算法的最優(yōu)解。

3.2 人群搜索算法流程

SOA模擬人的智能搜索行為，立足傳統(tǒng)的直接搜索算法，以搜索隊(duì)伍為種群，搜尋者位置為候選解，通過模擬人類搜尋“經(jīng)驗(yàn)梯度”和不確定推理，完成對(duì)問題測(cè)定的最優(yōu)求解。SOA的實(shí)現(xiàn)步驟及具體過程如下:

(1)t→0。

(2)初始化。在可行解域隨機(jī)產(chǎn)生s個(gè)初始位置:

其中，i=1，2，3，…，s;t=0;M 為搜索空間中維數(shù) j的最大值。

(3)評(píng)價(jià)。計(jì)算每個(gè)位置的目標(biāo)函數(shù)值。

(4)搜尋策略。計(jì)算每個(gè)個(gè)體i在每一維j的搜索方向dij(t)及步長αij(t)。

(5)位置更新。按公式(9)更新每個(gè)搜尋位置。

(6)t→t+1。

(7)若滿足停止條件，停止搜索;否則，轉(zhuǎn)至步驟(3)。

其中，每一步分別計(jì)算每個(gè)搜尋者i在每一維j的搜索方向 dij(t)和步長 αij(t)，且 αij(t)≥0，dij(t)∈{ －1，0，1)(i=1，2，3，…，s;j=1，2，3，…，M)。dij(t)=1 表示搜尋者 i沿著 j維坐標(biāo)的正方向前進(jìn);dij(t)=－1表示搜尋者i沿著j維坐標(biāo)的負(fù)方向前進(jìn);dij(t)=0表示搜尋者i沿著j維坐標(biāo)保持靜止。確定搜索方向和步長后，根據(jù)公式(10)和公式(11)，進(jìn)行位置更新，通過不斷更新搜尋者的位置，得到更好的搜尋者，直到得到滿意的結(jié)果。

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、輸出層的確定

本研究中的數(shù)據(jù)來源于《中國水土保持公報(bào)》［24］，樣本為全國不同水土流失典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)的土壤侵蝕量資料。圍繞影響土壤侵蝕量的諸多因素，從中篩選出物理意義表達(dá)明確和影響程度較高的5項(xiàng)作為該模型的輸入項(xiàng)，分別為地形、坡度、土壤類型、植被措施和降水。該模型的輸出項(xiàng)為土壤侵蝕量，總樣本數(shù)為194個(gè)，以7∶3的比例將該樣本分為訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)集，即樣本數(shù)分別為136個(gè)和58個(gè)。

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

當(dāng)隱含層數(shù)量增加時(shí)，一定程度上會(huì)提高模型精度，但也可能會(huì)造成模型過于復(fù)雜等問題，通常選擇單隱含層為宜。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量一般通過經(jīng)驗(yàn)法與試算法相結(jié)合進(jìn)行確定。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(12)可知，最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)范圍為4～12。輸入層和隱含層、隱含層和輸出層之間的信息傳遞分別采用logistic函數(shù)和purlin函數(shù)進(jìn)行傳遞，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)為trainlm，訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0.000 1，最大訓(xùn)練次數(shù)為5 000次。

式中:m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù);q為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù);a為1到10之間的整數(shù)。

5 結(jié)果與分析

5.1 最優(yōu)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定

由圖2可知，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)增加時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差(mean absolute percentage error，簡(jiǎn)稱MAPE)和均方根誤差(root mean square，簡(jiǎn)稱RMSE)均呈現(xiàn)先逐漸減小后逐漸增大的變化趨勢(shì)。在多次試算中，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7個(gè)時(shí)，經(jīng)過2 384次訓(xùn)練后，模型的訓(xùn)練誤差為7.108 9×10－5，能夠達(dá)到模型的訓(xùn)練精度要求。因此，認(rèn)為7個(gè)為合理的節(jié)點(diǎn)數(shù)。綜上所述，本研究中模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為5－7－1。

5.2 訓(xùn)練組模擬效果評(píng)價(jià)

圖3為訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練效果圖。由圖3－a可知，BP、GSA－BP和SOA－BP模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間的線性方程的斜率分別為 0.988 3、0.998 3、1.010 0，說明所建立的 3 種模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值間均具有較好的一致性。由圖3－b可知，BP、GSA－BP、SOA－BP模型的絕對(duì)百分誤差分別介于0.11% ～11.83%、0.07% ～9.85%和 0.10% ～6.70% 之間，平均相對(duì)誤差分別為6.73%、4.44%和 3.18%，3種模型的訓(xùn)練誤差大小表現(xiàn)為BP＞GSA－BP＞SOA－BP。此外，采用t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)3種模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值間的差異性進(jìn)行分析。由表1可知，3種模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間均無統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。綜上所述，3種模型均滿足較好一致性、較高模擬精度的條件，達(dá)到了訓(xùn)練要求，均可以用來進(jìn)行土壤侵蝕量的預(yù)測(cè)工作?？傮w而言，SOA－BP模型的訓(xùn)練效果最優(yōu)。

表1 實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值t配對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果(訓(xùn)練組)

5.3 預(yù)測(cè)組模擬效果評(píng)價(jià)

由圖4－a可以看出，BP、GSA－BP、SOA－BP模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間線性方程的斜率分別為0.988 3、0.989 0和0.999 5，說明建立的3種模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值間均具有較好的一致性。由圖4－b可知，BP、GSA－BP、SOA－BP模型的絕對(duì)百分誤差分別介于 0.35% ～13.89%、0.43% ～9.88%、0.01% ～6.81%之間，平均相對(duì)誤差分別為7.60%、5.63%、3.62%，說明 SOA－BP模型的預(yù)測(cè)誤差最小。此外，采用t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)3種模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值間的差異性進(jìn)行分析。由表2可知，3種模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間的差異性均未達(dá)到顯著水平。綜上所述，3種模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間具有較好的一致性和較高的模擬精度，為土壤侵蝕預(yù)測(cè)提供了一種高效準(zhǔn)確的定量研究方法。相對(duì)而言，3種模型的預(yù)測(cè)效果好壞表現(xiàn)為SOA－BP＞GSA－BP＞BP。

表2 實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值t配對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果(預(yù)測(cè)組)

6 結(jié)論

本研究以我國水土流失典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)土壤侵蝕模數(shù)為樣本，建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤侵蝕預(yù)測(cè)模型，并分別采用萬有引力搜索算法和人群搜索算法對(duì)權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，從而得到GSA－BP、SOA－BP預(yù)測(cè)模型，并對(duì)3種模型的性能好壞進(jìn)行對(duì)比研究。主要結(jié)論為(1)GSA－BP和SOABP模型分別融合了2種算法的局部搜索、全局迭代能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，可以實(shí)現(xiàn)全國水土流失典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)土壤侵蝕量的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)。(2)BP、GSA－BP、SOA－BP模型訓(xùn)練樣本的平均相對(duì)誤差分別為6.73%、4.44%、3.18%，3種模型的訓(xùn)練樣本誤差大小表現(xiàn)為BP＞GSA－BP＞SOA－BP。(3)BP、GSA－BP、SOA－BP模型預(yù)測(cè)樣本的平均相對(duì)誤差分別為7.60%、5.63%、3.62%，3種模型的預(yù)測(cè)誤差大小表現(xiàn)為BP＞GSA－BP＞SOA－BP。