目標(biāo)導(dǎo)向?qū)哟畏治龇椒?/h1>
2018-10-16 02:31:48李春好李孟姣馬慧欣
中國(guó)管理科學(xué) 2018年9期
李春好，李 巍，何 娟，李孟姣，馬慧欣
(吉林大學(xué)管理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)
1 引言
Saaty為解決具有層次結(jié)構(gòu)的復(fù)雜評(píng)價(jià)與決策問(wèn)題所提出的層次分析法(AHP—Analytic Hierarchy Process)[1-2]，盡管迄今已在許多領(lǐng)域獲得了非常廣泛應(yīng)用[3]，但由于在決策方案評(píng)價(jià)時(shí)會(huì)出現(xiàn)逆序(即在備選方案集中增加或減少一個(gè)方案后AHP會(huì)對(duì)其它方案給出不同的優(yōu)劣排序結(jié)果)等問(wèn)題，也持續(xù)不斷地受到了許多學(xué)者針對(duì)其正確性的學(xué)術(shù)質(zhì)疑[4-16]，著名管理學(xué)家Smith和von Winterfeldt[4]甚至認(rèn)為AHP存在著根本性錯(cuò)誤。盡管如此，Saaty雖在AHP原有分布式分析模式(Distributive Mode)的基礎(chǔ)上又提出了絕對(duì)分析模式(Absolute Mode)、理想分析模式(Ideal Mode)和超矩陣分析模式(Supermatrix Mode)[17],但并沒(méi)有從方法核心上直面學(xué)術(shù)界的質(zhì)疑，即使在近來(lái)發(fā)表于著名學(xué)術(shù)期刊Operations Research的總結(jié)性撰文中仍然堅(jiān)持維護(hù)AHP的正確性[3]。下文為敘述方便，分別將對(duì)應(yīng)上述四種分析模式的AHP稱為DIS-AHP、ABS-AHP、IDE-AHP和SUP-AHP方法。
在保證屬性結(jié)構(gòu)(即不含方案層的層次結(jié)構(gòu))不變的條件下，ABS-AHP、IDE-AHP和SUP-AHP與DIS-AHP不同，能夠克服方案評(píng)價(jià)逆序問(wèn)題[3,17]。
但從方法程序上講，ABS-AHP、IDE-AHP和SUP- AHP與DIS-AHP的不同之處僅在于針對(duì)層次結(jié)構(gòu)最底層單層排序權(quán)重(即備選方案相對(duì)于其上一層次某個(gè)屬性的排序權(quán)重)的判斷模式存在差異，而在其它層次上關(guān)于單層排序權(quán)重的判斷模式是完全相同的，即均與DIS-AHP針對(duì)單層排序權(quán)重(包括層次結(jié)構(gòu)最底層的單層排序權(quán)重)的判斷模式完全相同[17]。由此需要強(qiáng)調(diào)指出，盡管ABS-AHP、IDE- AHP和SUP-AHP能在形式上克服方案評(píng)價(jià)逆序問(wèn)題，但若DIS-AHP在單層排序權(quán)重上的判斷模式存在問(wèn)題甚至是錯(cuò)誤，那么也不能因ABS- AHP、IDE-AHP和SUP-AHP不出現(xiàn)逆序問(wèn)題而斷言它們就是科學(xué)合理的評(píng)價(jià)與決策方法。
關(guān)于DIS-AHP在單層排序權(quán)重(包含最底層單層排序權(quán)重)上的判斷模式，迄今已有許多學(xué)者予以了質(zhì)疑與批評(píng)[4-9,14-16,18]。例如，針對(duì)其采用的相對(duì)上層一個(gè)系統(tǒng)元素(屬性)來(lái)以比率(先以語(yǔ)言描述后對(duì)語(yǔ)言描述進(jìn)行比率賦值)比較下層元素(屬性或方案)之間相對(duì)重要性(相對(duì)偏好)的判斷模式，Belton和Gear[5-6]、Dyer[7-8]、Smith和von Winterfeldt[4]等許多學(xué)者認(rèn)為其中缺少比率比較的基準(zhǔn)“0”點(diǎn)。由此，他們認(rèn)為這種比率判斷即使對(duì)于一個(gè)富有經(jīng)驗(yàn)的決策者而言也是難以實(shí)現(xiàn)的；即使決策者給出了相關(guān)判斷，那么由此得出的單層排序權(quán)重在內(nèi)涵上也是模糊不清的。盡管Saaty[2]關(guān)于相對(duì)偏好的比率比較給出了相關(guān)原理，但Dyer[7]認(rèn)為這些原理僅是原生性(Primitive)看法并由此建議采用具有可靠理論基礎(chǔ)的多屬性價(jià)值理論去取代關(guān)于相對(duì)偏好比率比較的原生性原理。Smith和von Winterfeldt[4]也類似地批評(píng)指出，Saaty給出的原生性原理與多屬性效用理論和多屬性價(jià)值理論不同，并不能通過(guò)決策者的選擇行為對(duì)DIS- AHP所采用的偏好獨(dú)立假設(shè)予以適用性檢驗(yàn)。
為克服比率比較基準(zhǔn)的缺失問(wèn)題以發(fā)展DIS- AHP，Belton和Gear[5]提出應(yīng)將最理想虛假方案(其在最底層屬性上的屬性值為備選方案在對(duì)應(yīng)最底層屬性上的最優(yōu)值)作為比率比較的基準(zhǔn)“0”點(diǎn)，并由此提出了對(duì)DIS-AHP的改進(jìn)方法(學(xué)術(shù)界將之稱為B-G-AHP方法)；Schoner和Wedley[14]提出應(yīng)將平均虛假方案(其在最底層屬性上的屬性值為所有備選方案在對(duì)應(yīng)最底層屬性上屬性值的平均值)作為比率比較的基準(zhǔn)“0”點(diǎn)，并由此提出了改進(jìn)DIS-AHP的Reference-AHP方法?；陬愃扑枷?，Schoner等[15]為發(fā)展DIS-AHP還提出了能夠比B-G-AHP方法和Reference-AHP方法更具有一般性的LP(Linking pins)-AHP方法。需要指出，由于對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)與決策問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)中只有最底層屬性是具體屬性，能夠由此給出虛假方案在這些屬性上的屬性值，而其它屬性則為抽象屬性、難以給出虛假方案在這些屬性上的屬性值，因此無(wú)論是Dyer[7]所提出的采用多屬性價(jià)值理論去取代DIS-AHP原生性原理的方法改進(jìn)建議，還是上述針對(duì)DIS-AHP的各種改進(jìn)方法，對(duì)于含有抽象屬性的層次結(jié)構(gòu)而言并沒(méi)有從根本上克服比率比較基準(zhǔn)“0”點(diǎn)缺失問(wèn)題以及與此相關(guān)的單層排序權(quán)重內(nèi)涵模糊不清問(wèn)題。
為克服DIS-AHP的方案評(píng)價(jià)逆序問(wèn)題，學(xué)術(shù)界還在權(quán)重(包含單層排序權(quán)重和關(guān)于方案優(yōu)劣排序的復(fù)合權(quán)重)處理方法上進(jìn)行了多方面研究探索。 Ramanathan[13]通過(guò)把數(shù)據(jù)包絡(luò)分析技術(shù)(Data Envelopment Analysis-DEA)[19]引入到DIS-AHP，提出了旨在方案評(píng)價(jià)保序的DEAHP方法，但Wang和Elhag[20]通過(guò)反例證明DEAHP方法也會(huì)出現(xiàn)逆序問(wèn)題，并基于元素(方案或?qū)傩?增減后單層排序權(quán)重應(yīng)保持不變視角提出了旨在方案評(píng)價(jià)保序的DIS-AHP改進(jìn)方法(下文稱為W/E-AHP方法)，其后Maleki和Zadeh[21]又通過(guò)反例證明W/E-AHP方法也會(huì)出現(xiàn)逆序問(wèn)題。Barzilai與Lootsma[10]和Lootsma[11]認(rèn)為，在計(jì)算方案復(fù)合權(quán)重時(shí)若采用乘法算子取代DIS-AHP的加法算子，則能夠?qū)崿F(xiàn)方案評(píng)價(jià)保序，但Vargas[22]通過(guò)反例證明采用乘法算子計(jì)算方案復(fù)合權(quán)重是無(wú)效的。上述研究狀況表明：在權(quán)重處理上學(xué)術(shù)界迄今也沒(méi)有給出克服DIS- AHP方案評(píng)價(jià)逆序問(wèn)題的有效方法。
綜上所述，對(duì)于層次系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中含有抽象屬性的決策問(wèn)題而言，無(wú)論是DIS-AHP還是ABS-AHP、IDE-AHP和SUP-AHP都會(huì)因其中存在的比率比較基準(zhǔn)缺失問(wèn)題、權(quán)重內(nèi)涵模糊不清問(wèn)題或權(quán)重處理對(duì)于方案評(píng)價(jià)不能保序問(wèn)題而較為缺乏科學(xué)理性。
為解決上述問(wèn)題并著眼于現(xiàn)實(shí)層次性評(píng)價(jià)與決策問(wèn)題通常含有抽象屬性的決策需求，下文沿循Dyer[7]發(fā)展AHP的學(xué)術(shù)思想，基于擁有健壯多屬性價(jià)值理論基礎(chǔ)的擺幅置權(quán)(Swing Weighting—SW[23])判斷模式和李春好等[24]給出的多屬性決策屬性價(jià)值公度方法，首先給出能夠?yàn)閷哟谓Y(jié)構(gòu)抽象屬性上的SW判斷提供支持的規(guī)約性(Prescriptive)多屬性決策屬性價(jià)值公度方法，然后由此并結(jié)合多屬性價(jià)值理論給出能克服DIS-AHP、ABS-AHP、IDE- AHP和SUP-AHP內(nèi)在方法缺陷的新層次分析方法。由于其中依賴的多屬性決策屬性價(jià)值公度方法要以目標(biāo)參照方案為基礎(chǔ)，因此我們將之稱為目標(biāo)導(dǎo)向?qū)哟畏治龇椒?簡(jiǎn)記為T(mén)oAHP)。
2 知識(shí)基礎(chǔ)與相關(guān)評(píng)析
(1)多屬性價(jià)值理論與SW判斷
設(shè)簡(jiǎn)單多屬性決策問(wèn)題的決策目標(biāo)為C，其所涉及的屬性(指標(biāo))有n個(gè)，依次記為C1,…,Cn；備選決策方案集為{A|A=(x1,…,xn)}，其中x1,…,xn分別是方案A在屬性C1,…,Cn上的屬性值，xi∈Ri(Ri為決策方案A在屬性Ci上的屬性值取值范圍)，i=1,…,n。
基于von Winterfeldt和Edwards[23]，我們有如下定義1：
(1)
當(dāng)V(Ci,A)解釋為方案A在屬性Ci上的滿意度(又稱為偏好強(qiáng)度)并按區(qū)間量制予以測(cè)度時(shí)，由式(1)確定出的V(C,A)稱為屬性偏好絕對(duì)獨(dú)立條件下方案A在屬性C1,…,Cn上的多屬性綜合價(jià)值，V(Ci,A)相應(yīng)地稱為方案A在屬性Ci上的價(jià)值(或方案A在屬性Ci上的屬性值xi的價(jià)值)[23]。
von Winterfeldt和Edwards[23]為保證屬性權(quán)重具有合理的內(nèi)涵解釋，給出了關(guān)于屬性權(quán)重判斷與賦值的SW方法。當(dāng)C1,…,Cn均為正向?qū)傩?即屬性值越大決策者對(duì)其偏好也越大的屬性)、決策方案?jìng)€(gè)數(shù)為Q時(shí)，其具體步驟為：首先，定義兩個(gè)錨點(diǎn)方案即虛擬最差方案AD和虛擬最好方案AH，其中，
AD=(x1,D,…,xn,D)，AH=(x1,H,…,xn,H)
xi,D=minq{xi,q|q=1,…,Q}
xi,H=maxq{xi,q|q=1,…,Q}
然后，讓決策者關(guān)于Vi,H-Vi,D和Vf,H-Vf,D進(jìn)行偏好比率判斷，其中，Vf,H-Vf,D為決策者希望首先在第f(f∈{1,…,n})屬性上將AD的屬性值改進(jìn)為AH的屬性值所帶來(lái)的偏好(滿意度)變化；Vi,H-Vi,D為決策者在第i(i=1,…,n)屬性上將AD的屬性值改進(jìn)為AH的屬性值所帶來(lái)的偏好(滿意度)變化。設(shè)決策者關(guān)于Vi,H-Vi,D和Vf,H-Vf,D判斷給出的偏好比率為βi,f，i=1,…,n，則屬性Ci的權(quán)重(稱為SW權(quán)重)為：
(2)
雖然SW判斷也是比率判斷，但它與AHP的兩兩比較相對(duì)重要性判斷不同，擁有著明確的判斷基準(zhǔn)“0”點(diǎn)——判斷βi,f的基準(zhǔn)“0”點(diǎn)(參考點(diǎn))為Vi,*=Vi,D時(shí)的Vi,*-Vi,D(或換言之xi,D為參考點(diǎn)并由此從多個(gè)屬性上講AD是SW判斷的參考點(diǎn))[23]。此外，von Winterfeldt和Edwards[23]認(rèn)為只有當(dāng)xi,D，xi,H具有具體計(jì)量單位或客觀分類標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，決策者才能進(jìn)行SW判斷，因此決策方案在屬性C1,…,Cn上具有具體計(jì)量單位或客觀分類標(biāo)準(zhǔn)是決策者能夠進(jìn)行SW判斷的前提條件。
(2)DIS-AHP與SUP-AHP
DIS-AHP包含如下四個(gè)分析步驟[1-3]。
圖1 DIS-AHP層次分析結(jié)構(gòu)
步驟2：構(gòu)建層次判斷矩陣。以每個(gè)非方案層元素為準(zhǔn)則，讓決策者將與之相聯(lián)系的所有下層元素進(jìn)行兩兩相對(duì)重要性比較，并用9級(jí)比率標(biāo)度對(duì)比較結(jié)果予以賦值，構(gòu)建出層次判斷矩陣。
步驟3：基于層次判斷矩陣計(jì)算層次單排序權(quán)重并對(duì)層次判斷矩陣進(jìn)行邏輯一致性檢驗(yàn)。其中，層次單排序權(quán)重是指同一層次各個(gè)因素相對(duì)于上一層次某個(gè)與它們有箭線聯(lián)系的因素的權(quán)重。
步驟4：基于層次單排序權(quán)重計(jì)算方案層各個(gè)方案的復(fù)合排序權(quán)重，并以此進(jìn)行方案優(yōu)選。
圖2 SUP-AHP層次分析結(jié)構(gòu)
則SUP-AHP在引入正整數(shù)η后要求按照[limη→+∞Q1(Q2Q1)η](1,0,0)T得出A1,…,AJ的最終優(yōu)劣排序權(quán)重向量(即綜合評(píng)價(jià)值向量)[3，12]。
若只從權(quán)重處理能否合理規(guī)避方案評(píng)價(jià)逆序而不考慮比較判斷難以實(shí)施問(wèn)題，SUP-AHP要比DIS-AHP以及ABS-AHP、IDE-AHP更具有可信性[12]。針對(duì)SUP-AHP相對(duì)方案比較判斷底層屬性權(quán)重所出現(xiàn)的難以判斷問(wèn)題，Leung和Cao Dong[12]以“方案的總價(jià)值(即綜合評(píng)價(jià)值)是方案在各個(gè)底層屬性上所展示出來(lái)的價(jià)值之和”為依據(jù)，將底層屬性相對(duì)于方案的權(quán)重解釋為方案在底層屬性上所展示出來(lái)的價(jià)值占方案總價(jià)值的比例。但需要強(qiáng)調(diào)指出，雖然Leung和Cao Dong[12]關(guān)于SUP-AHP給出了上述內(nèi)涵解釋，但這并不意味著在實(shí)際應(yīng)用SUP-AHP時(shí)決策者就能夠基于該內(nèi)涵解釋進(jìn)行相對(duì)于方案的底層屬性相對(duì)重要性判斷。其中原因在于：決策者若能夠進(jìn)行判斷，則至少須首先知道方案的總價(jià)值(綜合評(píng)價(jià)值)，而這與應(yīng)用SUP-AHP的目的即給出方案的綜合評(píng)價(jià)值形成了悖論性的邏輯反復(fù)。
(3)多屬性決策屬性價(jià)值公度方法
F0,i(xi,(mi)|πi)=p(xi,(1))+…+p(xi,(mi))
(3)
由F0,i(xi,(mi)|πi)可知：屬性值xi∈[xi,1,+∞)對(duì)應(yīng)參照分布πi的累計(jì)概率為：
Fi(xi|πi)=
(4)
李春好等[24]在融合累積前景理論(Cumulative Prospect Theory—CPT)[25]價(jià)值函數(shù)、范圍—頻率理論(Range-Frequency Theory)[26]價(jià)值函數(shù)之上，基于DEA和馬爾可夫鏈(Markov Chains)給出了如下多屬性決策屬性價(jià)值公度方法：
(5)
需要指出，上述屬性價(jià)值公度方法在決策應(yīng)用時(shí)，需要事先基于大量繁瑣前景(由多個(gè)屬性值及其對(duì)應(yīng)概率構(gòu)成)等價(jià)判斷實(shí)驗(yàn)擬合出參數(shù)αi的取值，因而從實(shí)際決策上講存在著適用性不強(qiáng)問(wèn)題。
3 基于SW判斷的規(guī)約性多屬性決策屬性價(jià)值公度方法
(6)
(7)
(8)
(9)
4 支持ToAHP構(gòu)建的定義與定理
圖3 屬性層次結(jié)構(gòu)
定義5：若屬性層次結(jié)構(gòu)中任一屬性的各個(gè)緊密下層屬性之間呈現(xiàn)屬性偏好絕對(duì)獨(dú)立關(guān)系，則稱該層次結(jié)構(gòu)為偏好絕對(duì)獨(dú)立屬性層次結(jié)構(gòu)。
由于一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)層次中上層屬性體現(xiàn)為簡(jiǎn)單多屬性決策問(wèn)題的目標(biāo)，下層屬性體現(xiàn)為簡(jiǎn)單多屬性決策問(wèn)題的指標(biāo)，因此基于偏好獨(dú)立應(yīng)用多屬性價(jià)值理論可知：一個(gè)決策方案在偏好絕對(duì)獨(dú)立簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)層次的上層屬性上的價(jià)值是決策方案在下層屬性上的屬性價(jià)值的加權(quán)和，并且其中與各個(gè)下層屬性相聯(lián)系的權(quán)重相對(duì)于方案的變化固定不變。由此并為后文敘述方便，我們給出下述定義7。
定義7：對(duì)于一個(gè)偏好絕對(duì)獨(dú)立簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)層次而言，反映上層屬性與各個(gè)下層屬性之間價(jià)值聯(lián)系的權(quán)重，稱為下層屬性相對(duì)于上層屬性的單排序權(quán)重(簡(jiǎn)稱為層次單排序權(quán)重)。
由于一個(gè)屬性(因素)上的價(jià)值函數(shù)的任意正線性變換仍是該屬性的價(jià)值函數(shù)，因此一組決策方案在一個(gè)屬性上的價(jià)值(偏好強(qiáng)度)可以采用任意一個(gè)區(qū)間量制予以測(cè)度。由此可知：一組決策方案在一個(gè)屬性層次分析結(jié)構(gòu)各個(gè)屬性(因素)上的價(jià)值測(cè)度既可以采用彼此不同的區(qū)間量制也可以采用同一個(gè)區(qū)間量制。這里我們感興趣的是讓決策者采用同一個(gè)區(qū)間量制[0,b]來(lái)測(cè)度一組決策方案在屬性層次分析結(jié)構(gòu)各個(gè)屬性(因素)上的價(jià)值。為此，我們給出如下定理與推論。
定理1：對(duì)于一個(gè)偏好絕對(duì)獨(dú)立屬性層次結(jié)構(gòu)而言，若決策者對(duì)一組決策方案在某個(gè)次底層屬性的緊密下層屬性(部分或全部具體屬性)上的價(jià)值(偏好強(qiáng)度)均按同一個(gè)區(qū)間量制[0,b]來(lái)測(cè)度，并且對(duì)于該次底層屬性與其緊密下層屬性所構(gòu)成的偏好絕對(duì)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)層次而言層次單排序權(quán)重之和為1，則決策者對(duì)該組決策方案在該次底層屬性上的價(jià)值測(cè)度采用的是區(qū)間量制[0,b]。
0=V5(ALT1)≤V5(A)≤V5(ALT2)=b
0=V6(ALT1)≤V6(A)≤V6(ALT2)=b
0=V7(ALT1)≤V7(A)≤V7(ALT2)=b
V2(ALT1)=τ2,5V5(ALT1)+τ2,6V6(ALT1)+τ2,7V7(ALT1)=0
V2(ALT2)=τ2,5V5(ALT2)+τ2,6V6(ALT2)+τ2,7V7(ALT2)=b
V2(A)=τ2,5V5(A)+τ2,6V6(A)+τ2,7V7(A)
由定理1，可以給出下述重要推論。
推論1：對(duì)于一個(gè)偏好絕對(duì)獨(dú)立屬性層次結(jié)構(gòu)而言，若決策者對(duì)一組決策方案在所有具體屬性上的價(jià)值均按同一個(gè)區(qū)間量制[0,b]來(lái)測(cè)度，并且對(duì)于任意一個(gè)偏好絕對(duì)獨(dú)立簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)層次而言層次單排序權(quán)重之和均規(guī)定為1，則決策者對(duì)該組決策方案在任一屬性(非具體屬性)上的價(jià)值測(cè)度采用的也是區(qū)間量制[0,b]。
證明：仿照定理1的證明過(guò)程對(duì)偏好絕對(duì)獨(dú)立屬性層次結(jié)構(gòu)自下而上地對(duì)每個(gè)屬性上的區(qū)間量制進(jìn)行遞推，即可得證。[證畢]
5 價(jià)值測(cè)度量制[0,b]的界定與層次單排序權(quán)重的判斷賦值
由推論1可知：要在一個(gè)偏好絕對(duì)獨(dú)立屬性層次結(jié)構(gòu)的所有屬性上實(shí)現(xiàn)按同一個(gè)區(qū)間量制[0,b]測(cè)度決策方案的屬性價(jià)值，則必須在層次結(jié)構(gòu)的每個(gè)具體屬性上均采用同一個(gè)區(qū)間量制[0,b]測(cè)度決策方案的屬性價(jià)值。由此并考慮到前文給出的規(guī)約性屬性價(jià)值公度方法，這里建議分別針對(duì)偏好絕對(duì)獨(dú)立層次結(jié)構(gòu)中的每個(gè)具體屬性應(yīng)用該方法并將由此得出的價(jià)值公度區(qū)間[0,L′]視為區(qū)間量制[0,b](下文將由此界定出的區(qū)間量制稱為價(jià)值公度區(qū)間量制[0,b])。
下面基于最受學(xué)術(shù)界推崇的SW判斷模式并結(jié)合屬性價(jià)值公度區(qū)間量制[0,b]，給出能夠適用于偏好絕對(duì)獨(dú)立屬性層次結(jié)構(gòu)中每個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)層次的層次單排序權(quán)重判斷與賦值方法。
不失一般性，假設(shè)偏好絕對(duì)獨(dú)立屬性層次結(jié)構(gòu)如圖3所示。由此構(gòu)造如下兩個(gè)虛假錨點(diǎn)方案：
ALT*(1)=(50,60,70)
ALT*(2)=(5b,6b,7b)
s,s′=5,6,7;s≠s′
(10)
τ2,s=η2:s,7/(η2:5,7+η2:6,7+1),s=5,6,7
(11)
基于τ2,5,τ2,6,τ2,7和(50,60,70)、(5b,6b,7b)兩向量，由的偏好絕對(duì)獨(dú)立性和推論1易知：ALT*(1)和ALT*(2)在屬性上基于價(jià)值公度區(qū)間量制[0,b]的屬性價(jià)值分別為
V2(ALT*(1))=τ2,5·0+τ2,6·0+τ2,7·0=0(個(gè))
V2(ALT*(2))=τ2,5·b+τ2,6·b+τ2,7·b=b(個(gè))
V3(ALT*(1))=0(個(gè))
V3(ALT*(2))=b(個(gè))
V4(ALT*(1))=0(個(gè))
V4(ALT*(2))=b(個(gè))
基于上述計(jì)算結(jié)果，可以將ALT*(1)和ALT*(2)分別重新表示為：
ALT*(1)=(20,30,40)
ALT*(2)=(2b,3b,4b)
6 目標(biāo)導(dǎo)向?qū)哟畏治龅姆椒ǔ绦?/h2>
(12)
(13)
(14)
V2(Aj)=τ2,5V5(Aj)+τ2,6V6(Aj)+
τ2,7V7(Aj)
V3(Aj)=τ3,5V5(Aj)+τ3,6V6(Aj)+
τ3,7V7(Aj)
V4(Aj)=τ4,5V5(Aj)+τ4,6V6(Aj)+
τ4,7V7(Aj)
V1(Aj)=τ1,2V2(Aj)+τ1,3V3(Aj)+
τ1,4V4(Aj)
將V2(Aj)、V3(Aj)和V4(Aj)帶入到上式可得：
V1(Aj)=(τ1,2τ2,5+τ1,3τ3,5+τ1,4τ4,5)V5(Aj)+(τ1,2τ2,6+τ1,3τ3,6+τ1,4τ4,6)V6(Aj)+(τ1,2τ2,7+τ1,3τ3,7+τ1,4τ4,7)V7(Aj)
(15)
以圖3所示的偏好絕對(duì)獨(dú)立屬性層次結(jié)構(gòu)為例，基于式(15)可給出如下目標(biāo)導(dǎo)向?qū)哟畏治龇椒?ToAHP)的具體步驟。
步驟1：基于層次結(jié)構(gòu)所有具體屬性定義備選決策方案Aj=(xR⊥j,5,xR⊥j,6,xR⊥j,7)，j=1,…,J。
步驟3：基于公度區(qū)間量制[0,b]和SW判斷得出每個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)層次的層次單排序權(quán)重即τ2,5,τ2,6,τ2,7；τ3,5,τ3,6,τ3,7；τ4,5,τ4,6,τ4,7；τ1,2,τ1,3,τ1,4。
7 ToAHP相對(duì)于AHP的方法優(yōu)勢(shì)
(1)權(quán)重判斷模式與權(quán)重內(nèi)涵。ToAHP在每個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)層次上關(guān)于層次單排序權(quán)重采用的均是多屬性價(jià)值理論中最受學(xué)術(shù)界推崇的SW判斷模式，由此得出的層次單排序權(quán)重因存在判斷的參考點(diǎn)(即虛擬最差方案)而具有清晰的概念內(nèi)涵即對(duì)應(yīng)屬性上公度價(jià)值變化的偏好當(dāng)量系數(shù)。與此不同，AHP在DIS-AHP、ABS-AHP和IDE-AHP三種具體方法中關(guān)于層次單排序權(quán)重采用的是脫離方案變化以及屬性價(jià)值變化、并沒(méi)有判斷參考點(diǎn)的相對(duì)重要性判斷，由其得出的排序權(quán)重因而在學(xué)術(shù)界飽受爭(zhēng)議并被認(rèn)為存在內(nèi)涵模糊不清問(wèn)題。而AHP在SUP-AHP中除類似DIS-AHP、ABS-AHP和IDE-AHP采用了相對(duì)于底層屬性比較方案的相對(duì)重要性判斷，還引入了相對(duì)于方案比較底層屬性的相對(duì)重要性判斷，由此得出的底層屬性權(quán)重在內(nèi)涵上要比由相對(duì)于底層屬性比較方案的相對(duì)重要性判斷所得出的層次單排序權(quán)重更加不清晰。
(2)方法建構(gòu)的理論基礎(chǔ)與決策者偏好結(jié)構(gòu)的檢驗(yàn)。在具有具體計(jì)量單位的屬性價(jià)值公度區(qū)間量制的支持下，ToAHP實(shí)際上是將復(fù)雜層次化決策按照自下而上的層次次序轉(zhuǎn)化成了一系列簡(jiǎn)單多屬性決策，其建構(gòu)的理論基礎(chǔ)是基于偏好強(qiáng)度區(qū)間量制、擁有健壯定理系統(tǒng)支持的多屬性價(jià)值理論，因此能夠根據(jù)決策者行為描述對(duì)其中采用的偏好結(jié)構(gòu)(即偏好絕對(duì)獨(dú)立)進(jìn)行適用性檢驗(yàn)。與此不同，AHP依賴的是具有獨(dú)特規(guī)定性質(zhì)的、內(nèi)涵模糊的相對(duì)量制，盡管Saaty基于該相對(duì)量制給出了AHP的基本原理，但Dyer等認(rèn)為這些原理與效用理論、價(jià)值理論不同，僅是心理學(xué)意義上的原生性看法，因此AHP假定的層次分解原則(即單層次屬性相對(duì)于上層屬性偏好絕對(duì)獨(dú)立)并不能根據(jù)決策者的行為描述予以方法是否適用的事前檢驗(yàn)[4,7]。
(3)保序能力與其內(nèi)在數(shù)理依據(jù)。由于DIS- AHP不具有方案評(píng)價(jià)的保序能力，而SUP-AHP雖具有方案評(píng)價(jià)的保序能力，但因無(wú)法逾越相對(duì)方案比較底層屬性權(quán)重的難題而缺乏實(shí)際應(yīng)用的可操作性，因此這里僅對(duì)AHP的另外兩種分析方法(即ABS-AHP和IDE-AHP)和ToAHP予以對(duì)比分析。由ToAHP、ABS-AHP和IDE-AHP的決策分析過(guò)程易知，即使在備選決策方案集中引入與較差方案完全相同的無(wú)關(guān)復(fù)制方案，它們針對(duì)其它方案均具有方案評(píng)價(jià)的保序能力，都不會(huì)出現(xiàn)逆序問(wèn)題。但是，從所給出的、決定方案優(yōu)劣排序的方案綜合評(píng)價(jià)值的內(nèi)在數(shù)理邏輯上講，它們卻有著明顯區(qū)別。結(jié)合式(10)和式(11)可以看出，ToAHP確定層次單排序權(quán)重的SW判斷雖與b的取值大小無(wú)關(guān)，但必須依賴b的具體計(jì)量單位即戰(zhàn)勝或戰(zhàn)平目標(biāo)參照方案的數(shù)目“個(gè)”，因此從根源上講依賴于具體屬性上的價(jià)值公度區(qū)間量制[0,b]即[0,L′]。另一方面，從規(guī)約性屬性價(jià)值公度方法以及式(12)上看，[0,L′]和決策方案在具體屬性上的公度價(jià)值均依賴于所有目標(biāo)參照方案。綜合上述兩方面可知：如果將所有目標(biāo)參照方案視為決策者選定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系，那么ToAHP的層次單排序權(quán)重和決策方案在具體屬性上的公度價(jià)值均是源于同一個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系而予以確定的，因此在給出方案綜合評(píng)價(jià)值時(shí)無(wú)需考慮評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系是否協(xié)調(diào)問(wèn)題。與此不同，ABS-AHP和IDE-AHP在層次結(jié)構(gòu)底層屬性上要求決策者基于經(jīng)驗(yàn)對(duì)決策方案進(jìn)行價(jià)值評(píng)分，但在屬性層次單排序權(quán)重的確定上所依賴的均是內(nèi)涵模糊不清的相對(duì)重要性判斷，人們并不能理清其中依賴的究竟是什么評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系，這樣便無(wú)法保證所給出的層次單排序權(quán)重和決策方案在底層屬性上的價(jià)值評(píng)分均源于同一個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系。另一方面，ABS-AHP和IDE-AHP基于層次單排序權(quán)重和決策方案在底層屬性上的價(jià)值評(píng)分確定決策方案綜合評(píng)價(jià)值時(shí)，并沒(méi)有考慮評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系是否協(xié)調(diào)以及如何協(xié)調(diào)問(wèn)題(事實(shí)上因相關(guān)內(nèi)涵模糊不清也無(wú)法考慮這類問(wèn)題)。綜上所述并與ToAHP相比較可知，在給出決策方案綜合評(píng)價(jià)值的數(shù)理依據(jù)上，ABS-AHP和IDE-AHP明顯弱于ToAHP。
8 應(yīng)用對(duì)比分析
由于在不考慮AHP權(quán)重判斷的內(nèi)涵模糊不清問(wèn)題以及由此帶來(lái)的判斷可操作性差問(wèn)題的條件下，SUP-AHP是能夠基于可靠數(shù)理依據(jù)規(guī)避方案評(píng)價(jià)逆序問(wèn)題、要比AHP的其它三種分析方法更具可信性的一種分析方法[12]，因此，這里僅進(jìn)行ToAHP與SUP-AHP的應(yīng)用對(duì)比分析。
考慮到應(yīng)用SUP-AHP時(shí)要出現(xiàn)相對(duì)方案比較判斷底層屬性權(quán)重(其內(nèi)涵要比AHP屬性權(quán)重更加模糊不清)而事實(shí)上從可操作性上看又難以判斷的問(wèn)題，同時(shí)也是出于滿足方法比較輸入信息可比這一基本要求上的考慮，下文先開(kāi)展ToAHP的應(yīng)用，然后以此應(yīng)用所提供的基本信息為基礎(chǔ)，按照SUP-AHP的相關(guān)要點(diǎn)構(gòu)造給出方法應(yīng)用的輸入信息(其實(shí)質(zhì)是假設(shè)決策者能夠克服上述判斷難題給出底層屬性相對(duì)于不同方案的權(quán)重)，最后對(duì)ToAHP和SUP-AHP進(jìn)行應(yīng)用對(duì)比分析。需要指出，下文在方法應(yīng)用中所使用的屬性層次結(jié)構(gòu)僅是一個(gè)為控制論文篇幅、使方法對(duì)比分析更為簡(jiǎn)潔的分析結(jié)構(gòu)，它相對(duì)于具體實(shí)際決策所應(yīng)采用的多視角多層面分析結(jié)構(gòu)而言只是一個(gè)簡(jiǎn)化版本。
圖4 教師工作績(jī)效評(píng)價(jià)的屬性層次結(jié)構(gòu)
表1 決策方案在具體屬性上的公度價(jià)值(單位：個(gè))
V·1(A1)=0.36×2.76+…+0.09×0.67=5.68(個(gè))
V·1(A2)=0.36×9.23+…+0.09×1.25=4.81(個(gè))
V·1(A3)=0.36×19.25+…+0.09×0.93=9.02(個(gè))
基于Q1和Q2，由SUP-AHP可得A1,A2,A3的綜合評(píng)價(jià)值向量：(0.2913,0.2464, 0.4623)。
比較上述分別由ToAHP和SUP-AHP對(duì)A1,A2,A3所給出的綜合評(píng)價(jià)值(向量)可知：[V·1(A1),V·1(A2),V·1(A3)]=19.51·(0.2913, 0.2464, 0.4623)。它表明：在輸入信息假設(shè)可比的條件下，ToAHP在方案排序和方案相對(duì)優(yōu)劣程度兩個(gè)方面上，能夠給出與AHP四種分析方法中權(quán)重處理最具可信性的SUP- AHP完全一致的評(píng)價(jià)結(jié)論。由此并結(jié)合ToAHP和SUP-AHP在權(quán)重判斷可行性上的差異(即ToAHP依賴的是易于實(shí)施的SW判斷模式而SUP-AHP依賴的是可操作性差、難以實(shí)施的相對(duì)重要性判斷模式)可知，ToAHP明顯優(yōu)于SUP-AHP。
9 結(jié)語(yǔ)
為發(fā)展AHP，上文基于擁有健壯多屬性價(jià)值理論基礎(chǔ)的SW判斷和多屬性決策屬性價(jià)值公度方法，給出了能夠?yàn)閷哟谓Y(jié)構(gòu)抽象屬性上SW判斷提供支持的規(guī)約性屬性價(jià)值公度方法，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合多屬性價(jià)值理論給出了目標(biāo)導(dǎo)向?qū)哟畏治龇椒?即ToAHP)的價(jià)值測(cè)度量制、層次單排序權(quán)重判斷模式和決策分析步驟。ToAHP在三方面克服了AHP(包括DIS-AHP、ABS-AHP、IDE-AHP和SUP-AHP)的內(nèi)在缺陷。其一，在規(guī)約性屬性價(jià)值公度方法的支持下，其依賴的權(quán)重判斷模式(即SW判斷)對(duì)所有抽象屬性而言均存在明確的判斷參考點(diǎn)，因而能夠保證屬性權(quán)重具有清晰的概念內(nèi)涵。其二，擁有可靠的多屬性價(jià)值理論基礎(chǔ)，因此能夠基于決策者行為描述來(lái)判別其在具體決策應(yīng)用時(shí)的方法適用性(即偏好絕對(duì)獨(dú)立是否滿足)。其三，能夠?qū)崿F(xiàn)方案評(píng)價(jià)保序，并在方案評(píng)價(jià)保序上擁有科學(xué)合理的內(nèi)在數(shù)理依據(jù)。應(yīng)用對(duì)比分析表明：在輸入判斷信息假定可比的條件下，ToAHP能夠在方案排序和方案相對(duì)優(yōu)劣程度兩個(gè)方面，給出與SUP-AHP完全一致的評(píng)價(jià)結(jié)論，但由于前者在給出判斷信息的可行性上遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于后者，因而從綜合比較上講其科學(xué)合理性明顯優(yōu)于后者。需要指出，ToAHP與迄今已得到廣泛應(yīng)用的傳統(tǒng)多屬性價(jià)值決策模型一樣，均以偏好絕對(duì)獨(dú)立為決策應(yīng)用的適用條件，因此嚴(yán)格說(shuō)來(lái)決策分析者在具體決策應(yīng)用時(shí)，應(yīng)針對(duì)每個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)層次檢驗(yàn)決策者的行為描述是否滿足偏好絕對(duì)獨(dú)立假設(shè)。此外，如同學(xué)術(shù)界為弱化傳統(tǒng)多屬性價(jià)值決策模型的偏好絕對(duì)獨(dú)立假設(shè)而提出能夠適用于更廣泛決策場(chǎng)合的偏好序依賴多屬性決策模型(如Choquet積分模型)，未來(lái)可從偏好序依賴視角對(duì)ToAHP予以進(jìn)一步發(fā)展。
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李春好，李 巍，何 娟，李孟姣，馬慧欣
(吉林大學(xué)管理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)
1 引言
Saaty為解決具有層次結(jié)構(gòu)的復(fù)雜評(píng)價(jià)與決策問(wèn)題所提出的層次分析法(AHP—Analytic Hierarchy Process)[1-2]，盡管迄今已在許多領(lǐng)域獲得了非常廣泛應(yīng)用[3]，但由于在決策方案評(píng)價(jià)時(shí)會(huì)出現(xiàn)逆序(即在備選方案集中增加或減少一個(gè)方案后AHP會(huì)對(duì)其它方案給出不同的優(yōu)劣排序結(jié)果)等問(wèn)題，也持續(xù)不斷地受到了許多學(xué)者針對(duì)其正確性的學(xué)術(shù)質(zhì)疑[4-16]，著名管理學(xué)家Smith和von Winterfeldt[4]甚至認(rèn)為AHP存在著根本性錯(cuò)誤。盡管如此，Saaty雖在AHP原有分布式分析模式(Distributive Mode)的基礎(chǔ)上又提出了絕對(duì)分析模式(Absolute Mode)、理想分析模式(Ideal Mode)和超矩陣分析模式(Supermatrix Mode)[17],但并沒(méi)有從方法核心上直面學(xué)術(shù)界的質(zhì)疑，即使在近來(lái)發(fā)表于著名學(xué)術(shù)期刊Operations Research的總結(jié)性撰文中仍然堅(jiān)持維護(hù)AHP的正確性[3]。下文為敘述方便，分別將對(duì)應(yīng)上述四種分析模式的AHP稱為DIS-AHP、ABS-AHP、IDE-AHP和SUP-AHP方法。
在保證屬性結(jié)構(gòu)(即不含方案層的層次結(jié)構(gòu))不變的條件下，ABS-AHP、IDE-AHP和SUP-AHP與DIS-AHP不同，能夠克服方案評(píng)價(jià)逆序問(wèn)題[3,17]。
但從方法程序上講，ABS-AHP、IDE-AHP和SUP- AHP與DIS-AHP的不同之處僅在于針對(duì)層次結(jié)構(gòu)最底層單層排序權(quán)重(即備選方案相對(duì)于其上一層次某個(gè)屬性的排序權(quán)重)的判斷模式存在差異，而在其它層次上關(guān)于單層排序權(quán)重的判斷模式是完全相同的，即均與DIS-AHP針對(duì)單層排序權(quán)重(包括層次結(jié)構(gòu)最底層的單層排序權(quán)重)的判斷模式完全相同[17]。由此需要強(qiáng)調(diào)指出，盡管ABS-AHP、IDE- AHP和SUP-AHP能在形式上克服方案評(píng)價(jià)逆序問(wèn)題，但若DIS-AHP在單層排序權(quán)重上的判斷模式存在問(wèn)題甚至是錯(cuò)誤，那么也不能因ABS- AHP、IDE-AHP和SUP-AHP不出現(xiàn)逆序問(wèn)題而斷言它們就是科學(xué)合理的評(píng)價(jià)與決策方法。
關(guān)于DIS-AHP在單層排序權(quán)重(包含最底層單層排序權(quán)重)上的判斷模式，迄今已有許多學(xué)者予以了質(zhì)疑與批評(píng)[4-9,14-16,18]。例如，針對(duì)其采用的相對(duì)上層一個(gè)系統(tǒng)元素(屬性)來(lái)以比率(先以語(yǔ)言描述后對(duì)語(yǔ)言描述進(jìn)行比率賦值)比較下層元素(屬性或方案)之間相對(duì)重要性(相對(duì)偏好)的判斷模式，Belton和Gear[5-6]、Dyer[7-8]、Smith和von Winterfeldt[4]等許多學(xué)者認(rèn)為其中缺少比率比較的基準(zhǔn)“0”點(diǎn)。由此，他們認(rèn)為這種比率判斷即使對(duì)于一個(gè)富有經(jīng)驗(yàn)的決策者而言也是難以實(shí)現(xiàn)的；即使決策者給出了相關(guān)判斷，那么由此得出的單層排序權(quán)重在內(nèi)涵上也是模糊不清的。盡管Saaty[2]關(guān)于相對(duì)偏好的比率比較給出了相關(guān)原理，但Dyer[7]認(rèn)為這些原理僅是原生性(Primitive)看法并由此建議采用具有可靠理論基礎(chǔ)的多屬性價(jià)值理論去取代關(guān)于相對(duì)偏好比率比較的原生性原理。Smith和von Winterfeldt[4]也類似地批評(píng)指出，Saaty給出的原生性原理與多屬性效用理論和多屬性價(jià)值理論不同，并不能通過(guò)決策者的選擇行為對(duì)DIS- AHP所采用的偏好獨(dú)立假設(shè)予以適用性檢驗(yàn)。
為克服比率比較基準(zhǔn)的缺失問(wèn)題以發(fā)展DIS- AHP，Belton和Gear[5]提出應(yīng)將最理想虛假方案(其在最底層屬性上的屬性值為備選方案在對(duì)應(yīng)最底層屬性上的最優(yōu)值)作為比率比較的基準(zhǔn)“0”點(diǎn)，并由此提出了對(duì)DIS-AHP的改進(jìn)方法(學(xué)術(shù)界將之稱為B-G-AHP方法)；Schoner和Wedley[14]提出應(yīng)將平均虛假方案(其在最底層屬性上的屬性值為所有備選方案在對(duì)應(yīng)最底層屬性上屬性值的平均值)作為比率比較的基準(zhǔn)“0”點(diǎn)，并由此提出了改進(jìn)DIS-AHP的Reference-AHP方法?；陬愃扑枷?，Schoner等[15]為發(fā)展DIS-AHP還提出了能夠比B-G-AHP方法和Reference-AHP方法更具有一般性的LP(Linking pins)-AHP方法。需要指出，由于對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)與決策問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)中只有最底層屬性是具體屬性，能夠由此給出虛假方案在這些屬性上的屬性值，而其它屬性則為抽象屬性、難以給出虛假方案在這些屬性上的屬性值，因此無(wú)論是Dyer[7]所提出的采用多屬性價(jià)值理論去取代DIS-AHP原生性原理的方法改進(jìn)建議，還是上述針對(duì)DIS-AHP的各種改進(jìn)方法，對(duì)于含有抽象屬性的層次結(jié)構(gòu)而言并沒(méi)有從根本上克服比率比較基準(zhǔn)“0”點(diǎn)缺失問(wèn)題以及與此相關(guān)的單層排序權(quán)重內(nèi)涵模糊不清問(wèn)題。
為克服DIS-AHP的方案評(píng)價(jià)逆序問(wèn)題，學(xué)術(shù)界還在權(quán)重(包含單層排序權(quán)重和關(guān)于方案優(yōu)劣排序的復(fù)合權(quán)重)處理方法上進(jìn)行了多方面研究探索。 Ramanathan[13]通過(guò)把數(shù)據(jù)包絡(luò)分析技術(shù)(Data Envelopment Analysis-DEA)[19]引入到DIS-AHP，提出了旨在方案評(píng)價(jià)保序的DEAHP方法，但Wang和Elhag[20]通過(guò)反例證明DEAHP方法也會(huì)出現(xiàn)逆序問(wèn)題，并基于元素(方案或?qū)傩?增減后單層排序權(quán)重應(yīng)保持不變視角提出了旨在方案評(píng)價(jià)保序的DIS-AHP改進(jìn)方法(下文稱為W/E-AHP方法)，其后Maleki和Zadeh[21]又通過(guò)反例證明W/E-AHP方法也會(huì)出現(xiàn)逆序問(wèn)題。Barzilai與Lootsma[10]和Lootsma[11]認(rèn)為，在計(jì)算方案復(fù)合權(quán)重時(shí)若采用乘法算子取代DIS-AHP的加法算子，則能夠?qū)崿F(xiàn)方案評(píng)價(jià)保序，但Vargas[22]通過(guò)反例證明采用乘法算子計(jì)算方案復(fù)合權(quán)重是無(wú)效的。上述研究狀況表明：在權(quán)重處理上學(xué)術(shù)界迄今也沒(méi)有給出克服DIS- AHP方案評(píng)價(jià)逆序問(wèn)題的有效方法。
綜上所述，對(duì)于層次系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中含有抽象屬性的決策問(wèn)題而言，無(wú)論是DIS-AHP還是ABS-AHP、IDE-AHP和SUP-AHP都會(huì)因其中存在的比率比較基準(zhǔn)缺失問(wèn)題、權(quán)重內(nèi)涵模糊不清問(wèn)題或權(quán)重處理對(duì)于方案評(píng)價(jià)不能保序問(wèn)題而較為缺乏科學(xué)理性。
為解決上述問(wèn)題并著眼于現(xiàn)實(shí)層次性評(píng)價(jià)與決策問(wèn)題通常含有抽象屬性的決策需求，下文沿循Dyer[7]發(fā)展AHP的學(xué)術(shù)思想，基于擁有健壯多屬性價(jià)值理論基礎(chǔ)的擺幅置權(quán)(Swing Weighting—SW[23])判斷模式和李春好等[24]給出的多屬性決策屬性價(jià)值公度方法，首先給出能夠?yàn)閷哟谓Y(jié)構(gòu)抽象屬性上的SW判斷提供支持的規(guī)約性(Prescriptive)多屬性決策屬性價(jià)值公度方法，然后由此并結(jié)合多屬性價(jià)值理論給出能克服DIS-AHP、ABS-AHP、IDE- AHP和SUP-AHP內(nèi)在方法缺陷的新層次分析方法。由于其中依賴的多屬性決策屬性價(jià)值公度方法要以目標(biāo)參照方案為基礎(chǔ)，因此我們將之稱為目標(biāo)導(dǎo)向?qū)哟畏治龇椒?簡(jiǎn)記為T(mén)oAHP)。
2 知識(shí)基礎(chǔ)與相關(guān)評(píng)析
(1)多屬性價(jià)值理論與SW判斷
設(shè)簡(jiǎn)單多屬性決策問(wèn)題的決策目標(biāo)為C，其所涉及的屬性(指標(biāo))有n個(gè)，依次記為C1,…,Cn；備選決策方案集為{A|A=(x1,…,xn)}，其中x1,…,xn分別是方案A在屬性C1,…,Cn上的屬性值，xi∈Ri(Ri為決策方案A在屬性Ci上的屬性值取值范圍)，i=1,…,n。
基于von Winterfeldt和Edwards[23]，我們有如下定義1：
(1)
當(dāng)V(Ci,A)解釋為方案A在屬性Ci上的滿意度(又稱為偏好強(qiáng)度)并按區(qū)間量制予以測(cè)度時(shí)，由式(1)確定出的V(C,A)稱為屬性偏好絕對(duì)獨(dú)立條件下方案A在屬性C1,…,Cn上的多屬性綜合價(jià)值，V(Ci,A)相應(yīng)地稱為方案A在屬性Ci上的價(jià)值(或方案A在屬性Ci上的屬性值xi的價(jià)值)[23]。
von Winterfeldt和Edwards[23]為保證屬性權(quán)重具有合理的內(nèi)涵解釋，給出了關(guān)于屬性權(quán)重判斷與賦值的SW方法。當(dāng)C1,…,Cn均為正向?qū)傩?即屬性值越大決策者對(duì)其偏好也越大的屬性)、決策方案?jìng)€(gè)數(shù)為Q時(shí)，其具體步驟為：首先，定義兩個(gè)錨點(diǎn)方案即虛擬最差方案AD和虛擬最好方案AH，其中，
AD=(x1,D,…,xn,D)，AH=(x1,H,…,xn,H)
xi,D=minq{xi,q|q=1,…,Q}
xi,H=maxq{xi,q|q=1,…,Q}
然后，讓決策者關(guān)于Vi,H-Vi,D和Vf,H-Vf,D進(jìn)行偏好比率判斷，其中，Vf,H-Vf,D為決策者希望首先在第f(f∈{1,…,n})屬性上將AD的屬性值改進(jìn)為AH的屬性值所帶來(lái)的偏好(滿意度)變化；Vi,H-Vi,D為決策者在第i(i=1,…,n)屬性上將AD的屬性值改進(jìn)為AH的屬性值所帶來(lái)的偏好(滿意度)變化。設(shè)決策者關(guān)于Vi,H-Vi,D和Vf,H-Vf,D判斷給出的偏好比率為βi,f，i=1,…,n，則屬性Ci的權(quán)重(稱為SW權(quán)重)為：
(2)
雖然SW判斷也是比率判斷，但它與AHP的兩兩比較相對(duì)重要性判斷不同，擁有著明確的判斷基準(zhǔn)“0”點(diǎn)——判斷βi,f的基準(zhǔn)“0”點(diǎn)(參考點(diǎn))為Vi,*=Vi,D時(shí)的Vi,*-Vi,D(或換言之xi,D為參考點(diǎn)并由此從多個(gè)屬性上講AD是SW判斷的參考點(diǎn))[23]。此外，von Winterfeldt和Edwards[23]認(rèn)為只有當(dāng)xi,D，xi,H具有具體計(jì)量單位或客觀分類標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，決策者才能進(jìn)行SW判斷，因此決策方案在屬性C1,…,Cn上具有具體計(jì)量單位或客觀分類標(biāo)準(zhǔn)是決策者能夠進(jìn)行SW判斷的前提條件。
(2)DIS-AHP與SUP-AHP
DIS-AHP包含如下四個(gè)分析步驟[1-3]。
圖1 DIS-AHP層次分析結(jié)構(gòu)
步驟2：構(gòu)建層次判斷矩陣。以每個(gè)非方案層元素為準(zhǔn)則，讓決策者將與之相聯(lián)系的所有下層元素進(jìn)行兩兩相對(duì)重要性比較，并用9級(jí)比率標(biāo)度對(duì)比較結(jié)果予以賦值，構(gòu)建出層次判斷矩陣。
步驟3：基于層次判斷矩陣計(jì)算層次單排序權(quán)重并對(duì)層次判斷矩陣進(jìn)行邏輯一致性檢驗(yàn)。其中，層次單排序權(quán)重是指同一層次各個(gè)因素相對(duì)于上一層次某個(gè)與它們有箭線聯(lián)系的因素的權(quán)重。
步驟4：基于層次單排序權(quán)重計(jì)算方案層各個(gè)方案的復(fù)合排序權(quán)重，并以此進(jìn)行方案優(yōu)選。
圖2 SUP-AHP層次分析結(jié)構(gòu)
則SUP-AHP在引入正整數(shù)η后要求按照[limη→+∞Q1(Q2Q1)η](1,0,0)T得出A1,…,AJ的最終優(yōu)劣排序權(quán)重向量(即綜合評(píng)價(jià)值向量)[3，12]。
若只從權(quán)重處理能否合理規(guī)避方案評(píng)價(jià)逆序而不考慮比較判斷難以實(shí)施問(wèn)題，SUP-AHP要比DIS-AHP以及ABS-AHP、IDE-AHP更具有可信性[12]。針對(duì)SUP-AHP相對(duì)方案比較判斷底層屬性權(quán)重所出現(xiàn)的難以判斷問(wèn)題，Leung和Cao Dong[12]以“方案的總價(jià)值(即綜合評(píng)價(jià)值)是方案在各個(gè)底層屬性上所展示出來(lái)的價(jià)值之和”為依據(jù)，將底層屬性相對(duì)于方案的權(quán)重解釋為方案在底層屬性上所展示出來(lái)的價(jià)值占方案總價(jià)值的比例。但需要強(qiáng)調(diào)指出，雖然Leung和Cao Dong[12]關(guān)于SUP-AHP給出了上述內(nèi)涵解釋，但這并不意味著在實(shí)際應(yīng)用SUP-AHP時(shí)決策者就能夠基于該內(nèi)涵解釋進(jìn)行相對(duì)于方案的底層屬性相對(duì)重要性判斷。其中原因在于：決策者若能夠進(jìn)行判斷，則至少須首先知道方案的總價(jià)值(綜合評(píng)價(jià)值)，而這與應(yīng)用SUP-AHP的目的即給出方案的綜合評(píng)價(jià)值形成了悖論性的邏輯反復(fù)。
(3)多屬性決策屬性價(jià)值公度方法
F0,i(xi,(mi)|πi)=p(xi,(1))+…+p(xi,(mi))
(3)
由F0,i(xi,(mi)|πi)可知：屬性值xi∈[xi,1,+∞)對(duì)應(yīng)參照分布πi的累計(jì)概率為：
Fi(xi|πi)=
(4)
李春好等[24]在融合累積前景理論(Cumulative Prospect Theory—CPT)[25]價(jià)值函數(shù)、范圍—頻率理論(Range-Frequency Theory)[26]價(jià)值函數(shù)之上，基于DEA和馬爾可夫鏈(Markov Chains)給出了如下多屬性決策屬性價(jià)值公度方法：
(5)
需要指出，上述屬性價(jià)值公度方法在決策應(yīng)用時(shí)，需要事先基于大量繁瑣前景(由多個(gè)屬性值及其對(duì)應(yīng)概率構(gòu)成)等價(jià)判斷實(shí)驗(yàn)擬合出參數(shù)αi的取值，因而從實(shí)際決策上講存在著適用性不強(qiáng)問(wèn)題。
3 基于SW判斷的規(guī)約性多屬性決策屬性價(jià)值公度方法
(6)
(7)
(8)
(9)
4 支持ToAHP構(gòu)建的定義與定理
圖3 屬性層次結(jié)構(gòu)
定義5：若屬性層次結(jié)構(gòu)中任一屬性的各個(gè)緊密下層屬性之間呈現(xiàn)屬性偏好絕對(duì)獨(dú)立關(guān)系，則稱該層次結(jié)構(gòu)為偏好絕對(duì)獨(dú)立屬性層次結(jié)構(gòu)。
由于一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)層次中上層屬性體現(xiàn)為簡(jiǎn)單多屬性決策問(wèn)題的目標(biāo)，下層屬性體現(xiàn)為簡(jiǎn)單多屬性決策問(wèn)題的指標(biāo)，因此基于偏好獨(dú)立應(yīng)用多屬性價(jià)值理論可知：一個(gè)決策方案在偏好絕對(duì)獨(dú)立簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)層次的上層屬性上的價(jià)值是決策方案在下層屬性上的屬性價(jià)值的加權(quán)和，并且其中與各個(gè)下層屬性相聯(lián)系的權(quán)重相對(duì)于方案的變化固定不變。由此并為后文敘述方便，我們給出下述定義7。
定義7：對(duì)于一個(gè)偏好絕對(duì)獨(dú)立簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)層次而言，反映上層屬性與各個(gè)下層屬性之間價(jià)值聯(lián)系的權(quán)重，稱為下層屬性相對(duì)于上層屬性的單排序權(quán)重(簡(jiǎn)稱為層次單排序權(quán)重)。
由于一個(gè)屬性(因素)上的價(jià)值函數(shù)的任意正線性變換仍是該屬性的價(jià)值函數(shù)，因此一組決策方案在一個(gè)屬性上的價(jià)值(偏好強(qiáng)度)可以采用任意一個(gè)區(qū)間量制予以測(cè)度。由此可知：一組決策方案在一個(gè)屬性層次分析結(jié)構(gòu)各個(gè)屬性(因素)上的價(jià)值測(cè)度既可以采用彼此不同的區(qū)間量制也可以采用同一個(gè)區(qū)間量制。這里我們感興趣的是讓決策者采用同一個(gè)區(qū)間量制[0,b]來(lái)測(cè)度一組決策方案在屬性層次分析結(jié)構(gòu)各個(gè)屬性(因素)上的價(jià)值。為此，我們給出如下定理與推論。
定理1：對(duì)于一個(gè)偏好絕對(duì)獨(dú)立屬性層次結(jié)構(gòu)而言，若決策者對(duì)一組決策方案在某個(gè)次底層屬性的緊密下層屬性(部分或全部具體屬性)上的價(jià)值(偏好強(qiáng)度)均按同一個(gè)區(qū)間量制[0,b]來(lái)測(cè)度，并且對(duì)于該次底層屬性與其緊密下層屬性所構(gòu)成的偏好絕對(duì)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)層次而言層次單排序權(quán)重之和為1，則決策者對(duì)該組決策方案在該次底層屬性上的價(jià)值測(cè)度采用的是區(qū)間量制[0,b]。
0=V5(ALT1)≤V5(A)≤V5(ALT2)=b
0=V6(ALT1)≤V6(A)≤V6(ALT2)=b
0=V7(ALT1)≤V7(A)≤V7(ALT2)=b
V2(ALT1)=τ2,5V5(ALT1)+τ2,6V6(ALT1)+τ2,7V7(ALT1)=0
V2(ALT2)=τ2,5V5(ALT2)+τ2,6V6(ALT2)+τ2,7V7(ALT2)=b
V2(A)=τ2,5V5(A)+τ2,6V6(A)+τ2,7V7(A)
由定理1，可以給出下述重要推論。
推論1：對(duì)于一個(gè)偏好絕對(duì)獨(dú)立屬性層次結(jié)構(gòu)而言，若決策者對(duì)一組決策方案在所有具體屬性上的價(jià)值均按同一個(gè)區(qū)間量制[0,b]來(lái)測(cè)度，并且對(duì)于任意一個(gè)偏好絕對(duì)獨(dú)立簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)層次而言層次單排序權(quán)重之和均規(guī)定為1，則決策者對(duì)該組決策方案在任一屬性(非具體屬性)上的價(jià)值測(cè)度采用的也是區(qū)間量制[0,b]。
證明：仿照定理1的證明過(guò)程對(duì)偏好絕對(duì)獨(dú)立屬性層次結(jié)構(gòu)自下而上地對(duì)每個(gè)屬性上的區(qū)間量制進(jìn)行遞推，即可得證。[證畢]
5 價(jià)值測(cè)度量制[0,b]的界定與層次單排序權(quán)重的判斷賦值
由推論1可知：要在一個(gè)偏好絕對(duì)獨(dú)立屬性層次結(jié)構(gòu)的所有屬性上實(shí)現(xiàn)按同一個(gè)區(qū)間量制[0,b]測(cè)度決策方案的屬性價(jià)值，則必須在層次結(jié)構(gòu)的每個(gè)具體屬性上均采用同一個(gè)區(qū)間量制[0,b]測(cè)度決策方案的屬性價(jià)值。由此并考慮到前文給出的規(guī)約性屬性價(jià)值公度方法，這里建議分別針對(duì)偏好絕對(duì)獨(dú)立層次結(jié)構(gòu)中的每個(gè)具體屬性應(yīng)用該方法并將由此得出的價(jià)值公度區(qū)間[0,L′]視為區(qū)間量制[0,b](下文將由此界定出的區(qū)間量制稱為價(jià)值公度區(qū)間量制[0,b])。
下面基于最受學(xué)術(shù)界推崇的SW判斷模式并結(jié)合屬性價(jià)值公度區(qū)間量制[0,b]，給出能夠適用于偏好絕對(duì)獨(dú)立屬性層次結(jié)構(gòu)中每個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)層次的層次單排序權(quán)重判斷與賦值方法。
不失一般性，假設(shè)偏好絕對(duì)獨(dú)立屬性層次結(jié)構(gòu)如圖3所示。由此構(gòu)造如下兩個(gè)虛假錨點(diǎn)方案：
ALT*(1)=(50,60,70)
ALT*(2)=(5b,6b,7b)
s,s′=5,6,7;s≠s′
(10)
τ2,s=η2:s,7/(η2:5,7+η2:6,7+1),s=5,6,7
(11)
基于τ2,5,τ2,6,τ2,7和(50,60,70)、(5b,6b,7b)兩向量，由的偏好絕對(duì)獨(dú)立性和推論1易知：ALT*(1)和ALT*(2)在屬性上基于價(jià)值公度區(qū)間量制[0,b]的屬性價(jià)值分別為
V2(ALT*(1))=τ2,5·0+τ2,6·0+τ2,7·0=0(個(gè))
V2(ALT*(2))=τ2,5·b+τ2,6·b+τ2,7·b=b(個(gè))
V3(ALT*(1))=0(個(gè))
V3(ALT*(2))=b(個(gè))
V4(ALT*(1))=0(個(gè))
V4(ALT*(2))=b(個(gè))
基于上述計(jì)算結(jié)果，可以將ALT*(1)和ALT*(2)分別重新表示為：
ALT*(1)=(20,30,40)
ALT*(2)=(2b,3b,4b)
6 目標(biāo)導(dǎo)向?qū)哟畏治龅姆椒ǔ绦?/h2>
(12)
(13)
(14)
V2(Aj)=τ2,5V5(Aj)+τ2,6V6(Aj)+
τ2,7V7(Aj)
V3(Aj)=τ3,5V5(Aj)+τ3,6V6(Aj)+
τ3,7V7(Aj)
V4(Aj)=τ4,5V5(Aj)+τ4,6V6(Aj)+
τ4,7V7(Aj)
V1(Aj)=τ1,2V2(Aj)+τ1,3V3(Aj)+
τ1,4V4(Aj)
將V2(Aj)、V3(Aj)和V4(Aj)帶入到上式可得：
V1(Aj)=(τ1,2τ2,5+τ1,3τ3,5+τ1,4τ4,5)V5(Aj)+(τ1,2τ2,6+τ1,3τ3,6+τ1,4τ4,6)V6(Aj)+(τ1,2τ2,7+τ1,3τ3,7+τ1,4τ4,7)V7(Aj)
(15)
以圖3所示的偏好絕對(duì)獨(dú)立屬性層次結(jié)構(gòu)為例，基于式(15)可給出如下目標(biāo)導(dǎo)向?qū)哟畏治龇椒?ToAHP)的具體步驟。
步驟1：基于層次結(jié)構(gòu)所有具體屬性定義備選決策方案Aj=(xR⊥j,5,xR⊥j,6,xR⊥j,7)，j=1,…,J。
步驟3：基于公度區(qū)間量制[0,b]和SW判斷得出每個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)層次的層次單排序權(quán)重即τ2,5,τ2,6,τ2,7；τ3,5,τ3,6,τ3,7；τ4,5,τ4,6,τ4,7；τ1,2,τ1,3,τ1,4。
7 ToAHP相對(duì)于AHP的方法優(yōu)勢(shì)
(1)權(quán)重判斷模式與權(quán)重內(nèi)涵。ToAHP在每個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)層次上關(guān)于層次單排序權(quán)重采用的均是多屬性價(jià)值理論中最受學(xué)術(shù)界推崇的SW判斷模式，由此得出的層次單排序權(quán)重因存在判斷的參考點(diǎn)(即虛擬最差方案)而具有清晰的概念內(nèi)涵即對(duì)應(yīng)屬性上公度價(jià)值變化的偏好當(dāng)量系數(shù)。與此不同，AHP在DIS-AHP、ABS-AHP和IDE-AHP三種具體方法中關(guān)于層次單排序權(quán)重采用的是脫離方案變化以及屬性價(jià)值變化、并沒(méi)有判斷參考點(diǎn)的相對(duì)重要性判斷，由其得出的排序權(quán)重因而在學(xué)術(shù)界飽受爭(zhēng)議并被認(rèn)為存在內(nèi)涵模糊不清問(wèn)題。而AHP在SUP-AHP中除類似DIS-AHP、ABS-AHP和IDE-AHP采用了相對(duì)于底層屬性比較方案的相對(duì)重要性判斷，還引入了相對(duì)于方案比較底層屬性的相對(duì)重要性判斷，由此得出的底層屬性權(quán)重在內(nèi)涵上要比由相對(duì)于底層屬性比較方案的相對(duì)重要性判斷所得出的層次單排序權(quán)重更加不清晰。
(2)方法建構(gòu)的理論基礎(chǔ)與決策者偏好結(jié)構(gòu)的檢驗(yàn)。在具有具體計(jì)量單位的屬性價(jià)值公度區(qū)間量制的支持下，ToAHP實(shí)際上是將復(fù)雜層次化決策按照自下而上的層次次序轉(zhuǎn)化成了一系列簡(jiǎn)單多屬性決策，其建構(gòu)的理論基礎(chǔ)是基于偏好強(qiáng)度區(qū)間量制、擁有健壯定理系統(tǒng)支持的多屬性價(jià)值理論，因此能夠根據(jù)決策者行為描述對(duì)其中采用的偏好結(jié)構(gòu)(即偏好絕對(duì)獨(dú)立)進(jìn)行適用性檢驗(yàn)。與此不同，AHP依賴的是具有獨(dú)特規(guī)定性質(zhì)的、內(nèi)涵模糊的相對(duì)量制，盡管Saaty基于該相對(duì)量制給出了AHP的基本原理，但Dyer等認(rèn)為這些原理與效用理論、價(jià)值理論不同，僅是心理學(xué)意義上的原生性看法，因此AHP假定的層次分解原則(即單層次屬性相對(duì)于上層屬性偏好絕對(duì)獨(dú)立)并不能根據(jù)決策者的行為描述予以方法是否適用的事前檢驗(yàn)[4,7]。
(3)保序能力與其內(nèi)在數(shù)理依據(jù)。由于DIS- AHP不具有方案評(píng)價(jià)的保序能力，而SUP-AHP雖具有方案評(píng)價(jià)的保序能力，但因無(wú)法逾越相對(duì)方案比較底層屬性權(quán)重的難題而缺乏實(shí)際應(yīng)用的可操作性，因此這里僅對(duì)AHP的另外兩種分析方法(即ABS-AHP和IDE-AHP)和ToAHP予以對(duì)比分析。由ToAHP、ABS-AHP和IDE-AHP的決策分析過(guò)程易知，即使在備選決策方案集中引入與較差方案完全相同的無(wú)關(guān)復(fù)制方案，它們針對(duì)其它方案均具有方案評(píng)價(jià)的保序能力，都不會(huì)出現(xiàn)逆序問(wèn)題。但是，從所給出的、決定方案優(yōu)劣排序的方案綜合評(píng)價(jià)值的內(nèi)在數(shù)理邏輯上講，它們卻有著明顯區(qū)別。結(jié)合式(10)和式(11)可以看出，ToAHP確定層次單排序權(quán)重的SW判斷雖與b的取值大小無(wú)關(guān)，但必須依賴b的具體計(jì)量單位即戰(zhàn)勝或戰(zhàn)平目標(biāo)參照方案的數(shù)目“個(gè)”，因此從根源上講依賴于具體屬性上的價(jià)值公度區(qū)間量制[0,b]即[0,L′]。另一方面，從規(guī)約性屬性價(jià)值公度方法以及式(12)上看，[0,L′]和決策方案在具體屬性上的公度價(jià)值均依賴于所有目標(biāo)參照方案。綜合上述兩方面可知：如果將所有目標(biāo)參照方案視為決策者選定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系，那么ToAHP的層次單排序權(quán)重和決策方案在具體屬性上的公度價(jià)值均是源于同一個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系而予以確定的，因此在給出方案綜合評(píng)價(jià)值時(shí)無(wú)需考慮評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系是否協(xié)調(diào)問(wèn)題。與此不同，ABS-AHP和IDE-AHP在層次結(jié)構(gòu)底層屬性上要求決策者基于經(jīng)驗(yàn)對(duì)決策方案進(jìn)行價(jià)值評(píng)分，但在屬性層次單排序權(quán)重的確定上所依賴的均是內(nèi)涵模糊不清的相對(duì)重要性判斷，人們并不能理清其中依賴的究竟是什么評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系，這樣便無(wú)法保證所給出的層次單排序權(quán)重和決策方案在底層屬性上的價(jià)值評(píng)分均源于同一個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系。另一方面，ABS-AHP和IDE-AHP基于層次單排序權(quán)重和決策方案在底層屬性上的價(jià)值評(píng)分確定決策方案綜合評(píng)價(jià)值時(shí)，并沒(méi)有考慮評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系是否協(xié)調(diào)以及如何協(xié)調(diào)問(wèn)題(事實(shí)上因相關(guān)內(nèi)涵模糊不清也無(wú)法考慮這類問(wèn)題)。綜上所述并與ToAHP相比較可知，在給出決策方案綜合評(píng)價(jià)值的數(shù)理依據(jù)上，ABS-AHP和IDE-AHP明顯弱于ToAHP。
8 應(yīng)用對(duì)比分析
由于在不考慮AHP權(quán)重判斷的內(nèi)涵模糊不清問(wèn)題以及由此帶來(lái)的判斷可操作性差問(wèn)題的條件下，SUP-AHP是能夠基于可靠數(shù)理依據(jù)規(guī)避方案評(píng)價(jià)逆序問(wèn)題、要比AHP的其它三種分析方法更具可信性的一種分析方法[12]，因此，這里僅進(jìn)行ToAHP與SUP-AHP的應(yīng)用對(duì)比分析。
考慮到應(yīng)用SUP-AHP時(shí)要出現(xiàn)相對(duì)方案比較判斷底層屬性權(quán)重(其內(nèi)涵要比AHP屬性權(quán)重更加模糊不清)而事實(shí)上從可操作性上看又難以判斷的問(wèn)題，同時(shí)也是出于滿足方法比較輸入信息可比這一基本要求上的考慮，下文先開(kāi)展ToAHP的應(yīng)用，然后以此應(yīng)用所提供的基本信息為基礎(chǔ)，按照SUP-AHP的相關(guān)要點(diǎn)構(gòu)造給出方法應(yīng)用的輸入信息(其實(shí)質(zhì)是假設(shè)決策者能夠克服上述判斷難題給出底層屬性相對(duì)于不同方案的權(quán)重)，最后對(duì)ToAHP和SUP-AHP進(jìn)行應(yīng)用對(duì)比分析。需要指出，下文在方法應(yīng)用中所使用的屬性層次結(jié)構(gòu)僅是一個(gè)為控制論文篇幅、使方法對(duì)比分析更為簡(jiǎn)潔的分析結(jié)構(gòu)，它相對(duì)于具體實(shí)際決策所應(yīng)采用的多視角多層面分析結(jié)構(gòu)而言只是一個(gè)簡(jiǎn)化版本。
圖4 教師工作績(jī)效評(píng)價(jià)的屬性層次結(jié)構(gòu)
表1 決策方案在具體屬性上的公度價(jià)值(單位：個(gè))
V·1(A1)=0.36×2.76+…+0.09×0.67=5.68(個(gè))
V·1(A2)=0.36×9.23+…+0.09×1.25=4.81(個(gè))
V·1(A3)=0.36×19.25+…+0.09×0.93=9.02(個(gè))
基于Q1和Q2，由SUP-AHP可得A1,A2,A3的綜合評(píng)價(jià)值向量：(0.2913,0.2464, 0.4623)。
比較上述分別由ToAHP和SUP-AHP對(duì)A1,A2,A3所給出的綜合評(píng)價(jià)值(向量)可知：[V·1(A1),V·1(A2),V·1(A3)]=19.51·(0.2913, 0.2464, 0.4623)。它表明：在輸入信息假設(shè)可比的條件下，ToAHP在方案排序和方案相對(duì)優(yōu)劣程度兩個(gè)方面上，能夠給出與AHP四種分析方法中權(quán)重處理最具可信性的SUP- AHP完全一致的評(píng)價(jià)結(jié)論。由此并結(jié)合ToAHP和SUP-AHP在權(quán)重判斷可行性上的差異(即ToAHP依賴的是易于實(shí)施的SW判斷模式而SUP-AHP依賴的是可操作性差、難以實(shí)施的相對(duì)重要性判斷模式)可知，ToAHP明顯優(yōu)于SUP-AHP。
9 結(jié)語(yǔ)
為發(fā)展AHP，上文基于擁有健壯多屬性價(jià)值理論基礎(chǔ)的SW判斷和多屬性決策屬性價(jià)值公度方法，給出了能夠?yàn)閷哟谓Y(jié)構(gòu)抽象屬性上SW判斷提供支持的規(guī)約性屬性價(jià)值公度方法，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合多屬性價(jià)值理論給出了目標(biāo)導(dǎo)向?qū)哟畏治龇椒?即ToAHP)的價(jià)值測(cè)度量制、層次單排序權(quán)重判斷模式和決策分析步驟。ToAHP在三方面克服了AHP(包括DIS-AHP、ABS-AHP、IDE-AHP和SUP-AHP)的內(nèi)在缺陷。其一，在規(guī)約性屬性價(jià)值公度方法的支持下，其依賴的權(quán)重判斷模式(即SW判斷)對(duì)所有抽象屬性而言均存在明確的判斷參考點(diǎn)，因而能夠保證屬性權(quán)重具有清晰的概念內(nèi)涵。其二，擁有可靠的多屬性價(jià)值理論基礎(chǔ)，因此能夠基于決策者行為描述來(lái)判別其在具體決策應(yīng)用時(shí)的方法適用性(即偏好絕對(duì)獨(dú)立是否滿足)。其三，能夠?qū)崿F(xiàn)方案評(píng)價(jià)保序，并在方案評(píng)價(jià)保序上擁有科學(xué)合理的內(nèi)在數(shù)理依據(jù)。應(yīng)用對(duì)比分析表明：在輸入判斷信息假定可比的條件下，ToAHP能夠在方案排序和方案相對(duì)優(yōu)劣程度兩個(gè)方面，給出與SUP-AHP完全一致的評(píng)價(jià)結(jié)論，但由于前者在給出判斷信息的可行性上遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于后者，因而從綜合比較上講其科學(xué)合理性明顯優(yōu)于后者。需要指出，ToAHP與迄今已得到廣泛應(yīng)用的傳統(tǒng)多屬性價(jià)值決策模型一樣，均以偏好絕對(duì)獨(dú)立為決策應(yīng)用的適用條件，因此嚴(yán)格說(shuō)來(lái)決策分析者在具體決策應(yīng)用時(shí)，應(yīng)針對(duì)每個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)層次檢驗(yàn)決策者的行為描述是否滿足偏好絕對(duì)獨(dú)立假設(shè)。此外，如同學(xué)術(shù)界為弱化傳統(tǒng)多屬性價(jià)值決策模型的偏好絕對(duì)獨(dú)立假設(shè)而提出能夠適用于更廣泛決策場(chǎng)合的偏好序依賴多屬性決策模型(如Choquet積分模型)，未來(lái)可從偏好序依賴視角對(duì)ToAHP予以進(jìn)一步發(fā)展。
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