余高鋒, 李登峰,吳 堅,葉銀芳

(1.福州大學經濟與管理學院，福建 福州 350108；2.三明學院信息工程學院，福建 三明 365004；3.上海海事大學經濟與管理學院，上海 201306)

1 引言

多屬性決策是現(xiàn)代決策理論的重要組成部分，在經濟、社會、科技、文化以及企業(yè)的生產運營管理和人們的日常等方面都具廣泛應用。在現(xiàn)實決策問題中，模糊集[1]能夠較為客觀反映現(xiàn)實問題的模糊性，但模糊集只能描述隸屬度的信息，由于現(xiàn)實決策問題復雜性，決策者往往會表現(xiàn)一定猶豫，即直覺模糊集[2]同時考慮隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面的信息，在模糊集的基礎推 廣和發(fā)展，能夠較好的刻畫決策者對現(xiàn)實問題表現(xiàn)的猶豫性和不確定性。基于不確定信息的多屬性決策方法與應用得到廣泛深入的研究[4-10]，例如直覺模糊多屬性決策[3]、混合型隨機多屬性決策方法[4]、猶豫模糊隨機多屬性決策方法[5]、多屬性相對變權決策方法[6]、區(qū)間直覺模糊決策方法[7-8]、三角模糊直覺決策方法[9]和行為多屬性決策方法[10]等。

在研究多類評價信息方面，李登峰等提出方案偏好具有不確定性的異質信息模糊多目標決策方法[11-13]、方案偏好具有不確定性的異質信息模糊多目標多人決策方法[14-16]、不完全信息多類型屬性值的異質信息模糊多目標決策方法[17]等。另一方面，梁昌勇等[18]建立將多類評價信息統(tǒng)一轉化為區(qū)間直覺模糊數(shù)的混合型多屬性決策方法. 樊治平等[19-20]建立一種基于累積前景理論的混合型多屬性決策和風險型混合多屬性決策方法. 萬樹平等[21-22]將多類型評價信息轉化為直覺模糊和區(qū)間直覺模糊進行多屬性群體決策，余高鋒[23]等建立基于變權分析方法的異質信息多屬性決策方法，余高鋒等[24-25]建立基于行為激勵型變權決策方法和局部變權決策方法的企業(yè)質量信用評價模型。

上述提及的研究成果為解決模糊多屬性決策問題提供較好的思路，但是由于決策問題的復雜性和不確定性以及人類思維的模糊性，決策者很難對方案給出精確的評價，會遇到屬性權重與屬性值的具體狀態(tài)和決策者心理行為有關，以及同時涉及定性定量信息等決策問題，即考慮決策者損失規(guī)避和異質信息變權決策方法。因此，基于變權分析的有限理性異質信息多屬性決策問題是值得研究的。為此，本文提出一種同時考慮異質信息、決策者的有限理性和屬性權重隨屬性值變化的決策方法，為解決具有異質信息的實際管理決策問題提供新思路和新方法。

2 問題描述

設決策者對指標ci的評價值為:

(1)

3 決策方法

3.1 異質信息規(guī)范化

為了消除物理量綱的影響， 需要進行無量綱處理，結合Wang Shuping和Li Dengfeng[11]， 具體如下:

(2)

和

(3)

3.1 異質信息相對貼近度

(4)

和

3.2 屬性權重的益損值

設zj=(z1j,z2j,…,zmj)為方案aj與異質信息正理想解的相對貼近度、S(zj)=(S1(zj),S2(zj),…,Sm(zj))T為狀態(tài)變權向量，其中S(zj)是某個實值函數(shù)B(zj)的梯度向量，即由下面分向量組成：

稱B(zj)為均衡函數(shù)。

(5)

其中符號“?”表示2個向量的Hardarmard乘法。

依據余高鋒等[26]可知，若B(zj)為保守型效用函數(shù)，w(zj)為懲罰型變權向量；若B(zj)為風險型效用函數(shù)，w(zj)為激勵型變權向量；若B(zj)為S型效用函數(shù)，w(zj)為折衷型變權向量；若B(zj)為中間型效用函數(shù)，即w(zj)=ω0，常權可看作為變權的特殊情況。

把式(5)記做w(z)=(wi(zj))m×n，選初始權重為參考點，可建立變權向量相對初始權重的權重益損矩陣F=[F(wi(zj))]m×n，其計算公式如下：

F(wi(zj))

(6)

依據權重的益損矩陣F=[F(wi(zj))]m×n，考慮決策者對待權重的收益和損失的不同風險態(tài)度，可建立前景理論矩陣V=[v(wi(zj))]m×n，其中

V(wi(zj))

(7)

其中參數(shù)α和β表示函數(shù)V(wi(zj))的凹凸程度，0≤α≤1，0≤β≤1；參數(shù)θ表示決策者的風險規(guī)避程度。曾建敏[27]則認為在中國國情下，風險偏好系數(shù)是敏感性增強的，θ=2.25，而α=1.21，β=1.02。本文系數(shù)采用中國國情下的系數(shù)即：α=1.21、β=1.02。

因此計算每個方案的綜合前景值U(aj)如下：

(8)

根據上面的討論，提出基于有限理性的異質信息多屬性變權決策方法的具體步驟如下：

步驟1: 識別、確定待評價的所有方案A={a1,a2,…,an}和屬性C={c1,c2,t…,cm}。

步驟3：根據式 (4) 計算各個方案與異質信息正理想解的相對貼進度，其中利用式 (2) 和 (3)將異質信息去量綱。

步驟4：根據決策者的心理行為特征和各個方案的相對貼近度，利用選取風險型效用函數(shù)、保守型效用函數(shù)和中間效用函數(shù)等，結合式 (5)， 構造不同類型變權向量，計算屬性的變權權重。

步驟5：利用式 (6) 和 (7) 分別計算屬性權重的益損矩陣和前景矩陣。

步驟6: 依據式 (8)，計算每個方案的綜合前景值，并根據綜合前景值的大小對所有方案進行排序。

4 實例計算與分析

4.1 實例計算

精準扶貧成效第三方評估指標體系可以定義為一系列相互聯(lián)系的能敏感地反映精準扶貧成效狀態(tài)及存在問題的指標的有機構成整體，為了準確地測量精準扶貧成效水平，從精準扶貧業(yè)務流程的關鍵環(huán)節(jié)中篩選反映精準扶貧成效水平的評價指標時必須遵循的敏感性、內容的代表性、范圍的全面性、指標的可測量性、數(shù)據的效用性和體系的穩(wěn)定性等原則，構建了一套相對比較完整的優(yōu)選指標體系。該指標體系主要從貧困對待評價的精準扶貧成效第三方進行考量。構建的具體指標有對幫扶方式滿意度、貧困戶識別準確率、駐村干部工作滿意率幫扶成效幫扶責任人到貧困戶家中未到次數(shù)等。

精準扶貧成效第三方評估指標體系涉及到的指標值類型主要有：實數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、語言變量和直覺模糊數(shù)等。其中，關于幫扶責任人到貧困戶家中未到次數(shù)指標，以實數(shù)形式表示。對衡量駐村干部工作滿意率因受多種不確定因素的影響，在不同的時間段會表現(xiàn)出一定的波動性，因此采用區(qū)間數(shù)的形式表示，類似地，貧困戶識別準確率利用三角模糊數(shù)表示；針對定性指標，比如：幫扶成效無法用具體數(shù)值衡量的指標，對其衡量是通過相關專家的語言描述，以語言變量的形式衡量；對幫扶方式滿意度進行評價時可能會分別給出滿意、不滿意、猶豫，即采用直覺模糊數(shù)表示。

根據《XX市2016年扶貧開發(fā)工作成效第三方評估實施方案》，XX市應對全市十二個縣市區(qū)進行扶貧實施效果的評估，特委托第三方開展此次工作。2016年扶貧工作成效第三方評估的對象為XX市2016年及以前建檔立卡識別的貧困戶和脫貧戶。設指標屬性權重為

本次第三方評估在XX市扶貧辦提供的2016年貧困戶信息系統(tǒng)基礎上，選擇了5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)對精準扶貧成效第三方評估，具體評價信息如下：

(1) 根據式 (2)～(3)，對決策矩陣進行規(guī)范化，結果如下：

(2)決策者對方案aj與異質信息正理想解的相對貼近度為：

其中異質信息正理想解x+和負理想解x-分別為：

x+=(<0.7,0.1>,(0.90,0.96,1),[0.7,1],(s5,0),0.1667)

x-=(<0.3,0.6>,(0.32,0.80,0.90),[0.2,0.8],(s1,0),0)。

(3)結合決策者的偏好，以p參考點， 構造S型效用函數(shù)如下：

(9)

若p=0.5時，有：

即

其中i=1,2,…,5;j=1,2,…,5。經計算，得到各個方案屬性的變權權重矩陣如下：

根據式(6)， 計算變權向量相對于參考點(初始權重)的收益和損失，并建立相對參考點的益損決策矩陣：

F=

(4)依據式 (7)，計算各個屬性權重的前景值，即前景矩陣如下：

V=

其中α=β=0.88和θ=2.25。依據式(8) ，計算各個方案的綜合前景值為：

U(a1)=0.0015,U(a2)=-0.003,U(a3)=-0.0208,U(a4)=0.0009，U(a5)=-0.0154。

因此， 5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的精準扶貧成效水平如下:

a1?a4?a2?a5?a3。

4.2 靈敏度分析

為了說明參考點對決策結果的影響， 改變參考點的取值，重復步驟 (3) 和 (4), 所得結果如下表2所示。

由表2可知，保守型效用函數(shù)誘導的是懲罰型變權向量，而變權向量相對初始權重，大部分都是損失，即綜合評價值大部分都小于零；風險型效用函數(shù)誘導的是激勵型變權向量，而變權向量相對初始權重，都是收益，即其綜合評價值大于零。S型效用函數(shù)誘導的是折衷型變權向量，而變權向量相對初始權重，有損失，也有收益，即其綜合評價值有大于零，也有小于零。另外，不同參考點的評價結果的排序不同，特別地保守型效用函數(shù)、風險型激勵函數(shù)和S型效用函數(shù)的最優(yōu)方案都不同，特別地不同參考點的S型效用函數(shù)的最優(yōu)方案相同，但是各方案排序不同。因此，本文方法充分體現(xiàn)過程的柔性和決策者的有限理性。

表2 不同參考點的評價結果

4.3 與已知方法對比分析

文獻[18]僅考慮多類定性評價信息， 將多類評價信息統(tǒng)一轉化為區(qū)間直覺模糊數(shù)，另外文獻[21，22]也把異質信息統(tǒng)一轉化為直覺模糊數(shù)和區(qū)間直覺模糊數(shù)等，而本文同時涉及定性定量評價信息，利用相對貼進度進行處理，有效避免信息丟失和扭曲。

本文提出基于變權向量相對于初始權重的權重益損決策方法， 然而樊治平等[19]和李鵬等[20]通過計算屬性值相對參考點的綜合前景值進行方案排序，前后兩者的研究方法研究視角截然不同，為解決行為決策提出一種新的方法。

5 結語

本文研究了一種基于前景理論和變權分析方法的異質多屬性決策的求解方法。該方法決策者選擇保守型效用函數(shù)、風險型效用函數(shù)和S型效用函數(shù)等構造變權向量，計算變權向量相對初始權重損失和收益具有不同風險態(tài)度等前景綜合值，依此給出方案的排序結果，為解決具有多種類型信息的實際管理決策問題提供新思路、新方法和技術支持。另外，本文方法在流域生態(tài)安全評估、河流健康發(fā)展評估、旅游安全風險預警和跨境電子商務供應鏈風險預警等實際問題也有廣泛應用。