王 冠，夏紅偉，劉超越，馬廣生，王常虹

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001)

0 引言

在現(xiàn)代生產(chǎn)生活中，導(dǎo)航技術(shù)關(guān)系到生產(chǎn)生活的各個方面[1-2]。以全球定位系統(tǒng)(Global Posi-tioning System, GPS)、北斗為代表的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)作為當(dāng)前應(yīng)用最廣的定位導(dǎo)航手段[3]，在一些特殊環(huán)境下,如地下、水下、室內(nèi)、城市或高山峽谷等地區(qū)，GNSS信號容易受到干擾，有被阻斷的風(fēng)險。此外，基于超聲波[4]、光學(xué)[5]、超寬帶[6](Ultra Wideband， UWB)、射頻[7](Radio Frequency, RF)窄帶信號的定位方案，典型的如ZigBee[8]技術(shù)使用現(xiàn)有的硬件，具有低功耗、低成本的特性，但在室內(nèi)環(huán)境中的性能可能因為多徑或帶內(nèi)干擾而降低。低頻準(zhǔn)靜態(tài)磁場[9]有2個優(yōu)勢，一是能穿透樹葉、土壤、建筑物、水、巖石和許多其他類型的介質(zhì)；另一個優(yōu)勢是不受惡劣的天氣條件和晝夜變化的直接影響。其穿透力強(qiáng)、損失小、不易受干擾等特點(diǎn)[10]，使得磁信標(biāo)定位定向方法顯示出獨(dú)特的優(yōu)越性和廣闊的應(yīng)用前景，在許多室內(nèi)和室外的應(yīng)用十分方便，低頻磁信標(biāo)的使用已經(jīng)成為一項具有競爭力的技術(shù), 在定位、通信、石油勘探、低空物探及測繪[11]等多個技術(shù)領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景。

國外學(xué)者提出了許多有價值的利用磁場進(jìn)行導(dǎo)航定位的技術(shù)，典型的如美國人Saxena利用地磁匹配手段進(jìn)行定位[12]。美國雷神公司提出的類GPS方法[13]，如圖1所示，主要原理是利用3個以上的磁信標(biāo)，利用差分幾何算法仿照GPS定位原理，通過卡爾曼濾波技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)優(yōu)化。根據(jù)已知的絕對位置得到待測目標(biāo)的實際位置，此研究并未說明具體的解算步驟和相關(guān)誤差方程等細(xì)節(jié)問題，但卻為利用交變磁場定位提供了一種新思路。意大利人PaTsku提出了磁測距和航位推算融合[14]，如圖2所示。結(jié)合電磁感應(yīng)定律場源位置與信號接收器的關(guān)系，利用三維位置與方向融合的方法進(jìn)行定位。英國人Markham利用多磁線圈追蹤地下生物[15]，如圖3所示。這種方案的原理依舊是電磁感應(yīng)原理的相關(guān)知識，其設(shè)計為天線陣列的布局，信標(biāo)均懸掛在地面以上1.2m處，如圖4所示。Arie Sheinker[16]提出了可以實現(xiàn)平面和立體測量的磁信標(biāo)定位方法，上述方法具有各自的優(yōu)勢和特點(diǎn)，但大多停留在理論實驗驗證階段，實際定位效果如何急需工程實踐進(jìn)行分析驗證。

在這種背景下，本文在Arie Sheinker 等研究成果的基礎(chǔ)上，研究了一種低頻磁信標(biāo)定位方法，分析了該定位技術(shù)的工程應(yīng)用問題，并通過仿真以及實地陸測、海測等實驗驗證了方法的有效性和可行性。

1 畢奧-薩伐爾定律

低頻磁場定位技術(shù)最基本的原理則是靜磁學(xué)中的畢奧-薩伐爾定律(Biot-Savart Law)。在靜磁學(xué)中，畢奧-薩伐爾定律于19世紀(jì)初期被提出并用于描述電流源與磁場的關(guān)系，具體如下

(1)

并且有如下關(guān)系，

(2)

(3)

式(2)和式(3)稱為畢奧-薩伐爾定律。

畢奧-薩伐爾定律由于在實驗中無法得到電荷能在其中做恒定運(yùn)動的電流元，因而不能直接由實驗驗證，但是當(dāng)把它應(yīng)用到各種電流分布時，計算得到的總磁感應(yīng)強(qiáng)度和實驗測得的結(jié)果相符，因而間接證明了其正確性。

2 分離式雙信標(biāo)定位方法

對于一個空心載流線圈產(chǎn)生的磁場，電流I通過N匝的面積為A的線圈，通常產(chǎn)生磁矩表達(dá)式

M=A·N·I

(4)

由式(4)知，磁矩M是具有線圈軸線方向的矢量。在大于線圈最大尺寸但小于激勵電流的電磁波長的距離上，由線圈產(chǎn)生的磁場可表示為偶極子域。磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系式如下[16]

(5)

磁場強(qiáng)度H由式(5)得

H=r-5[3(M·r)r-Mr2]

(6)

這里，r是從測量點(diǎn)到線圈的矢量，μ0是自由空間的磁導(dǎo)率。由式(6)可以看出，磁場強(qiáng)度的大小是磁矩M和r-3的線性函數(shù)。

假設(shè)要定位的對象僅在x-y平面中移動，因此可以僅使用2個坐標(biāo)描述其位置

(7)

其中，M1在x方向上具有幅度的信標(biāo)的磁矩由式(8)給出

(8)

并且有如下關(guān)系

(9)

用a1定義2個非零向量之間的比例

(10)

進(jìn)而化簡得

2x2-3a1xy-y2=0

(11)

求得方程的解[16]

(12)

用k1定義反映x、y坐標(biāo)之間的比例因數(shù)

(13)

要實現(xiàn)定位，還需要添加另一個信標(biāo)，根據(jù)上面的分析，第2個信標(biāo)H2的磁場可由式(14)給出

(14)

根據(jù)式(13)，可得

x=k1y

(15)

類比式(15)與(3-5)，得到傳感器位置與第2個信標(biāo)的位置關(guān)系

x=k2(y+R)

(16)

用a2定義2個非零向量之間的比例

(17)

同樣類比式(17)與式(13)，同時定義k2

(18)

進(jìn)而得到傳感器的位置坐標(biāo)的表達(dá)式

y=Rk2(k1-k2)-1

(19)

因此，通過按照圖5配置擺放的一對信標(biāo)，信標(biāo)I放在原點(diǎn)，通入頻率為f1的正弦信號，信標(biāo)II放在(0,-R)處，通入頻率為f2的正弦信號，使用磁傳感器測量2個信標(biāo)在空間某點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場信息，基于鎖相環(huán)技術(shù)可以提取不同頻率信標(biāo)所產(chǎn)生的磁場信息，然后利用式(10)和式(17)分別求出a1和a2，用式(13)和式(18)求出k1和k2，最后代入式(19)和式(15)求出y和x坐標(biāo)值，從而實現(xiàn)傳感器的定位[16]。至此，給出了基于低頻磁信標(biāo)的定位方法原理的推導(dǎo)。

3 數(shù)學(xué)仿真

下面通過一個仿真實驗驗證上述方法的有效性。具體步驟為：

1)選擇一個恰當(dāng)合理的待測區(qū)域；

2)在這片區(qū)域中進(jìn)行連續(xù)的移動，并記錄作為目標(biāo)的實際位置；

3)在每個位置的計算過程中加入零均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差(Standard Deviation, STD)為1pT的高斯白噪聲；

4)采用分離式雙信標(biāo)定位方法進(jìn)行位置測算；

5)繪制真實軌跡和融合算法得到的仿真對比圖。

以前文的定位算法的研究作為基礎(chǔ)，經(jīng)過仿真發(fā)現(xiàn)，通過該定位方法獲得的連續(xù)定位構(gòu)建的估計軌跡非常接近實際軌跡，從而驗證了本文定位算法的有效性，對比結(jié)果如表1所示。

表1 仿真實驗位置與估計位置對比

4 實際測試與分析

4.1 系統(tǒng)組成

分離式雙信標(biāo)系統(tǒng)由信標(biāo)激磁部分、信標(biāo)本體部分、信號測量及處理部分組成，如圖6所示。實驗中所采用磁通門傳感器測量范圍為±70μT～±250μT，帶寬DC～1kHz，精度為0.01nT。

4.2 陸測結(jié)果

為了驗證上述定位方法的實際性能，首先在陸地上進(jìn)行了相關(guān)測試，信標(biāo)系統(tǒng)實物如圖7、圖8所示，單個信標(biāo)設(shè)計為邊長為1.5m的正方形，220匝，2個信標(biāo)中心相距1.6m，工作時通入電流3.5A，電阻6Ω左右。

將實驗測量得到的估計位置與實際位置進(jìn)行對比，并把陸測結(jié)果總結(jié)如表2所示。

表2 陸地測試實際位置與估計位置對比

4.3 海測結(jié)果

為了進(jìn)一步驗證這種低頻磁信標(biāo)定位方法在更苛刻的環(huán)境下的測量效果，進(jìn)行了海下定位測試，退潮時的信標(biāo)安裝位置如圖9所示，實驗時海水完全淹沒信標(biāo)。工作時通入電流7.5A，電阻6Ω左右。

將海上實驗測量得到的估計位置與實際位置進(jìn)行對比，并把海測結(jié)果總結(jié)如表3所示。

表3 海上測試實際位置與估計位置對比

4.4 信標(biāo)安裝特性

磁信標(biāo)在工程應(yīng)用中需要考慮安裝誤差特性，通過實際實驗測試，該信標(biāo)定位系統(tǒng)具有以下特點(diǎn)：

1)對信標(biāo)之間的距離要求不高，即可以間隔一定距離安裝，也可以緊貼著安裝(見圖10和圖11)，實際測試磁強(qiáng)信號變化小于5%；

2)信標(biāo)與傳感器的正交關(guān)系存在3°以內(nèi)的誤差時，實際測試誤差小于5%；

3)實際測試表明，信標(biāo)可擺放在任意位置，對信標(biāo)是否按照地球磁極方向擺放要求不高。

5 結(jié)論

1)本文研究了一種基于低頻磁信標(biāo)的全天時自主定位方法，分析了分離式雙信標(biāo)定位原理，并給出了數(shù)學(xué)仿真精度分析；

2)通過工程實驗驗證了該方法的可行性，實際實驗表明，信標(biāo)安裝要求簡單，可以適應(yīng)水下、地下、室內(nèi)等環(huán)境，適應(yīng)性強(qiáng)，該方法在幾十米的范圍內(nèi)可以達(dá)到亞米級定位精度；

3)磁信標(biāo)自身誤差、傳感器的對準(zhǔn)誤差等因素對系統(tǒng)定位精度的影響分析是下一步研究要解決的問題。