高炳東，張叢巨，王紅茹，熊官送

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

超聲電機(jī)是一種新型的運(yùn)動(dòng)控制部件，因具有低噪聲、快響應(yīng)、自鎖、無(wú)電磁干擾等優(yōu)點(diǎn)[1]，在小型無(wú)人機(jī)、小型導(dǎo)彈等小功率制導(dǎo)武器執(zhí)行機(jī)構(gòu)領(lǐng)域，能大大改善伺服系統(tǒng)體積、質(zhì)量、快速性、控制精度、電磁兼容性等方面的特性，對(duì)作動(dòng)系統(tǒng)小型化、推動(dòng)武器裝備跨代升級(jí)具有重要意義。

然而由于包含壓電能量轉(zhuǎn)換、摩擦能量傳遞等過(guò)程，超聲電機(jī)存在溫升大的缺點(diǎn)，且由于LC諧振電路電壓增益和壓電陶瓷片機(jī)械諧振點(diǎn)對(duì)溫度敏感，導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)速隨溫度升高而明顯降低這一問(wèn)題。

本實(shí)驗(yàn)使用電機(jī)在頻率為40.931kHz的控制信號(hào)下，電機(jī)溫度和轉(zhuǎn)速隨時(shí)間推移變化曲線如圖1所示。在運(yùn)行20min后，電機(jī)溫度從25℃升高到55℃，由此導(dǎo)致轉(zhuǎn)速由0.85 rad/s降至0.30 rad/s。

因此，針對(duì)溫度變化對(duì)控制信號(hào)頻率進(jìn)行補(bǔ)償，是控制電機(jī)速度的一種有效辦法[2]。文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[4]提出了線性溫度補(bǔ)償方法，即調(diào)節(jié)控制信號(hào)頻率Δf與電機(jī)溫升ΔT成正比，以保證速度恒定。但根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析，電機(jī)工作溫度在20℃～70℃區(qū)間內(nèi)，該線性補(bǔ)償方法無(wú)法滿足工程所需轉(zhuǎn)速精度要求。

本文基于電機(jī)等效電路模型，分析了電機(jī)溫升對(duì)LC諧振電路電壓增益和壓電陶瓷片機(jī)械諧振點(diǎn)的影響，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合和計(jì)算，提出了一種針對(duì)溫度變化對(duì)控制信號(hào)頻率進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒?，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該溫補(bǔ)算法的有效性。

1 超聲電機(jī)等效電路模型

超聲電機(jī)利用壓電陶瓷片的逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生振動(dòng)，繼而通過(guò)摩擦傳動(dòng)的方式帶動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。電機(jī)轉(zhuǎn)速與壓電陶瓷片振動(dòng)頻率和振動(dòng)幅度成正相關(guān)關(guān)系。其中振動(dòng)頻率等同于控制信號(hào)頻率；振動(dòng)幅度一方面取決于控制信號(hào)電壓(驅(qū)動(dòng)電路輸出電壓幅值與LC諧振電路電壓增益的乘積)；另一方面取決于壓電陶瓷片的機(jī)械諧振增益(控制信號(hào)頻率越接近于壓電陶瓷片機(jī)械諧振點(diǎn)，機(jī)械諧振增益越大，轉(zhuǎn)速越大)。

超聲電機(jī)的等效電路，是利用機(jī)電轉(zhuǎn)換機(jī)理把機(jī)械傳動(dòng)等效為電學(xué)網(wǎng)絡(luò)，用電學(xué)變量表示內(nèi)部的機(jī)械運(yùn)動(dòng)特性，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)超聲電機(jī)特性分析的仿真。

超聲電機(jī)采用壓電陶瓷片作為主要驅(qū)動(dòng)元件，呈現(xiàn)容性負(fù)載特性。圖2為其中一種簡(jiǎn)潔有效的等效電路模型[5]。

其中，RL為L(zhǎng)C電路損耗的等效電阻；Cd為壓電陶瓷片的靜電容；Lm為質(zhì)量效應(yīng)的等效電感；Cm為彈性效應(yīng)的等效電容；Rm為機(jī)械損耗的等效電阻。

在工程應(yīng)用中，為提高有功功率傳輸效率和濾除倍頻信號(hào)干擾，將一電感LS與電機(jī)串聯(lián)，構(gòu)成LC諧振匹配電路如圖3所示。

圖3中，LS和Cd構(gòu)成LC諧振電路，影響電壓增益，進(jìn)而影響壓電陶瓷片的振動(dòng)幅度；Rm、Cm和Lm構(gòu)成壓電陶瓷片振動(dòng)模型，表征壓電陶瓷片內(nèi)部能量轉(zhuǎn)換和消耗情況，影響機(jī)械諧振增益，最終影響壓電陶瓷片的振動(dòng)幅度。

2 電機(jī)溫升對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速影響分析

2.1 電機(jī)溫升對(duì)LC諧振電路電壓增益的影響

LC諧振電路具有電壓增益作用，隨著LC值隨溫度變化，一定頻率的控制信號(hào)的電壓增益也有所差異[6]。如圖4所示，頻率為43kHz的控制信號(hào)，在-50℃時(shí)電壓增益為1.72，90℃時(shí)電壓增益為3.35。為避免電壓增益差異過(guò)大，在硬件電路上已對(duì)LC諧振電路輸出電壓進(jìn)行限幅，即等效LC諧振電路電壓增益上限限定為某一定值A(chǔ)m(該系統(tǒng)取1.75)。

圖3模型中，LC諧振電路所對(duì)應(yīng)傳遞函數(shù)為

(1)

對(duì)應(yīng)的幅頻特性函數(shù)為

(2)

改為以頻率作為自變量。

(3)

其中，機(jī)械損耗等效電阻RL(1.8kΩ)、外加電感LS(1.7mH)對(duì)溫度不敏感[7]，而電機(jī)的靜電容呈明顯的正溫系數(shù)特性,實(shí)測(cè)曲線和擬合結(jié)果如圖5所示。

其中，用一次多項(xiàng)式擬合的結(jié)果擬合度R2為0.96731，用二次多項(xiàng)式擬合的結(jié)果擬合度R2為0.99648，選用二次多項(xiàng)式結(jié)果，電容值表達(dá)式為

Cd(T)=1×10-4T2+0.019T+3.958

(4)

將式(4)代入式(3)，得到電壓增益對(duì)溫度T和控制信號(hào)頻率f的二元函數(shù)A(T，f)，在實(shí)際工作溫度30～70℃和控制信號(hào)頻率39～43kHz區(qū)間下，對(duì)應(yīng)曲線如圖6所示。

電路限幅后， 99.72%的增益數(shù)據(jù)點(diǎn)均被限幅為上限值A(chǔ)m?？梢哉J(rèn)為，LC諧振電路在不同溫度下均有著統(tǒng)一的增益。因而，電機(jī)溫升對(duì)速度的影響基本與LC電壓增益變化無(wú)關(guān)。

2.2 電機(jī)溫升對(duì)壓電陶瓷片機(jī)械諧振點(diǎn)的影響

在選定工作振型階次的機(jī)械諧振點(diǎn)的鄰域內(nèi)，頻率越偏離，機(jī)械諧振增益越低[8]，隨著機(jī)械諧振點(diǎn)隨溫度漂移，一定頻率的控制信號(hào)的機(jī)械諧振增益也有所差異。

由圖3模型，壓電陶瓷片振動(dòng)的機(jī)械諧振點(diǎn)頻率fm為

(5)

由于所用金屬材料的彈性模量與溫度成反比，溫度越高，彈性體的彈性模量越小，即表征彈性效應(yīng)的等效電容Cm越大，則機(jī)械諧振點(diǎn)頻率下降。

對(duì)壓電陶瓷片進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析[9]，在選定振型階次頻率范圍內(nèi)的機(jī)械諧振點(diǎn)-溫度數(shù)據(jù)組，如圖7所示。

由此可見(jiàn)，電機(jī)溫升使壓電陶瓷片機(jī)械諧振點(diǎn)的漂移明顯，導(dǎo)致了速度的變化。

3 溫度補(bǔ)償方法

通過(guò)以上分析，溫升使壓電陶瓷片機(jī)械諧振點(diǎn)漂移，在一定控制信號(hào)頻率下的機(jī)械諧振增益發(fā)生非線性變化，最終導(dǎo)致了電機(jī)轉(zhuǎn)速隨溫度升高而明顯降低的問(wèn)題。

因此設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)速V(rad/s)是以溫度T(℃)和控制信號(hào)頻率f(kHz)為自變量的二元函數(shù)V(T，f)。

在溫度點(diǎn)T=72.3℃條件下，掃頻得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速特性V=V(f),如圖8所示。

在控制信號(hào)頻率(38.5，43)的區(qū)間內(nèi)，以二次多項(xiàng)式擬合，擬合度R2為0.99782，得到V=V(T，f)的一個(gè)邊界條件。

V=0.229f2-19.119f+398.574 (T=72.3℃)

(6)

幾個(gè)控制信號(hào)頻率下的轉(zhuǎn)速-溫度曲線V=V(T),如圖9所示。

進(jìn)行線性擬合，擬合情況如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)速-溫度曲線擬合情況

與原始1900多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)比較，利用該式求得的轉(zhuǎn)速V誤差最大僅為0.16rad/s，可見(jiàn)該擬合式有效。

V=-0.019T+1.923 (f=40.11kHz)

(7)

最終求得V=V(T，f)。

V=0.229f2-19.119f-0.019T+399.982

(8)

由此，即可得溫度補(bǔ)償表達(dá)式。

19.96597)

(9)

在實(shí)際工作溫度30℃～70℃和可控信號(hào)頻率39～43kHz區(qū)間下[11]，定轉(zhuǎn)速(V)下的控制信號(hào)頻率(f)和溫度(T)曲線，即轉(zhuǎn)速等高線如圖10所示。

以上得到了定轉(zhuǎn)速(V)下的控制信號(hào)頻率(f)和溫度(T)曲線，依據(jù)式(9)根據(jù)溫度變化，在可控頻率范圍內(nèi)沿著曲線對(duì)控制信號(hào)頻率進(jìn)行補(bǔ)償，可較有效地抵消溫度對(duì)速度的影響，即可進(jìn)行準(zhǔn)確的電機(jī)速度控制。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

應(yīng)用以上算法，在初始頻率為40.931kHz的控制信號(hào)下，設(shè)定轉(zhuǎn)速V=0.5rad/s，電機(jī)溫度和轉(zhuǎn)速隨時(shí)間推移變化曲線如圖11所示。溫度同樣由30℃升至55℃的情況下，未加溫度補(bǔ)償算法時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)速由0.65rad/s降至0.30rad/s ，轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍大小為0.30rad/s 。加溫度補(bǔ)償算法后的電機(jī)轉(zhuǎn)速能穩(wěn)定跟隨設(shè)定0.50rad/s的控制信號(hào)，波動(dòng)范圍大小為0.02rad/s。對(duì)比可見(jiàn)溫度補(bǔ)償算法的有效性和高精度。

5 結(jié)論

本文通過(guò)電機(jī)等效電路模型分析了電機(jī)溫升對(duì)LC諧振電路電壓增益和壓電陶瓷片機(jī)械諧振點(diǎn)的影響，應(yīng)用了數(shù)據(jù)擬合計(jì)算，提出了一種簡(jiǎn)潔有效、高精度的溫度補(bǔ)償算法，解決了超聲電機(jī)轉(zhuǎn)速隨溫度升高而明顯降低的問(wèn)題。該方法可適用于其他類(lèi)型的壓電作動(dòng)器，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。