牛光星，湯恩瓊，韓文法，邱宏波

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

近年來(lái)，隨著原子操控技術(shù)的發(fā)展，核磁共振陀螺逐漸成為慣性技術(shù)領(lǐng)域的重點(diǎn)發(fā)展方向之一[1]。原子氣室是核磁共振陀螺的核心敏感單元[2]，需要通過(guò)加熱的方式提高氣室內(nèi)堿金屬原子密度以增加系統(tǒng)的信號(hào)強(qiáng)度[3]。氣室溫度的穩(wěn)定性直接影響堿金屬原子密度的穩(wěn)定性，高精度溫控系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)高精度核磁共振陀螺的關(guān)鍵技術(shù)之一。

在溫控過(guò)程中，原子氣室對(duì)磁場(chǎng)也比較敏感[4]。環(huán)境磁場(chǎng)會(huì)破壞原子氣室中自旋系綜敏感角運(yùn)動(dòng)的正常工作狀態(tài)，需要對(duì)原子氣室進(jìn)行高精度無(wú)磁溫控以避免溫控系統(tǒng)產(chǎn)生的磁噪聲降低陀螺精度。

高精度測(cè)溫是高精度無(wú)磁溫控系統(tǒng)的核心[5]。紅外熱像測(cè)溫和光纖測(cè)溫是目前常見(jiàn)的無(wú)磁測(cè)溫方法。其中，文獻(xiàn)[6]分析了紅外熱像測(cè)溫原理，并將其用于光學(xué)元件測(cè)溫，測(cè)溫精度優(yōu)于0.7℃；文獻(xiàn)[7]研制了一種鐵氧體加速腔螺線管溫控系統(tǒng)，設(shè)計(jì)采用的光纖測(cè)溫技術(shù)實(shí)現(xiàn)精度優(yōu)于0.04℃。以上兩種測(cè)溫技術(shù)雖然在測(cè)溫時(shí)不產(chǎn)生磁場(chǎng)，但是測(cè)溫精度相對(duì)較低、構(gòu)成相對(duì)復(fù)雜，難以滿足核磁共振陀螺對(duì)高精度和小體積測(cè)溫技術(shù)的需求。

集成電路測(cè)溫具有較高的精度和較小的體積。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種基于集成電路的直流測(cè)溫方法，實(shí)現(xiàn)了0.01℃的測(cè)溫精度。但是，上述測(cè)溫電路中的溫度敏感元件在工作過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生直流磁場(chǎng)，對(duì)核磁共振陀螺的自旋系綜造成影響。當(dāng)測(cè)溫電路的激勵(lì)信號(hào)頻率提高到遠(yuǎn)離磁共振頻率和陀螺的動(dòng)態(tài)范圍時(shí)，氣室內(nèi)的自旋系綜就難以響應(yīng)測(cè)溫系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)噪聲。因此，高頻交流測(cè)溫可以有效抑制磁場(chǎng)噪聲引入的系統(tǒng)誤差，較為精確地敏感氣室溫度變化，是實(shí)現(xiàn)原子氣室高精度、小體積無(wú)磁測(cè)溫的有效途徑之一。電橋是一種經(jīng)典的傳感器電路，適合測(cè)量壓敏電阻和熱敏電阻的阻值[9-11]。北京航空航天大學(xué)[3]采用鎖相放大器激勵(lì)的交流電橋?qū)崿F(xiàn)了原子氣室的無(wú)磁溫度測(cè)量，并達(dá)到了0.2℃的溫控精度。

為了實(shí)現(xiàn)原子氣室高精度無(wú)磁溫度測(cè)量，本文設(shè)計(jì)了一種基于交流電橋的測(cè)溫系統(tǒng)。該系統(tǒng)由低溫漂精密電阻、熱敏鉑電阻、同軸電纜、鎖相放大器組成，采用100kHz的交流信號(hào)對(duì)電橋進(jìn)行激勵(lì)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，力學(xué)環(huán)境微小擾動(dòng)會(huì)通過(guò)改變導(dǎo)線分布電容的方式造成測(cè)溫結(jié)果不規(guī)則變化。這種誤差難以通過(guò)傳統(tǒng)的濾波等信號(hào)調(diào)理方式抑制，成為制約測(cè)溫精度提高的主要因素之一。

為了提升上述交流測(cè)溫系統(tǒng)的精度，對(duì)測(cè)溫電路進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先，從分布參數(shù)的角度建立了測(cè)溫電路的數(shù)學(xué)模型，明確了各個(gè)參數(shù)與測(cè)溫結(jié)果之間的關(guān)系。然后，通過(guò)電路仿真軟件驗(yàn)證了模型的有效性。最后，根據(jù)該模型優(yōu)化了電路參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)力學(xué)環(huán)境擾動(dòng)導(dǎo)致分布電容變化約2pF時(shí)，優(yōu)化后的測(cè)溫系統(tǒng)穩(wěn)定度提升了1個(gè)數(shù)量級(jí)，達(dá)到0.01℃，為高精度測(cè)溫系統(tǒng)的研制提供了支撐。

1 交流測(cè)溫系統(tǒng)建模

交流電橋由3個(gè)低溫漂精密電阻和鉑電阻組成。金屬鉑化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定、不易老化變性、測(cè)溫一致性好、體積小，適合作為原子氣室測(cè)溫系統(tǒng)的溫度敏感元件。交流電橋的2路輸出信號(hào)分別由2根同軸電纜傳輸給鎖相放大器。進(jìn)入鎖相放大器后，2路信號(hào)首先由低噪聲前置放大器進(jìn)行差分放大，然后通過(guò)AD芯片轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)。DSP芯片將采集到的數(shù)字信號(hào)通過(guò)相敏檢測(cè)等算法進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理，最終得到表征溫度的電橋輸出電壓，實(shí)現(xiàn)溫度測(cè)量。交流測(cè)溫系統(tǒng)的示意圖如圖1所示。

1.1 同軸電纜的數(shù)學(xué)模型

同軸電纜由內(nèi)部導(dǎo)體、絕緣體、屏蔽導(dǎo)體層和外保護(hù)層構(gòu)成[12]，如圖2所示。

內(nèi)部導(dǎo)體和屏蔽導(dǎo)體含有分布電阻和分布電感，它們之間含有分布電容，如圖3所示。

其中，i代表第i個(gè)微元，Rci和Lci為內(nèi)部導(dǎo)體的分布電阻和分布電感，Rsi和Lsi分別為屏蔽導(dǎo)體的分布電阻和分布電感，Ci為兩者之間的分布電容，可以表示為[13-14]

(1)

其中，ε為介電常數(shù)，Rs2為屏蔽層到電纜軸心的距離，Rs1為內(nèi)部導(dǎo)體的半徑。

1.2 精密電阻和鉑電阻的數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)體的直流電阻可以表示為[15]

(2)

其中，ρ為導(dǎo)體電阻率，l為導(dǎo)體長(zhǎng)度，S為導(dǎo)體截面積。當(dāng)電流頻率較高時(shí)，受趨膚效應(yīng)影響，導(dǎo)體的交流電阻將大于直流電阻，可以表示為[15]

(3)

其中，RAC為交流電阻，K為趨膚效應(yīng)影響因子，f為激勵(lì)信號(hào)頻率。系統(tǒng)中所用的金屬薄膜精密電阻和鉑電阻結(jié)構(gòu)相似，如圖4所示。

精密電阻的復(fù)阻抗可以用交流電阻與電容并聯(lián)的形式表示為

(4)

其中，k為趨膚效應(yīng)影響因子，RDC為直流電阻，f為激勵(lì)信號(hào)頻率，ω為角頻率，C為電阻的寄生電容與引腳、引線分布電容之和。

1.3 交流測(cè)溫系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

基于上述模型對(duì)交流測(cè)溫系統(tǒng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)電路仿真驗(yàn)證，精密電阻和鉑電阻可以等效成為1個(gè)電阻并聯(lián)1個(gè)電容，同軸電纜可以等效成為1個(gè)電容跨接在內(nèi)部導(dǎo)體和屏蔽導(dǎo)體之間。根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，測(cè)溫結(jié)果對(duì)電阻引腳和同軸電纜的分布電感和分布電阻不敏感，并且這兩項(xiàng)數(shù)值較小，所以在模型中可以忽略。據(jù)此，交流測(cè)溫系統(tǒng)可以進(jìn)行化簡(jiǎn)[16-17]，如圖5所示。

前置放大器的輸入電阻比較大，可以看成開(kāi)路。電纜分布電容Cp1和Cp2從電氣結(jié)構(gòu)上可以并入C3和C4。據(jù)此，系統(tǒng)可以再次進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖6所示。

鎖相放大器輸出X為

X=(Re[v2]-Re[v1])Us

(5)

其中，Re代表取實(shí)部，Us代表電橋激勵(lì)電壓，v1、v2分別為圖6中①和②點(diǎn)電壓，具體表示為：

(6)

其中：

(7)

針對(duì)圖6中左半個(gè)電橋，R2分得的電壓為

(8)

取實(shí)部

(9)

求偏導(dǎo)

(10)

其中：

k1=2R2+R1+2(R1R2)R2C1(C2+C1)ω≈3R0

k2=2(R1+R2)+2[ωR1R2(C1+C2)]ωR1(C1+C2)

≈4R0

(11)

所以，

(12)

從式(12)可以看出，鎖相放大器的輸出對(duì)鉑電阻阻值變化的靈敏度與電橋激勵(lì)電壓成正比，與精密電阻的阻值成反比。由于溫度變化時(shí)，鉑電阻主要是電阻率發(fā)生變化，所以鉑電阻的阻值可以表示為

(13)

其中，ρ為鉑電阻電阻率，是溫度T的函數(shù)，l為鉑電阻絲長(zhǎng)度，S為鉑電阻絲截面積。當(dāng)溫度為T(mén)0時(shí)

(14)

其中

(15)

所以，當(dāng)溫度變化ΔT時(shí)，鎖相放大器的輸出變化為

(16)

其中，Us為激勵(lì)電壓幅值，ks為比例系數(shù)，與精密電阻阻值無(wú)關(guān)。從式(16)可以看出，鎖相放大器的輸出對(duì)于溫度變化的靈敏度是一個(gè)與精密電阻阻值R0無(wú)關(guān)的常量，僅僅與鉑電阻的材料或電阻率有關(guān)。易知，當(dāng)R1=R2且R3=R4=R0時(shí)，電橋可以獲得最大的測(cè)溫靈敏度。

2 交流測(cè)溫系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 測(cè)溫結(jié)果變化的機(jī)理分析與建模

被絕緣體分割的2個(gè)導(dǎo)體會(huì)形成1個(gè)電容C，電容的大小取決于導(dǎo)體的形狀、相互位置和方向以及絕緣體的介電常數(shù)。當(dāng)空間電荷Q聚集在此，2個(gè)導(dǎo)體之間就存在電壓

(17)

如果由于機(jī)械原因?qū)е?個(gè)導(dǎo)體的互相位置發(fā)生變化，則電容C發(fā)生變化ΔC，電容兩端的電壓也相應(yīng)變化ΔV，它們之間存在關(guān)系

(18)

當(dāng)測(cè)溫系統(tǒng)受到力學(xué)環(huán)境擾動(dòng)時(shí)，由于同軸電纜形狀發(fā)生改變，屏蔽層到軸心的距離會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致同軸電纜分布電容改變[12]。測(cè)量結(jié)果的變化由此產(chǎn)生。

根據(jù)戴維南定理，把左半橋中除了C2的其他元件看成電壓源Un串聯(lián)一個(gè)等效電阻Rs。其中：

Un≈0.5Us

(19)

(20)

根據(jù)分壓公式為

(21)

取實(shí)部

(22)

求偏導(dǎo)

≈Us(ωRs)2C4=0.25Us(ωR0)2C4

(23)

其中，R0為電橋精密電阻的阻值。此模型的使用條件為：

(ωCR0)2?4

(24)

其中，Rm為前置放大器的輸入電阻。根據(jù)式(23)，當(dāng)同軸電纜分布電容變化ΔC時(shí)，鎖相放大器的輸出會(huì)變化0.25Us(ωR0)2C4ΔC，造成測(cè)量結(jié)果的變化?？梢钥闯觯瑴y(cè)溫系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力與激勵(lì)電壓頻率、精密電阻阻值和電纜分布電容有關(guān)。

2.2 仿真驗(yàn)證

用Multisim搭建系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，表1所示為在不同的C4下，分布電容變化2pF時(shí)，鎖相放大器的輸出變化量。表2所示為在不同的R0下，分布電容變化2pF時(shí)，鎖相放大器的輸出變化量。表3所示為在不同的R0下，R4的阻值變化0.1Ω時(shí)，鎖相放大器的輸出變化量。

表1 不同的C4下抗擾動(dòng)仿真驗(yàn)證

表2 不同的R0下抗擾動(dòng)仿真驗(yàn)證

表3 鎖相放大器的輸出對(duì)R0阻值靈敏度仿真驗(yàn)證

從仿真結(jié)果可以看出，模型較為準(zhǔn)確地反映了鎖相放大器的輸出與R0、ω、C4、Us之間的關(guān)系，為系統(tǒng)實(shí)際優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

2.3 測(cè)溫系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案

從式(21)可以得出以下結(jié)論：

1)測(cè)量結(jié)果對(duì)分布電容變化的靈敏度與同軸電纜的分布電容和電橋激勵(lì)電壓幅值成正比，降低分布電容和激勵(lì)電壓幅值有助于提升測(cè)溫穩(wěn)定性；

2)測(cè)量結(jié)果對(duì)分布電容變化的靈敏度與精密電阻的阻值和激勵(lì)頻率的二次方成正比。降低電橋中精密電阻的阻值和激勵(lì)頻率有助于提升測(cè)溫穩(wěn)定性。

根據(jù)式(1)，選擇不同粗細(xì)的電纜可以改變分布電容，但是受對(duì)數(shù)函數(shù)特性的限制，改變同軸電纜粗細(xì)并不能產(chǎn)生比較明顯的效果；降低激勵(lì)頻率會(huì)影響氣室正常工作；降低精密電阻的阻值可以降低測(cè)溫系統(tǒng)對(duì)分布電容變化的靈敏度，但是必須同時(shí)更換溫度傳感器；降低電橋激勵(lì)電壓也可以降低力學(xué)環(huán)境的影響，但是根據(jù)式(12)，這一措施同時(shí)也降低了電橋溫度檢測(cè)靈敏度。綜合考慮上述情況，減小電纜長(zhǎng)度和降低精密電阻的阻值是比較可行的措施。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)主要包括：鎖相放大器SR830、RG58同軸電纜、4個(gè)低溫漂精密電阻組成的電橋。用低溫漂精密電阻代替鉑電阻有助于抑制溫度對(duì)測(cè)溫系統(tǒng)的影響。根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)同軸電纜形狀發(fā)生改變時(shí)，測(cè)溫精度主要影響因素分布電容最大變化約2pF。分別改變實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的電纜長(zhǎng)度和電橋精密電阻阻值，用手使電纜發(fā)生最大幅度的形變，以模擬力學(xué)環(huán)境擾動(dòng)，記錄鎖相放大器的輸出變化幅度，結(jié)果如表4所示。

表4 抗擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)減小電纜長(zhǎng)度和降低精密電阻阻值可以顯著提高測(cè)溫系統(tǒng)的力學(xué)環(huán)境適應(yīng)性。由于目前測(cè)溫系統(tǒng)集成化程度有限，所以繼續(xù)縮短同軸電纜的長(zhǎng)度會(huì)影響實(shí)驗(yàn)正常進(jìn)行；如果繼續(xù)降低R0，電阻自熱效應(yīng)會(huì)在系統(tǒng)中引入較大的溫度漂移。所以選擇1.5m的同軸電纜長(zhǎng)度和200Ω的精密電阻阻值是較為合適的選擇。根據(jù)式(16)可以算出鎖相放大器的輸出約變化0.6mV對(duì)應(yīng)溫度變化1℃，所以，經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，當(dāng)同軸電纜為1.5m，精密電阻阻值為200Ω時(shí)，力學(xué)環(huán)境對(duì)測(cè)溫結(jié)果的影響優(yōu)于0.01℃。隨著陀螺未來(lái)的進(jìn)一步集成化發(fā)展，測(cè)溫電纜長(zhǎng)度可以大幅降低，上述測(cè)溫系統(tǒng)具備進(jìn)一步提升精度的潛力。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于交流電橋的溫度測(cè)量系統(tǒng)。將激勵(lì)頻率提升至100kHz，有效地減小了測(cè)溫系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)原子氣室的影響。對(duì)分布參數(shù)變化導(dǎo)致測(cè)溫結(jié)果變化的機(jī)理進(jìn)行了研究并建立了數(shù)學(xué)模型。研究表明，測(cè)溫結(jié)果變化幅度與電橋激勵(lì)電壓的幅值與頻率、精密電阻阻值、傳輸線分布電容及其變化量等有關(guān)。根據(jù)模型對(duì)測(cè)溫電路進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，測(cè)溫穩(wěn)定度提高了1個(gè)數(shù)量級(jí)，證明了設(shè)計(jì)的有效性，支持了交流測(cè)溫系統(tǒng)精度的提高。