楊慧娜，柏樹青

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京102206)

0 引 言

由于反激變換器具有以下優(yōu)點:(1)電路簡單，能高效提供多路直流輸出，適合多組輸出要求。(2)輸入電壓在很大的范圍內波動時，仍可有較穩(wěn)定的輸出，無需切換而達到穩(wěn)定輸出的要求。(3)轉換效率高，損失小。(4)變壓器匝數(shù)比值較小。因此得到了廣泛應用。變壓器作為反激變換器中的關鍵部件，對變換器的整機性能有著很大影響［1］。隨著應用場合輸入、輸出電壓等級的提高，以及為適應小型化要求而采用更高開關頻率的發(fā)展趨勢下，反激變換器的正常運行及性能優(yōu)化越來越受到其變壓器寄生參數(shù)的限制［2，3］。目前對變壓器寄生參數(shù)的研究中，更多是分析漏感，對于分布電容往往將其忽略，當變壓器工作在低頻時，分布電容的影響不大。但是隨著開關電源越來越小型化，高頻化，電子變壓器的寄生電容會對反激變換器整體性能產生很大的影響。在開關管導通瞬間，變壓器繞組分布電容中的能量發(fā)生變化，會在變壓器內部及主電路中產生較大電流尖峰，影響開關管工作的可靠性。且由于分布電容的存在，它會與變壓器或者元器件的寄生電感形成振蕩現(xiàn)象，從而會造成反激變換器不可預測的一些行為特性。由于原副邊繞組間分布電容的存在，提供了EMI 噪音的傳導路徑，從而產生嚴重的電磁干擾問題，影響電子產品的電磁兼容性［4～7］。除了上述提到的變壓器分布電容的不利影響，還可以利用變壓器分布電容作為并聯(lián)諧振電容［8～10］，從而減小整個電路系統(tǒng)的體積。變壓器分布電容會對整個電路系統(tǒng)的性能產生很大的影響，所以通過采用不同變壓器繞組結構實現(xiàn)分布電容的改變來改善反激變換器整體的性能具有重大的實用價值和研究意義。

變壓器繞組結構的不同影響著分布電容的大小。文獻［1］針對高壓輸入低壓輸出變壓器場合，研究了繞組結構的不同對變壓器分布電容大小的影響，但該文獻使用的方法有它的不足之處。這種方法不足主要有:(1)沒有針對各種變壓器繞組的不同繞法來提取具體的寄生電容參數(shù)。(2)理論上沒有具體解釋為什么不同的繞組結構會對變壓器分布電容大小產生影響，沒有針對各種不同的繞法及布局進行詳細的分析。文獻［2］給出了變壓器分布電容對電路的影響以及變壓器的等效電路模型，并提出了控制寄生電容的工程方法。文獻［5］首先對求取變壓器分布電容的各種不同的理論方法進行了系統(tǒng)的總結，并針對這些方法的不足，進行了補充。此外，基于前人的基礎上，提出了變壓器寄生電容新的等效電路模型。文獻［8］給出了提取變壓器寄生電容參數(shù)的3 種方法，第1 種方法是基于平板電容結構的解析表達式計算。該方法雖然簡單，易于理解，但計算過程中，用到了很多的近似，很多實際因素沒有考慮，所以該方法計算出來的寄生參數(shù)誤差較大。第2 種方法是基于實驗測量的方法。該方法雖然方便、簡單，但是只有在變壓器制造好后才能用該方法測量其分布電容參數(shù)，增加了設計的成本和時間。第3 種方法是基于有限元仿真工具的計算，也就是電磁場數(shù)值方法。

本文首先給出變壓器分布電容對反激變換器的影響分析及這些分布電容的確定方法。然后，針對各種不同繞法及排列布局為什么會對變壓器分布電容大小產生影響進行了深入的分析。最后，在PExprt/PEMag 軟件環(huán)境下，設計不同繞組繞法及繞組排列布局的變壓器模型，再把以上不同繞組結構的變壓器模型導入到有限元軟件Ansoft Maxwell 提取不同繞組結構的分布電容參數(shù)，根據(jù)提取的參數(shù)和理論分析的結果進行對比，從而對本文提出的方法進行了仿真驗證。該方法可以考慮繞組電壓分布，變壓器材料及變壓器結構等的影響，且不需要設計實際的變壓器，就可以準確提取變壓器分布電容參數(shù)。

1 變壓器分布電容對反激變換器的影響

圖1 是考慮寄生電容后的高壓輸入低壓輸出RCD 箝位反激變換器拓撲［11，12］。其中，L1，Lm分別表示原邊漏感和磁化電感，C1_1為原邊繞組分布電容，C1_2，C01_2分別表示原邊與副邊繞組不同接線端之間的分布電容。反激變換器的工作原理是［13］:當開關晶體管被激勵導通時，輸入電壓加到變壓器初級繞組，初級繞組流過電流。由于變壓器次級整流二極管反接，次級繞組無電流流過，能量在變壓器電感中以磁能的形式儲存起來。當開關晶體管截止時，變壓器感應電壓與輸入電壓反相，使整流二極管導通，變壓器儲存的能量釋放出來，供負載及電容器充電。

圖1 考慮分布電容時反激變換器拓撲Fig.1 Diagram of RCD-clamp flyback converter including stray capacitances

為防止磁芯飽和，通常在變壓器磁路中留有較大氣隙，但這會使變壓器有較大漏磁，造成較大的漏感。當功率開關管關斷時，由于漏感的存在，會在開關管上激起很高的電壓尖峰。漏感能量吸收方法有多種，圖1 電路是采用RCD 箝位電路來吸收漏感能量，控制開關管關斷電壓尖峰［1］。

另外，在高壓小功率場合，分布電容儲能與漏感儲能相當，甚至比漏感儲能大，此時分布電容對電路性能影響很大。變壓器分布電容對電路的影響主要有:(1)在開關轉換時，繞組電壓發(fā)生變化，繼而分布電容中的能量發(fā)生變化，因此就會在變壓器內部和主電路回路中產生高頻的振蕩環(huán)流，增加變壓器以及功率器件的功率損耗，并且產生高頻電磁輻射。如果采用峰值電流控制，將影響電流采樣的正確性，從而對電源的穩(wěn)壓精度、穩(wěn)定性以及損耗產生較大影響。因此原副邊繞組的寄生電容會對電路產生影響。(2)開關管開通速度越快，繞組電壓的變化速度就越快，從而繞組分布電容中的能量流動也會越快，根據(jù)i = C(du/dt)可知會形成較大電流尖峰。開關管開通速度較慢，雖然能夠減小分布電容引起的電流尖峰幅值，但會使尖峰持續(xù)時間變長，為此需采用較大的濾波元件，造成電流的相移，不利于系統(tǒng)閉環(huán)設計。(3)變壓器繞組電壓越高，分布電容儲存的能量越大，在開關管導通瞬間會導致原邊電流前沿產生尖峰。根據(jù)i = C(du/dt)可知在電壓變化率一定的情況下，變壓器分布電容越大，原邊電流也就越大，進而影響開關管工作的可靠性，甚至造成開關管的毀壞。(4)可以利用變壓器分布電容作為并聯(lián)諧振電容。所以基于以上分析，應對變壓器分布電容進行合理控制。

因此，為了保證變壓器在高頻時具有良好的性能，必須考慮寄生參數(shù)的影響，研究影響變壓器寄生參數(shù)的因素［13～15］。本文通過研究不同的繞組連接方式和繞組排列布局對分布電容大小的影響，給出了改變分布電容大小的方法。

2 分布電容的確定

2.1 繞組分布電容

根據(jù)W = CU2/2 可知繞組的分布電容與繞組中的電壓分布有關，在電壓大小確定的情況下，繞組中存儲的電場能量越大，分布電容就越大。因此要計算同一繞組按多層繞制的層間分布電容，首先要確定繞組中的電壓分布。根據(jù)靜電場理論，由下式近似計算2 層繞組分布電容C 的大小:

式中:E 是2 層繞組間電場強度;ε 是層間絕緣材料介電常數(shù);V 是1 層繞組的體積;u 是相鄰層間的電壓分布;d 是繞組相鄰層間距;l 是繞組導線平均長度;h 是繞組高度;Uin是輸入電壓。式(1)給出了2 層繞組分布電容的計算，如果匝數(shù)比較多，繞組就是多層多段結構，總的繞組分布電容也可以由式(1)計算得到。

2.2 繞組間分布電容

根據(jù)靜電場理論，不同繞組間的分布電容可根據(jù)C = εS/d 推導而得。由于很多變壓器繞組骨架近似矩形，因此可以把變壓器繞組等效成一塊極板，這樣就得到了平行板電容器模型，如圖2所示。

圖2 平行板電容器模型Fig.2 Parallel-plate capacitor model

圖3 極板的有效距離Fig.3 Effective distance between plates

如圖3，兩塊極板之間的有效距離可表示為［9］

則原副邊繞組間的分布電容可近似為

式中:ε1表示層間介質等效相對介電常數(shù);d2表示匝與匝間的距離;h 表示層間空隙長度;對于實心圓線來說，r0等于包括絕緣的圓線的半徑，對于金屬箔線來說，r0等于徑向長度的一半;l1表示兩層繞組平均匝長;L1表示層的高度;δ 表示導線絕緣層的厚度。

有些變壓器繞組的骨架是圓柱形，所以除了用平行板電容器外，還可以用圓柱形電容器來等效原副邊相鄰繞組層。如圖4 所示:

圖4 圓柱形電容器模型Fig.4 Cylindrical capacitor model

則原副邊繞組間的分布電容可近似為［9］

因此變壓器原副邊相鄰繞組層可以用平行板或者圓柱形模型等效，從而近似算出2 繞組間分布電容，不過，大多數(shù)情況下都使用平行板模型。

3 繞組結構對變壓器分布電容大小的影響

3.1 繞組連接方式對分布電容大小的影響

3.1.1 C 型接法

變壓器繞組繞制方式主要分為C 型繞法，Z型繞法以及分段式繞法［16～19］。本文以高輸入電壓低輸出電壓反激變壓器為例，因此原邊匝數(shù)遠遠大于副邊匝數(shù)，因為初級匝數(shù)較多，所以初級繞組一般要分層分段繞制。而匝間電容遠遠小于層間電容，因此可以忽略匝間電容。由于繞組兩層之間存在電位差，所以就產生了層間電容，變壓器繞組層與層之間的不同的連接方式會導致層間不同的電位差，繼而產生不同大小的分布電容。圖5 是繞組C 型連接示意圖與電壓分布圖。其中，U 為初級繞組電壓;w 如圖所示;k 為初級繞組的層數(shù);l 為繞組的平均匝長。繞組兩相鄰層之間的距離是d。層間的絕緣介質的介電常數(shù)是ε。根據(jù)文獻［13］，由于高頻變壓器的漏磁通相比激磁主磁通完全可以忽略，所以激磁線圈每匝所交鏈的磁通基本相同，每匝的感應電動勢，或激磁感抗也基本相同，而且每匝線圈的交流電阻一般遠遠小于激磁感抗，因此假設變壓器線圈的電位沿繞組匝數(shù)線性分布，即每一匝線圈的電壓降均相同是合理的。則根據(jù)圖5 可知每層繞組兩端的電壓差都是U/k，繞組相鄰層之間的電壓隨著繞組長度而變化。根據(jù)靜電場理論，相鄰繞組可以等效為兩塊平行板模型，則相鄰層間電壓表達式為

電場強度為

因為C 型繞法初級繞組分布電容Cs的近似表達式為

圖5 變壓器C 型繞組結構與電壓分布Fig.5 Type C winding of transformer and voltage distributions

3.1.2 Z 型接法

Z 型繞法也就是所說的折疊繞法，即在繞完1層之后，將線端拉至第1 層的始端繼續(xù)繞第2 層，依次重復。變壓器繞組的Z 型繞法如圖6 所示。由圖6 可以看出，Z 型繞法相鄰層間各處的電壓差是相等的，即U(x)= U/k，則電場強度為

Z 型繞組分布電容為

圖6 變壓器Z 型繞組結構與電壓分布Fig.6 Type Z winding of transformer and voltage distributions

3.1.3 分段式繞法

利用分段骨架將變壓器繞組匝數(shù)分成幾等份，每一份繞制在一個骨架上，這就是繞組的分段式繞法。其中，q 是分段數(shù)，k 是每段繞組的層數(shù)，如圖7 所示。基于以上C 型繞法分布電容的計算以及靜電場理論，每段繞組的分布電容為

根據(jù)分段式繞組的電壓分布，則初級繞組總分布電容為

圖7 繞組分段式繞法以及電壓分布Fig.7 Segmentation winding and voltage distributions

基于以上對C 型接法，Z 型接法以及分段式繞法的分析可知，C 型繞法結構雖然簡單，但是相鄰兩層相鄰匝間的最大電壓差大，分布電容儲存的能量就比較大，從而繞組的端口等效電容較大;Z 型繞法的繞線相比C 型繞法較復雜，但是繞組相鄰層相鄰匝間壓差比較小，對比(8)式和(11)式，Z 型繞法計算得到的分布電容是C 型繞法分布電容的3/4，可見繞組的端口等效電容明顯減小。如果變壓器繞組匝數(shù)很多，要進一步減小繞組分布電容，則可采用分段式繞法。由于分段式繞法是利用分段骨架將原來的繞組匝數(shù)分成相等的若干份，各段繞組間的最大電壓差就只有輸入電壓的若干份之一，分段越多分布電容的值就越小。對比(8)和(13)式可知，把原本C 型接法的繞組分成q 段后，分段式繞組分布電容只有C 型繞法分布電容的1/q。同樣，把Z 型接法的繞組分成q 段后，分段式繞組分布電容只有Z 型繞法分布電容的1/q。

3.2 繞組布局對分布電容大小的影響

除了繞組層與層間連接方式外，繞組不同的布局也會對變壓器分布電容大小產生影響。繞組的布局主要有傳統(tǒng)式布局和交錯式布局，如圖8 所示。

圖8 傳統(tǒng)式布局與交錯式布局Fig.8 Traditional layout and interleaved layout

根據(jù)C = εS/d，由圖8 可看出，采用交錯布局，同一繞組層與層的實際間距增大了，所以繞組分布電容相比傳統(tǒng)布局要小。但是采用交錯布局排列后，原副邊繞組正對的面積變大，初級與次級間實現(xiàn)了較為緊密的耦合，因此初次級繞組間分布電容相比傳統(tǒng)布局變大，但是漏感相比傳統(tǒng)布局就減小了，這種情況下低漏感與大分布電容就成了一對矛盾。所以，采用哪種變壓器繞組排列布局，應根據(jù)實際需要折衷考慮。

基于上述分析，可以得出以下結論:(1)變壓器繞組采用不同的繞法，對分布電容的大小有很大影響。分段式繞法分布電容最小，C 型繞法分布電容最大，而Z 型繞法介于中間。(2)變壓器繞組采用交錯式布局與未采用交錯式布局相比，同一繞組層與層之間分布電容明顯減小，而原副邊繞組間分布電容明顯增大。這是因為采用交錯布局后，同一繞組層與層的距離變大了，原副邊繞組正對面積也變大了。

4 仿真分析

本文用PExprt 軟件設計了220 V 輸入、15 V/15 W 輸出，工作頻率為200 kHz，采用峰值電流控制，工作于DCM 模式的反激變換器。變壓器參數(shù)如表1 所示。為了驗證不同繞組結構對分布電容大小的影響，本文利用PEMag 軟件改變變壓器繞組繞法以及排列布局，從而分別得到C 型、Z 型、分段式以及交錯式布局的變壓器繞組模型，把以上模型導入Ansoft Maxwell 軟件提取這4 種不同繞組結構的分布電容參數(shù)。

把在PExprt 軟件中建立的Z 型繞組結構的變壓器模型導入到Ansoft Maxwell 軟件中得到的電位分布云圖如圖9 所示。從圖9 可得知假設變壓器線圈的電位沿繞組匝數(shù)線性分布，即每一匝線圈的電壓降均相同是正確的。變壓器電場強度分布云圖如圖10 所示，從圖10 得知Z 型繞法相鄰層間各處的電場大小是相等的，即驗證了上述公式(9)是正確的。

表1 變壓器參數(shù)Tab.1 Parameters of the transformer

圖9 變壓器電位分布云圖Fig.9 Voltage distribution of the transformer

圖10 變壓器電場強度分布云圖Fig.10 Electric field intensity distribution of the transformer

由于本文采用的是高壓輸入，低壓輸出的反激式變壓器，初級匝數(shù)多，次級匝數(shù)少，由于次級匝數(shù)很少，則次級繞組結構單一，所以主要研究的是匝數(shù)、層數(shù)多的高壓側繞組，也就是初級繞組。因此該文改變變壓器初級繞組的繞法以及排列布局，利用Maxwell 軟件提取初級繞組不同情況下的分布電容以及原副邊繞組間分布電容來驗證上述分析。用軟件提取的5 個分布電容的電路模型如圖11 所示。

圖11 軟件提取的5 個分布電容參數(shù)的電路模型Fig.11 Circuit model of extracted five stray capacitances by software

基于電磁場理論，電容的存在形式可以通過假設若干個變量來表達，PExprt 軟件的分布電容電路模型中假定了兩個變量，ap和am間的電壓，即u(ap，am)，am和bm間電壓，即u(am，bm)。這兩個變量均等效在一次側，則根據(jù)靜電場理論有:

從(14)式可看出有3 種能量，因此對應需要3個分布電容存儲，如圖11(a)所示。圖11(a)的分布電容參數(shù)與圖11(b)中分布電容參數(shù)的關系是，當初級電壓u(ap，am)為零，級間電壓u(am，bm)不為零，則

當初級電壓u(ap，am)不為零，級間電壓u(am，bm)為零，則

表2 是用軟件提取的不同繞組結構的分布電容參數(shù)，從表2 提取的參數(shù)中，也可以直接驗證式(15)和(16)的正確性。

表2 不同繞組結構的分布電容參數(shù)Tab.2 Stray capacitances of different winding strategy

根據(jù)表1 中變壓器參數(shù)和前面所述C 型、Z型、以及兩段式繞法的初級繞組的分布電容計算公式，分別計算出相應的Cself，與軟件提取的分布電容參數(shù)進行比較，如表3 所示。從相對誤差上可以看出，用軟件提取的初級繞組分布電容值和理論計算值基本相符。這樣間接驗證了表2 中用軟件提取的各分布電容的正確性。

圖12 是根據(jù)表2 生成的柱形圖，從圖中可以更直觀地看出各種不同繞組結構分布電容的大小。從表中數(shù)據(jù)可以歸納出以下規(guī)律:原副邊繞組都由C 型改成Z 型接法后，分布電容Cself只有C型繞法的3/4，初級繞組分布電容C1_1只有C 型繞法的1/3，級間電容Cmutual基本不變。把初級繞組由原來的Z 型接法改為兩段式繞法后，初級繞組分布電容C1_1只有原來Z 型繞法的1/2，級間電容Cmutual變化不大;把原來Z 型接法再交錯式排列后，初級繞組分布電容C1_1比未采用交錯式布局的分布電容明顯減小，而原副邊繞組間分布電容Cmutual則明顯增大。因此可以通過改變變壓器繞組結構，達到改變其分布電容的大小的目的，經過驗證，此種方法效果明顯。并且以上規(guī)律與前面的理論分析十分符合，從而驗證了文中分析的正確性以及這種提取分布電容參數(shù)方法的可行性。

圖12 不同繞組結構的分布電容柱形圖Fig.12 Bar graph of stray capacitances with different winding strategy

表3 Cself 的軟件提取值驗證Tab.3 Verification of by using PExprt software

5 結 論

反激變換器在高頻下工作時，變壓器分布電容對系統(tǒng)效率、開關損耗、器件應力、閉環(huán)穩(wěn)定性等的影響不能忽略，尤其在輸入電壓很高時，分布電容的影響就更明顯。除了抑制變壓器分布電容外，在某些情況下，可以對變壓器的分布電容加以利用，比如利用高頻變壓器分布電容做并聯(lián)諧振電容。由于變壓器分布電容大小與繞組連接方式和繞組排列布局有很大關系，因此，可以通過改變變壓器繞組結構來達到改變分布電容大小的目的。隨著頻率的不斷提高，變壓器分布電容的影響就越大。所以為了得到性能良好的電路系統(tǒng)，設計大電壓、高頻率變壓器時，必須考慮變壓器分布電容的影響。

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