李慧君，董 楠

(華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院，河北保定071003)

0 引言

凝結(jié)換熱在許多領(lǐng)域中存在，換熱器的換熱性能直接影響能源利用率，肋片管是管殼式換熱器中普遍采用的換熱管，肋片管外的凝結(jié)換熱研究對提高換熱器設(shè)計性能，減小換熱器制造材料等起到重要作用［1］。強化管外的凝結(jié)換熱研究廣泛集中在理論分析和試驗研究:Beatty 和Katz 假設(shè)重力為肋片管上凝結(jié)液遷移主要驅(qū)動力，忽略表面張力作用和肋頂換熱，建立了首個二維表面低肋管的凝結(jié)換熱系數(shù)計算式［2］，Cheng 通過試驗獲得R134a 在較高肋密度的肋管上的凝結(jié)換熱系數(shù)值，該值比該模型計算值高很多［3］，表明該模型僅適用肋片密度低的肋片管，其適用范圍受到很大限制;Karkhu 和Borovkov 指出表面張力導(dǎo)致的液膜壓力梯度是其在肋側(cè)壁上遷移的主要驅(qū)動力、同時考慮凝液淹沒對肋表面換熱的不利影響，給出肋管外凝結(jié)換熱系數(shù)計算式［4］，但該模型與自然對流冷凝換熱的實際情況仍有較大差距;Rudy 和Webb 考慮了肋片側(cè)壁面表面張力對凝液遷移的作用及淹沒區(qū)對換熱的影響，建立了換熱系數(shù)計算式［5］，與試驗研究的R134a 與R12 在低肋管上冷凝換熱系數(shù)的比較［6］，該模型預(yù)測值偏低表明其適用范圍受到肋管表面結(jié)構(gòu)的限制;Honda針對梯形肋管，考慮了淹沒區(qū)和非淹沒區(qū)的換熱特性及表面張力導(dǎo)致的液膜壓力梯度在圓周上的變化，建立了換熱系數(shù)計算式［7］，并與Kumar 以水蒸氣和R134a 為工質(zhì)，對7 種不同肋片管進行試驗所得到的凝結(jié)換熱系數(shù)比較［8］，Honda 計算式對水蒸汽換熱系數(shù)比試驗值偏低，而對R134a 換熱系數(shù)偏高，使其在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用受到限制;對不同制冷工質(zhì)在肋片管外的冷凝換熱、肋片高與肋間距的優(yōu)化進行了大量試驗［9～11］，但理論研究尚存在不足。

目前，純飽和工質(zhì)在二維表面膜狀凝結(jié)換熱理論仍不完善，因此，本文對R134a 在梯形肋片管外的凝結(jié)換熱進行研究，考慮其他模型所忽略的肋間基管處表面張力導(dǎo)致的液膜壓力梯度沿周向分布的影響，建立肋片側(cè)壁和肋間基管處液膜分布模型，最后得到管外平均凝結(jié)換熱系數(shù)。

1 建立物理模型

如圖1所示，在肋片側(cè)壁上，取任意的微元凝液，設(shè)X 為沿管壁切向方向，Y 為沿肋片高度垂直基管方向，Z 為垂直肋片側(cè)壁方向;x 為基管上從肋間中點到肋根的方向，在x =0 處，液膜厚度為δb，如圖1(c)所示。

物理模型采用極坐標(biāo)形式，肋側(cè)壁任意微元凝液的位置(r，θ)處的方程為

對任意微元角度dθ 內(nèi)，凝結(jié)在肋側(cè)壁上微小面積為rdθdr。

在肋間基管處任意微元凝液的位置為(θ，x)，基管上的微小面積為rbdθdx。

圖1 凝結(jié)液膜物理模型Fig.1 Physical model of condensate film

2 控制方程及邊界條件

為便于計算，做如下假設(shè):(1)常物性，液體為不可壓縮牛頓流體;(2)純蒸汽是靜止的所以對凝結(jié)液膜表面無剪切應(yīng)力;(3)液膜慣性力可以忽略不計;(4)沿徑向液膜主要受表面張力作用可以忽略重力作用;(5)沿圓周方向?qū)σ耗ち鲃悠鹬饕饔玫氖侵亓?，所以忽略表面張力作?(6)液膜內(nèi)溫度分布是線性的，即液膜內(nèi)熱量轉(zhuǎn)移只有導(dǎo)熱，無對流作用;(7)汽液界面上無溫差，液膜表面溫度等于飽和溫度，即tδ=ts;(8)液膜表面平整無波動;(9)液膜內(nèi)的過冷度可以忽略不計;(10)冷凝管壁溫不隨管長變化。

由此得肋片側(cè)壁上液膜的動量守恒方程［12］為

邊界條件:在肋片側(cè)壁面上，即Z=0

在肋片側(cè)壁汽液界面上，即Z=δfik

由式(2)～(5)得液膜在肋片側(cè)壁徑向和周向的流動速度為

圖1(c)肋間基管的凝結(jié)液膜厚度計算式［13］為

邊界條件:

式(8)左側(cè)第1 項表示重力引起的壓力梯度使凝液沿周向流動的凝結(jié)液率;第2 項表示因表面張力引起的壓力梯度使凝液沿x 方向流動的凝結(jié)液率;右側(cè)表示冷凝率。由式(8)、(9)整理得:

徑向方向的壓力梯度［14］為

由式(6)、(7)得肋片側(cè)壁上液膜流動速度為

凝結(jié)液在肋根處液膜曲率半徑［13］為

式(12)中肋側(cè)壁有效換熱高度Lθ，由圖1(c)可得:

如圖2所示，設(shè)微元肋片側(cè)壁上B 處凝結(jié)液膜的切線與肋壁面平行，所以∠ABC 等于Ψ。肋

圖2 肋根與基管相連處液膜分布Fig.2 Film distribution on fin root and base tube

片間液膜厚度為δb處的寬度Ly為

3 液膜厚度的確定

由式(12)可得，在肋片側(cè)壁微元肋高dr 內(nèi)液膜質(zhì)量流量qm，即

如圖3所示，面1234 為肋片的側(cè)壁面，面5678 為汽液界面。在θ +dθ 處，微元肋高dr 內(nèi)液膜增加dδfik時的質(zhì)量流量增加量dqm為

圖3 肋片側(cè)壁凝結(jié)液微元體質(zhì)量流量Fig.3 Mass flow of condensate film on element fin flank

根據(jù)假定(6)蒸汽凝結(jié)放出的潛熱等于液膜導(dǎo)給壁面的熱量，得到熱平衡方程:

肋片側(cè)壁上非淹沒區(qū)液膜的厚度分布式:

整理肋間基管上液膜厚度分布式(10)得:

4 凝結(jié)換熱系數(shù)的確定

由式(19)、(20)確定的液膜厚度分別得肋片側(cè)壁面及基管處微元凝結(jié)換熱系數(shù)為

式中:δ 表示液膜厚度;h′表示局部凝換熱系數(shù)。當(dāng)已知肋片側(cè)壁上凝結(jié)液膜厚度δfik和肋間基管處凝結(jié)液膜厚度δb時，可得肋片側(cè)壁處微元凝結(jié)換熱系數(shù)h′fik和肋片基管處微元凝結(jié)換熱系數(shù)h′b。由于淹沒區(qū)凝結(jié)液完全淹沒肋片及基管，熱阻很大忽略淹沒區(qū)換熱。

水平肋片管平均凝結(jié)換熱系數(shù)為

式中:Sfik為肋片側(cè)壁有效換熱面積，m2;Sb為基管有效換熱面積，m2;Δt 為凝結(jié)汽飽和溫度與壁面溫差，℃;Qfik為單位管長上肋壁面換熱量;Qb為單位管長上基管換熱量。

5 滯留角的確定

水平翅片管外凝結(jié)換熱，凝結(jié)液膜受重力、粘滯力、表面張力的共同作用，在管子的底部會有凝結(jié)液的滯留現(xiàn)象，在冷凝管上冷凝液滯留的范圍用滯留角表示。肋片管換熱的有效區(qū)為非淹沒區(qū)，即圖1(a)中圓周角0°～φf范圍。非淹沒區(qū)角度的計算式［14］為

6 實例計算及分析

文獻［15］測試純飽和R134a 蒸汽自然對流時在3 種不同管外的平均冷凝換熱系數(shù)，并給出了詳細的試驗程序和數(shù)據(jù)評估，選取文獻［15］中的肋片管計算，基管外徑為16.85 mm，肋片高度為0.95 mm，肋片間距為0.64 mm 標(biāo)準肋片管，管外純制冷劑(R134a)飽和蒸汽溫度為37 ℃，以飽和溫度與管壁溫度的平均值作為凝結(jié)液膜的物性溫度，設(shè)沿管壁及肋片上的冷凝溫度保持不變。計算結(jié)果與文獻［15］中實驗結(jié)果比較，如圖4。模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)變化趨勢一致，且平均絕對誤差最大值為7.6 %。

選取肋高為1.45 mm，基管直徑為16 mm，且肋片密度為11 fins/inch 的K11 和管徑和肋高同K11 管相同但肋片間距不同的K19 管(肋片密度為19 fins/inch)管進行計算比較。不同壁面溫度時，基管處的凝結(jié)液膜分布以及換熱系數(shù)變化如圖5，6所示。

圖4 與實驗數(shù)據(jù)對比的換熱系數(shù)Fig.4 Heat transfer coefficient compared with experimental data

圖5 基管液膜厚度Fig.5 Film thickness on base tube

圖6 基管上局部凝結(jié)換熱系數(shù)Fig.6 Local heat transfer coefficient on base tube

基管上沿θ 角增大方向液膜分布逐漸增厚，接近凝結(jié)液滯留角時，液膜厚度急劇增加，K11 管比K19 管的液膜薄(圖5)，這是因為肋間距小，凝結(jié)液與兩肋片表面間的粘滯力較大而不易排出，使液膜變厚;局部凝結(jié)換熱系數(shù)沿θ 角增大方向逐漸減小，接近凝結(jié)液滯留角時，急劇減小(圖6)，主要原因為:凝結(jié)液膜厚度增大，使熱阻增加，總的傳熱系數(shù)越小;K11 管凝結(jié)液非滯留角大于K19 管，是由于K11 的肋片間距大于K19 的肋片間距，肋間距小的管子更容易發(fā)生凝結(jié)液的滯留;在重力和液膜粘滯力的作用，基管管頂(θ=0°處)液膜最薄，熱阻也最小，凝結(jié)換熱系數(shù)最大;液膜厚度沿θ 角增大方向逐漸增加，故換熱熱阻也隨之增加，換熱系數(shù)減小。

K19 管的肋片側(cè)壁處的凝結(jié)液膜厚度分布和局部凝結(jié)換熱系數(shù)分布，如圖7，8所示。在0° ＜θ＜π/2 范圍內(nèi)，肋片側(cè)壁上沿肋徑向方向液膜厚度逐漸減小，沿θ 角增大方向液膜不斷增厚(圖7)，因液膜受表面張力作用產(chǎn)生的壓力梯度使凝液由肋頂向肋根聚集，所以沿肋徑向方向液膜逐漸變薄，液膜因表面張力作用受到的縱向方向力與重力同向，加速肋側(cè)壁凝結(jié)液的遷移，故沿θ 角增大方向液膜不斷增厚;肋片側(cè)壁上局部凝結(jié)換熱系數(shù)沿徑向方向增大，沿θ 角增大方向減小(圖8)，因凝結(jié)液膜是換熱主要熱阻，所以換熱系數(shù)隨液膜的增厚而減小。

圖7 肋側(cè)壁液膜厚度沿肋高及圓周角方向分布Fig.7 Film thickness on fin flank with the change of the fin height and circular angle

如圖9所示，在相同單位管長換熱量，K11 管凝結(jié)換熱系數(shù)高于K19 管。因K11 管單位長度上換熱面積小于K19 管;肋間距小，使相鄰肋片間易形成凝結(jié)液滯留的區(qū)域，阻礙凝結(jié)液的排出，增加了換熱熱阻及凝結(jié)液滯留角，造成有效換熱面積減小，導(dǎo)致?lián)Q熱性能下降。因此，適當(dāng)?shù)睦咂g距能夠達到最佳的換熱效果，通過肋間距優(yōu)化，選擇合理的肋片布置方案，使冷凝器的效率提高。

圖8 肋片側(cè)壁凝結(jié)換熱系數(shù)沿肋高及圓周角方向分布Fig.8 Heat transfer coefficient on fin flank with the change of the fin height and circular angle

圖9 不同肋片間距管換熱性能比較Fig.9 Heat transfer performance comparison of fin-tubes with different fin pitch

7 結(jié)論

(1)本文通過建立水平肋片管的物理模型，推導(dǎo)出液膜厚度及換熱系數(shù)計算式，通過與實驗值比較，驗證了所建模型的正確性，同時分別對肋片側(cè)壁和肋間基管液膜厚度及換熱系數(shù)進行了計算;

(2)肋片管肋片側(cè)壁上凝結(jié)液膜沿θ 角增大方向增厚，沿肋徑向方向不斷減薄，換熱系數(shù)沿θ角增大方向不斷減小，沿肋徑向方向不斷增加;

(3)肋間基管上凝結(jié)液膜厚度沿θ 角增大方向逐漸增厚，凝結(jié)換熱系數(shù)逐漸減小;

(4)在其它條件相同時，肋片的間距大小對換熱性能有較大的影響，適當(dāng)?shù)睦咂荛g距，可提高換熱性能。

因此，通過本文所建的液膜厚度分布及換熱系數(shù)模型，可以優(yōu)化肋片間距，為強化凝結(jié)換熱性能提供一定的參考。

符號說明:

ρ 為密度，kg/m3;g 為重力加速度，m/s2;λ 為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m.K);v 為運動粘度，m2/s;η 為動力粘度，Pa.s;γ 為汽化潛熱，kJ/kg;h 為換熱系數(shù)，W/(m2.K);Q 為單位管長換熱量，W;σ 為表面張力;qm為凝結(jié)液質(zhì)量流量kg/(m2.s);δ 為液膜厚度m;p 為壓力，pa;r 為半徑，m;rb，θ為液膜曲率半徑，m;θ 為圓周角，rad;Ψ 為肋頂角一半，rad;Φf為非淹沒角，rad;z 為Z 方向的坐標(biāo)值;ur為徑向速度，m/s;uθ為周向速度，m/s;S 為面積，m3;Ll為肋片高度，m;Lθ為有效換熱肋高，m;Lr為基管處凝液高度，m;Ly為基管液膜無曲率長度，m;d 為直徑，m。下標(biāo)，b 為基管;t 為肋頂;fik 為肋側(cè)壁。上標(biāo)，ˊ為微元處;‐為平均值。

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