王悠悠，文 鍵，張 星，王斯民，厲彥忠

（1.西安交通大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，西安 710049；2.西安交通大學(xué) 化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院，西安 710049）

0 引言

微型Hampson節(jié)流制冷機(jī)利用實際氣體的焦耳-湯姆遜節(jié)流效應(yīng)進(jìn)行降溫制冷，由于其結(jié)構(gòu)簡單緊湊且無運動部件、降溫區(qū)間大、啟動時間短等特點被廣泛地應(yīng)用于電子器件冷卻。其主要結(jié)構(gòu)包括高壓儲氣瓶、Hampson型逆流換熱器、節(jié)流裝置、芯軸及外殼。制冷過程中，高壓氣體流經(jīng)換熱器肋片管管程，經(jīng)過節(jié)流裝置降溫冷卻后再通過肋片管與殼體的間隙返回冷卻管[1]。Hampson型換熱器承擔(dān)著返流氣體冷能回收、節(jié)流前氣體預(yù)冷的重要任務(wù)，其性能優(yōu)劣直接影響制冷機(jī)的整體性能。

Ng等[2]對使用氬作為工質(zhì)的Hampson型節(jié)流制冷器的穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行了實驗研究和一維數(shù)值計算，計算過程中實時更新節(jié)點物性數(shù)據(jù)，數(shù)值計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合程度高；Chua等[3]采用一維數(shù)值計算結(jié)果的方式研究了Hampson型肋片管換熱器，創(chuàng)新性地考慮了毛細(xì)管阻塞的影響；Ardhapurkar等[4]用Matlab軟件建立了Hampson型節(jié)流制冷機(jī)的數(shù)值模型，將數(shù)值計算結(jié)果與Ng等的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比；劉鑫等[5]基于有限差分法，考慮了流道形狀、物性變化、軸向漏熱及輻射漏熱損失，模擬誤差較小，他們還對換熱器進(jìn)行了多參數(shù)優(yōu)化；肖日仕[6]對Hampson型節(jié)流制冷器的穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行了實驗和數(shù)值研究，相較于Ng的實驗增加了殼程壓降對比，實驗數(shù)據(jù)和數(shù)值研究結(jié)果比較吻合。

目前尚未有對Hampson型換熱器穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行三維數(shù)值計算的研究成果，為了更好地了解Hampson換熱器內(nèi)部流動換熱特性，本文對其進(jìn)行三維穩(wěn)態(tài)流動換熱數(shù)值模擬，并驗證該方法的準(zhǔn)確性，進(jìn)而研究肋片形式帶來的影響。

1 物理模型及數(shù)值模擬方法

1.1 計算模型

1.1.1 物理模型的建立

圖1為Hampson型節(jié)流制冷機(jī)的主要結(jié)構(gòu)，其換熱器部分包括殼體（芯軸及外殼）、螺旋肋片管、墊條三部分。在殼程的流動換熱過程中，肋片管起到了最主要的強化作用，因此將殼體簡化成為絕熱壁面，省略墊條結(jié)構(gòu)。由此建立的計算物理模型如圖2所示。

圖1 Hampson型節(jié)流制冷機(jī)主要結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Main structure of Hampson throttling refrigerator

圖2 Hampson型換熱器簡化模型圖Fig.2 Simplified model of Hampson heat exchanger

為了研究肋片形式對流動換熱的影響，引入了管殼式肋片管換熱器中出現(xiàn)頻率較高、便于移植的四種肋片形式，其物理模型如圖3所示。其中，螺旋形肋片為最常用的肋片形式。

圖3 肋片的物理模型圖Fig.3 Physical model of fins

1.1.2 網(wǎng)格劃分

采用多面體網(wǎng)格劃分技術(shù)，在保證計算準(zhǔn)確性的前提下，縮減單元數(shù)目至相同網(wǎng)格參數(shù)四面體網(wǎng)格數(shù)目的1/3，可大幅提高計算效率。網(wǎng)格示意圖如圖4所示。

圖4 整體網(wǎng)格示意圖Fig.4 Overall grid diagram

1.2 基本方程和數(shù)值方法

為了解決Standard k-ε在較大逆壓力梯度下準(zhǔn)確性下降的問題，Shih等[7]于1995年提出Realizable k-ε湍流模型。該模型計算旋轉(zhuǎn)流動、二次流有著更好的效果[8]，適用于本文中的計算。相關(guān)控制方程及湍流方程如下：

式中：u為流體速度，m·s-1；ρ為流體密度，kg·m-3；μ為動力黏度，m2·s-1；p為壓力，Pa；Cp為定壓比熱容，kJ·kg-1·K-1；t為溫度，K；k為湍流脈動動能，m2·s-2；ε為湍流脈動動能耗散率，m-2·s-3；Gk為湍動能的速度梯度項；Gb為湍動能浮力項；YM為總耗散率的湍流脈動膨脹項；Sk為源項。，。

Realizable k-ε模型的經(jīng)驗常數(shù)建議使用：σk=1.0，σε=1.9，C2=1.44，C1ε=1.2。

此外，在計算中還采用了尺度化壁面函數(shù)、無滑移絕熱邊界和壓力基耦合算法，并考慮了可壓縮性影響和黏性熱。

1.3 邊界條件

本文以文獻(xiàn)[2]中的實驗數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，給出了5種工況下相應(yīng)的管、殼程邊界條件。其中，管程進(jìn)口為定壓力邊界，出口為定質(zhì)量流邊界，參數(shù)與文獻(xiàn)[2]中一致。殼程采用質(zhì)量流進(jìn)口邊界，數(shù)值與管程相同；壓力出口邊界由各工況實驗驗證結(jié)果確定。殼體內(nèi)外壁面、毛細(xì)管端面均按無滑移絕熱壁面處理，毛細(xì)管內(nèi)、外壁為無滑移耦合壁面。

1.4 模型驗證

1.4.1 實驗驗證

為了確保數(shù)學(xué)模型的正確性，將計算結(jié)果與文獻(xiàn)[2]中的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比驗證，結(jié)果如表1所列。表中，下標(biāo)h、c、in及out分別表示管程、殼程、進(jìn)口及出口。

表1 5種工況下相應(yīng)的殼程邊界條件的實驗驗證結(jié)果Tab.1 Experimental verification results of corresponding shell boundary conditions under five working conditions

誤差在可接受范圍內(nèi)，模擬結(jié)果略低于實驗結(jié)果，分析是由以下原因造成：

（1）由于實驗中物理模型較為復(fù)雜，肋片管螺旋共計50圈，為了降低網(wǎng)格劃分難度，減少計算量，將連續(xù)螺旋肋片簡化為了環(huán)形肋片，并將肋片高度降低了0.05 mm，減弱了肋片的強化換熱效果，但減弱程度十分有限，影響較小；

（2）實驗中還在螺旋肋片毛細(xì)管間纏繞了兩條尼龍細(xì)繩作為墊條，以進(jìn)一步減少流通面積，增大湍動強度，增強換熱，為了降低網(wǎng)格量，在數(shù)值模擬中對此進(jìn)行了簡化。

從表1可知，當(dāng)管程進(jìn)氣壓力（ph，in）從14 MPa上升到18 MPa時，相應(yīng)的工質(zhì)流量從0.281 g·s-1增加到0.386 g·s-1，流量與壓力的關(guān)系大致成線性變化。

1.4.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

當(dāng)網(wǎng)格量增加至780萬時，對數(shù)換熱溫差的變化率小于1%，壓降的變化率小于1.2%，因此選擇采用此套網(wǎng)格對應(yīng)的設(shè)置來劃分后續(xù)計算的網(wǎng)格。

2 數(shù)值計算

2.1 幾何參數(shù)

為了研究肋片形式對Hampson型肋片管換熱器流動換熱性能的影響，建立了多個物理模型，模型之間通用的幾何參數(shù)如表2所示。

表2 計算模型幾何參數(shù)Tab.2 Geometric parameters of computation model

在肋片的基本參數(shù)不變的基礎(chǔ)上，環(huán)形肋片與基管表面垂直；鋸齒形肋片對螺旋肋片做了剖切，間隔角度為12°，肋片角度為24°；扭曲鋸齒肋片將鋸齒肋片整體沿螺旋方向傾斜了15°。

2.2 數(shù)據(jù)處理方法

本文中使用的數(shù)據(jù)處理方法如下：

有效換熱螺旋段光管外表面積：

式中：N為螺旋管的螺旋圈數(shù)；DTo為毛細(xì)管外徑；DTs為毛細(xì)管內(nèi)徑。

水力直徑：

對數(shù)換熱溫差：

殼程對流換熱系數(shù)：

殼程Nu：

殼程Eu：

殼程Re：

式中：Δtm為平均對數(shù)換熱溫差；m?為工質(zhì)的質(zhì)量流量；va為流體平均速度。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 殼程流動特性

四種肋片形式殼程軸向流場對比如圖5所示。可以看到，環(huán)形與螺旋肋片對流動的影響比較類似，肋片上下側(cè)都存在較大的流動死區(qū)，整體流動速度較低。鋸齒形肋片增大了對殼程流體的擾動，很大程度上提升了近內(nèi)、外壁面流速，但對于流動死區(qū)沒有明顯的削弱作用。與鋸齒形肋片相比，扭曲鋸齒肋片由于與基管表面成15°角，增加了對基管上下側(cè)流體的擾動，對近壁面流速的提升和流動死區(qū)的減小都有著非常明顯的改善效果。

圖5 四種形式肋片殼程軸向局部流場對比圖Fig.5 Comparison of axial local flow field in shell side of four fin types

通過圖6對比不同進(jìn)氣壓力下四種肋片形式的殼程Eu可以看到，環(huán)形肋片的流動阻力和螺旋形肋片相近，在進(jìn)口壓力相同的情況下，環(huán)形肋片的Eu降低了3.53%～3.97%。鋸齒肋片和扭曲鋸齒肋片Eu則有非常顯著的增加，鋸齒肋片Eu提升94.82%～95.74%，扭曲鋸齒肋片提升119.16%～121.14%。隨著進(jìn)氣壓力的升高，Eu增加幅度略有降低，這與文獻(xiàn)中的研究結(jié)果類似。此外，隨著進(jìn)氣壓力的升高，四種肋片形式的Eu逐漸降低，總體降幅在7.76%～9.02%之間，各形式肋片之間差距不大。這是由于當(dāng)進(jìn)氣壓力上升時，流體流量增大，流速增大，相應(yīng)的壓降也增大。由于Eu與壓降成正比關(guān)系，而與流速的平方成反比關(guān)系，因此隨著進(jìn)氣壓力的上升，Eu會逐漸減小。

圖6 不同進(jìn)氣壓力下四種形式肋片殼程Eu對比圖Fig.6 Comparison of shell side Eu of four fin forms under different inlet pressure

3.1 殼程換熱特性

圖7對比了進(jìn)氣壓力為18 MPa時，四種形式肋片管外壁面的局部對流換熱系數(shù)。

圖7 四種形式肋片管外壁面局部對流換熱系數(shù)分布圖（進(jìn)氣壓力18 MPa）Fig.7 The distribution of local convective heat transfer coefficient on the outer tube wall of four fin forms（with inlet pressure at 18 MPa）

由圖7可以看出，螺旋肋片和環(huán)形肋片整體的局部對流換熱系數(shù)在數(shù)值上整體小于鋸齒肋片和扭曲鋸齒肋片，與流場分析中的結(jié)果對應(yīng)，后兩者的殼程流體流速高，流動邊界層薄，對流換熱更加強烈。此外，螺旋和環(huán)形肋片的局部對流換熱系數(shù)最大位置出現(xiàn)在外側(cè)斜上方肋頂面，而鋸齒以及扭曲鋸齒肋片則出現(xiàn)在垂直來流的肋片斷面外邊緣。這是由于螺旋和環(huán)形肋片正上部流體流速緩慢，流動邊界層厚；肋片側(cè)面流速快，但流動方向與肋片切向平行，流體對肋片的沖擊弱，湍動程度低；而在斜上部流體流速較大，對肋片的沖刷能力較強，湍動強烈等因素造成的。鋸齒及扭曲鋸齒肋片在肋片斷面處流體流速高，流動方向垂直肋片斷面，流體沖刷斷面，湍動強烈，促進(jìn)了換熱。

圖8為不同進(jìn)氣壓力下四種形式的肋片殼程Nu對比。同壓力下，環(huán)形肋片對殼程Nu影響不大，僅提高了0.27%～0.80%；鋸齒形肋片則可提升29.62%～30.97%；扭曲鋸齒形肋片提升38.98%～40.35%，換熱效果最佳。此外，隨著進(jìn)氣壓力的增加，螺旋形肋片Nu增幅為23.96%；環(huán)形與扭曲鋸齒形肋片分別為23.30%和25.09%；鋸齒形肋片增幅最高，為25.25%。這是由于進(jìn)氣壓力上升，流體流量增大，流速增大，流體湍動增強，強化了換熱，因此Nu隨進(jìn)氣壓力的上升而增大。

圖8 不同進(jìn)氣壓力下四種形式肋片殼程Nu對比圖Fig.8 Comparison of shell side Nu of four fin forms under different inlet pressure

3.2 綜合對比

為了綜合衡量三種肋片的綜合流動傳熱效果，以螺旋形肋片作為參照，使用PEC準(zhǔn)則數(shù)進(jìn)行對比。計算方法如式（13）所示。

圖9為三種形式肋片的PEC準(zhǔn)則數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)，相較于螺旋形肋片，三種形式肋片的綜合強化換熱性能均有提升。環(huán)形肋片在降低流阻的同時強化了換熱，綜合強化換熱性能略大于1；鋸齒肋片雖然給流動增加了阻力，但可以在很大程度上增強殼程換熱性能，因此綜合強化性能高于環(huán)形肋片；扭曲肋片對換熱提升顯著，雖然流阻也有明顯增加，但綜合效果比鋸齒肋片有進(jìn)一步提升。因此，從綜合強化換熱來看，扭曲鋸齒形肋片效果最佳。

圖9 不同進(jìn)氣壓力下三種肋片的PEC準(zhǔn)則數(shù)對比圖Fig.9 Comparison of PEC criterion numbers of three fin forms under different inlet pressures

4 結(jié)論

通過對多種形式肋片的Hampson型換熱器的流動換熱數(shù)值模擬，對比分析得到了以下結(jié)論：

（1）相較于螺旋形肋片，鋸齒形肋片能極大地提升近內(nèi)、外壁面流速，但對于流動死區(qū)沒有明顯的削弱作用。而扭曲鋸齒形肋片不僅能顯著提高近壁面流速，并且對流動死區(qū)也有非常明顯的削減作用。

（2）環(huán)形肋片會使Eu減小3.53%～3.97%、同時使Nu上升0.27%～0.80%；而鋸齒形肋片會使Nu上升29.62%～30.97%，同時使Eu增大94.82%～95.74%。二者PEC準(zhǔn)則數(shù)均大于1，綜合性能較螺旋形肋片有所提升。

（3）扭曲鋸齒肋片流動與換熱綜合優(yōu)化效果最佳。扭曲鋸齒肋片使Eu數(shù)上升119.16%～121.14%，同時使Nu上升38.98%～40.35%，PEC準(zhǔn)則數(shù)為1.070～1.078，綜合強化換熱效果有較大提高。