胡 杰，石瀟竹

(1. 空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210007；2. 中國電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所， 南京 210007)

0 引言

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Strapdown Inertial Navigation System, SINS)的運(yùn)行不依賴于任何外部信息，也不向外部輻射能量，具有良好的隱蔽性和魯棒性。但是由于SINS是通過對(duì)慣性測(cè)量單元(Inertial Measurement Unit, IMU)進(jìn)行積分而得到載體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，其定位誤差隨時(shí)間積累，如果不采取其他措施，則不能應(yīng)用于需要進(jìn)行長時(shí)間導(dǎo)航的運(yùn)載體，如艦船、飛機(jī)和軍用車輛等。全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)具有定位精度高且誤差不隨時(shí)間積累等優(yōu)點(diǎn)，因此利用GPS測(cè)量值對(duì)SINS誤差進(jìn)行校正是目前常用的一種組合導(dǎo)航方法[1-2]，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于航空航天、測(cè)繪等軍用和民用領(lǐng)域，能夠連續(xù)提供運(yùn)載體的速度、位置和姿態(tài)信息，具有精度高、抗差性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

GPS與SINS的組合一般可以分為松組合、緊組合和深組合三種方式，其中深組合需要讀寫GPS接收機(jī)內(nèi)部信號(hào)跟蹤環(huán)路軟件的相關(guān)量，計(jì)算過程較為復(fù)雜，而松組合與緊組合是目前常用的組合方式。與松組合相比，緊組合利用偽距、多普勒頻移等測(cè)距信息進(jìn)行誤差校正，其參與組合的測(cè)量值之間的相關(guān)性較低，因此性能更優(yōu)。文獻(xiàn)[3]研究了慣性衛(wèi)星緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)，詳細(xì)推導(dǎo)了緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的偽距、偽距率誤差模型；文獻(xiàn)[4]提出了一種慣性/GPS偽距/偽距率組合導(dǎo)航算法的實(shí)現(xiàn)方法，并利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了離線仿真；文獻(xiàn)[5]搭建了硬件系統(tǒng)，并進(jìn)行了車載實(shí)驗(yàn)。但是由于一個(gè)C/A碼的波長約300m，而測(cè)量噪聲誤差一般為波長的1%，即為3m，同時(shí)多路徑誤差會(huì)影響偽距測(cè)量精度，所以這種組合方式定位精度相對(duì)較低。

載波相位測(cè)量雖然含有整周模糊度，但是其非常平滑且具有較高的測(cè)量精度，如果把高精度的載波相位測(cè)量應(yīng)用到組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，則導(dǎo)航精度將會(huì)得到進(jìn)一步提高。載波相位平滑偽距是一種利用載波相位平滑特性對(duì)碼偽距進(jìn)行濾波的方法，該方法不需要解算整周模糊度、不需要參考站信息，能夠有效降低碼偽距噪聲[6-7]。Hatch濾波[8]是目前應(yīng)用最為廣泛的一種相位平滑偽距算法，文獻(xiàn)[9]對(duì)Hatch濾波器進(jìn)行了研究，并比較分析了有無濾波前后GPS單點(diǎn)定位精度，結(jié)果表明，經(jīng)過Hatch濾波后，偽距單點(diǎn)定位精度得到提高。根據(jù)上述文獻(xiàn)分析可知，在GPS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，如果把偽距與載波相位的優(yōu)勢(shì)結(jié)合在一起，利用相位平滑后的偽距對(duì)SINS誤差進(jìn)行修正則可以進(jìn)一步提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。本文對(duì)Hatch濾波器平滑原理進(jìn)行了分析，并推導(dǎo)給出了GPS/SINS緊組合濾波模型，包括系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，同時(shí)為了減小Kalman濾波器觀測(cè)向量維數(shù)，提出了一種基于最大四面體體積法的衛(wèi)星幾何精度因子(Geometric Dilution Precision，GDOP)計(jì)算方法，該方法不需要矩陣的求逆運(yùn)算，可以減小運(yùn)算量。最后通過車載實(shí)驗(yàn)對(duì)本文所提出方法的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明載波相位平滑偽距后能夠進(jìn)一步提高GPS/SINS緊組合導(dǎo)航精度。

1 GPS/SINS緊組合濾波模型

在GPS/SINS緊組合濾波模型中，系統(tǒng)的狀態(tài)方程由SINS的誤差狀態(tài)和GPS的誤差狀態(tài)組成，觀測(cè)方程由SINS導(dǎo)航結(jié)果推算得到的偽距、偽距率與GPS觀測(cè)得到的偽距、偽距率相減得到。

1.1 緊組合狀態(tài)方程

SINS以東北天地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，SINS的主要誤差由位置誤差、速度誤差、失準(zhǔn)角、加速度計(jì)常值偏置以及陀螺常值漂移組成，系統(tǒng)狀態(tài)方程可以寫為

(1)

式中：FI(t)為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，GI(t)為系統(tǒng)的噪聲矩陣，WI(t)為系統(tǒng)的過程噪聲矢量，XI(t)為系統(tǒng)的誤差狀態(tài)矢量，具體表達(dá)式如式(2)所示

(2)

GPS狀態(tài)參數(shù)通常取2個(gè)與時(shí)間相關(guān)的誤差δtu和δfu，其中δtu為接收機(jī)時(shí)鐘偏差，δfu為接收機(jī)時(shí)鐘頻漂，它們的狀態(tài)方程分別為：

(3)

式中：β為誤差相關(guān)時(shí)間，wtu、wfu為相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)噪聲。

將式(3)寫成矩陣形式，即為

(4)

合并式(1)和式(4)可以得到GPS/SINS緊組合狀態(tài)方程

(5)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，可得FI(t)、FG(t)、GI(t)、GG(t)的具體表達(dá)式，其中WI(t)和WG(t)為零均值高斯白噪聲。

1.2 緊組合觀測(cè)方程

1.2.1 偽距差觀測(cè)方程

根據(jù)SINS力學(xué)編排方程可以得到載體的位置為(xIyIzI)T，由衛(wèi)星星歷可以確定衛(wèi)星的位置為(xsyszs)T，從而可以得到偽距ρI為

(6)

式中：j表示計(jì)算得到的第j號(hào)衛(wèi)星偽距。

將式(6)在相對(duì)于載體位置坐標(biāo)真值(xyz)T處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，取其一次項(xiàng)，則有

(7)

(8)

衛(wèi)星接收機(jī)測(cè)量得到的與第j號(hào)衛(wèi)星之間的偽距可以表示為

(9)

由式(7)和式(9)可以得到偽距差觀測(cè)方程為

(10)

1.2.2 偽距率觀測(cè)方程

載體相對(duì)于GPS衛(wèi)星存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)式(6)求導(dǎo)，則可以得到SINS給出的載體速度相對(duì)于該衛(wèi)星j之間的偽距變化率為

(11)

接收機(jī)測(cè)得的偽距率為

(12)

由式(11)和式(12)可以得到偽距率觀測(cè)方程為

(13)

1.3 四面體選星法

選擇最佳幾何分布衛(wèi)星星座通常需要遵循2個(gè)基本原則，首先觀測(cè)衛(wèi)星的仰角不能小于10°，其目的是減小大氣折射等造成的誤差，然后是確保所選擇衛(wèi)星星座的GDOP具有最小值[11]。本文給出了一種四面體選星法，該方法選擇組成的四面體體積最大的4顆可見星座參與導(dǎo)航計(jì)算。

(14)

式中：S為底面積，h為通過另一個(gè)頂點(diǎn)在該面上的高。

為方便計(jì)算S和h，定義以下3個(gè)變量hpx、hpy、hpz為：

hpx=(y3-y2)(z4-z2)-(z3-z2)(y4-y2)

hpy=(z3-z2)(x4-x2)-(x3-x2)(z4-z2)

hpz=(x3-x2)(y4-y2)-(y3-y2)(x4-x2)

則有：

(15)

(16)

將式(15)和式(16)代入式(14)，即可計(jì)算得到四面體的體積。計(jì)算所有不同組合情況下的四面體體積，從中選擇體積最大的四面體，則對(duì)應(yīng)的4顆星即為最佳可見衛(wèi)星。

雖然用四面體體積法計(jì)算GDOP減少了運(yùn)算量，但是當(dāng)可見衛(wèi)星較多時(shí)，將所有的可見衛(wèi)星進(jìn)行全遍歷，運(yùn)算量依然很大。以9顆星為例，最大四面體體積法一個(gè)歷元內(nèi)需要計(jì)算GDOP的次數(shù)為126。

對(duì)于高仰角的衛(wèi)星，其電離層以及對(duì)流層對(duì)偽距的影響相對(duì)較小，因此可以首先選擇一顆仰角最大的天頂星，在剩余的可見衛(wèi)星中進(jìn)行遍歷，選擇另外的3顆衛(wèi)星，然后按式(14)、式(15)計(jì)算尋找最優(yōu)的衛(wèi)星組合，這樣在一個(gè)歷元內(nèi)所需要計(jì)算GDOP的次數(shù)為56，明顯減小了運(yùn)算量。

選擇了一個(gè)歷元內(nèi)最佳的4顆衛(wèi)星后，可以得到系統(tǒng)的觀測(cè)方程

(17)

2 載波相位平滑偽距原理

利用精確、平滑的載波相位測(cè)量值對(duì)粗糙但無模糊度的偽距進(jìn)行平滑是目前GPS接收機(jī)常采用的一種處理手段，在歷元k時(shí)的偽距觀測(cè)方程如式(18)和式(19)所示[12]：

(18)

(19)

假設(shè)接收機(jī)一直鎖定載波，無載波失鎖和失周，則載波相位測(cè)量值中的整周模糊度N在各個(gè)時(shí)刻保持不變，分別對(duì)其相鄰2個(gè)歷元的偽距和載波相位進(jìn)行相減，結(jié)果如式(20)和式(21)所示：

(20)

ΔTk+λΔεφ,k

(21)

式中：差分量Δρk與Δφk的定義分別為：

Δρk≡ρk-ρk-1

(22)

Δφk≡φk-φk-1

(23)

由式(20)和式(21)可知，當(dāng)電離層延時(shí)變化量ΔIk很小時(shí)，那么偽距變化量Δρk與以距離為單位的載波相位變化量λΔφk理論上應(yīng)該是相等的，但是前者包含的誤差Δερ，k較大，通常是后者誤差量λεφ,k的上百倍。由于偽距變化量Δρk與積分距離差λΔφk近似相等，所以組合這兩種測(cè)量值可以得到一種既無模糊度又相對(duì)平滑的距離測(cè)量值，如式(24)所示：

(24)

式中：ρs,k為k時(shí)刻平滑后的偽距值，ρs,k-1為k-1時(shí)刻平滑后的偽距值，M為平滑時(shí)間常數(shù)，一般取值在20～100個(gè)歷元(s)之間。

由于GPS導(dǎo)航星座的變化、障礙物的遮擋、接收機(jī)的運(yùn)動(dòng)等原因，可見星的變化與周跳現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，在利用式(24)進(jìn)行噪聲平滑濾波時(shí)需要對(duì)這些特殊情況進(jìn)行處理以保證最終的平滑效果。

根據(jù)式(20)與式(21)分析可知，偽距與載波相位測(cè)量之間有如下關(guān)系

λ(φk-φk-1)≈ρk-ρk-1

(25)

所以可以采用如下的周跳處理方式，令

temp=|λ(φk-φk-1)-(ρk-ρk-1)|

(26)

式(26)體現(xiàn)了相鄰2個(gè)歷元間的載波觀測(cè)量的連續(xù)性，稱為載波差量。將該量作為k時(shí)刻是否發(fā)生周跳的判決依據(jù)。

圖1所示為28#衛(wèi)星一段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)載波差量曲線，此過程未發(fā)生周跳，由圖可知，載波差量變化范圍在±0.3m以內(nèi)，而當(dāng)有周跳現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，載波差量的值會(huì)發(fā)生突變，依據(jù)此規(guī)律，可以確定出周跳判斷門限值，本實(shí)驗(yàn)選擇的周跳門限值為3m。

在該平滑算法中，當(dāng)載波差量超出周跳門限值時(shí)，認(rèn)為該時(shí)刻發(fā)生了周跳，此時(shí)對(duì)平滑器進(jìn)行重置，使用該時(shí)刻的偽距測(cè)量值ρ1作為平滑初值，即

ρs,1=ρ1

(27)

圖2所示為偽距平滑前后的一個(gè)實(shí)例。由于偽距值很大，為了顯示平滑效果，圖中的點(diǎn)畫線表示由式(22)計(jì)算出的偽距差分量Δρk，圖中的另一條曲線是相應(yīng)的載波相位平滑偽距ρs,k的差分量Δρs,k。

3 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)與分析

慣性數(shù)據(jù)與GPS數(shù)據(jù)采集設(shè)備主要包括：光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(Fiber Strapdown Inertial Na-vigatien System，F(xiàn)SINS)、高性能商用級(jí)GPS接收機(jī)、實(shí)驗(yàn)車、便攜式電腦以及其他相關(guān)設(shè)備等，車載實(shí)驗(yàn)車如圖3所示。FSINS是自主研制的一款基于光纖陀螺的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，其IMU由3個(gè)光纖陀螺和3個(gè)石英撓性加速度計(jì)組成，精度指標(biāo)如表1所示，GPS接收機(jī)具有原始數(shù)據(jù)輸出功能，其偽距、偽距率以及載波相位等性能指標(biāo)如表2所示。

參數(shù)項(xiàng)參數(shù)值陀螺常值漂移/[(°)/h]≤0.01陀螺角度隨機(jī)游走/[(°)/h1/2]0.005加速度計(jì)常值偏置/μg≤100加速度計(jì)隨機(jī)白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差/μg200采樣頻率/Hz200

表2 GPS接收機(jī)主要技術(shù)參數(shù)

車載實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為航天科工集團(tuán)某研究院內(nèi)的某一條規(guī)劃路線，如圖4所示，圖中A點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)起始點(diǎn)，G點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)結(jié)束點(diǎn)，控制好車輛行駛速度，一次實(shí)驗(yàn)持續(xù)時(shí)間大致為20min，進(jìn)行了多次驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，取其中2組典型數(shù)據(jù)分別采用離線驗(yàn)證方式對(duì)有無載波相位平滑情形下的緊組合導(dǎo)航精度進(jìn)行分析，離線驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)平臺(tái)構(gòu)建如圖5所示。

方案1：GPS/SINS偽距緊組合導(dǎo)航；

方案2：GPS/SINS相位平滑偽距緊組合導(dǎo)航。

對(duì)2組數(shù)據(jù)的GPS信號(hào)質(zhì)量進(jìn)行分析，其中第一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)GPS信號(hào)穩(wěn)定，接收到的可見衛(wèi)星數(shù)量穩(wěn)定在9～11顆左右；而第二組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)GPS信號(hào)在實(shí)驗(yàn)第360～570s之間出現(xiàn)一次較為嚴(yán)重的遮擋，可見衛(wèi)星的數(shù)量小于4顆。

圖6～圖8所示為第一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)3個(gè)方向上的位置誤差對(duì)比曲線，其中藍(lán)線為平滑濾波前的位置誤差，紅線為平滑濾波后的位置誤差，表3所示為平滑前后3個(gè)方向的位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差。

由圖6～圖8可以看出，當(dāng)利用載波相位對(duì)偽距進(jìn)行平滑后，3個(gè)方向上的位置誤差更加平滑，位置誤差振蕩幅度明顯減小，這說明平滑后的偽距提高了GPS/SINS緊組合導(dǎo)航精度，同時(shí)由表3給出的位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步說明了該方法的正確性。

圖9～圖11所示為第二組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)3個(gè)方向上的位置誤差對(duì)比曲線，可以看出，當(dāng)可見衛(wèi)星個(gè)數(shù)小于4顆時(shí)，GPS/SINS緊組合位置誤差變大，但是載波相位平滑算法依然能夠減小偽距噪聲對(duì)定位精度的影響。

均方根值(Root Mean Square，RMS)是一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的平方和的平均值的平方根，能夠形象地表征數(shù)據(jù)精度變化。圖12所示為第一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的X軸向位置誤差的RMS隨時(shí)間變化曲線，表4所示為有無載波相位平滑前后3個(gè)方向緊組合導(dǎo)航定位誤差的RMS值對(duì)比，由圖12和表4可以看出，經(jīng)過載波相位平滑偽距后，定位精度可以提高40%以上。

RMS/mXYZ平滑前0.561.711.17平滑后0.271.160.58

4 結(jié)論

本文對(duì)GPS/SINS緊組合導(dǎo)航技術(shù)進(jìn)行了研究，首先給出了GPS/SINS緊組合狀態(tài)方程和量測(cè)方程，在量測(cè)方程確定過程中提出了一種四面體選星法，該方法不需要對(duì)矩陣進(jìn)行求逆，具有運(yùn)算量低的優(yōu)點(diǎn)。然后為了減小偽距噪聲誤差對(duì)組合導(dǎo)航精度的影響，引入Hatch濾波器，利用高精度載波相位對(duì)偽距進(jìn)行平滑，在偽距平滑過程中給出了一種工程中易于實(shí)現(xiàn)的周跳探測(cè)方法。最后利用車載實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本文所提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，載波相位平滑偽距后其位置誤差的均方根值相比平滑前減小了40%，提高了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度。