王 亞， 崔 浩， 趙惠詠， 朱英偉

(1. 國(guó)網(wǎng)山西省電力公司運(yùn)城供電公司，山西 運(yùn)城，044000；2. 國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司襄陽(yáng)供電公司，湖北 襄陽(yáng)，441000；3. 四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都，610065)

0 引言

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，大量非線性負(fù)荷并入電網(wǎng)，導(dǎo)致諧波污染問(wèn)題日益嚴(yán)重，如何準(zhǔn)確定位諧波源及對(duì)諧波責(zé)任進(jìn)行準(zhǔn)確劃分亟待解決。諧波源定位成為諧波污染責(zé)任劃分的前提，也是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1-3]。在諧波源定位過(guò)程中，電網(wǎng)的運(yùn)行方式在不斷改變，同時(shí)存在一些必要的開關(guān)操作，導(dǎo)致電力系統(tǒng)中諧波源信號(hào)和諧波阻抗矩陣處于實(shí)時(shí)波動(dòng)的狀態(tài)，從而使得獨(dú)立分量分析獨(dú)立分量分析(independent component analysis，ICA)算法難以實(shí)現(xiàn)[4-6]。目前，欠定情形下的諧波源定位是一個(gè)更符合實(shí)際情況的問(wèn)題[7]，要求在諧波電壓的量測(cè)個(gè)數(shù)少于諧波源信號(hào)個(gè)數(shù)的情況下進(jìn)行諧波阻抗矩陣的估計(jì)。

文中諧波阻抗矩陣的估計(jì)主要采用基于稀疏表征的兩步法。但電力系統(tǒng)中當(dāng)前時(shí)刻存在諧波源信號(hào)，在下一時(shí)刻可能不存在于電網(wǎng)中；或者說(shuō)當(dāng)前時(shí)刻不存在諧波源信號(hào)，在下一時(shí)刻可能將突然存在于電網(wǎng)中。此外，環(huán)境對(duì)電力系統(tǒng)也存在一定影響，所以基于上述情況下的欠定諧波阻抗矩陣估計(jì)，常規(guī)的兩步法已經(jīng)不能對(duì)諧波阻抗矩陣的變化時(shí)刻做出準(zhǔn)確的判斷和估計(jì)[8]，準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)諧波源定位也比較困難。因此，本文對(duì)基于欠定模型下動(dòng)態(tài)諧波阻抗矩陣的估計(jì)進(jìn)行了研究和探討。首先采用稀疏域二維最小偏差角估計(jì)諧波阻抗矩陣變化時(shí)刻，然后采用重構(gòu)觀測(cè)信號(hào)采樣點(diǎn)搜索方法估計(jì)諧波阻抗矩陣和諧波源動(dòng)態(tài)數(shù)目，最后對(duì)比驗(yàn)證本文方法實(shí)現(xiàn)欠定模型下諧波阻抗矩陣變化時(shí)諧波阻抗矩陣估計(jì)的準(zhǔn)確性和合理性。

1 稀疏信號(hào)的特征及表示

將電力系統(tǒng)中諧波阻抗的估計(jì)問(wèn)題抽象為盲源分離問(wèn)題[9]，在不確定源信號(hào)和傳輸通道的條件下，假設(shè)I=[i1,i2,···,in]T是N維相互獨(dú)立的諧波電流源信號(hào)，U=[u1,u2,···,um]T是M維關(guān)注母線的諧波電壓的量測(cè)值信號(hào)，Z表示m×n階的未知阻抗矩陣(m

U=ZI

(1)

欠定模型下的位于公共連接點(diǎn)(point of common coupling，PCC)節(jié)點(diǎn)上的諧波源數(shù)量與諧波阻抗矩陣的估計(jì)是以信號(hào)具有一定的稀疏性為前提的[10]。稀疏信號(hào)在多數(shù)時(shí)刻信號(hào)的取值為0，則兩個(gè)稀疏的諧波源信號(hào)幾乎不可能同時(shí)出現(xiàn)幅值較大的情況，即多數(shù)時(shí)間段最多僅有一個(gè)諧波源信號(hào)取值占優(yōu)。式(1)可以展開表示為：

(2)

(3)

由式(3)可知，諧波注入電流與量測(cè)的諧波電壓和動(dòng)態(tài)諧波阻抗矩陣有關(guān)。而在估計(jì)各節(jié)點(diǎn)的諧波注入電流時(shí)諧波阻抗矩陣處于隨時(shí)波動(dòng)的狀態(tài)[11]，所以首先必須估計(jì)出動(dòng)態(tài)變化的諧波阻抗矩陣的變化時(shí)刻和變化后的諧波阻抗矩陣。

2 動(dòng)態(tài)諧波阻抗矩陣的判斷與估計(jì)

2.1 動(dòng)態(tài)變化的諧波阻抗矩陣的判斷

估計(jì)諧波阻抗矩陣最關(guān)鍵的一步是檢測(cè)其變化時(shí)刻[12]。設(shè)在t=0,1,…,T1-1,T1時(shí)刻，阻抗矩陣為A,在t=T1+1,T1+2,…,T2-1,T2時(shí)刻，阻抗矩陣變?yōu)锽。其中A、B分別是m×p1階和m×p2階未知阻抗矩陣，p1,p2分別為t=0,1,…,T1-1,T1時(shí)刻和t=T1+1,T1+2,…,T2時(shí)刻的諧波源個(gè)數(shù)，且p1,p2>m。u(t)=[u1(t),u2(t),…，um(t)]T是PCC節(jié)點(diǎn)上m個(gè)節(jié)點(diǎn)的諧波電壓量測(cè)量。對(duì)于t=0,1,…,T1-1,T1時(shí)刻，稀疏域中的混合模型可表示為：

(4)

(5)

對(duì)式(5)的各分量做②式除以①式的變換[13]，再取反正切變換后得：

(6)

(7)

定義初始混合矩陣各列矢量的二維方向角為α0(j)(j=1,2,…,n)：

(8)

由式(6)可知，對(duì)i=1,2,…,M的每幀信號(hào)的二維觀測(cè)信號(hào)，其在稀疏域采樣點(diǎn)中必有一些與初始混合矩陣A的某一列向量具有相同或相近的二維方向角。二維稀疏域最小偏差角可表示為：

同樣教授WSET三級(jí)的講師秦嶺對(duì)此也為學(xué)員喊冤：“首先是學(xué)員有點(diǎn)冤，考三級(jí)也花了不少錢，周期也差不多需要半年時(shí)間。但是從WSET的專業(yè)角度來(lái)說(shuō)，規(guī)矩已經(jīng)定了，必須要執(zhí)行。其中最大的問(wèn)題是學(xué)員之間座位分配太近，容易被認(rèn)為作弊。如果現(xiàn)場(chǎng)非常規(guī)范，只是發(fā)抖音視頻的話，可能只針對(duì)機(jī)構(gòu)警告或處罰，并不會(huì)針對(duì)學(xué)生?！?/p>

δ(k)=min|αi(k)-α0(j)|

(9)

在i=1,2,…,M的M幀觀測(cè)信號(hào)中，設(shè)定a,b兩個(gè)閾值[15]，a閾值用來(lái)判斷第i幀觀測(cè)信號(hào)的最小偏差角是否超過(guò)a，且超出該閾值的采樣點(diǎn)標(biāo)記num(i);b閾值用來(lái)判斷超出a閾值的采樣點(diǎn)num(i)占第i幀所有采樣點(diǎn)數(shù)的百分比是否超過(guò)b。若判斷連續(xù)穩(wěn)定出現(xiàn)超過(guò)a的num(i)所占比例超過(guò)b值，則認(rèn)為諧波阻抗矩陣發(fā)生波動(dòng)。

2.2 動(dòng)態(tài)變化的諧波阻抗矩陣的估計(jì)

判斷了諧波阻抗矩陣的動(dòng)態(tài)變化時(shí)刻后，在阻抗矩陣波動(dòng)前后通過(guò)量測(cè)不同時(shí)刻的母線節(jié)點(diǎn)的諧波電壓對(duì)不同時(shí)間段的阻抗矩陣進(jìn)行估計(jì)。以t=0,1,…,T1-1,T1時(shí)間段為例，阻抗矩陣A沒有發(fā)生改變，由(5)得：

(10)

(11)

在欠定模型下的諧波源定位，需要知道諧波源的數(shù)目。針對(duì)諧波源數(shù)目動(dòng)態(tài)變化的情況，由于諧波源數(shù)目與諧波阻抗矩陣的列數(shù)相同，為隨時(shí)波動(dòng)的變量，采用上述方法估計(jì)出某一時(shí)刻諧波阻抗矩陣的列數(shù)便可以得到動(dòng)態(tài)變化的諧波源數(shù)目。

3 欠定模型下動(dòng)態(tài)諧波阻抗矩陣估計(jì)步驟

(1) 選取適當(dāng)?shù)奶幚碛?。將諧波電壓的量測(cè)信號(hào)變換到該處理域中，目的是使得諧波電壓的觀測(cè)信號(hào)盡可能的稀疏化。

(2) 判斷諧波阻抗矩陣是否發(fā)生變化。如果沒有發(fā)生變化，跳轉(zhuǎn)至步驟(3)；若諧波阻抗發(fā)生變化，使用2.1節(jié)的方法判斷阻抗發(fā)生變化的時(shí)刻T1，跳轉(zhuǎn)至步驟(3)。

(3) 采用2.2節(jié)的方法對(duì)諧波阻抗矩陣及諧波源個(gè)數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

4.1 仿真模型的建立

實(shí)驗(yàn)仿真使用MATLAB 8.1編程，在圖1所示系統(tǒng)上進(jìn)行測(cè)試分析，在持續(xù)2 s的時(shí)間內(nèi)對(duì)動(dòng)態(tài)諧波阻抗進(jìn)行估計(jì)。諧波電流源設(shè)置在節(jié)點(diǎn)5，10，14，使諧波源在電氣與地理中均相隔較遠(yuǎn)，其中設(shè)置節(jié)點(diǎn)5的諧波源在1～2 s內(nèi)消失。初步選取兩個(gè)諧波電壓的量測(cè)節(jié)點(diǎn)，關(guān)注節(jié)點(diǎn)5和10，兩個(gè)諧波電壓的量測(cè)節(jié)點(diǎn)觀測(cè)的諧波電壓的波形如圖2。在欠定模型下對(duì)諧波阻抗矩陣的變化時(shí)刻進(jìn)行估計(jì)。全部的仿真過(guò)程在一臺(tái)處理器主頻為2.33 GHz，內(nèi)存為2.00 GB的HP計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。

圖1 IEEE-14節(jié)點(diǎn)仿真系統(tǒng)Fig.1 IEEE-14 node simulation system

圖2 諧波電壓的量測(cè)節(jié)點(diǎn)觀測(cè)的混合信號(hào)的波形Fig.2 Observation waveform of mixed signal of harmonic voltage measurement node

4.2 諧波阻抗估計(jì)過(guò)程

假設(shè)在IEEE-14系統(tǒng)中同時(shí)注入非線性負(fù)荷，其數(shù)據(jù)來(lái)源于New York ISO[17]。信號(hào)持續(xù)的時(shí)間為2 s，采樣頻率為1000 Hz，取閾值b=50%，分析各幀諧波電壓的量測(cè)信號(hào)的最小偏差角超出一定角度的num(i)在該幀所有采樣點(diǎn)中所占比例的變化曲線如圖3所示。其中第十幀以后的信號(hào)均超過(guò)了閾值b，前十幀信號(hào)的num(i)都穩(wěn)定的小于閾值b。故可分析得0～1 s的時(shí)間波阻抗矩陣沒有發(fā)生變化，1～2 s的時(shí)間諧波阻抗矩陣發(fā)生了變化。

圖3 各幀觀測(cè)信號(hào)的num(i)百分比變化曲線Fig.3 Change curve of num(i) percentage of observed signals in each frame

對(duì)1～2 s已經(jīng)發(fā)生變化的阻抗矩陣進(jìn)行估計(jì)，設(shè)定搜索子區(qū)間Q=100。對(duì)變化后的某一列阻抗矩陣進(jìn)行估計(jì)，如圖4所示。圖4(a)表示諧波電壓量測(cè)值的全部重構(gòu)采樣點(diǎn)組合的散點(diǎn)圖；圖4(b)表示Q=100的所有子區(qū)間內(nèi)分布的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；圖4(c)表示在重構(gòu)諧波電壓量測(cè)信號(hào)對(duì)區(qū)間重新進(jìn)行分割搜索后采樣點(diǎn)的散點(diǎn)圖。結(jié)合圖4(c)的采樣數(shù)據(jù)和公式(11)即能估計(jì)出某一列諧波阻抗矩陣，最后再估計(jì)變化后的諧波阻抗矩陣。

圖4 混合矩陣某一列的估計(jì)過(guò)程Fig.4 Estimation process of a mixed matrix column

4.3 諧波阻抗的估計(jì)結(jié)果對(duì)比分析

截取諧波阻抗矩陣0～2 s的幅值變化曲線，對(duì)比分析實(shí)際值、基于稀疏表示的兩步算法和基于本文算法估計(jì)得到IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)5、節(jié)點(diǎn)10、節(jié)點(diǎn)14的諧波阻抗幅值，其分布情況如圖5所示。

圖5 諧波阻抗的幅值估計(jì)Fig.5 Amplitude estimation of harmonic impedance

各節(jié)點(diǎn)由上至下的3個(gè)波形分別為實(shí)際諧波阻抗幅值波形，稀疏表示法估計(jì)的諧波阻抗幅值波形和本文算法估計(jì)的諧波阻抗幅值波形。采用稀疏表示算法的估計(jì)值和本文算法估計(jì)得到的諧波阻抗與實(shí)際諧波阻抗之間存在誤差，但本文算法估計(jì)得到的諧波阻抗更接近實(shí)際值。圖5(a)中，在0～1 s時(shí)，稀疏表示法還可以大致估計(jì)諧波幅值的變化趨勢(shì)，但在1～2 s時(shí)，實(shí)際諧波阻抗幅值變化較小，比較穩(wěn)定，稀疏表示法完全失真，而本文算法仍能夠準(zhǔn)確估計(jì)諧波阻抗矩陣，同時(shí)節(jié)點(diǎn)5的諧波阻抗幅值在1～2 s的變化驗(yàn)證了該諧波源在該時(shí)段消失。

為了進(jìn)一步確定本文算法和稀疏表示算法估計(jì)的諧波阻抗與實(shí)際值之間的誤差，表1給出了圖5中諧波阻抗幅值的仿真結(jié)果，表中的相似系數(shù)是描述估計(jì)諧波阻抗矩陣和實(shí)際諧波阻抗矩陣相似性的參數(shù)，定義為：

(12)

表1 諧波阻抗估計(jì)的相似系數(shù)Tab.1 Similarity coefficient of harmonicimpedance estimation

通過(guò)表1的相似系數(shù)可以看出，從估計(jì)精度上比較，在0～1 s時(shí)，稀疏表示法和本文算法都能以較高的估計(jì)精度估計(jì)出諧波阻抗矩陣，本文方法對(duì)于節(jié)點(diǎn)5、節(jié)點(diǎn)14的諧波阻抗矩陣估計(jì)精度略高一些；對(duì)節(jié)點(diǎn)10的估計(jì)精度較低一些。在1～2 s時(shí)，本文方法仍能以較高的估計(jì)精度估計(jì)諧波阻抗矩陣，而稀疏表示法估計(jì)失敗。因此，使用常規(guī)的稀疏表示算法是不能適應(yīng)信源及信道動(dòng)態(tài)變化情況的。從估計(jì)速度上比較，本文方法的估計(jì)速度約是基于稀疏表示算法的95倍。如果只考慮在混合矩陣未發(fā)生變化的0～1 s時(shí)段混合諧波阻抗的估計(jì)，稀疏表示法雖然能估計(jì)出諧波阻抗矩陣，但速度也不及本文方法。在同等仿真環(huán)境下，只對(duì)0～1s時(shí)段混合諧波阻抗的估計(jì)仿真表明，稀疏表示法的估計(jì)速度是20.370 s，本文方法的估計(jì)速度是0.304 s。總之，在本文方法中，由稀疏域中觀測(cè)信號(hào)的一些采樣點(diǎn)，可以在判斷諧波阻抗矩陣是否發(fā)生變化的同時(shí)，對(duì)動(dòng)態(tài)變化的諧波阻抗矩陣完成估計(jì)并獲得動(dòng)態(tài)源信號(hào)的數(shù)目；而稀疏表示法沒有對(duì)動(dòng)態(tài)變化的混合矩陣采取判斷和估計(jì)，只是對(duì)原觀測(cè)信號(hào)直接進(jìn)行估計(jì)，因此估計(jì)失敗。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)欠定模型下電力系統(tǒng)中諧波源信號(hào)時(shí)而出現(xiàn)時(shí)而消失，時(shí)變諧波源的數(shù)量導(dǎo)致諧波阻抗動(dòng)態(tài)變化的問(wèn)題，本文提出改進(jìn)稀疏表征的兩步算法估計(jì)諧波阻抗。該方法應(yīng)用到工程實(shí)際中的前提是確保每一個(gè)待估計(jì)的諧波源信號(hào)具有稀疏性。該方法的優(yōu)點(diǎn)是克服了時(shí)變諧波源數(shù)量對(duì)諧波阻抗的影響，可以判斷諧波阻抗變化的時(shí)刻及精確估計(jì)諧波阻抗矩陣。通過(guò)MATLAB仿真軟件進(jìn)行IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，在欠定模型下改進(jìn)稀疏表征的兩步算法估計(jì)諧波阻抗具有精確性和合理性，并且在信號(hào)的采樣點(diǎn)處無(wú)需優(yōu)化，因此本文所提方法比稀疏表示法估計(jì)速度快了十多倍。通過(guò)本文方法為諧波源定位奠定了基礎(chǔ)，比如諧波源定位設(shè)備的選型、安裝位置等，具有廣闊的應(yīng)用前景。