蔣 平， 史 豪， 吳 熙

(東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

0 引言

電力系統(tǒng)強(qiáng)迫振蕩對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行有重要的影響，由系統(tǒng)中頻率接近系統(tǒng)功率振蕩固有頻率的持續(xù)性的周期性功率擾動引起[1]。其波及的區(qū)域廣，振蕩從開始到消失歷時長，容易對電力系統(tǒng)的安全和穩(wěn)定造成危害。如何對其進(jìn)行定位是一個重要的研究課題。

目前國內(nèi)外有許多文獻(xiàn)對風(fēng)機(jī)接入電網(wǎng)的影響做了研究。風(fēng)機(jī)的輸出功率波動主要受到風(fēng)速變化的影響，常用的風(fēng)速模型有Weibull分布模型、混合風(fēng)速模型以及風(fēng)輪等效風(fēng)速模型，其中用風(fēng)輪等效風(fēng)速模型獲得的風(fēng)速與自然界的風(fēng)功率密度相同，對研究風(fēng)電并網(wǎng)運(yùn)行產(chǎn)生的影響具有良好的適用性[2]。風(fēng)機(jī)輸出功率波動還受到塔架和風(fēng)速空間分布特性等因素的影響[3-4]，當(dāng)風(fēng)電功率波動的頻帶覆蓋了系統(tǒng)中某些較弱的阻尼模式的頻段的頻率時，就有可能引發(fā)強(qiáng)迫振蕩[5]。

能量函數(shù)法是一種較為成熟的擾動源定位方法，根據(jù)擾動源所處的區(qū)域與其他區(qū)域能量特征的差異來對強(qiáng)迫振蕩擾動源進(jìn)行識別[6-8]。文獻(xiàn)[7]借鑒了暫態(tài)能量建立的方法，提出利用能量轉(zhuǎn)換特性識別強(qiáng)迫振蕩擾動源位置的基本原理。文獻(xiàn)[9]提出了基于參數(shù)辨識的擾動源定位方法，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中消耗能量的非周期分量進(jìn)行定位。文獻(xiàn)[10]將有功功率波動及電壓頻率波動用相量表示，提出了根據(jù)波動相位實(shí)現(xiàn)擾動源定位的方法。但是在實(shí)際系統(tǒng)中，負(fù)荷的波動、系統(tǒng)中的隨機(jī)噪聲也會對定位精度產(chǎn)生影響[11-12]。

本文在能量函數(shù)法基礎(chǔ)上提出一種對風(fēng)電功率波動引發(fā)的強(qiáng)迫振蕩擾動源定位方法。對風(fēng)電功率擾動引發(fā)強(qiáng)迫振蕩時的振蕩模式進(jìn)行了理論分析，在此基礎(chǔ)上研究其引發(fā)的強(qiáng)迫振蕩時系統(tǒng)的能量特征，并給出了利用某一具有代表性的波動分量對覆蓋某一頻帶范圍的強(qiáng)迫振蕩擾動源進(jìn)行定位的理論依據(jù)。提出對擾動源進(jìn)行定位的方法：首先利用雙譜分析識別強(qiáng)迫振蕩中心頻率，再利用小波變換提取振蕩幅值最大的分量，根據(jù)該分量的能量轉(zhuǎn)換特性識別擾動源所在位置。

1 風(fēng)電功率波動的特點(diǎn)

由于風(fēng)機(jī)運(yùn)行在恒轉(zhuǎn)矩控制模式或最大功率跟蹤模式時，對風(fēng)速中低頻分量濾波效果不明顯[13]，因此本文直接采用風(fēng)速的頻譜代替風(fēng)機(jī)輸出功率的頻譜密度進(jìn)行分析，可表示為[14]：

(1)

式中：ω為角頻率；I為湍流強(qiáng)度；L為尺度參數(shù)，與風(fēng)輪機(jī)高度有關(guān)；V0為平均風(fēng)速。

低頻振蕩的模態(tài)范圍通常為0.1～2.5 Hz，當(dāng)擾動中包含的頻率分量與系統(tǒng)中阻尼較弱的模態(tài)接近時，可能引發(fā)大幅的強(qiáng)迫振蕩[5]。若取L=600，根據(jù)文獻(xiàn)[14]計算湍流強(qiáng)度值，可得不同條件下在低頻振蕩頻帶范圍內(nèi)的功率波動分量占風(fēng)機(jī)總輸出功率的比值η,見表1?？梢婏L(fēng)機(jī)功率波動在低頻振蕩發(fā)生的頻率范圍內(nèi)具有較大的分量，當(dāng)系統(tǒng)中風(fēng)電滲透率較大時有可能引發(fā)大幅度強(qiáng)迫振蕩。

表1 不同風(fēng)速和湍流條件下風(fēng)機(jī)輸出功率的波動情況Tab.1 Wind power fluctuations under different wind speeds and turbulence conditions

2 風(fēng)電功率波動引發(fā)強(qiáng)迫振蕩的特征

2.1 風(fēng)電功率波動引發(fā)強(qiáng)迫振蕩的頻域特性

對單機(jī)無窮大系統(tǒng)下的強(qiáng)迫功率振蕩進(jìn)行分析，發(fā)電機(jī)采用二階經(jīng)典模型，線性化的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程為：

(2)

式中：M為發(fā)電機(jī)慣性時間常數(shù)；D為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)；K為發(fā)電機(jī)同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)；δ為發(fā)電機(jī)的功角；ΔP為外界的功率擾動。若ΔP為風(fēng)機(jī)的功率波動，由式(1)可知其時域函數(shù)可表示為：

(3)

式中：ω1和ω2表征功率波動ΔP的頻帶范圍；S(ω)為功率波動的頻譜密度。

將式(3)代入式(2)，可以求得轉(zhuǎn)子角增量Δδ的變化情況：

(4)

式(4)代表了擾動源為風(fēng)電場功率波動時系統(tǒng)的響應(yīng)情況，其中φ代表振蕩的相位；ν為頻率比；ζ為阻尼比；a(ω)代表了系統(tǒng)受到隨機(jī)擾動時響應(yīng)的頻域特性。若S(ω)在系統(tǒng)固有頻率附近的分量具有較高的頻譜密度，由于該頻率附近有ν≈1，系統(tǒng)的響應(yīng)幅值a(ω)也會較大。即風(fēng)電功率波動在系統(tǒng)固有頻率附近具有較大分量時，系統(tǒng)中就有可能產(chǎn)生大幅度的強(qiáng)迫振蕩。

2.2 風(fēng)電功率波動引發(fā)強(qiáng)迫振蕩的能量特性

系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)i相對于節(jié)點(diǎn)j的勢能可表示為[7]：

(5)

式中：ΔPij為節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j的功率變化；Δωi為節(jié)點(diǎn)i側(cè)角頻率的變化。對式(5)求導(dǎo)可以得到勢能的瞬時變化率為：

vij=ΔPijΔωiω0

(6)

vij為節(jié)點(diǎn)i向節(jié)點(diǎn)j傳輸振蕩能量的功率。設(shè)支路Lij功率波動ΔPij=ΔPmcos(ωt+φ1)，節(jié)點(diǎn)i的頻率波動Δωi=Δωmcos(ωt+φ2) ，代入式(6)可得：

(7)

式(7)由一波動項(xiàng)和一常數(shù)項(xiàng)組成，由暫態(tài)能量的性質(zhì)可知，波動項(xiàng)維持強(qiáng)迫振蕩的發(fā)生，而常數(shù)項(xiàng)決定了節(jié)點(diǎn)i向節(jié)點(diǎn)j傳輸振蕩能量的大小。

當(dāng)風(fēng)電功率波動引發(fā)強(qiáng)迫振蕩時，擾動源存在多個頻率，角頻率變化量和支路中有功功率變化量可表示為：

(8)

代入式(6)可得：

(9)

式中，ΔPij和Δωi不同頻率的波動分量僅會影響節(jié)點(diǎn)間的勢能交換，只有相同頻率的分量才會影響常數(shù)項(xiàng)的大小。即只有當(dāng)ΔPij和Δωi的波動分量頻率相同時，才會影響擾動源向系統(tǒng)傳輸?shù)恼袷幠芰俊?/p>

3 風(fēng)電引發(fā)的強(qiáng)迫振蕩擾動源的定位

3.1 擾動源定位的思路

由式(9)可知，風(fēng)機(jī)功率波動引發(fā)的強(qiáng)迫振蕩由多個頻率組成，但各個頻率之間的相互作用不會對傳輸?shù)恼袷幠芰康拇笮≡斐捎绊懀虼丝梢詫⒉煌l率的振蕩分量分開考慮。當(dāng)風(fēng)機(jī)功率波動引發(fā)強(qiáng)迫振蕩時，系統(tǒng)中各個頻率的振蕩能量均由該擾動源提供，因此可以選取其中幅值較大的單一頻率分量對擾動源進(jìn)行定位。

由此可得擾動源定位的思路：首先通過雙譜分析分離強(qiáng)迫振蕩信號和系統(tǒng)中其他隨機(jī)噪聲信號的頻譜，并得出強(qiáng)迫振蕩的中心頻率。再利用小波變換獲得振蕩中心頻率的相位信息，根據(jù)所獲得相位信息計算系統(tǒng)暫態(tài)能量的流向，判斷強(qiáng)迫振蕩擾動源是否位于風(fēng)電場中。

3.2 基于雙譜和小波變換的擾動源定位

雙譜的表達(dá)式為[15]：

(10)

雙普由信號的三階累積量定義，其中c3x(τ1,τ2) 為信號的三階累積量。本文利用雙譜對角切片的方法對振蕩的中心頻率進(jìn)行判別，該方法保留了多數(shù)的信號特征和抑制高斯噪聲的能力，同時具有直觀、易于計算的優(yōu)點(diǎn)。

令ω1=ω2=ω，則雙譜的對角切片定義為：

(11)

由于噪聲信號的雙譜幾乎為零，而強(qiáng)迫振蕩的功率波動具有非線性特征，因此可以利用雙譜將其與噪聲信號分離開，提取出振蕩中心頻率。

對任意信號f(x)，其小波變換定義為[16]：

(12)

式中：a為尺度參數(shù)；b為平移因子；ψ(t)代表分析采用的基小波，*表示復(fù)共軛。

選用Morlet小波作為分析的基小波：

(13)

其中ωw為小波的中心頻率，對式進(jìn)行小波變換可得：

(14)

3.3 擾動源定位流程

根據(jù)以上分析，擾動源定位方法的具體步驟為：

(1) 獲取發(fā)生強(qiáng)迫振蕩區(qū)域的功率振蕩信號；(2) 信號預(yù)處理，截取穩(wěn)定時的振蕩信號；(3) 利用雙譜分析獲取強(qiáng)迫振蕩的中心頻率f0；(4) 利用小波變換獲取振蕩信號中頻率為f0的分量的相位信息；(5) 根據(jù)相位信息，計算系統(tǒng)的能量函數(shù)流向，判斷強(qiáng)迫振蕩擾動源所在位置。

擾動源定位的流程如圖 1所示。

圖1 強(qiáng)迫振蕩擾動源定位流程Fig.1 Flowchart of disturbance source locating

4 算例分析

4.1 4機(jī)2區(qū)系統(tǒng)

在4機(jī)2區(qū)系統(tǒng)的母線10接入風(fēng)電場進(jìn)行仿真分析，結(jié)構(gòu)見圖 2。4臺同步發(fā)電機(jī)的容量為900 MV·A，風(fēng)電場的容量為300 MV·A，該系統(tǒng)包含一頻率為0.59 Hz的區(qū)域間振蕩模式。取平均風(fēng)速10 m/s，接入風(fēng)輪等效風(fēng)速模型[17-19]進(jìn)行仿真。

圖2 接入風(fēng)電場后的4機(jī)2區(qū)系統(tǒng)接線Fig.2 Four-generator two-area system with windfarm

風(fēng)電場輸出功率曲線如圖3所示，由于風(fēng)速的變化，輸出功率存在大幅波動。

圖3 風(fēng)電場輸出有功功率波形Fig.3 Active power output of windfarm

風(fēng)電場輸出功率和聯(lián)絡(luò)線的功率波動的頻譜如圖4所示。在系統(tǒng)固有頻率附近，聯(lián)絡(luò)線上的功率波動分量明顯大于風(fēng)電場輸出功率波動分量，由此可知系統(tǒng)在固有頻率附近發(fā)生了強(qiáng)迫振蕩。

圖4 風(fēng)電場與區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線有功功率波動的頻譜Fig.4 Spectrum of active power inwind farm and tie-line

進(jìn)一步對聯(lián)絡(luò)線的功率波動進(jìn)行雙譜分析，結(jié)果如圖5所示，可見聯(lián)絡(luò)線上功率波動在系統(tǒng)固有頻率附近有一個峰值。對圖5中的波形進(jìn)行分析可以得出，系統(tǒng)強(qiáng)迫振蕩的中心頻率f0=0.56 Hz。

圖5 聯(lián)絡(luò)線功率波動的雙譜對角切片F(xiàn)ig.5 Bispectral diagonal slice of power fluctuation

使用小波分析提取出振蕩中心頻率f0處分量的相位信息，即可對擾動源進(jìn)行定位。圖6為聯(lián)絡(luò)線上的功率波動以及小波分析提取的結(jié)果，據(jù)此可求得聯(lián)絡(luò)線上有功功率波動的初始相位。

圖6 聯(lián)絡(luò)線有功功率波動與小波分析提取的波動分量Fig.6 Fluctuation of active power in tie-line and the fluctuation component of f0

同理，對其他線路的功率波動及各節(jié)點(diǎn)的頻率波動進(jìn)行小波分析，結(jié)果如表2所示。

表2 振蕩穩(wěn)定時各聯(lián)絡(luò)線振蕩能量流向Tab.2 Oscillation energy flow of each line on steady-state

根據(jù)能量判據(jù)的結(jié)果，聯(lián)絡(luò)線上的勢能從節(jié)點(diǎn)10流向節(jié)點(diǎn)6，表明擾動源在區(qū)域2，發(fā)電機(jī)G1,G2,G3,G4的勢能均由電網(wǎng)側(cè)流入發(fā)電機(jī)，只有風(fēng)電場節(jié)點(diǎn)的勢能由發(fā)電機(jī)流向電網(wǎng)，因此可以判斷出擾動源為風(fēng)電場的功率波動。與實(shí)際情況相符。

4.2 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖7，在母線6接入容量為300 MV·A的風(fēng)電場，取平均風(fēng)速10 m/s進(jìn)行仿真。

圖 7 接入風(fēng)電場后的10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.7 10-gengrator 39-node system with wind farm

模態(tài)分析的結(jié)果表明該系統(tǒng)中存在一頻率為0.98 Hz的區(qū)域間振蕩模式，參與的機(jī)組為G2,G3和G4,G5,G6。對支路15—16和支路16—24的功率波動進(jìn)行雙譜分析的結(jié)果表明其中存在一中心頻率為0.97 Hz的寬頻帶強(qiáng)迫振蕩分量。由第2章的分析可知該振蕩由風(fēng)電場功率波動引發(fā)，為了驗(yàn)證所提出的方法能否正確定位擾動源的位置，取風(fēng)電場附近支路進(jìn)行小波分析，所得結(jié)果如表3所示。

表3 振蕩穩(wěn)定時風(fēng)電場附近的振蕩能量流向Tab.3 Oscillation energy flow near wind farm on steady-state

根據(jù)表3，振蕩能量由風(fēng)電場所在的節(jié)點(diǎn)40流向節(jié)點(diǎn)6，再由節(jié)點(diǎn)6流向網(wǎng)絡(luò)中其他部分，與實(shí)際情況符合。

5 結(jié)語

本文對風(fēng)電功率波動引發(fā)的強(qiáng)迫振蕩的特征進(jìn)行了分析，論證了由此引發(fā)的強(qiáng)迫振蕩與單一頻率擾動源引發(fā)的強(qiáng)迫振蕩相比具有寬頻帶的特性，研究了其能量函數(shù)與傳統(tǒng)強(qiáng)迫振蕩能量函數(shù)的不同特點(diǎn)，并根據(jù)能量函數(shù)的特征提出了對風(fēng)機(jī)功率波動引發(fā)的強(qiáng)迫振蕩擾動源進(jìn)行定位的方法。該定位方法利用雙譜分析獲得振蕩的中心頻率，再通過小波變換獲得能夠代表強(qiáng)迫振蕩特征的頻率分量的相位信息，從而獲得系統(tǒng)的勢能流向，據(jù)此對強(qiáng)迫振蕩擾動源進(jìn)行定位。通過在4機(jī)2區(qū)系統(tǒng)和10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中接入風(fēng)電場進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了提出的定位方法的有效性。