宋美紅

(中國(guó)城市建設(shè)研究院有限公司, 北京 100120)

0 引言

暫態(tài)穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)發(fā)生大擾動(dòng)后，發(fā)電機(jī)功角能夠在第一、二個(gè)振蕩周波內(nèi)不發(fā)生失步的能力[1-2]，該指標(biāo)對(duì)于評(píng)估發(fā)電機(jī)承受電力系統(tǒng)擾動(dòng)的能力具有重要意義[3-6]。通常在研究電力系統(tǒng)及發(fā)電機(jī)穩(wěn)定問(wèn)題時(shí)，采用發(fā)電機(jī)的實(shí)用模型進(jìn)行仿真計(jì)算，而目前發(fā)電機(jī)的實(shí)用模型有兩類(lèi)，均是以發(fā)電機(jī)Park方程為基礎(chǔ)推導(dǎo)得出[6-9]。因此，研究?jī)煞N實(shí)用模型對(duì)發(fā)電機(jī)暫態(tài)穩(wěn)定極限計(jì)算結(jié)果的影響十分必要。

由于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子存在阻尼繞組、勵(lì)磁繞組等多個(gè)回路，且有些阻尼回路，如汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子，是由整塊導(dǎo)電鋼構(gòu)成，因而很難準(zhǔn)確獲得這些繞組的電感和電阻參數(shù)[10-11]。在分析發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)通常采用基于瞬態(tài)，超瞬態(tài)參數(shù)的實(shí)用模型來(lái)描述同步發(fā)電機(jī)[12-14]。然而，在Park方程到實(shí)用模型的推導(dǎo)過(guò)程中，由于參數(shù)不對(duì)等，通常需引入一些假設(shè)條件才能推導(dǎo)出相應(yīng)的實(shí)用模型[13-14]。文獻(xiàn)[15—16]給出了從Park方程到實(shí)用模型的推導(dǎo)過(guò)程，得出了兩種發(fā)電機(jī)實(shí)用模型的差異；文獻(xiàn)[17]通過(guò)對(duì)比得出了兩種實(shí)用模型的仿真差異，但是文獻(xiàn)中并沒(méi)有對(duì)兩種實(shí)用模型仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和適用性進(jìn)行深入的校核和分析。

為了獲得兩種實(shí)用模型在仿真過(guò)程中準(zhǔn)確性的差異，采用計(jì)及因素更加全面的發(fā)電機(jī)時(shí)步有限元結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其進(jìn)行校核。時(shí)步有限元模型以發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，通過(guò)計(jì)算動(dòng)態(tài)過(guò)程中的磁場(chǎng)分布與變化，計(jì)及了飽和，交叉磁化和集膚效應(yīng)等因素的影響[18-20]。文獻(xiàn)[21—22]對(duì)比了時(shí)步有限元仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者非常一致。但是時(shí)步有限元仿真計(jì)算所需資源龐大，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，一般不適于大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真，因此僅用來(lái)校核兩種實(shí)用模型的仿真結(jié)果。

文中對(duì)比分析了兩種發(fā)電機(jī)實(shí)用模型和時(shí)步有限元模型的差異。采用假設(shè)A實(shí)用模型和假設(shè)B實(shí)用模型計(jì)算了發(fā)電機(jī)大擾動(dòng)過(guò)程和暫態(tài)穩(wěn)定極限，并將其與時(shí)步有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，獲得了兩種實(shí)用模型的準(zhǔn)確性差異。

1 同步發(fā)電機(jī)兩種實(shí)用模型的對(duì)比

發(fā)電機(jī)實(shí)用模型是在Park方程的基礎(chǔ)上引入兩種假設(shè)條件得到的。Park方程轉(zhuǎn)子電路方程由4個(gè)繞組來(lái)描述，分別為直軸勵(lì)磁繞組f和阻尼繞組D，交軸阻尼繞組g和Q。4個(gè)繞組的電抗可表示如下：

(1)

式中:xf,xD,xg,xQ為直軸勵(lì)磁繞組f和阻尼繞組D、交軸阻尼繞組g和Q的電抗；xfσ,xDσ,xgσ,xQσ為勵(lì)磁繞組和三套阻尼繞組的自漏電抗；xfD為勵(lì)磁繞組f和阻尼繞組D之間的互電抗；xgQ為阻尼繞組g和Q的之間的互電抗；xfDσ為勵(lì)磁繞組f和阻尼繞組D之間的互漏電抗；xgQσ為阻尼繞組g和Q的互漏電抗；xad和xaq為直軸和交軸的電樞反應(yīng)電抗。

第一種假設(shè)條件通常稱(chēng)為假設(shè)A，滿足如下參數(shù)關(guān)系：

(2)

式中:xaf,xaD,xag,xaQ分別為電樞繞組與勵(lì)磁繞組f、阻尼繞組D、g、Q的互電抗。

根據(jù)式(2)和文獻(xiàn)[8]中的參數(shù)定義得到假設(shè)A實(shí)用模型如下：

(3)

第二種假設(shè)稱(chēng)為假設(shè)B，參數(shù)滿足如下關(guān)系：

(4)

根據(jù)式(4)和文獻(xiàn)[9]中的參數(shù)定義得到假設(shè)B實(shí)用模型如下，其中x1為定子漏電抗：

(5)

2 場(chǎng)-路耦合時(shí)步有限元模型

2.1 時(shí)步有限元方程

在麥克斯韋方程組的基礎(chǔ)上，列寫(xiě)同步發(fā)電機(jī)電磁場(chǎng)方程如下所示：

(6)

式中：A為矢量磁位；μ為磁導(dǎo)率；Jsource為源電流密度；Je為感應(yīng)電流密度。

源電流密度包括定子繞組電流密度Jst與勵(lì)磁繞組電流密度Jf，可通過(guò)式(7)求得。

(7)

式中：Ns和Ss分別為定子繞組匝數(shù)和截面積；Nf和Sf為勵(lì)磁繞組匝數(shù)和截面積；a為定子繞組并聯(lián)支路數(shù)；Is為定子電流的矩陣形式；if為勵(lì)磁電流。

發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)過(guò)程中，轉(zhuǎn)子阻尼繞組中感應(yīng)電流的大小取決于切割磁場(chǎng)的變化快慢和阻尼繞組的電導(dǎo)率，可表示為：

(8)

式中：σd，σs，σr分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子大齒導(dǎo)條、轉(zhuǎn)子槽楔與轉(zhuǎn)子鐵心的電導(dǎo)率。

將式(8)的感應(yīng)電流密度與磁場(chǎng)方程(6)相結(jié)合，可得：

(9)

式中：K為剛度矩陣；Cs和Cf分別為定子電流和勵(lì)磁電流的關(guān)聯(lián)矩陣；Dd，Ds，Dr分別轉(zhuǎn)子阻尼電流的關(guān)聯(lián)矩陣。

發(fā)電機(jī)定子繞組和勵(lì)磁繞組的電壓方程為：

(10)

式中：Ul為定子電壓，其矩陣形式可表示為[UA,UB,UC]T；Is為定子電流，其矩陣形式可表示為[iA,iB,iC]T；Rs和Ls為定子電阻和漏電感，可表示為diag[ra,ra,ra]和diag[ls,ls,ls]；lef為軸長(zhǎng)；rf為勵(lì)磁電阻；ls和lf為定子繞組和勵(lì)磁繞組的端部漏抗。

結(jié)合磁場(chǎng)方程(9)和定、轉(zhuǎn)子繞組電路方程(10)，可得發(fā)電機(jī)場(chǎng)-路耦合時(shí)步有限元方程：

(11)

由于時(shí)步有限元針對(duì)發(fā)電機(jī)內(nèi)部實(shí)際的電磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，因而可以準(zhǔn)確的計(jì)及勵(lì)磁繞組和轉(zhuǎn)子阻尼繞組之間的互漏磁場(chǎng)。除此之外，對(duì)于發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)過(guò)程中轉(zhuǎn)子鐵心，導(dǎo)電槽楔和轉(zhuǎn)子大齒導(dǎo)條中渦流所產(chǎn)生的阻尼以及渦流的集膚效應(yīng)、交叉磁化等非線性因素均進(jìn)行了準(zhǔn)確計(jì)及。

2.2 時(shí)步有限元模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

在發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)分析中，以時(shí)步有限元計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)校核實(shí)用模型的結(jié)果。為了驗(yàn)證時(shí)步有限元模型的準(zhǔn)確性，在一臺(tái)2極7.5 kW的同步發(fā)電機(jī)模型機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)。該模型機(jī)如圖1所示，采用直流電動(dòng)機(jī)作為原動(dòng)機(jī)將模型機(jī)拖動(dòng)到同步轉(zhuǎn)速，并在勵(lì)磁繞組上施加空載勵(lì)磁電流，將機(jī)端三相突然短路，并測(cè)試定子電流與勵(lì)磁電流變化。將實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示，從中可以看出仿真與實(shí)測(cè)曲線基本一致。

圖1 7.5 kW 模型機(jī)Fig.1 7.5 kW model machine

圖2 7.5 kW模型機(jī)的空載突然短路試驗(yàn)和仿真對(duì)比Fig.2 Comparison between the simulation result of T-S FEM and testing of 7.5 kW Model machine

3 同步發(fā)電機(jī)不同模型計(jì)算的暫態(tài)穩(wěn)定極限對(duì)比

3.1 系統(tǒng)仿真模型

文中采用單機(jī)-變壓器-雙回線-無(wú)窮大系統(tǒng)來(lái)研究不同發(fā)電機(jī)模型對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定極限仿真結(jié)果的影響，系統(tǒng)的仿真模型如圖3所示。發(fā)電機(jī)模型分別采用時(shí)步有限元模型和基于電機(jī)參數(shù)的兩種實(shí)用模型。圖3中：UG為發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓；UT為變壓器高壓側(cè)電壓；US為電網(wǎng)電壓。

圖3 系統(tǒng)仿真模型Fig.3 System simulation model

文中采用的發(fā)電機(jī)為QFSN-2-300 MW型同步發(fā)電機(jī)，變壓器為Dy11聯(lián)結(jié)組別的理想變壓器。變壓器與無(wú)窮大系統(tǒng)之間的線路電抗決定了系統(tǒng)的連接強(qiáng)弱，系統(tǒng)連接強(qiáng)弱不同，其暫態(tài)穩(wěn)定極限相差較大，因此文中對(duì)比了線路電抗為0.25 p.u.的強(qiáng)連接系統(tǒng)和0.5 p.u.的弱連接系統(tǒng)情況下，3種發(fā)電機(jī)模型所計(jì)算的暫態(tài)穩(wěn)定極限。

3.2 不同模型計(jì)算的大擾動(dòng)結(jié)果對(duì)比

發(fā)電機(jī)的暫態(tài)穩(wěn)定極限是指其發(fā)生大擾動(dòng)后的穩(wěn)定問(wèn)題，因此首先計(jì)算了發(fā)電機(jī)的大擾動(dòng)過(guò)程，對(duì)比分析了時(shí)步有限元、假設(shè)A和假設(shè)B模型所計(jì)算的大擾動(dòng)過(guò)程的差異。文中設(shè)定的大擾動(dòng)包括2個(gè)過(guò)程：(1) 圖3所示F點(diǎn)三相突然接地短路；(2) 短路持續(xù)0.1 s后故障線路切除。采用3種模型分別計(jì)算了系統(tǒng)強(qiáng)連接和弱連接時(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，結(jié)果如圖4所示。

圖4 3種發(fā)電機(jī)模型計(jì)算的大擾動(dòng)功角曲線Fig.4 The large disturbance curves calculated by three synchronous models

從圖4可以看出，3種發(fā)電機(jī)模型計(jì)算的功角曲線均存在差別，且系統(tǒng)弱連接時(shí)，這種差別更加明顯。同時(shí)，從圖4也可以看出，假設(shè)A模型計(jì)算結(jié)果與時(shí)步有限元結(jié)果接近，而假設(shè)B模型的計(jì)算結(jié)果與時(shí)步有限元相差較大。

3.3 不同模型計(jì)算的暫態(tài)穩(wěn)定極限對(duì)比

逐漸增加大擾動(dòng)前發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的輸出有功(P0)，采用3種模型計(jì)算發(fā)電機(jī)在輸出不同有功功率時(shí)的大擾動(dòng)過(guò)程，獲得發(fā)電機(jī)大擾動(dòng)后能夠維持穩(wěn)定運(yùn)行的暫態(tài)穩(wěn)定極限，此時(shí)對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出功率稱(chēng)為極限功率(Plim)。

系統(tǒng)強(qiáng)連接時(shí)，3種發(fā)電機(jī)模型計(jì)算發(fā)電機(jī)極限功率的過(guò)程如圖5所示。

圖5 不同輸出功率下3種模型計(jì)算的大擾動(dòng)功角曲線Fig.5 The large disturbance curves calculated by three synchronous models under different P0

隨著發(fā)電機(jī)擾動(dòng)前輸出功率的增加，當(dāng)P0增加到421.14 MW時(shí)，假設(shè)B 模型計(jì)算的功角失去穩(wěn)定；當(dāng)P0增加到426.67 MW時(shí)，假設(shè)A模型計(jì)算的功角失去穩(wěn)定；當(dāng)P0增加到437.42 MW時(shí)，時(shí)步有限元模型計(jì)算的功角失去穩(wěn)定。由此可以得出時(shí)步有限元、假設(shè)A和假設(shè)B模型計(jì)算的暫態(tài)穩(wěn)定極限分別為437.42 MW，426.67 MW和421.14 MW。系統(tǒng)弱連接時(shí)，3種發(fā)電機(jī)模型計(jì)算發(fā)電機(jī)極限功率的過(guò)程如圖5所示。從圖5可以得出時(shí)步有限元、假設(shè)A和假設(shè)B模型計(jì)算的暫態(tài)穩(wěn)定極限分別為367.34 MW，360.16 MW和356.06 MW。

按照相同的計(jì)算方法，分別得到了系統(tǒng)強(qiáng)弱連接情況下，80%勵(lì)磁時(shí)3種發(fā)電機(jī)模型的暫態(tài)穩(wěn)定極限，結(jié)果如表1和2所示，其中ξ為實(shí)用模型計(jì)算的極限功率相對(duì)于時(shí)步有限元計(jì)算結(jié)果的偏差。

表1 系統(tǒng)強(qiáng)連接時(shí)3種模型計(jì)算的暫態(tài)穩(wěn)定極限Tab.1 Transient stability limits calculated by three synchronous models under different initial condition MW

表2 系統(tǒng)弱連接時(shí)3種模型計(jì)算的暫態(tài)穩(wěn)定極限Tab.2 Transient stability limits calculated by three synchronous models under different initial condition MW

從表中可以得出：(1) 無(wú)論系統(tǒng)強(qiáng)弱連接還是勵(lì)磁條件改變，假設(shè)A模型計(jì)算的暫態(tài)穩(wěn)定極限均與時(shí)步有限元結(jié)果最接近，而假設(shè)B模型計(jì)算結(jié)果與時(shí)步有限元模型結(jié)果則相差較大，相差最大的極限功率為16.28 MW。(2) 額定勵(lì)磁下，實(shí)用模型計(jì)算結(jié)果與時(shí)步有限元結(jié)果相差較大，而80%勵(lì)磁時(shí)則相差較小。系統(tǒng)強(qiáng)連接時(shí)，實(shí)用模型計(jì)算的暫態(tài)穩(wěn)定功率與時(shí)步有限元結(jié)果相差較大，系統(tǒng)弱連接時(shí)相差較小。

4 結(jié)語(yǔ)

文中通過(guò)研究實(shí)用模型與時(shí)步有限元在計(jì)算同步發(fā)電機(jī)大擾動(dòng)過(guò)程和暫態(tài)穩(wěn)定極限時(shí)的差異，得出如下結(jié)論：

(1) 假設(shè)A模型計(jì)算的大擾動(dòng)特性及暫態(tài)穩(wěn)定極限與時(shí)步有限元結(jié)果最接近，而假設(shè)B模型計(jì)算結(jié)果與時(shí)步有限元模型結(jié)果相差較大，因此可以得出，在計(jì)算大擾動(dòng)及暫態(tài)穩(wěn)定極限時(shí)，假設(shè)A模型更加準(zhǔn)確。

(2) 在計(jì)算同步發(fā)電機(jī)大擾動(dòng)過(guò)程時(shí)，系統(tǒng)強(qiáng)連接時(shí)實(shí)用模型結(jié)果與時(shí)步有限元相差較?。辉谟?jì)算同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)穩(wěn)定極限時(shí)，系統(tǒng)弱連接時(shí)實(shí)用模型計(jì)算結(jié)果與時(shí)步有限元結(jié)果相差較小。