李祝昆， 李雪明， 徐海波， 黃 玲， 司慶華， 王計(jì)林

(國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 210003)

0 引言

中國電能存在大容量遠(yuǎn)距離傳輸?shù)默F(xiàn)狀，“三北”風(fēng)能集中外送，同時(shí)伴隨著電力電子器件的大規(guī)模應(yīng)用，次同步振蕩現(xiàn)象背后的機(jī)理也日益復(fù)雜，包括直流換流站內(nèi)部的濾波器件[1-3]、線路的固定串補(bǔ)[4-6]、風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的振蕩諧波[7-8]、電力電子器件對(duì)諧波的放大作用[9-10]，系統(tǒng)對(duì)振蕩諧波所呈現(xiàn)的阻尼，發(fā)電機(jī)本身的振蕩模式等都對(duì)次同步振蕩現(xiàn)象的發(fā)生產(chǎn)生影響[11]。針對(duì)目前次同步振蕩現(xiàn)象范圍廣機(jī)理復(fù)雜的特性，使用電磁暫態(tài)軟件進(jìn)行大規(guī)模電網(wǎng)的次同步暫態(tài)仿真分析面臨建模的實(shí)際困境,對(duì)區(qū)域內(nèi)的振蕩現(xiàn)象進(jìn)行準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)成了研究次同步振蕩發(fā)生機(jī)理的重要途徑。

對(duì)次(超)同步振蕩諧波的實(shí)時(shí)監(jiān)控需要對(duì)小于100 Hz的諧波進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量，文獻(xiàn)[12]提出基于形態(tài)濾波和Prony算法有效辨識(shí)低頻振蕩模式，但用于次同步振蕩實(shí)時(shí)監(jiān)控存在階數(shù)選取困難、計(jì)算量大、不易收斂的問題。文獻(xiàn)[13]提出一種等角度間隔的自適應(yīng)軟件同步采樣算法，可減少工頻及諧波計(jì)算中的頻譜泄露，但對(duì)于小于100 Hz的未知頻率的諧波無法適用。文獻(xiàn)[14]提出基于基波離散傅里葉算法(discrete fourier transform，DFT)計(jì)算誤差的修正方法可準(zhǔn)確測(cè)量基波的頻率與幅值，但無法計(jì)算振蕩頻率未知的諧波幅值。文獻(xiàn)[15]提出濾除工頻基波重采樣后運(yùn)用DFT計(jì)算單個(gè)次同步諧波的幅值，但在基波偏離工頻時(shí)誤差較大，同時(shí)無法計(jì)算多個(gè)諧波值。文獻(xiàn)[16]提出根據(jù)快速傅里葉算法(fast fourier transformation ，F(xiàn)FT)結(jié)果對(duì)諧波所在頻段進(jìn)行帶通濾波，而后插值可準(zhǔn)確計(jì)算多個(gè)諧波值，但算法復(fù)雜耗時(shí)長，適合后臺(tái)分析，不適合直接在監(jiān)控裝置上使用。

目前工程應(yīng)用檢測(cè)次(超)同步分量的監(jiān)測(cè)裝置普遍采用FFT計(jì)算，由于其頻譜分辨率與計(jì)算周期的倒數(shù)關(guān)系，為了平衡頻譜分辨率與計(jì)算周期的沖突，工程應(yīng)用裝置的檢測(cè)分辨率一般在0.5～1 Hz之間。鑒于次(超)同步振蕩實(shí)時(shí)準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)與控制的工程需要，本文分析了運(yùn)用FFT算法檢測(cè)次(超)同步振蕩諧波所面臨的問題，并通過一系列工程化的方法以求得準(zhǔn)確的次(超)同步分量。首先選擇瞬時(shí)值而不是有效值作為數(shù)據(jù)源，能夠真實(shí)反映電網(wǎng)振蕩諧波的特性。結(jié)合低通濾波以確定FFT計(jì)算的截止頻率來消除頻譜混疊的影響，通過FFT計(jì)算結(jié)果的遞減特性來消除基波頻譜泄露對(duì)諧波計(jì)算的干擾，運(yùn)用FFT修正算法消除柵欄效應(yīng)的影響以準(zhǔn)確計(jì)算次同步振蕩諧波的頻率與幅值，最后提出適應(yīng)FFT的區(qū)分幅值突變工況的方法。

1 次同步振蕩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)源的選擇

次(超)同步振蕩諧波監(jiān)測(cè)首先面臨選擇電流、電壓有效值還是瞬時(shí)值作為數(shù)據(jù)源的問題，有效值作為電氣量瞬時(shí)值在一個(gè)周期內(nèi)的方均根值，基波有效值可看做頻率為0的分量，以有效值為數(shù)據(jù)源進(jìn)行FFT分析,其優(yōu)勢(shì)在于能消除計(jì)算中基波對(duì)振蕩諧波的影響。

在頻率50 Hz、幅值為1的基波中分別疊加13 Hz，23 Hz，33 Hz，43 Hz，57 Hz，67 Hz，77 Hz，87 Hz，幅值0.1的諧波，分別對(duì)有效值和瞬時(shí)值進(jìn)行頻譜分辨率為1 Hz的FFT分析，如表1所示。

表1 疊加諧波有效值、瞬時(shí)值FFT結(jié)果比對(duì)Tab.1 Superposition harmonic RMS and instantaneous value FFT result comparison

由表1可看出有效值FFT分析的諧波頻率、幅值結(jié)果與相對(duì)于真實(shí)值偏小，且同一頻率上的幅值對(duì)應(yīng)了100 Hz以內(nèi)兩個(gè)諧波頻率，這對(duì)后續(xù)分析次同步發(fā)生的機(jī)理是非常不利的。以瞬時(shí)值為數(shù)據(jù)源可準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)諧波的頻率與幅值，但需要消除頻譜混疊與基波頻譜泄露的影響，及消除柵欄效應(yīng)來求得諧波準(zhǔn)確值。本文后續(xù)的研究中都以瞬時(shí)值為數(shù)據(jù)源。

2 次同步振蕩諧波的準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)算法

2.1 消除頻譜混疊的影響

要消除頻譜混疊的影響，需使FFT計(jì)算的最高頻率配合裝置低通濾波的特性，這可以確定最高頻率的最小值。由于裝置需要在一個(gè)中斷時(shí)間內(nèi)完成計(jì)算與邏輯判斷的過程，這限制了采樣點(diǎn)數(shù)的規(guī)模，通過采樣點(diǎn)數(shù)及最高頻率來確定采樣頻率。由于正常運(yùn)行時(shí)基波工頻為50 Hz，為了盡可能減小基波頻譜泄露對(duì)諧波計(jì)算的影響，還需確保FFT計(jì)算的離散頻率點(diǎn)包含50 Hz，同時(shí)兼顧裝置計(jì)算的實(shí)時(shí)性。綜合考慮以上約束條件，選用低通濾波插件的截止頻率為150 Hz，頻譜分辨率選擇為1 Hz，根據(jù)計(jì)算CPU的運(yùn)算性能，選擇采樣速率512、采樣點(diǎn)數(shù)512的FFT計(jì)算參數(shù)，如果CPU性能更強(qiáng)，也可選擇采樣速率更高的參數(shù)。

2.2 消除基波頻譜泄露對(duì)諧波計(jì)算的干擾

當(dāng)基波頻率不在頻率離散點(diǎn)上，F(xiàn)FT計(jì)算會(huì)產(chǎn)生頻譜泄露現(xiàn)象，以基波頻率為中心，在所有頻帶上都有譜線出現(xiàn)。以基波幅值為1、頻率為50.5 Hz，頻譜分辨率為1 Hz、采樣點(diǎn)數(shù)為512點(diǎn)進(jìn)行FFT計(jì)算為例， FFT計(jì)算后的幅頻曲線見圖1。

圖1 50.5 Hz、幅值為1基波FFT計(jì)算的幅頻曲線Fig.1 Amplitude frequency curve of FFT with 50.5 Hz，amplitude of 1

由圖1可看出在小于100 Hz的各個(gè)離散點(diǎn)上均有一定幅值，除了系統(tǒng)運(yùn)行可能的正常頻率外(一般為45～55 Hz)，裝置無法區(qū)分其他頻段上的幅值是基波泄露而來還是諧波本身的幅值。由于振蕩諧波的頻率值不是固定的且范圍較寬，傳統(tǒng)采用加窗技術(shù)保留主瓣降低旁瓣的方法此處并不適用[15]。

在圖1所測(cè)基波中，疊加頻率23.5 Hz、幅值為0.05的諧波輸入，F(xiàn)FT計(jì)算后的幅頻曲線如圖2所示。

圖2 基波疊加23.5 Hz、幅值0.05的諧波FFT計(jì)算的幅頻曲線Fig.2 Amplitude frequency curve of FFT fundamental superposition 23.5 Hz，amplitude of 0.05 harmonic

由圖2可看出在諧波與基波附近的頻率離散點(diǎn)上形成尖頂?shù)男螤?，將幅?.05的諧波替換為幅值0.01的諧波時(shí)，尖頂特性仍然存在，這就保證了在裝置測(cè)量的誤差范圍內(nèi)此疊加特性可被檢出。利用此特性，以基波為中心，沿頻率往兩側(cè)擴(kuò)散的方向，相鄰離散頻率點(diǎn)的幅值如滿足遞減的趨勢(shì)，則該頻率點(diǎn)上幅值置0。如相鄰離散頻率點(diǎn)的幅值有升高的現(xiàn)象，則保留諧波頻率兩側(cè)的最大幅值及次大幅值，再通過修正算法計(jì)算?；谏鲜龇椒上ㄅc諧波頻譜泄露對(duì)諧波計(jì)算的影響，處理后幅頻曲線后結(jié)果見圖3，可看出除了保留工頻與諧波附近兩條譜線外，其他頻段上頻譜泄露的幅值已被濾除。

圖3 濾波處理后的幅頻曲線Fig.3 Amplitude frequency curve after filtering

2.3 消除柵欄效應(yīng)的影響以求取諧波的準(zhǔn)確值

由于FFT計(jì)算的采樣點(diǎn)數(shù)N不是無限的，其計(jì)算結(jié)果由于柵欄效應(yīng)必然存在誤差，頻率最大誤差為頻譜分辨率的一半。采用修正算法[17]，通過2.2節(jié)方法保留的兩條譜線計(jì)算真實(shí)諧波，在幅值為1的基波中疊加表2的左列諧波，通過FFT修正算法計(jì)算的幅值對(duì)比見表2。

表2 FFT修正算法比對(duì)Tab.2 FFT correction algorithm comparison

從結(jié)果看FFT修正后的值相對(duì)于諧波真實(shí)值的計(jì)算誤差非常小，頻率誤差小于0.01 Hz，幅值誤差小于0.000 4，精度非常高，計(jì)算速度快且易于在裝置實(shí)現(xiàn)，滿足實(shí)時(shí)控制的時(shí)間要求。

2.4 幅值突變工況的檢測(cè)方法

電力系統(tǒng)一次設(shè)備投切、短路故障等工況變化引起的電氣量幅值突變，F(xiàn)FT的計(jì)算結(jié)果也會(huì)在0～100 Hz頻段間存在多個(gè)極值點(diǎn)的情況，導(dǎo)致電力系統(tǒng)在沒有激發(fā)出次(超)同步振蕩的情況下裝置也會(huì)檢測(cè)出0～100 Hz頻段間的電氣量諧波幅值[18]，有可能引起監(jiān)控裝置的誤啟動(dòng)與動(dòng)作。圖4(a)為幅值突變的原始信號(hào)圖，圖4(b)為FFT的計(jì)算結(jié)果的幅頻曲線圖，看出幅值突變的工況下FFT計(jì)算結(jié)果在0～100 Hz頻段上連續(xù)交替出現(xiàn)波峰與波谷，電氣量幅值突變后，計(jì)算數(shù)據(jù)源為非周期數(shù)據(jù)，而非周期數(shù)據(jù)的FFT計(jì)算結(jié)果會(huì)在整個(gè)頻段上都存在不規(guī)則分量，呈現(xiàn)出多極值的現(xiàn)象。當(dāng)特定頻譜對(duì)應(yīng)的幅值大于兩側(cè)相鄰頻譜的幅值可認(rèn)為出現(xiàn)一次極值，通過對(duì)在0～100 Hz頻段間幅值統(tǒng)計(jì)極值出現(xiàn)的次數(shù)，當(dāng)極值次數(shù)超過一定值時(shí)，可判定本次FFT計(jì)算為幅值突變工況下的計(jì)算結(jié)果。目前該定值初始設(shè)為10，即認(rèn)為在0～100 Hz頻段間，除了基波外，不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)10種不同頻段的諧波，該值可設(shè)為定值，方便現(xiàn)場更改。

圖4 幅值階躍原始信號(hào)與幅頻曲線Fig.4 Amplitude jump raw signal and amplitude frequency curve

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

以此算法為基礎(chǔ)開發(fā)了SSP-522次同步振蕩監(jiān)控裝置，裝置檢測(cè)安裝處各元件電氣量的次(超)同步分量，當(dāng)檢測(cè)值超過設(shè)定值經(jīng)一定延時(shí)，裝置動(dòng)作出口切除相應(yīng)元件，隔離振蕩源。SSP-522在國網(wǎng)電力科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中心通過了型式試驗(yàn)及RTDS測(cè)試驗(yàn)證，型式試驗(yàn)中裝置次(超)同步振蕩電流計(jì)算誤差小于1%的額定值。

圖5 仿真系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.5 Topology diagram of simulation system

RTDS驗(yàn)證仿真系統(tǒng)采用典型三機(jī)九節(jié)點(diǎn)模型，圖5為SSP-522裝置安裝于330 kV升壓站時(shí)的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中3臺(tái)等值風(fēng)機(jī)接入同一個(gè)330 kV升壓站，另外1臺(tái)等值風(fēng)機(jī)接入另一個(gè)330 kV升壓站，試驗(yàn)系統(tǒng)重要參數(shù)見表3。

表3 試驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)Tab.3 Test system parameters

驗(yàn)證過程中，針對(duì)裝置安裝處4臺(tái)等效風(fēng)機(jī)，通過調(diào)節(jié)風(fēng)電場電容串補(bǔ)度、轉(zhuǎn)子內(nèi)環(huán)PI控制參數(shù)，使回路呈現(xiàn)弱阻尼特征。通過模擬等值風(fēng)機(jī)出力變化、風(fēng)速變化等擾動(dòng)現(xiàn)象，設(shè)置5N1、5N2為次同步振蕩源(5N2對(duì)應(yīng)支路比5N1提前4 s發(fā)生)使得系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩，模擬試驗(yàn)結(jié)果見圖6。

圖6 次同步振蕩故障錄波Fig.6 Fault recording of sub-synchronization

圖6中U3301Ua，U3301Ub，U3301Uc是330 kV側(cè)1N1線三相電壓；U3302Ua，U3302Ub，U3302Uc是330 kV側(cè)1N2線三相電壓；U5N1Ua，U5N1Ub，U5N1Uc是5N1風(fēng)機(jī)出線三相電壓；U5N2Ua，U5N2Ub，U5N2Uc風(fēng)機(jī)出線三相電壓；U6N1Ua，U6N1Ub，U6N1Uc是6N1風(fēng)機(jī)出線三相電壓；U6N2Ua，U6N2Ub，U6N2Uc是6N2風(fēng)機(jī)出線三相電壓；I5N1Ia，I5N1Ib，I5N1Ic是5N1風(fēng)機(jī)出線三相電流；I5N2Ia，I5N2Ib，I5N2Ic是5N2風(fēng)機(jī)出線三相電流；I6N1Ia，I6N1Ib，I6N1Ic是6N1風(fēng)機(jī)出線三相電流；I6N2Ia，I6N2Ib，I6N2Ic是6N2風(fēng)機(jī)出線三相電流；開關(guān)量信號(hào)“5-T5N1”是裝置切5N1風(fēng)機(jī)支路跳閘信號(hào)；“6-T5N2”是裝置切5N2風(fēng)機(jī)支路跳閘信號(hào)。裝置首先檢測(cè)到5N2支路為次同步振蕩源(39.37 Hz)，裝置切除5N2支路后系統(tǒng)振蕩消失，而后隨著5N1支路成為次同步振蕩源(39.00 Hz),裝置切除該支路后系統(tǒng)振蕩消失。

設(shè)置5N1、5N2為超同步振蕩源(5N2對(duì)應(yīng)支路比5N1提前4 s發(fā)生)，通過模擬故障或調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)出力等工況，使系統(tǒng)發(fā)生超同步振蕩，模擬試驗(yàn)結(jié)果見圖7。圖7中變量定義與圖6一致，裝置首先檢測(cè)到5N2支路為超同步振蕩源(70.00 Hz)，裝置切除5N2支路后系統(tǒng)振蕩消失；而后隨著5N1支路成為超同步振蕩源(60.00 Hz),裝置切除該支路后系統(tǒng)振蕩消失。

圖7 超同步振蕩故障錄波Fig.7 Fault recording of super-synchronization

4 結(jié)語

隨著電力電子技術(shù)在電網(wǎng)中的大規(guī)模應(yīng)用，次(超)同步振蕩發(fā)生的機(jī)理也日益復(fù)雜，對(duì)可能發(fā)生次(超)同步振蕩的區(qū)域電網(wǎng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)與控制成了分析機(jī)理與抑制振蕩的重要手段。本文提出了一系列適應(yīng)工程應(yīng)用的方法，包括低通濾波以消除頻譜混疊、根據(jù)遞減特性以消除基波頻譜泄露的影響、電氣量突變下FFT計(jì)算結(jié)果多極值特性來濾除檢測(cè)壞點(diǎn)，以此為基礎(chǔ)開發(fā)的SSP-522次同步振蕩監(jiān)控裝置，已在甘肅、寧夏等地投入運(yùn)行，在現(xiàn)場多次檢測(cè)到網(wǎng)內(nèi)次(超)同步諧波以及幅值突變引起的諧波沖擊。

FFT頻譜分辨率與計(jì)算數(shù)據(jù)窗長度的矛盾，導(dǎo)致算法無法區(qū)分間隔在1 Hz以內(nèi)的多個(gè)諧波，同時(shí)由于監(jiān)控裝置實(shí)時(shí)性的要求，數(shù)據(jù)窗長度不宜過長。未來如何區(qū)分1 Hz以內(nèi)的多個(gè)諧波是下一步的研究難點(diǎn)。在裝置實(shí)時(shí)檢測(cè)的次(超)同步諧波基礎(chǔ)上，如何根據(jù)區(qū)域內(nèi)諧波頻譜與幅值的分布，準(zhǔn)確定位諧波發(fā)生源，進(jìn)行區(qū)域次同步振蕩抑制的優(yōu)化控制將是未來研究的重點(diǎn)。