□ 海南省洋浦經(jīng)濟開發(fā)區(qū)洋浦中學 黃發(fā)長

在一次備課組活動中，筆者就 《24.4中位線》）（華東師大版初中三年級（上））這節(jié)新授內容上了一節(jié)公開課，課后備課組老師覺得沒有進行“課堂鞏固練習”是個遺憾，于是在備課組老師建議之下，筆者便調整教學設計又在自己帶的另一個班級重新上了一堂具有對比和研究意義的實驗課。第二次課堂環(huán)節(jié)是完整了，可從學生在課堂上的反應與課后作業(yè)反饋來看，后面這堂課明顯不如前面那堂課。

一、對授課內容的分析及課時分配的處理

教材中《中位線》內容包括三角形和梯形中位線的概念，探索并證明三角形和梯形的中位線定理，掌握三角形重心的概念和三角形重心定理等。其知識教學目標是了解三角形和梯形的中位線定理、三角形重心的概念以及有關應用。本節(jié)教學過程中要向學生滲透化歸的數(shù)學思想方法。教材中《中位線》是按一個課時的內容作整體設計的，而按配套的華東師大版《教師用書》的教學建議《中位線》又安排了2個課時，基于此，很多相應的教輔資料和教學設計并按教材的先后順序自然地把這個內容分為2個課時：第1課時學習與三角形相關的中位線的知識；第2課時學習與梯形相關的中位線的知識。

從著眼于知識間的聯(lián)系和規(guī)律的系統(tǒng)性、突出化歸思想（轉化、類比）以及培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、挖掘學生的潛能等角度出發(fā)，筆者對這節(jié)內容的上課時間和內容做了如下安排：共2個課時，第1課時著重研究中位線的概念（包括三角形中位線概念、梯形中位線概念）與相應的定理（包括三角形中位線定理、梯形中位線定理），課堂輔助加一點練習，其內容重心放在兩定理探究過程中的變式訓練；第2課時突出定理的應用，亦即三角形重心定理（三角形中位線的應用）和相關典型例、習題訓練。（注：本文以第1課時為背景撰文）

二、兩節(jié)課課堂掃描

1.初三（6）班課堂剪影。

（1）中位線概念講解。

教師：引導學生看教材目錄，并開門見山板書課題《24.4 中位線》。

顧名思義——你認為“中位線”是什么樣的線？（教師事先在黑板上畫一個三角形、一個梯形）

學生1：“中線”就是中位線，并上講臺畫出三角形的一條中線。（其他同學笑，不過他們也不知道什么是“中位線”，但看得出他們很想知道，并且心情急迫）

教師直接拿出中位線概念，先后講清三角形中位線定義、梯形中位線定義，同時在黑板上畫出相應的中位線，并指出兩者的聯(lián)系與區(qū)別（其間引導學生顧名思義——“中”即中間，“位”即位置，突出中位線存在于三角形、梯形的“中間位置”；由于“萬物皆均衡、平等”，所以對于三角形 “每個方向”（教師手指三角形，并夸張地從三個方向看三角形）是“平等”的，均存在中位線，共3條，而梯形特殊于上下底平行，顯然上下底與兩腰“這兩個小集體”是不“平等”的，所以其中位線只存在于“腰”上，只有一條。中位線是線段）。

（2）三角形中位線定理探究。

教師：從以往的學習規(guī)律，我們知道一般了解（或初步結識）一個對象（或事物）后，接下來，我們就要深入研究（或“解剖”）他的特點（也就是我們平時所說的性質或判定）（學生點頭、微笑表示認同），讓我們從三角形中位線（教師手指黑板上畫的三角形中位線圖，圖1）開始逐個研究他們的特性。你們猜猜這條中位線有什么“獨特”之處？（學生陷入深深的思索之中……）

學生2：DE∥BC

學生4：△ADE∽△ABC

圖1

教師：對于學生4的答案，他“好像”沒有像學生2、學生3兩位同學那樣“直接”用到“DE”這條中位線（同學們笑），不過，學生4的答案“好像很對”耶?。ㄍ瑢W們思索）究竟是不是對的喲？（有幾個同學很快舉手要搶答這個答案的正確性）

（注：師生很快得出學生4答案的正確性，并相應的馬上得出了學生2、學生3兩位同學結論的正確性，具體情況此處略。另，原教學設計在這里是先準備復習回顧證明平行的方法，然后逐條進行探索證明，但由于學生4結論的拋出，且得到證明，我臨時調整了教學思路）

教師：在學習中，一般我們要善于把未知的知識_________（學生幾乎齊答：轉化）為已知的知識，這是研究問題時通常的方法（在黑板右側寫“轉化”二字）。比如我們要證明平行（教師手指DE∥BC），那我們就得回憶我們都在哪些 “地方”學過關于平行的判定？（教師引導學生一起回憶，此處略）其實，我們剛才在證明甲同學的結論DE∥BC時，就已經(jīng)用到了“三線八角”，既然特殊的平行四邊形也可以判定兩直線是否平行的問題，那我們能否在這里也用它證明出DE∥BC？（學生陷入深深的思索之中……）

要用特殊平行四邊形的相關內容得出這里的平行，現(xiàn)在存在什么問題？（多數(shù)學生口答：不存在四邊形）那么我們能不能通過作輔助線構造出特殊四邊形呢？大家先不嚴格證明，只要分割出相應的特殊四邊形即可，試試看?。ㄓ械膶W生看著黑板在大腦中構思；有的學生開始在草稿紙上試著作輔助線。一會兒后，有很多學生找到了相關輔助線，我讓部分學生先后上黑板畫出草圖，圖2.

圖2

要求學生對照以上各圖，選一個你最喜歡的圖形進行證明，然后分別找?guī)讉€代表口頭交流證明（學生回答非常踴躍，有的甚至要求上講臺講解，我一一滿足了他們的要求）。

（3）梯形中位線定理探究。

教師：經(jīng)過猜想與驗證，我們一起完美地得出了三角形的中位線定理，之中的證明，再一次讓我們感受了轉化的“魅力”。數(shù)學學習中，關于類比的研究方法，我們也不陌生了，下面就讓我們一起類似地研究梯形中位線的“特征”。請大家猜想，梯形的中位線又會具有什么性質呢？

多數(shù)同學指出了“平行”，即梯形的中位線與上、下底平行?？墒浅似叫型猓瑢W生沒能找出其他特征。（注：關于梯形中位線的數(shù)量關系，即其為上、下底和的一半，要學生一時半會能看出來的確是有困難的）

教師：我們先證平行關系吧。不過，等我們證完后或證明的過程中，大家肯定會“后悔”的，后悔為什么還有那么明顯的結論我就是找不到呢？（有的傻笑、有的莫名其妙）證明之前，我們再來回顧一下證明“平行”關系的路徑，除了我們前面總結的外，還有沒有別的路可走？

幾個反應較快的同學馬上高興地指出還有剛剛學過的三角形的中位線定理，這也是證明平行的有效途徑。教師表揚了這幾位同學，并指出學以致用是我們解決問題的一種慣用模式，并在黑板右側板書“學以致用”。

學生畫草圖 （學生畫出的各種圖形如圖3所示）、尋找證題思路；教師引導學生選擇其中幾種圖進行口頭證明，具體情況此處略。（學生反應很積極，思維很活躍）

圖3

（4）拓展與小結。教師直接講解三角形中位線定理與梯形中位線定理圖形變換，并畫出相應圖形（如圖4），說明其中異同，并“牽強”地解釋課題之所以名為“中位線”的緣由（因為他們實質上是“一家”，即三角形中位線是梯形中位線的特殊情形）。同時指出同學們之前不能得到梯形中位線數(shù)量關系，是因為沒能很快看出這種變換（即從圖中感受其特殊性），是應該后悔的。（學生笑，開心）。同時，教師指出這種特殊與一般的思想在數(shù)學里是很常見的，我們要經(jīng)常用此分析方法看問題。

圖4

（5）變式訓練（注：還沒來得及展示，下課了）

圖5

原題：如圖 5，AD=DE=EF=FB，

AG=GH=HI=IC，且 BC=28

則 DG=__，EH=__，F(xiàn)I=__。

圖6

變式一：如圖6，若擦掉

下面一部分,且FI=21則DG=__，EH=__。

圖7

變式二：如圖，若擦掉上部分,且BC=28,DG=7，則EH=，F(xiàn)I=__。

【備課組的評議與建議】在六班上完課后，備課組里簡單討論了一下，認為教學設計很新穎、震撼，但“遺憾”的是按現(xiàn)行課堂教學五環(huán)節(jié)的標準，時間上沒有把控好，導致沒有時間充分進行后面的鞏固練習，從而使課堂教學環(huán)節(jié)顯得不完整，認為這樣迎接檢查過不了關。備課組認為課堂上在證明定理的過程中，“不要放得太開”，認為不要搞所謂探究，認為這樣太耽擱時間，教師應直接給出輔助線，然后引領學生一起進行證明，這樣就有充分的時間來進行后邊的鞏固練習了。

按照備課組的這個想法，也沒多加思考，我在我的另一個教學班級初三（5）班（這兩個班級學生水平層次一模一樣）按照大家的意思修改了教案，接著又上了一節(jié)課。

在5班上課過程中，有兩處的設計做了重大改動：一處是三角形中位線定理探究與證明，在學生沒有進行深入探究，甚至沒怎么思考的前提下，我直接提示并做出（如圖8）輔助線（這也是備課組公認最好證的一種），然后要求學生進行證明；另一處是梯形的中位線定理探究與證明，也是在學生沒有思考的前提下，我直接提示用本節(jié)課學習的三角形中位線定理來進行證明，并直截了當?shù)禺嫵隽讼鄳o助線 （如圖9）。其余地方?jīng)]有作多大修改，甚至與6班時的設計一模一樣。

圖8

圖9

2.初三（5）班課堂剪影。

課堂剪影一：與6班同學類似，凡沒有修改的地方，5班學生思維暴露的情況（學生課堂反應）與6班幾乎一樣。比如在中位線概念學習過程中，也有人猜測中位線就是中線。

課堂剪影二：在兩個定理的證明過程中，給出問題后，我不假分說，畫出了“我們老師們認為”最簡單、最容易想到、最可能節(jié)約時間的輔助線，然后讓學生接著獨立往下做?？蓪W生走在這條“證明的獨木橋”上，卻沒有一人能給出證明，而且有幾個成績較好的同學被我強行點名站起來后也是戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢，我提示性地拋出幾個平時他們已會做得相對簡單的問題時，他們也不知所云，并且一錯再錯，最后實在沒辦法調動學生了，就干脆由我全部進行講解。

三、由兩節(jié)課引發(fā)的思考

1.從課程理念和有效課堂教學的標準兩個層面進行的反思。

（1）課程基本理念是數(shù)學課堂教學的根本指針。《數(shù)學課程標準》指出課程內容要“符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法?！币坝欣趯W生體驗與理解、思考與探索。”

初三（5）班的課按預期完成了教學五環(huán)節(jié)，可最后的練習（反饋），學生只能在一次又一次提示，甚至多次引導他們回顧定理的內容后，再慢慢精細講解，他們才似懂非懂地“接受”了。簡單分析就會發(fā)現(xiàn)導致這個學習效果差的主要原因在于前面進行定理學習時，忽視了學生自主研究、體驗、觀察、猜想、驗證的過程，為了節(jié)約所謂的時間，教師搞包辦代替（如把自認為最簡單的輔助線直接拋給學生），學生成了被灌注知識的容器，所以后面練習的靈活運用，學生不會是自然的。反觀初三（6）班課堂，我先拋出問題，再遵循思維規(guī)律科學引導、啟發(fā)，學生積極自主探究，提出猜想、分析并證明猜想、歸納、總結得出定理，教師沒有因為擔心教課時間不夠用而限制學生。正因如此，在教學過程中，學生思維才相當活躍，創(chuàng)新意識得到培養(yǎng)，解決問題的能力得到極大提高，多數(shù)同學熟知了概念，了解了兩個定理，成績好的同學能較熟練地運用定理解決課堂中的相關問題，成績中等、甚至連成績不怎么好的同學在課堂上也爭先恐后地發(fā)言。

（2）有效課堂教學的標準是數(shù)學課堂教學要遵循的核心價值觀。關于有效課堂教學的標準，現(xiàn)今沒有一個統(tǒng)一的說法，不過，綜觀起來無外乎涉及如下幾個元素：教師、學生、教學內容、課堂教學結構、教學板書、媒體應用、教學氛圍等。具體來說，有效課堂教學的標準大致指：合適的教學內容、清晰的教學流程、有條理的組織、輕松愉快的教學環(huán)境、富于啟發(fā)的板書、有利于學生發(fā)現(xiàn)問題的設問、學生自主性與個性得到充分發(fā)揮、較好地經(jīng)歷知識形成的過程、巧妙的練習設置、恰當?shù)拿襟w運用、富有鼓勵的教學評價等，當然這些標準不是孤立存在的，也不是每堂都需要樣樣齊全的。

在初三（6）班對三角形中位線的探究開始，學生4提出的結論 “△ADE∽△ABC”，這是課堂的 “生成”，這至少得益于兩點：其一，學生有獨立思考的空間與時間。其二，設置的問題（你們猜猜這條中位線有什么“獨特”之處？）其難度具有伸縮性，適合全體學生，易于上手，問題的指向是廣闊的，學生在經(jīng)歷定理形成的過程中，數(shù)學思維得到較好培養(yǎng)與發(fā)展。在初三（5）班，結論直接由老師拿出來，證明也是老師包辦代替，證明的思路也只給了一條，學生學習方法沒有被關注，學生思維的發(fā)展是有限的，究其根源是備課組對好課標準的錯誤導向：有效課堂教學是有完整的教學環(huán)節(jié)，在規(guī)定時間要完成規(guī)定的教學任務，不提前也不延時。

2.對備課組組織活動的建議。備課組可能是教研活動具有“行政性質”的最小一級組織了，在進行活動時千萬不要把這個帶草根性質的組織管理得真正具有了行政性質，因為一個失去自我的人，很難想象他還有創(chuàng)新意識。所以，備課組既要執(zhí)行上級指令，同時要包容基層不同意見、不同做法，要尊重科學。具體來說，備課組要避免充當“判官”的角色，既要不牽制組內各成員的思想，也要反對隨波逐流；要給組員獨立思考或活動的空間，既要充分相信八仙過海，各顯神通是可能的，也要研究個性化教學可能存在的弊端。只有這樣備課組才有可能有突破、有創(chuàng)新、有實效。

對備課組進行有效活動的幾點建議：每次活動前先確定一個研究主題，根據(jù)主題選定相應教學內容，確定研究形式和主要實驗人員，實驗后組織大家討論，討論后還可以延伸性地組織大家繼續(xù)進行針對集體討論情況的反饋性交流。備課組活動重要的是讓大家參與、經(jīng)歷活動過程，不要看重結果，尤其大家意見分歧較大時，要把分歧當作一種別樣的成績、一種正?，F(xiàn)象、一種習慣。

通過這次同課異構，筆者認為在課堂教學中，教師要敢于放手、善于放手，只有學生有了自由，他們的潛能才可能得以發(fā)揮，創(chuàng)新意識才可能被激發(fā)出來，能力才可能得到提高；反之，學生若只是跟著老師亦步亦趨，即使老師選擇了最簡潔的解法、最詳盡的提示，學生沒有經(jīng)過自己對知識的摸索、猜想、論證的過程，那么要學生真正理解知識，并很好地運用知識基本是不可能的，要學生有靈感與創(chuàng)新就更不可能了。

有人曾對美國相關頂尖大學總結，“哈佛的人會寫不會算，麻省理工的人會算不會寫，斯坦福的人能寫會算?！闭f斯坦福的“取勝”得益于斯坦福大學的校訓：自由之風永遠吹。不論這些評價是否準確，不論促使學子形成特點的因素是不是校訓，但有一點我敢肯定，這則校訓潛移默化地影響了該校整體的價值取向，影響了他們的言行標準。其實，我們平時的課堂教學也是如此，想要學生創(chuàng)新素質得以實現(xiàn)，營造課堂自由的氛圍的確是關鍵。