劉 備， 董 胡， 錢盛友

(湖南師范大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410081)

0 引 言

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)數(shù)據(jù)有著良好的自適應(yīng)性， 能夠?qū)Ψ蔷€性、 非平穩(wěn)性信號(hào)進(jìn)行線性化和平穩(wěn)化處理， 并在分解的過程中保留數(shù)據(jù)的本身的特性， EMD方法無須預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)， 這一點(diǎn)與建立在先驗(yàn)性小波基函數(shù)上的小波分解方法有本質(zhì)的區(qū)別. 利用EMD的分解， 將信號(hào)從高頻到低頻依次分解得到多級(jí)IMF分量， 選擇性地選取需要的IMF分量并對(duì)其進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)， 從而得到去噪后的信號(hào). 如今國(guó)內(nèi)外專家已將其應(yīng)用于各種信號(hào)噪聲壓制， 例如地震噪聲壓制、 煤巖沖擊破壞信號(hào)去噪、 機(jī)械故障診斷等領(lǐng)域[1-6]， 取得了較好的應(yīng)用效果. 但是在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)， 在處理與噪聲時(shí)頻特征相近的信號(hào)時(shí)， EMD分解存在模態(tài)混疊的現(xiàn)象， 即有些IMF分量仍然是信號(hào)與噪聲共存. 雖然后續(xù)又提出了改進(jìn)版本的總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD )[3]， 楊輝等人也提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與小波相結(jié)合(EMD-小波)的去噪方法[5]， 即直接剔除代表高頻噪聲的imf1分量， 對(duì)其余的IMF分量采用小波去噪之后再累加重構(gòu)得到去噪后的信號(hào)， 但仍然無法消除信號(hào)與噪聲模態(tài)混疊的問題. 為了解決EMD去噪中模態(tài)混疊的問題， 提高超聲信號(hào)的去噪效果， 本文提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與小波分析的去噪方法， 旨在達(dá)到更好的信號(hào)去噪效果.

1 算法原理

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EMD能將信號(hào)自適應(yīng)地分解成不同時(shí)間尺度的IMF分量， 分解得到的IMF分量必須滿足兩個(gè)條件[6]： ① IMF中極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)與過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等或不超過1個(gè)； ② 由極大值與極小值確定的包絡(luò)線均值為零； 設(shè)信號(hào)為x(t)， 則EMD分解成一系列的IMF分量后可表示為

(1)

式中：imfi(t)為第i個(gè)IMF分量；r(t)為分解殘余項(xiàng). 分解得到的IMF分量按高頻到低頻順序排列， 將EMD方法應(yīng)用至信號(hào)降噪中， 通常把高頻的IMF分量作為噪聲剔除， 對(duì)余下的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)， 即可實(shí)現(xiàn)去噪. 但由于IMF中存在信號(hào)與噪聲模態(tài)混疊現(xiàn)象， 簡(jiǎn)單重構(gòu)IMF分量可能導(dǎo)致去噪效果不佳[1].

1.2 互相關(guān)系數(shù)

對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到多個(gè)IMF分量; 然后計(jì)算得到各IMF分量與噪聲信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)， 式(2)是本文的互相關(guān)系數(shù)定義.

(2)

1.3 小波去噪

小波變換實(shí)際上是對(duì)函數(shù)的分解， 小波變換具有帶通的功能， 即可以利用小波變換將原信號(hào)分解成不同頻率的信號(hào)， 每個(gè)頻率帶互不重疊， 所分解的頻率區(qū)間包含了原函數(shù)的所有頻段. 由于信號(hào)中的有用部分與噪聲具有不同的時(shí)頻特性， 進(jìn)而小波去噪主要包括以下3個(gè)基本步驟:

1) 選擇合適的小波基函數(shù)及其分解層次， 同時(shí)計(jì)算每層小波的分解系數(shù)；

2) 針對(duì)每一分解層次選擇一個(gè)閾值對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行處理， 去除集中在高頻部分的噪聲成分；

3) 針對(duì)每個(gè)分解層次， 對(duì)低頻系數(shù)和閾值量化處理后的高頻系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)， 獲得去噪后的信號(hào).

選擇不同的小波函數(shù)及其不同分解尺度對(duì)加噪后bumps信號(hào)進(jìn)行去噪， 采用式(3)的信噪比SNR對(duì)去噪效果進(jìn)行定量分析， 信噪比SNR的計(jì)算表達(dá)式為

(3)

(4)

則降噪之后的信號(hào)與原始信號(hào)的相對(duì)能量比公式可定義為

(5)

式中：E表示原始信號(hào)能量；E0為去噪后信號(hào)能量.

2 實(shí)驗(yàn)方法與結(jié)果

2.1 加噪信號(hào)去噪

以加入5 dB的高斯白噪聲的bumps信號(hào)(信號(hào)長(zhǎng)度為1 024)EMD去噪為例， 加入噪聲前后的bumps信號(hào)波形及其頻譜如圖 1 所示. 采樣頻率為100 Hz， 對(duì)圖1(b)中的加噪bumps信號(hào)進(jìn)行EMD分解， 得到的前8個(gè)IMF分量如圖 2 所示.

圖 2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)果Fig.2 Empirical mode decomposition results

根據(jù)式(2)， 計(jì)算圖1(b)中加噪bumps信號(hào)經(jīng)EMD分解后的各IMF分量與加噪信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)， 計(jì)算結(jié)果見表 1.

表 1 各IMF分量與bumps含噪信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)

表 2 不同去噪方法效果比較

圖 3 小波去噪前后過渡分量imf3和及頻譜Fig.3 Transition component imf3 and and their frequency spectrum before and after wavelet denoising

圖 4 本文方法去噪后波形與其頻譜圖Fig.4 The denoised signal waveform and its spectrum in this paper

2.2 實(shí)際超聲信號(hào)的去噪結(jié)果

1 MHz的超聲信號(hào)透過生物媒介后的波形及其頻譜如圖 5 所示， 明顯可見： 透過生物媒介接收到的超聲信號(hào)的主頻主要分布在1MHz左右， 但含有較多高頻噪聲， 因此要對(duì)含噪信號(hào)做去噪預(yù)處理.

圖 5 實(shí)際超聲信號(hào)及其頻譜Fig.5 Actual ultrasonic signal and its spectrum

生物組織透射法接收的超聲信號(hào)經(jīng)過EMD方法分解后可以得到按高頻至低頻的多個(gè)IMF分量， 這些IMF分量的主頻表現(xiàn)得比較集中， 這對(duì)模態(tài)混疊的IMF分量進(jìn)行小波去噪濾除噪聲是比較有利的. 利用EMD的這項(xiàng)優(yōu)勢(shì)， 使本文提出的EMD去噪方法適用于處理超聲信號(hào). 根據(jù)1.2節(jié)中所述方法， 通過計(jì)算EMD分解得到的各IMF與超聲信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)， 選取imf4作為過渡分量， 并對(duì)其做小波去噪， 過渡分量imf4去噪前后波形及頻譜如圖 6 所示. 利用所述方法對(duì)實(shí)際超聲信號(hào)進(jìn)行去噪， 去噪后信號(hào)及其頻譜如圖 7 所示. 分析圖 7 發(fā)現(xiàn)： 去噪后信號(hào)接近主頻為1 MHz的正弦波， 利用本文去噪方法， 可有效降低模態(tài)混疊分量的影響， 提升超聲信號(hào)的去噪效果， 為HIFU治療的療效評(píng)價(jià)提供潔凈信號(hào)支持. 由于實(shí)驗(yàn)采集的超聲信號(hào)， 其對(duì)應(yīng)的真實(shí)信號(hào)很難獲得， 因此采取去噪后信號(hào)相對(duì)于頻率為1 MHz 的超聲正弦波信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)來評(píng)價(jià)去噪效果. 互相關(guān)系數(shù)越小去噪效果越好， 反之則差. 本文方法去噪后信號(hào)相對(duì)于上述正弦波信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.98， 且信號(hào)幅值沒有失真.

圖 6 小波去噪前后的過渡分量imf4與及其頻譜Fig.6 Transition component imf4 and and their frequency spectrum before and after wavelet denoising

圖 7 本文方法去噪后波形及頻譜Fig.7 The denoised signal waveform and its spectrum in this paper

3 結(jié) 論

本文在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基礎(chǔ)上， 通過觀察各模態(tài)分量與原信號(hào)間的互相關(guān)系數(shù)的變化， 可以有效識(shí)別出存在一定模態(tài)混疊問題的過渡分量(含有噪聲和有用信號(hào))， 在一定程度上有效去除了過渡分量中包含的噪聲成分， 為之后的信號(hào)重構(gòu)提供相對(duì)純凈的信號(hào)分量. 以加噪信號(hào)和實(shí)際超聲信號(hào)的去噪為例， 對(duì)比不同方法去噪之后的信號(hào)波形以及頻譜分析， 定性說明了本文方法的可行性； 通過對(duì)比各種方法去噪之后的參數(shù)指標(biāo)， 定量證明了本文方法的合理性和有效性. 互相關(guān)系數(shù)在EMD去噪中的應(yīng)用進(jìn)一步改進(jìn)了EMD去噪方法， 能較好地處理信號(hào)模態(tài)混疊噪聲， 可嘗試將本文方法應(yīng)用于其它類信號(hào)去噪， 具有較為廣闊的應(yīng)用前景.