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        基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與小波分析的超聲信號降噪方法*

        2018-10-11 12:25:24錢盛友
        測試技術(shù)學(xué)報 2018年5期
        關(guān)鍵詞:小波頻譜分量

        劉 備, 董 胡, 錢盛友

        (湖南師范大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長沙 410081)

        0 引 言

        經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解對數(shù)據(jù)有著良好的自適應(yīng)性, 能夠?qū)Ψ蔷€性、 非平穩(wěn)性信號進行線性化和平穩(wěn)化處理, 并在分解的過程中保留數(shù)據(jù)的本身的特性, EMD方法無須預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù), 這一點與建立在先驗性小波基函數(shù)上的小波分解方法有本質(zhì)的區(qū)別. 利用EMD的分解, 將信號從高頻到低頻依次分解得到多級IMF分量, 選擇性地選取需要的IMF分量并對其進行信號重構(gòu), 從而得到去噪后的信號. 如今國內(nèi)外專家已將其應(yīng)用于各種信號噪聲壓制, 例如地震噪聲壓制、 煤巖沖擊破壞信號去噪、 機械故障診斷等領(lǐng)域[1-6], 取得了較好的應(yīng)用效果. 但是在實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn), 在處理與噪聲時頻特征相近的信號時, EMD分解存在模態(tài)混疊的現(xiàn)象, 即有些IMF分量仍然是信號與噪聲共存. 雖然后續(xù)又提出了改進版本的總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD )[3], 楊輝等人也提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與小波相結(jié)合(EMD-小波)的去噪方法[5], 即直接剔除代表高頻噪聲的imf1分量, 對其余的IMF分量采用小波去噪之后再累加重構(gòu)得到去噪后的信號, 但仍然無法消除信號與噪聲模態(tài)混疊的問題. 為了解決EMD去噪中模態(tài)混疊的問題, 提高超聲信號的去噪效果, 本文提出了一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與小波分析的去噪方法, 旨在達到更好的信號去噪效果.

        1 算法原理

        1.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

        EMD能將信號自適應(yīng)地分解成不同時間尺度的IMF分量, 分解得到的IMF分量必須滿足兩個條件[6]: ① IMF中極值點的個數(shù)與過零點的個數(shù)相等或不超過1個; ② 由極大值與極小值確定的包絡(luò)線均值為零; 設(shè)信號為x(t), 則EMD分解成一系列的IMF分量后可表示為

        (1)

        式中:imfi(t)為第i個IMF分量;r(t)為分解殘余項. 分解得到的IMF分量按高頻到低頻順序排列, 將EMD方法應(yīng)用至信號降噪中, 通常把高頻的IMF分量作為噪聲剔除, 對余下的IMF分量進行重構(gòu), 即可實現(xiàn)去噪. 但由于IMF中存在信號與噪聲模態(tài)混疊現(xiàn)象, 簡單重構(gòu)IMF分量可能導(dǎo)致去噪效果不佳[1].

        1.2 互相關(guān)系數(shù)

        對含噪信號進行EMD分解得到多個IMF分量; 然后計算得到各IMF分量與噪聲信號的互相關(guān)系數(shù), 式(2)是本文的互相關(guān)系數(shù)定義.

        (2)

        1.3 小波去噪

        小波變換實際上是對函數(shù)的分解, 小波變換具有帶通的功能, 即可以利用小波變換將原信號分解成不同頻率的信號, 每個頻率帶互不重疊, 所分解的頻率區(qū)間包含了原函數(shù)的所有頻段. 由于信號中的有用部分與噪聲具有不同的時頻特性, 進而小波去噪主要包括以下3個基本步驟:

        1) 選擇合適的小波基函數(shù)及其分解層次, 同時計算每層小波的分解系數(shù);

        2) 針對每一分解層次選擇一個閾值對高頻系數(shù)進行處理, 去除集中在高頻部分的噪聲成分;

        3) 針對每個分解層次, 對低頻系數(shù)和閾值量化處理后的高頻系數(shù)進行小波重構(gòu), 獲得去噪后的信號.

        選擇不同的小波函數(shù)及其不同分解尺度對加噪后bumps信號進行去噪, 采用式(3)的信噪比SNR對去噪效果進行定量分析, 信噪比SNR的計算表達式為

        (3)

        (4)

        則降噪之后的信號與原始信號的相對能量比公式可定義為

        (5)

        式中:E表示原始信號能量;E0為去噪后信號能量.

        2 實驗方法與結(jié)果

        2.1 加噪信號去噪

        以加入5 dB的高斯白噪聲的bumps信號(信號長度為1 024)EMD去噪為例, 加入噪聲前后的bumps信號波形及其頻譜如圖 1 所示. 采樣頻率為100 Hz, 對圖1(b)中的加噪bumps信號進行EMD分解, 得到的前8個IMF分量如圖 2 所示.

        圖 2 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解結(jié)果Fig.2 Empirical mode decomposition results

        根據(jù)式(2), 計算圖1(b)中加噪bumps信號經(jīng)EMD分解后的各IMF分量與加噪信號之間的互相關(guān)系數(shù), 計算結(jié)果見表 1.

        表 1 各IMF分量與bumps含噪信號的互相關(guān)系數(shù)

        表 2 不同去噪方法效果比較

        圖 3 小波去噪前后過渡分量imf3和及頻譜Fig.3 Transition component imf3 and and their frequency spectrum before and after wavelet denoising

        圖 4 本文方法去噪后波形與其頻譜圖Fig.4 The denoised signal waveform and its spectrum in this paper

        2.2 實際超聲信號的去噪結(jié)果

        1 MHz的超聲信號透過生物媒介后的波形及其頻譜如圖 5 所示, 明顯可見: 透過生物媒介接收到的超聲信號的主頻主要分布在1MHz左右, 但含有較多高頻噪聲, 因此要對含噪信號做去噪預(yù)處理.

        圖 5 實際超聲信號及其頻譜Fig.5 Actual ultrasonic signal and its spectrum

        生物組織透射法接收的超聲信號經(jīng)過EMD方法分解后可以得到按高頻至低頻的多個IMF分量, 這些IMF分量的主頻表現(xiàn)得比較集中, 這對模態(tài)混疊的IMF分量進行小波去噪濾除噪聲是比較有利的. 利用EMD的這項優(yōu)勢, 使本文提出的EMD去噪方法適用于處理超聲信號. 根據(jù)1.2節(jié)中所述方法, 通過計算EMD分解得到的各IMF與超聲信號之間的互相關(guān)系數(shù), 選取imf4作為過渡分量, 并對其做小波去噪, 過渡分量imf4去噪前后波形及頻譜如圖 6 所示. 利用所述方法對實際超聲信號進行去噪, 去噪后信號及其頻譜如圖 7 所示. 分析圖 7 發(fā)現(xiàn): 去噪后信號接近主頻為1 MHz的正弦波, 利用本文去噪方法, 可有效降低模態(tài)混疊分量的影響, 提升超聲信號的去噪效果, 為HIFU治療的療效評價提供潔凈信號支持. 由于實驗采集的超聲信號, 其對應(yīng)的真實信號很難獲得, 因此采取去噪后信號相對于頻率為1 MHz 的超聲正弦波信號的互相關(guān)系數(shù)來評價去噪效果. 互相關(guān)系數(shù)越小去噪效果越好, 反之則差. 本文方法去噪后信號相對于上述正弦波信號的互相關(guān)系數(shù)高達0.98, 且信號幅值沒有失真.

        圖 6 小波去噪前后的過渡分量imf4與及其頻譜Fig.6 Transition component imf4 and and their frequency spectrum before and after wavelet denoising

        圖 7 本文方法去噪后波形及頻譜Fig.7 The denoised signal waveform and its spectrum in this paper

        3 結(jié) 論

        本文在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的基礎(chǔ)上, 通過觀察各模態(tài)分量與原信號間的互相關(guān)系數(shù)的變化, 可以有效識別出存在一定模態(tài)混疊問題的過渡分量(含有噪聲和有用信號), 在一定程度上有效去除了過渡分量中包含的噪聲成分, 為之后的信號重構(gòu)提供相對純凈的信號分量. 以加噪信號和實際超聲信號的去噪為例, 對比不同方法去噪之后的信號波形以及頻譜分析, 定性說明了本文方法的可行性; 通過對比各種方法去噪之后的參數(shù)指標, 定量證明了本文方法的合理性和有效性. 互相關(guān)系數(shù)在EMD去噪中的應(yīng)用進一步改進了EMD去噪方法, 能較好地處理信號模態(tài)混疊噪聲, 可嘗試將本文方法應(yīng)用于其它類信號去噪, 具有較為廣闊的應(yīng)用前景.

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