曹 棟， 扈羅全,2

(1. 蘇州大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院， 江蘇 蘇州 215021； 2. 蘇州出入境檢驗(yàn)檢疫局, 江蘇 蘇州 215104)

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)的迅猛發(fā)展， 各類新型電氣設(shè)備接入電網(wǎng)中， 使得電網(wǎng)中諧波源的種類不斷增多， 而且不同諧波源產(chǎn)生的諧波呈時(shí)變性， 無(wú)規(guī)律性. 多諧波源同次諧波疊加模型在數(shù)學(xué)上可表述為多個(gè)隨機(jī)矢量相加模型， 但在工程實(shí)踐中， 諧波的相位較難精確測(cè)量， 同時(shí)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)IEC6100-4-3[1]也未提出相位的測(cè)量方法. 如果以求代數(shù)和的方式將各個(gè)諧波的幅值相加， 考慮到相位因素， 求得的代數(shù)和會(huì)大于實(shí)際的總諧波幅值， 這無(wú)疑造成了不必要的空間浪費(fèi)， 提高了待檢產(chǎn)品的生產(chǎn)成本.

IEC標(biāo)準(zhǔn)IEC-61000-3-6[1]提出了疊加公式用于估算諧波電流總和， 這一公式指出了推薦的疊加系數(shù)α， 但是該系數(shù)的提出是基于整流橋的分析[3]， 而當(dāng)前各類電力電子設(shè)備的電路結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜， 推薦的求和系數(shù)也趨于保守. 且該求和系數(shù)是在各個(gè)諧波源產(chǎn)生的諧波相角相互獨(dú)立且服從同一分布的前提下導(dǎo)出的. 實(shí)際上， 大量現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試表明： 諧波源所產(chǎn)生的諧波電流隨時(shí)間變化呈非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程， 不同諧波源產(chǎn)生的諧波電流具有不同的分布特性， 且在同一網(wǎng)絡(luò)中大多具有相關(guān)性[4]. 在該標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)際應(yīng)用中， 通過(guò)疊加系數(shù)求得的結(jié)果通常會(huì)大于實(shí)際的諧波電流和.

關(guān)于多諧波源同次諧波疊加問(wèn)題的研究： 文獻(xiàn)[5]采用概率統(tǒng)計(jì)的理論， 運(yùn)用核密度估計(jì)法計(jì)算出諧波相角的概率密度函數(shù)， 對(duì)概率密度函數(shù)進(jìn)行抽樣， 利用蒙特卡洛法結(jié)合樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出疊加系數(shù)； 文獻(xiàn)[6]提出在風(fēng)電場(chǎng)中， 求解IEC 61400-21[7]標(biāo)準(zhǔn)中推薦公式的疊加系數(shù)β， 利用牛頓法， 結(jié)合仿真數(shù)據(jù)求標(biāo)準(zhǔn)公式非線性方程的解， 通過(guò)多次迭代求得疊加系數(shù)； 文獻(xiàn)[8]提出一種新的疊加模型， 將各個(gè)諧波源以及PCC(Point of Common Coupling)節(jié)點(diǎn)處的功率因數(shù)作為加權(quán)因子， 提出了一個(gè)基于功率因數(shù)的線性加權(quán)公式.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種強(qiáng)有力的學(xué)習(xí)系統(tǒng)， 通過(guò)非線性處理單元的復(fù)合映射， 可獲得復(fù)雜的非線性處理能力. 目前， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)在諧波檢測(cè)研究領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用. 文獻(xiàn)[9]以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為實(shí)現(xiàn)算法， 無(wú)需計(jì)算各次諧波即可實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶關(guān)心的個(gè)別指標(biāo)或總體指標(biāo)的檢測(cè). 文獻(xiàn)[10]運(yùn)用線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型， 通過(guò)最小均方差法調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值W， 當(dāng)誤差達(dá)到最小時(shí)， 對(duì)權(quán)值W進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算可得出各次諧波的幅值和相角. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也為研究多諧波源疊加問(wèn)題提供了新的途徑. 本文將運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理、 訓(xùn)練和測(cè)試， 使得網(wǎng)絡(luò)模型能夠根據(jù)輸入的分諧波源諧波電流估算輸出的總諧波電流， 減小與實(shí)際值的誤差.

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是目前應(yīng)用最為廣泛和成功的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一. 該模型是由Dabid Runelhart， Geoffrey Hinton和Ronald Williams， David Parker 以及Yannn Le Cun在20世紀(jì)80 年代分別獨(dú)立提出的. Rumelhart 和McClelland (1986) 領(lǐng)導(dǎo)的科學(xué)小組在《Parallel Distributed Processing》一書(shū)中， 對(duì)具有非線性連續(xù)轉(zhuǎn)移函數(shù)的多層前饋網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播算法進(jìn)行了詳盡的分析[11].

誤差反向傳播算法(Back Propagation, BP)的主要思想是從后向前(反向)逐層傳播輸出層的誤差， 以間接算出隱層誤差. 算法分為兩個(gè)階段： 第一階段(正向過(guò)程)， 輸入信息從輸入層經(jīng)隱層逐層計(jì)算各單元的輸出值； 第二階段(反向傳播過(guò)程)， 輸出誤差逐層向前算出各單元的誤差， 并用此誤差修正前層權(quán)值. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種反饋網(wǎng)絡(luò)， 可以充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于辨識(shí)和逼近復(fù)雜的非線性系統(tǒng)有優(yōu)越的性能， 已經(jīng)在工程領(lǐng)域得到廣泛而成功的運(yùn)用.

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)與訓(xùn)練

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

通過(guò)產(chǎn)品試驗(yàn)實(shí)測(cè)諧波電流數(shù)據(jù)， 采用測(cè)試設(shè)備符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)IEC 61000-3-2:2014[12]， 選取市面上常見(jiàn)的同型號(hào)家用吸塵器一共4臺(tái)， 該產(chǎn)品設(shè)置有5個(gè)檔位， 不同檔位的輸出功率， 功率因數(shù)都不相同. 產(chǎn)品的最大功率為1 600 W.

2.2 測(cè)試過(guò)程

首先測(cè)試任意一臺(tái)產(chǎn)品的諧波電流， 將檔位分別調(diào)至1-5檔， 獲得不同檔位下各次諧波數(shù)據(jù). 本論文中僅針對(duì)2-11次諧波分量進(jìn)行研究. 根據(jù)IEC 61000-3-2的要求， 測(cè)量諧波電流幅值作為分諧波源的諧波數(shù)據(jù)， 然后測(cè)試若干分諧波源合成的總的諧波電流， 把4臺(tái)吸塵器連接在一個(gè)插線板， 插線板另一端連接測(cè)試設(shè)備， 調(diào)節(jié)4臺(tái)吸塵器的檔位， 并任意組合(模擬分諧波源的不同輸出)， 得到各種組合情況下總電流的各次(2-11次)諧波電流幅值. 在該實(shí)驗(yàn)中， 得到分諧波源的諧波數(shù)據(jù)以及疊加總和的諧波數(shù)據(jù)， 作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本.

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

本文利用MATLAB軟件中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱設(shè)計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 由輸入層、 輸出層和一層隱含層構(gòu)成， 其中輸入層神經(jīng)元4個(gè)， 輸出層1個(gè). BP 網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元數(shù)目和擬合結(jié)果精度之間有很大相關(guān)性， 但目前還沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)， 本文經(jīng)過(guò)多次數(shù)值試驗(yàn)， 最終確定隱含層神經(jīng)元數(shù)目為4個(gè). 隱含層和輸出層的激活函數(shù)為sigmoid形， 將梯度下降函數(shù)作為學(xué)習(xí)函數(shù).

2.4 訓(xùn)練樣本

4臺(tái)吸塵器樣品的檔位任意組合， 選擇其中功率組合適當(dāng)?shù)墓?7組不同檔位組合， 每一組諧波數(shù)據(jù)包含1-11次諧波電流幅值. 由于偶次諧波以及9次以上諧波的諧波電流非常小， 所以采用1次基波、 3-9次奇次諧波的電流幅值， 同時(shí)為減小誤差， 除去小于100 mA的電流數(shù)據(jù)， 最終得到205組訓(xùn)練樣本， 每組樣本包括4個(gè)分諧波源以及總和的諧波電流幅值.

隨機(jī)選取樣本數(shù)據(jù)的70%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)， 15%作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)， 15%作為測(cè)試數(shù)據(jù). 4個(gè)輸入端為每組多諧波源組合中4個(gè)吸塵器輸出的諧波電流的幅值， 輸出端為實(shí)測(cè)得到的總的諧波電流幅值. 通過(guò)訓(xùn)練得到一個(gè)已知每個(gè)神經(jīng)元權(quán)值和閾值的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型， 從訓(xùn)練結(jié)果看擬合效果很好.

3 誤差分析

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)， 分別計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和IEC標(biāo)準(zhǔn)算法的總諧波電流幅值， 然后與實(shí)際諧波電流總和比較， 進(jìn)行誤差分析.

根據(jù)國(guó)際電工委員會(huì)(IEC)標(biāo)準(zhǔn)IEC TR 61000-3-6：2008[2], 推薦采用一種對(duì)所考慮的一組諧波源(取95%的概率統(tǒng)計(jì)值)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的通用求和方法， 可以表示為

(1)

α的取值如表 1 所示.

表 1 α取值推薦表

將實(shí)測(cè)得到的3,5,7,9次諧波數(shù)據(jù)代入式(1)， 然后利用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的Simulation仿真模塊， 將數(shù)據(jù)輸入前文訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型. 設(shè)兩種模型計(jì)算得到的諧波電流和為Ih(h為諧波次數(shù))， 實(shí)際測(cè)量的諧波電流和為Ih,m. 由式(2)定義一個(gè)指標(biāo)Dh來(lái)表征模型計(jì)算值與實(shí)際值間的誤差.

(2)

式中：h為諧波次數(shù)；Ih為計(jì)算模型諧波電流和的幅值；Ih,m為實(shí)際諧波電流和的幅值.

根據(jù)總的分布情況不難發(fā)現(xiàn)， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得到的誤差范圍更小， 同時(shí)中位線居于箱線圖中間位置， 如圖 1 所示， 表明誤差分布更為集中和均勻， 且呈正態(tài)性. 對(duì)于異常值點(diǎn)， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中Dh的異常值較多， 但由圖 1 可以看出， 異常值依然低于標(biāo)準(zhǔn)推薦算法中Dh的邊緣值.

同時(shí)， 計(jì)算了兩種算法的均方根誤差如表 2 所示. 結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法估算的精度更高.

表 2 均方根誤差(RMSE)表

圖 1 各次諧波Dh分布箱線圖Fig.1 Dh of each harmonic distribution boxplot

4 結(jié) 論

針對(duì)多諧波源同次諧波疊加的問(wèn)題， 本文提出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性映射能力， 結(jié)合模擬多諧波源系統(tǒng)的樣品實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)， 以此來(lái)訓(xùn)練得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型. 利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)， 對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與IEC標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的計(jì)算公式進(jìn)行比較和驗(yàn)證， 所得結(jié)果的誤差分析結(jié)果表明： BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的精度更高.

在多諧波源系統(tǒng)中， 各諧波源諧波電流幅值與總的諧波電流幅值呈復(fù)雜的非線性關(guān)系， IEC標(biāo)準(zhǔn)TR 61000-3-6:2008[2]提出了非線性式(1)， 但工程實(shí)踐證明該公式表述的函數(shù)關(guān)系過(guò)于簡(jiǎn)單， 估算精度不高. 數(shù)學(xué)理論已經(jīng)證明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有實(shí)現(xiàn)任何非線性映射的功能， 由于多諧波源系統(tǒng)具有高度的非線性， 這使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以用于求解內(nèi)部機(jī)制復(fù)雜的多諧波源系統(tǒng). 而且， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)， 自組織， 自適應(yīng)的能力， 隨著訓(xùn)練樣本的不斷增加， 內(nèi)部各個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值也不斷優(yōu)化， 估算的精度能夠不斷提高.

本文的分析結(jié)果表明： 將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法運(yùn)用到諧波疊加問(wèn)題的研究這一方法是有效、 可行的. 關(guān)于該模型的泛化能力、 通用性以及是否存在過(guò)擬合現(xiàn)象， 需要更多的仿真和試驗(yàn)， 使用不同分諧波源系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證， 并對(duì)本文訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步修正.