王新利

(上海理工大學 理學院,上海 200093)

復變函數(shù)與積分變換是高等學校工科專業(yè)的一門基礎課程,它的理論和方法在數(shù)學、物理學及工程技術等領域有著非常廣泛的應用。課程的主要內容分為復變函數(shù)與積分變換兩部分。復變函數(shù)部分主要由積分理論、級數(shù)理論和幾何理論組成,是分析學的一個分支,研究的對象是自變量為復數(shù)的函數(shù)所具有的性質;積分變換主要學習兩類最常用的變換:傅里葉變換和拉普拉斯變換,通過這兩種變換,把關于一個變量的函數(shù)轉化成關于另一個變量的函數(shù),從而可以達到化繁為簡的目的,是工程計算中的一種非常重要的方法。通過學習本課程,學生可以掌握復變函數(shù)與積分變換的基本理論和方法,為后續(xù)相關專業(yè)課程的學習提供必要的理論基礎,也可以培養(yǎng)學生推理、歸納、演繹的思維能力和創(chuàng)新能力[1-4]。

在理工科大學,復變函數(shù)與積分變換是光電類、機械類、電子電氣信息類等工科專業(yè)學生必學的專業(yè)基礎課。在近幾年的教學中,發(fā)現(xiàn)學生普遍認為該門課程難度較高,也不了解該課程在自己本專業(yè)學習中的用處,導致一些學生在學習上缺乏相應的主動性。在學校提出加強培養(yǎng)高質量的工程型、創(chuàng)新型人才的大背景下,切實提高復變函數(shù)和積分變換的教學質量,為學生打下堅實的數(shù)理基礎就尤為重要。下面將根據(jù)上海理工大學學生的專業(yè)特點,以激發(fā)學生的學習興趣和積極性、提高學生的學習效率為導向,從優(yōu)化教學內容、改革教學方法、改變考核方式等方面對復變函數(shù)與積分變換課程的教學模式改革進行探索,以期能進一步提升這門課程的教學效率,為學生后期專業(yè)課的學習奠定堅實的基礎。

一、優(yōu)化教學內容,提高課堂教學效率

在高等教育教學改革的大背景下,教學課時縮減是一種常態(tài)。復變函數(shù)與積分變換由原來的4學分縮減為3學分,這要求教師在教學內容上必須有所取舍。目前采用的教材是由高等教育出版社出版、西安交通大學主編的《復變函數(shù)》及東南大學數(shù)學系主編的《積分變換》。在課時減少、內容不刪減的情況下,教師在備課時就不能拘泥于教材上的內容,而要多學習研究其他同類教材,吸取各種教材中的精華,對教材內容不斷加工,呈現(xiàn)給學生的內容既源于教材又高于教材。這樣的課堂教學,讓學生感到有很多課本上沒有的、無法忽略的知識和思想,含金量提高,吸引力增強,隨便遲到、曠課、不認真學習的現(xiàn)象會減少,課堂效率自然就提高了。

總之,教師對教學內容的準確把握,詳略處置得當合理,學生才可以從中學到課本上沒有的知識點,課堂效率自然就提高了。

二、改革教學方法,激發(fā)學生的學習興趣

三、增加實踐教學,引導學生積極思考

復變函數(shù)與積分變換這門課的理論性較強,一方面要重視理論知識的講解,另一方面也需要傳授學生為什么會產(chǎn)生這些理論,這些理論用在哪里,增加實踐教學的內容。在學習完復勢函數(shù)后,請學生去了解復勢函數(shù)在物理學中的應用,有能力的同學可以提交一份微型的研究報告。單位脈沖函數(shù)是積分變換中的一個比較抽象的函數(shù),它和初等函數(shù)完全不同,本質為在一個極短時間內取值達到極大的數(shù)學模型,在工程中有著廣泛的應用,大部分工程信號都可分解為脈沖函數(shù)和躍階函數(shù)的和,通過引導學生探討實際生活中的脈沖現(xiàn)象和脈沖函數(shù)在自己所學專業(yè)中的用處,可以使學生更好地理解和掌握脈沖函數(shù)這一理論[6]。傅里葉變換和拉普拉斯變換在通信工程中有著廣泛的應用,比如,可以把微分方程化為初等方程來方便求解,可以實現(xiàn)時域和頻域之間的轉化,處理信號的消噪過程,用復頻域的狀態(tài)變量解法可以方便的用計算機對系統(tǒng)進行求解等。作為課內知識的補充,讓學生在課堂上開展這兩個變換在自己所學的專業(yè)中的應用的討論,讓擅長計算機的同學用matlab編程來實現(xiàn)傅里葉變換和拉普拉斯變換[7]。在學生探索實踐的基礎上,邀請光電學院等院系的專業(yè)老師進課堂,結合他們的專業(yè)特色,從理論到實踐介紹復變和積分變換的理論在專業(yè)中的體現(xiàn)和應用。通過對這些開放性、實踐性強的問題的探索和研究,可以促使學生積極思考問題,提升創(chuàng)新能力,增加學習興趣。

四、改革考核方式,采用更多元的評價機制

考核是檢驗教學成果的有效方式和重要手段,對學生學習和教師教學具有重要的導向作用,不同的考核方式能激發(fā)學生不同的學習動機。復變函數(shù)與積分變換通常以期終理論考試成績作為對學生的最終評分的主要依據(jù),這樣會造成學生只需關注考試范圍內的內容,通過一定量的練習就可以取得好的成績,使得考試結束后就把所學內容忘記了,更不知在自己專業(yè)課中有什么用處,為了解決單一考核方式的不足,我們嘗試著進行考核方式的改革,在堅持理論考核的同時,加強平時學習的過程考核:一是利用課程網(wǎng)站平臺,擴展學生的學習內容。把課堂講授無法容納的更多可以解決工程計算和學習的內容,通過課程網(wǎng)站的平臺,布置給學生,要求學生通過擴展性內容的學習,提高對核心內容的認識深度和掌握程度。二是組建學習小組,提出問題。在課程教學的過程中,將學生按照專業(yè)大類進行分組,成立學習小組,要求學生從專業(yè)的角度提出需要解決的問題,再從復變函數(shù)與積分變換內容中尋找相應的方法,這樣會提高學生的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的綜合能力。改革考核方式,加強平時考試,能夠讓學生在掌握基礎理論的前提下,提高平時學習的力度和深度,取得更好的學習效果。

五、小結

在近幾年的教學實踐中,通過不斷優(yōu)化教學內容、改革教學方法,提升了所教班級的學生出勤率、作業(yè)完成率,課堂學習效率也得到了大幅度提高,學生對老師的評教分數(shù)逐年遞增。在實踐教學方面,受學時數(shù)的限制,該環(huán)節(jié)完成得不夠理想,下一步需要繼續(xù)努力,充分挖掘資源,加強院系間的合作,提高學生的參與興趣。改革考核方式,建立更多元的評價機制,雖然前期做了一些工作,但是與體系化、成熟化之間還有差距,這也是今后需要努力的一個方向。