張興全，劉書杰，任美鵬，孫騰飛，謝仁軍

（中海油研究總院有限責任公司，北京 100028）

0 引言

溫度升高導致密閉各層套管間環(huán)空液體發(fā)生膨脹，形成環(huán)空圈閉壓力。在高溫高壓井、深水井中，環(huán)空圈閉壓力升高現(xiàn)象突出，對井筒完整性提出挑戰(zhàn)。當多次釋放環(huán)空液體或采用注泡沫隔離液時，環(huán)空內(nèi)會出現(xiàn)氣柱，環(huán)空氣柱體積也會對環(huán)空圈閉壓力產(chǎn)生較大的影響。

國內(nèi)外學者對圈閉壓力的預測模型進行了深入研究［1-5］，而對含氣后圈閉壓力的預測研究較少［6］。Adams［7］建立了受溫度影響的環(huán)空圈閉壓力預測模型；Oudeman等［8］考慮了流體的熱膨脹/壓縮特性、套管的變形和儲層流體運移等因素，建立了環(huán)空圈閉壓力預測模型；Richard等［9］分析了環(huán)空內(nèi)泡沫隔離液體積大小對環(huán)空圈閉壓力的影響；周波等［10］通過實驗方法發(fā)現(xiàn)體積分數(shù)為5%～20%的泡沫隔離液能有效降低環(huán)空圈閉壓力。環(huán)空含氣圈閉壓力的研究對高溫高壓井筒完整性及圈閉壓力的防治具有重要意義。本文根據(jù)傳熱學理論，建立了高溫高壓氣井井筒溫度傳熱模型；考慮流體熱膨脹/壓縮特性、環(huán)空體積變化等因素，建立了含氣圈閉壓力計算方法，得到環(huán)空溫度剖面和環(huán)空圈閉壓力。

1 井筒傳熱模型

模型假設條件：1）忽略水泥環(huán)、管柱和環(huán)空流體的熱容量；2）井筒為穩(wěn)態(tài)傳熱，地層為非穩(wěn)態(tài)傳熱；3）井筒內(nèi)流體單相穩(wěn)定流動［11-12］。井筒傳熱示意見圖1。圖中，rti為油管內(nèi)半徑，rto為油管外半徑，rci為套管內(nèi)半徑，rco為套管外半徑，rh為井筒外半徑。

圖1 井筒傳熱示意

1.1 油管中心到水泥環(huán)外緣傳熱

熱量由油管中心傳到水泥環(huán)外緣的過程為穩(wěn)態(tài)傳熱。單位井深dh內(nèi)，由油管中心傳遞到水泥環(huán)外緣的熱量Q1的表達式為

式中：Uto為總傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；Tf，Th分別為油管內(nèi)液體溫度、水泥環(huán)外緣溫度，K。

1.2 水泥環(huán)外緣到地層傳熱

熱量由水泥環(huán)外緣傳到地層的過程為非穩(wěn)態(tài)傳熱，傳遞的熱量隨時間變化。單位井深內(nèi)，由水泥環(huán)外緣傳遞到地層的熱量Q2的表達式為

式中：λe為地層導熱系數(shù)，W/（m·K）；Te為地層溫度，K；（f tD）為Ramey無因次時間函數(shù)，反映地層熱阻；α為地層熱擴散系數(shù)，m2/s；t為氣井生產(chǎn)時間，s；下標D表示無因次。

1.3 總傳熱系數(shù)

油管與油層套管環(huán)空內(nèi)為完井液或氣體，從油管中心到水泥環(huán)外緣的總傳熱系數(shù)Uto為

式中：hf，hr分別為油管液體、環(huán)空液體對流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；hc為環(huán)空熱輻射系數(shù)，W/（m2·K）；Ktub，Kcas，Kcem分別為油管、套管、水泥環(huán)熱導率，W/（m·K）。

總傳熱系數(shù)由油管內(nèi)壁強迫對流換熱熱阻、油管內(nèi)壁熱阻、環(huán)空液體熱阻、套管熱阻，以及水泥環(huán)熱阻組成。對于多層次套管井身結(jié)構(gòu)，需計算每層套管及水泥環(huán)熱阻。環(huán)空隔離液的導熱系數(shù)受隔離液組分、密度、溫度影響，可通過實驗測定［13］。

1.4 井筒傳熱

油管中心到水泥環(huán)外緣的傳熱量等于水泥環(huán)外緣向地層的傳熱量，即dQ1=dQ2，則水泥環(huán)外緣溫度為

根據(jù)能量守恒原理，油管內(nèi)能量的損失主要包括徑向傳遞的熱量、勢能的增加和動能的增加值，因此，油管內(nèi)的溫度梯度為

套管內(nèi)表面溫度Tci為

套管內(nèi)液體溫度Tc為

式中：cp為氣體定壓比熱容，J/（kg·K）；ρ為氣體密度，kg/m3；v 為氣體速度，m/s；θ為井斜角，（°）。

2 環(huán)空含氣圈閉壓力計算模型

環(huán)空圈閉壓力主要受環(huán)空內(nèi)液體的熱膨脹/壓縮性、環(huán)空體積變化、環(huán)空液體體積變化的影響。對于屏障完好的井，不考慮環(huán)空液體總量發(fā)生變化導致體積變化對圈閉壓力的影響，因此本文建立的模型主要考慮流體的熱膨脹/壓縮特性和環(huán)空體積變化。

2.1 考慮環(huán)空流體熱膨脹/壓縮特性

環(huán)空流體受熱膨脹體積變化計算公式為△V1＝α1·

Vl△T，鉆井液受壓體積變化計算公式為 △V2＝kTVl△p1。

由于 △V1=△V2，則有：

式中：α1為熱膨脹系數(shù)，℃-1；Vl為環(huán)空隔離液體積，m3；△T 為溫度變化值，℃；kT為液體壓縮系數(shù)，MPa-1；△p1為流體熱膨脹/壓縮特性引起的環(huán)空圈閉壓力，MPa。

2.2 考慮環(huán)空體積變化

生產(chǎn)過程中，井筒溫度的改變使環(huán)空體積發(fā)生變化，環(huán)空流體膨脹造成內(nèi)層套管受壓、外層套管受內(nèi)擠，從而引起圈閉壓力的改變［14］。綜合考慮流體熱膨脹/壓縮特性和環(huán)空體積變化的環(huán)空圈閉壓力△p2計算公式為

式中：△Vl為環(huán)空流體體積變化值，m3。

2.3 環(huán)空含氣圈閉壓力

當環(huán)空內(nèi)有氣體時，液體熱膨脹增加的體積和壓縮減小的體積不再相等，氣體體積的變化等于液體體積的變化，即液體膨脹體積減去壓縮體積（見圖2）。

圖2 環(huán)空含氣圈閉壓力計算示意

氣體體積變化：

液體體積變化：

由氣體狀態(tài)方程可得：

聯(lián)立式（6）—（8），可得圈閉壓力 △p：

考慮環(huán)空體積變化，則環(huán)空含氣圈閉壓力為

式中：Vg為環(huán)空氣體體積，m3；T 為環(huán)空氣體溫度，K；z為環(huán)空氣體偏差因子；p為氣體壓力，MPa；下標0，1分別表示初始狀態(tài)、氣井穩(wěn)定生產(chǎn)的狀態(tài)。

3 環(huán)空含氣圈閉壓力影響因素

南海北部灣鶯歌海海域東方某氣田，水深約63 m，地溫梯度4.17℃/100 m，目的層溫度141℃，設計井深 3 526 m，氣井產(chǎn)量 10×104，30×104m3/d，井口溫度達到100℃；油管外徑73 mm，下深3 447 m，油層套管外徑177.8 mm；完井液為水基體系，密度1.37 g/cm3，封隔器下入深度3 345 m。

3.1 產(chǎn)氣量

井筒傳熱受氣井產(chǎn)量影響，產(chǎn)氣量越大，井筒傳熱量越大，環(huán)空內(nèi)液體溫度越高，則環(huán)空內(nèi)形成的圈閉壓力越大。圖3為不同產(chǎn)氣量下的環(huán)空溫度剖面，圖4為不同產(chǎn)氣量下環(huán)空圈閉壓力變化情況。

圖3 不同產(chǎn)氣量的環(huán)空溫度剖面

圖4 環(huán)空圈閉壓力與產(chǎn)氣量的關(guān)系

3.2 氣柱長度

由于氣體具有更好的壓縮性，環(huán)空氣柱能有效降低圈閉壓力值。由圖5可知，環(huán)空氣柱越長，圈閉壓力越小。當氣井產(chǎn)量為30×104m3/d，環(huán)空全是液體時，圈閉壓力為58 MPa，隨著氣柱長度增加，環(huán)空圈閉壓力逐漸減小，當氣柱長度70 m時，環(huán)空圈閉壓力基本達到大氣壓；當氣井產(chǎn)量為10×104m3/d，氣柱長度達到30 m時，圈閉壓力基本達到大氣壓。

圖5 環(huán)空圈閉壓力與氣柱長度的關(guān)系

4 結(jié)論

1）環(huán)空含氣后，環(huán)空液體受熱膨脹的體積和受壓壓縮體積不相等，考慮液體熱膨脹/壓縮特性、氣體狀態(tài)方程，建立了環(huán)空含氣圈閉壓力計算模型。

2）產(chǎn)氣量越大，圈閉壓力越大；環(huán)空氣柱越長，圈閉壓力越小；產(chǎn)氣量為30×104m3/d時，若氣柱長度達到70 m，圈閉壓力基本達到大氣壓。