郭光全,朱建軍,姚文進,李文彬

(1.晉西工業(yè)集團有限責任公司,山西 太原 030027;2.南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室,江蘇 南京 210094)

圓柱殼體結(jié)構(gòu)是戰(zhàn)斗部中應用最廣泛、最具有代表性的典型結(jié)構(gòu)之一,而爆轟加載下金屬圓柱殼體膨脹破碎過程問題早在20世紀70年代就得到了研究學者的廣泛關注,如Taylor[1]首先提出了殼體在高應變率加載下動態(tài)斷裂應力準則,Hoggatt[2]提出裝藥爆轟賦予柱殼的應力狀態(tài)直接影響柱殼的塑性變形行為和破碎模式表現(xiàn)。在炸藥作用下圓柱形金屬殼體向外不斷加速運動,由于炸藥爆炸過程中產(chǎn)生的氣體產(chǎn)物壓力非常高,殼體在極短的時間內(nèi)快速膨脹最終破裂形成破片,因此對圓柱殼體在爆轟產(chǎn)物作用下運動過程的研究顯得十分重要。前期俄羅斯學者就提出了歐拉坐標系中不可壓縮剛塑性殼體的一維膨脹運動模型[3],基于物理模型的建立來表征殼體的加速、變形以及破碎過程。Chou等[4]將指數(shù)加速模型用于描述柱殼在內(nèi)部爆炸加載下的驅(qū)動加速過程。國內(nèi)外學者采用不同的模型來描述爆轟產(chǎn)物膨脹與殼體材料行為變化過程,但本質(zhì)上都是以能量的角度為出發(fā)點進行研究。另外,隨著測試技術的發(fā)展,文獻[5-6]利用試驗方法獲得了金屬柱殼表面從膨脹、裂紋萌生到爆轟產(chǎn)物泄漏的演化圖像,研究了高應變率下早期裂紋萌生及擴展的動態(tài)演化過程。國內(nèi)任國武等[7]采用高速分幅相機和多普勒探測系統(tǒng)陣列聯(lián)合測試了鈦合金柱殼在內(nèi)置炸藥加載下膨脹、斷裂直至整體破碎的表面動態(tài)圖像。然而,爆轟加載過程中柱殼動態(tài)膨脹破碎過程遠比單純材料失效問題復雜,對其運動初期的響應,爆轟產(chǎn)物膨脹,裂紋萌生及擴展過程了解還相對較少。另外,對起爆時序以及稀疏波的影響而導致的殼體外壁軸向各處變化規(guī)律不一致的研究也較為少見。

本文基于拉格朗日動力學理論,建立了柱殼裝藥結(jié)構(gòu)內(nèi)爆加載下金屬殼體膨脹運動過程分析模型,分析了軸向不同位置殼體的膨脹規(guī)律,并利用超高速攝影試驗裝置獲得了壓裝CL-20基混合炸藥的40CrMnSiB圓柱殼體在爆轟加載下的動態(tài)膨脹及斷裂過程。

1 高應變率下殼體膨脹變形過程理論分析

對柱殼裝藥結(jié)構(gòu)在高應變率下殼體結(jié)構(gòu)膨脹斷裂過程的全面認識一直是一個難題,為了有效計算殼體內(nèi)部任意處膨脹運動參數(shù),本文基于拉格朗日動力學理論,分析炸藥與殼體的相互作用;采用爆轟過程中能量轉(zhuǎn)變理論推導爆轟產(chǎn)物驅(qū)動殼體的膨脹過程。

為了建立殼體運動方程,本文做如下假設:①假設殼體軸向方向無限長,忽略軸向爆轟產(chǎn)物的泄漏作用,只考慮殼體的徑向運動;②殼體材料不可壓縮,整個運動過程中殼體材料密度不變;③在裝藥爆炸推動殼體膨脹的過程中,由于作用時間很短,忽略變形所存儲的能量,炸藥釋放的能量轉(zhuǎn)化為殼體以及炸藥的動能。圖1為研究所用模型示意圖,圖中,r10,r0分別為殼體初始時外半徑和內(nèi)半徑;r1,r分別為圓柱殼體運動過程中任意時刻的外壁半徑和內(nèi)壁半徑。

圖1 模型示意圖

由假設①和假設②可知,殼體滿足質(zhì)量守恒定律和材料不可壓縮假設條件,有關系式:

ρm=const

(1)

(2)

式中:ρm為殼體材料密度,Δ0為常數(shù)。

對于不可壓縮殼體,由假設③可知,殼體運動過程較為短暫,前期作用過程中殼體變形所儲存的能量可以忽略。依據(jù)Lagrange形式運動方程,殼體運動過程滿足[8]:

L=T-U

(3)

(4)

式中:r為殼體內(nèi)半徑;L為Lagrange函數(shù),是系統(tǒng)動能和內(nèi)能之差;T為爆炸過程中總動能;U為總內(nèi)能。另外,由平面假設條件①可知,殼體在爆轟驅(qū)動運動過程中,炸藥釋放的能量轉(zhuǎn)化為炸藥和殼體動能[9],因此單位長度內(nèi)動能T滿足:

(5)

式中:第1項表示殼體動能積分,第2項表示炸藥氣體動能積分;mat即代表對殼體整個質(zhì)量的積分,m1為單位長度殼體質(zhì)量;gas表示炸藥氣體質(zhì)量的積分,m2為單位長度炸藥氣體質(zhì)量;v,vgas分別為殼體及爆轟產(chǎn)物氣體速度。一般條件下可認定殼體運動過程中炸藥及爆轟產(chǎn)物運動速度沿徑向均滿足線性規(guī)律:

(6)

vrr=viri=c(t)

(7)

式中:vgas(x)為距中心x處爆轟產(chǎn)物速度;vr為殼體內(nèi)壁速度;vi,ri分別為殼體內(nèi)任意處速度及半徑;c(t)為只與時間相關的變量。

聯(lián)立式(5)、式(6)及式(7),可求解動能:

(8)

式中:m1,m2分別為單位長度殼體及炸藥質(zhì)量,即

(9)

式中:ρ0為炸藥密度。

殼體膨脹過程中單位長度的爆轟產(chǎn)物內(nèi)能為[8]

(10)

式中:pr為任意時刻爆轟產(chǎn)物壓力。

假設高壓爆轟產(chǎn)物在殼體膨脹運動過程中進行絕熱膨脹,且絕熱指數(shù)γ在膨脹過程中保持不變,則有關系式:

pr=p0(V0/V)γ

(11)

(12)

式中:p0,V0分別為炸藥爆炸時的初始壓力和體積,在實際爆轟過程中,點起爆下爆轟波陣面壓力達不到殼體CJ爆壓,因此本文初始壓力可取爆轟波陣面壓力的3/4;V為膨脹過程中爆轟產(chǎn)物體積,將式(11)、式(12)代入式(10),可求解出單位長度的爆轟產(chǎn)物內(nèi)能:

(13)

聯(lián)立式(2)、式(4)、式(8)及式(13)可求得殼體內(nèi)壁運動方程:

(14)

通過式(14)可以求出殼體內(nèi)部膨脹速度以及膨脹半徑隨時間的變化規(guī)律。另外,聯(lián)立式(2)、式(7)、式(14)可求解獲得殼體內(nèi)部任意處運動方程。

2 殼體膨脹變形過程試驗驗證

2.1 試驗設計

為了驗證本文所建立的計算模型,設計了圓柱裝藥殼體靜爆試驗,利用超高速攝影試驗拍攝殼體在爆炸加載下膨脹斷裂過程。試驗現(xiàn)場布置如圖2所示。

圖2 試驗布置圖

圓柱裝藥結(jié)構(gòu)如圖3所示,其中炸藥裝藥為CL-20基壓裝混合炸藥[10],裝藥長度為80 mm,直徑為50 mm,殼體材料選用40CrMnSiB合金鋼,殼體壁厚為6 mm。殼體兩端蓋高為10 mm,采用螺紋連接方式,連接部分長度為5 mm,選用45#鋼作為端蓋材料。起爆方式為圓筒一端中心起爆,戰(zhàn)斗部總長為90 mm,外徑為62 mm,殼體材料性能參數(shù)見表1,表中,σb為抗拉強度,σs為屈服強度,δ為斷裂韌性。

圖3 戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)圖

利用SIM型超高速攝影儀拍攝殼體在爆炸加載下膨脹斷裂過程,拍攝幀頻最高可達6×106s-1,綜合考慮圖像的清晰度與對比度,將高速攝影儀的曝光時間設置為5 μs,每2幅圖像間的時間增益為1 μs。

2.2 試驗結(jié)果及分析

試驗獲得了殼體在0～40 μs之間的動態(tài)變形過程,表2給出了部分時刻超高速攝影圖像。由表2可知,在上端面中心起爆條件下,由于殼體兩端約束較弱,爆轟產(chǎn)物從兩端泄漏較大,且根據(jù)爆轟產(chǎn)物沿軸向傳播的時序性,殼體外表面各處動態(tài)變形情況并不一致。選取殼體外表面距起爆端距離分別為20 mm,40 mm,58 mm,65 mm的D1,C1,B1,A14個點作為觀測點進行研究,在膨脹初期距起爆端較近的D1,C1兩處先開始膨脹,因此其膨脹距離以及速度均大于B1,A1兩處;隨著膨脹的進行,爆轟產(chǎn)物不斷泄漏及軸向稀疏波作用導致D1,C1兩處膨脹速度增加幅度逐漸減緩,而B1點附近殼體受爆轟產(chǎn)物泄漏影響較小,爆轟產(chǎn)物作用于殼體內(nèi)壁的壓力能較好地維持,使得其受爆轟產(chǎn)物作用最強,這導致后期殼體膨脹距離大于D1,C1兩處。

表2 40CrMnSiB鋼殼體動態(tài)變形過程部分結(jié)果

通過圖像處理軟件Hornil-StylePix對高速攝影圖像按像素點進行標定,圖4為30～35 μs期間殼體外壁平均膨脹速度vt沿軸向分布規(guī)律,圖中,l為距起爆端的距離。由圖可知:殼體外壁沿軸向不同位置處膨脹速度并不一致,其中測點B1附近徑向膨脹速度最大,約為1 656 m/s;而測點D1處,由于起爆端附近爆轟產(chǎn)物泄漏十分嚴重,軸向稀疏波影響較大,導致膨脹速度比B1處小15.6%;非起爆端附近測點A1處,爆轟產(chǎn)物泄漏程度低于起爆端,受稀疏波影響較小,使得測點A1處膨脹速度比D1處大9.8%。殼體徑向膨脹速度在距起爆端60%～70%殼體軸向長度處達到最大。殼體膨脹速度從起爆端沿軸向先上升后下降,且起爆端附近的破片速度低于非起爆端的破片速度。

圖4 軸向不同位置殼體外壁平均膨脹速度

圖5 測點B1處膨脹半徑隨時間變化規(guī)律

3 理論模型與試驗結(jié)果的對比

利用本文所建立的理論模型對柱殼裝藥結(jié)構(gòu)的膨脹過程進行了計算,并與測點B1處殼體徑向膨脹半徑隨時間的變化試驗結(jié)果進行對比,如圖6所示。理論所得結(jié)果表明:隨著時間的推移,殼體內(nèi)、外壁之間距離不斷減小,且在殼體膨脹初期,理論計算所得殼體膨脹半徑與試驗值變化趨勢一致,誤差在5%以內(nèi);而隨著膨脹的繼續(xù),在20～25 μs之間,觀察到殼體開始破碎,殼體內(nèi)部所受自身約束作用逐漸減弱,爆轟產(chǎn)物作用逐漸作為唯一驅(qū)動力,殼體斷裂逐漸形成破片且不再發(fā)生變形,殼體在爆轟產(chǎn)物作用下繼續(xù)加速沿徑向飛散,試驗所得膨脹速度增大,導致試驗結(jié)果與理論值差值逐漸增大,此后模型不再適用。

圖6 殼體徑向膨脹距離隨時間的變化規(guī)律對比

4 結(jié)論

①超高速攝影試驗獲得了高應變率下40CrMnSiBi鋼圓柱殼體膨脹斷裂破碎過程。殼體膨脹破碎過程可分為3個階段,包括殼體膨脹初期裂紋萌生階段,殼體內(nèi)部裂紋擴展、貫穿至整個殼體厚度階段,以及爆轟產(chǎn)物泄漏、斷裂形成破片前期階段。研究發(fā)現(xiàn)膨脹半徑達到1.47～1.70倍初始外半徑時,殼體內(nèi)部裂紋貫穿整個壁厚并發(fā)生斷裂。

②試驗發(fā)現(xiàn)了軸向不同位置殼體外壁平均膨脹速度變化規(guī)律,殼體膨脹速度從起爆端沿軸向先上升后下降, 在距起爆端60%～70%殼體軸向長度處達到最大,且此處膨脹速度比起爆端附近提高了18.3%。

③基于拉格朗日動力學理論分析了炸藥與殼體的相互作用過程,建立了內(nèi)爆加載下金屬殼體內(nèi)部膨脹運動過程分析模型,理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果較吻合。