張文廣,易文俊,管 軍,袁丹丹,張浩然

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210094)

隨著無人機(jī)在直接作戰(zhàn)中的應(yīng)用,對無人機(jī)精確航跡與姿態(tài)的控制要求越來越高。由于無人機(jī)空氣動力學(xué)特性復(fù)雜,受空氣擾動、測量因素的影響,難以建立精確的數(shù)學(xué)模型[1]。當(dāng)無人機(jī)的運(yùn)動學(xué)模型不夠精確時,對其進(jìn)行控制時可能難以取得滿意的效果,控制中會有較大的穩(wěn)態(tài)誤差,甚至可能出現(xiàn)發(fā)散的誤差。國內(nèi)外學(xué)者對這一問題提出了很多解決辦法。如滑?？刂芠2-5]被廣泛應(yīng)用于無人機(jī)姿態(tài)控制,但是由于建模誤差等原因,這種方法存在抖振的現(xiàn)象。一些新發(fā)展起來的方法,如微分幾何方法也被應(yīng)用于解決飛行器的控制問題[6-7],但此方法對模型的擾動也不具有魯棒性。此外,還有參數(shù)自校正的方法[8-10],取得了良好的控制效果,但是當(dāng)系統(tǒng)的多個參數(shù)存在擾動的情況下,該方法無法準(zhǔn)確估計出參數(shù)真值,而是整體達(dá)到一種使系統(tǒng)誤差降低的組合。

單純的滑模控制或微分幾何的方法無法解決系統(tǒng)參數(shù)攝動的問題,而自適應(yīng)的方法又需要計算參數(shù)的更新率,這無疑增加了控制計算機(jī)的計算負(fù)擔(dān)。本文考慮到實(shí)際中無人機(jī)的參數(shù)攝動是存在且已知的,在此基礎(chǔ)上設(shè)計了一種簡便的控制算法。本文的思想可以描述為:針對某固定翼小型無人機(jī),構(gòu)造含參數(shù)攝動上限的速度和姿態(tài)控制器,使系統(tǒng)在李雅普諾夫意義下是穩(wěn)定的,且對于參數(shù)攝動具有魯棒性。最后,將本文所提算法應(yīng)用于該型無人機(jī)的航跡跟蹤任務(wù)中,以驗(yàn)證其有效性。

1 模型的建立

1.1 定義與說明

(1)

1.2 質(zhì)心運(yùn)動學(xué)建模

定義質(zhì)心運(yùn)動為[11]

(2)

(3)

(4)

其中,攻角α定義為

(5)

側(cè)滑角定義為

(6)

其中,合速度vT定義為

(7)

相對速度在速度坐標(biāo)系下可以表示為

(8)

假設(shè)風(fēng)速為常數(shù),或者變化緩慢,則可用牛頓第二定律求得機(jī)體的加速度:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

合速度對時間t的導(dǎo)數(shù)可以表示為

(15)

將式(9)代入式(15)中,得:

(16)

(17)

注意vT和vx為正值。

1.3 繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動運(yùn)動建模

固定翼無人機(jī)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的運(yùn)動可以建模為[12]

(18)

式中:

(19)

為慣性矩陣,J(·)是正的常數(shù);u=(δaδeδr)T,為控制輸入矢量,由3個偏向角組成;氣動力矩函數(shù)定義為

(20)

定義:

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

則有

(27)

上述式中各符號含義見文獻(xiàn)[12]。

2 速度控制器設(shè)計

(28)

(29)

令

(30)

式中:KV為正的增益系數(shù);ΔC(·)(·)Z=|max(ΔC)|,即攝動上限的絕對值;符號“°”表示hadamard乘號,即矢量對應(yīng)元素相乘。將制導(dǎo)律代入式(38),得:

(31)

3 姿態(tài)控制器

采用滑模變結(jié)構(gòu)的方法設(shè)計姿態(tài)控制器[13]。

定義滑模變量為[14]

(32)

(33)

(34)

(35)

式中:I為單位矢量。

用慣性矩陣J左乘σb并對其求導(dǎo),代入式(26),得:

(36)

式中參考角加速度變?yōu)?/p>

(37)

令Lyapunov候選函數(shù)為

(38)

(39)

(40)

設(shè)計控制律為

(41)

式中:Ks是一個正定陣。

將控制律代入式(9),得:

(42)

假設(shè)1:

sign(ηd,w(t))=sign(ηd,w(t0))?t

(43)

引理1[15]在假設(shè)1的條件下,可以得到如下不等式:

(44)

(45)

4 仿真結(jié)果

設(shè)置組合氣動參數(shù)誤差見表1。

表1 各航跡點(diǎn)處設(shè)置的氣動參數(shù)攝動 %

為進(jìn)一步分析和驗(yàn)證本文所提算法的性能,將該算法與一種基于參數(shù)自適應(yīng)校正的算法[8]進(jìn)行對比。根據(jù)該自適應(yīng)算法,重新設(shè)計V1:

(46)

(47)

令

(48)

(49)

同理,重新設(shè)計V2,得:

(50)

將V2對t求導(dǎo),得:

(51)

令

(52)

(53)

(54)

上述式中參數(shù)A1,A2,N1,N2,N3為正的常數(shù),本文中設(shè)置為A1=5,A2=6,N1=10,N2=8,N3=5,仿真的初始條件同前文。

圖1 姿態(tài)四元數(shù)誤差

圖2 速度誤差對比

圖3 跟蹤距離誤差

5 結(jié)束語

本文針對氣動參數(shù)攝動設(shè)計了一種簡便的控制算法,解決了無人機(jī)航跡跟蹤控制中的實(shí)際問題,具有較大的應(yīng)用價值。根據(jù)穩(wěn)定性理論,設(shè)計含有參數(shù)攝動上限項(xiàng)并加入到控制輸入中,從而抑制參數(shù)攝動對系統(tǒng)的不利影響。仿真結(jié)果表明,本文的改進(jìn)算法可以保證較高的控制精度。