鞏 飛,韋 偉,郭鴻浩

(1.南京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院,江蘇 南京 210023;2.江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 南京 211007)

脈沖單極電機感應(yīng)式電磁軌道炮系統(tǒng)的發(fā)展已經(jīng)經(jīng)歷了40多年,其采用與單極電機相同的工作原理,沿一對平行的金屬導(dǎo)軌來加速導(dǎo)電的射彈,其中,射彈充當(dāng)電樞的角色并與導(dǎo)軌保持電接觸。強脈沖電流流經(jīng)導(dǎo)軌與電樞(射彈)形成閉合回路,電樞電流與軌道間形成的強磁場相互作用,推動電樞沿軌道加速運動。軌道炮的發(fā)射速度可達到2 km/s以上,輸入電流為兆安級,從電容儲能裝置獲得的能量高達幾十兆焦[1-2]。

對于采用固體電樞的軌道炮系統(tǒng),制約其發(fā)展的一個很重要因素是電樞與導(dǎo)軌材料在發(fā)射過程中的電熱損傷問題[3-6]。文獻[7]提出了采用分層結(jié)構(gòu)的導(dǎo)軌與電樞設(shè)計方案,各分層結(jié)構(gòu)使用不同材料制作,該方法旨在改善電流的趨膚效應(yīng)、降低焦耳熱,實現(xiàn)更高的發(fā)射速度。文獻[8]使用碳銅復(fù)合材料來制作電樞,在改善電樞導(dǎo)電特性的同時增強其潤滑表現(xiàn),提高樞軌間的滑動電接觸性能。文獻[9-10]分別采用電樞覆層和導(dǎo)軌鍍層的方式來改善樞軌接觸性能,利用鈦金屬的高熔點特性來延緩電熱侵蝕的發(fā)生。文獻[11]針對一種薄帶狀銅導(dǎo)體結(jié)構(gòu)的軌道炮,通過銅導(dǎo)帶兩側(cè)附加護層(鐵、鎢制作)的方式來改善導(dǎo)體內(nèi)的電流分布,進而增強銅導(dǎo)體的承流能力。

本文總結(jié)了目前軌道炮系統(tǒng)常用的10種樞軌及其鍍層、覆層材料,通過數(shù)值計算,考察各種材料直接暴露于強電磁環(huán)境下的電熱性能表現(xiàn),并分析材料電熱物性參數(shù)的影響作用。

1 物理模型

由于軌道炮系統(tǒng)中的導(dǎo)軌或電樞的一側(cè)表面在工作過程中均暴露在強磁場環(huán)境下,因此將一塊固體導(dǎo)體放置在空間中,在其一側(cè)施加一個激勵磁場來模擬工作環(huán)境。如圖1所示,給定一半無限長矩形板材,x方向的長度為1 cm(長度選擇1 cm是由于在感興趣的計算時間內(nèi),磁場向?qū)w內(nèi)部至1 cm處的擴散量可忽略),另2個方向設(shè)為無限長,該矩形結(jié)構(gòu)左側(cè)施加激勵磁場,即可模擬導(dǎo)體內(nèi)部的電熱變化過程。

模型使用了軌道炮系統(tǒng)常見的10種樞軌材料。其中,導(dǎo)軌材料選擇目前美國德克薩斯州立大學(xué)先進技術(shù)研究所高能中口徑軌道炮所使用的3種銅合金(C11000,C18000,C18200),電樞材料選擇各國普遍采用的7075Al,分層材料或鍍層、覆層選擇5種常見金屬材料(Ag,Fe,Mo,Ti,W),以及具有自潤滑特性的類金屬材料石墨[3-4,7-8,10-12]。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 基本控制方程

導(dǎo)體的電磁特性可由宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律即麥克斯韋方程來描述,控制方程以安培定律和法拉第定律為基礎(chǔ)組成,控制方程的微分形式為[9]

(1)

(2)

控制方程的基本變量為4個場量:電場強度E、磁感應(yīng)強度B、電位移矢量D和磁場強度H;一個源量:電流密度J。由于軌道炮電磁系統(tǒng)的物理尺寸遠小于電磁波的波長,因此上述式中的位移電流可以忽略。

通過化簡消去方程中的電流密度J和電場強度E,從而推出x方向的磁擴散方程：

(3)

磁擴散在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的電流密度:

(4)

導(dǎo)體熱傳導(dǎo)方程為[9]

(5)

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率,σ為電導(dǎo)率,λ為熱導(dǎo)率,ρ為金屬導(dǎo)體密度,c為比熱容,T為溫度。依次求解式(3)～式(5),可以獲得導(dǎo)體內(nèi)的磁感應(yīng)強度、電流密度及溫度的分布與變化。

2.2 數(shù)值方法

控制方程為常系數(shù)擴散方程,采用四點顯示格式對磁擴散與傳熱方程進行離散,該格式空間上具有二階精度,對電流密度方程采用中心差分離散。

在計算過程中,沿x方向劃分400個網(wǎng)格,網(wǎng)格尺寸Δx=0.025 mm,計算時間為1 ms(實際軌道炮發(fā)射時間為毫秒級)。時間步長取Δt=σμ0(Δx)2/2,滿足計算格式的穩(wěn)定性要求。初始條件:導(dǎo)體內(nèi)部磁場為0,溫度為300 K;左側(cè)磁場邊界條件為B(x=0,t)=B0,右側(cè)邊界磁場為0;兩側(cè)溫度邊界為絕熱邊界。

3 計算結(jié)果及其分析

3.1 磁/熱擴散分析

激勵磁感應(yīng)強度為25 T(相當(dāng)于從導(dǎo)體左側(cè)輸入19.9 MA/m的電流線密度),圖2(a)～2(c)分別為1 ms時7075Al導(dǎo)體的磁感應(yīng)強度、電流密度及溫度云圖。計算結(jié)果表明,1 ms時磁感應(yīng)強度最大值為24.93 T,電流密度最大值為2.05 GA/m2,溫度峰值為640.7 K。峰值均出現(xiàn)在臨近激勵磁場的導(dǎo)體左側(cè),這是由于磁場沿導(dǎo)體x正方向逐漸擴散并遞減,激勵磁場附近的磁場梯度最高,因此該處的電流密度也最大,高電流產(chǎn)生高焦耳熱,溫度的分布規(guī)律與電流密度分布相同。由于本文模型未考慮速度趨膚效應(yīng),因此實際發(fā)射過程中的電流向激勵磁場一側(cè)集中,進而造成更大的溫度峰值,但其分布規(guī)律相似。

圖3、圖4為1ms時各類材料的溫度分布曲線。計算結(jié)果中不包括石墨,這是由于石墨材料在25 T的磁場環(huán)境下被迅速燒毀。計算結(jié)果表明,圖3中的8種材料的溫度分布較為接近,溫度峰值最低的材料為C11000(551.1 K),最高的為W(737.6 K),而金屬Ti的溫度遠超過其他金屬材料,溫度峰值達到1 420.5 K,但由于材料本身的熔點極高,因此遠未達到熔化的程度。溫度從低到高的排列順序為:C11000,C18200,Ag,C18000,7075Al,Fe,Mo,W,Ti。

圖5、圖6為電流密度分布曲線。其中,C11000,C18200,Ag 3種材料的電流密度峰值與梯度較高,電流密度峰值分別為2.82 GA/m2,2.77 GA/m2,3.28 GA/m2,而另外6種材料的電流分布較為均勻,其中Fe,Ti的均流效果最好,這是由材料本身的導(dǎo)磁性能決定的,前3種材料的電導(dǎo)率明顯高于其他材料,而Fe,Ti的電導(dǎo)率較低,因此其導(dǎo)磁性能更好。各材料均流效果從低到高依次為:Ag,C11000,C18200,C18000,Mo,7075Al,W,Fe,Ti。均流效果與材料的電導(dǎo)率成反比,而溫升與均流效果并非簡單的正比關(guān)系,這是由于影響溫升的電熱參數(shù)包含了電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率和比熱容,溫升過程并非由單一的電導(dǎo)率所決定,因此后續(xù)還需要進一步分析3種參數(shù)的影響規(guī)律。

3.2 材料的耐磁/耐電流分析

表1為10種材料在計算時間內(nèi)的耐磁/耐電流極限(即不發(fā)生電燒蝕的情況下所能承受的最高磁場強度與最高電流線密度),表中,Bs為耐磁極限,As為電耐流極限。計算結(jié)果表明,石墨的耐磁/耐電流能力最差,因此不適合作為單一材料使用,但其具有的自潤滑特性適合作為復(fù)合材料的添加物;Mo和W的耐磁極限最高,均超過了60 T,耐電流極限超過了47.7 MA/m,可作為抗電熱侵蝕的鍍層單獨使用;3種銅合金材料中,C11000表現(xiàn)最好,結(jié)合其溫升最低的熱學(xué)表現(xiàn),是導(dǎo)軌材料的最佳選擇;7075Al的耐磁/耐電流能力一般,因此電樞的抗燒蝕能力遠低于導(dǎo)軌;Fe具有良好的耐磁特性,同時具有優(yōu)良的均流效果,適合作為覆層材料使用;Ti的耐磁性能不高,但由于具有極高的熔點以及最佳的均流效果,也是覆層材料的較好選擇。Ag的均流效果不好,但其耐磁/耐電流性能優(yōu)良,且在純金屬材料中溫升最低,可以作為電樞的鍍層來延緩電樞燒蝕的發(fā)生。

表1 材料耐磁/耐電流極限

3.3 材料電熱參數(shù)的影響分析

以導(dǎo)軌材料中表現(xiàn)最好的C11000銅合金的電熱參數(shù)為初始值,通過將材料的比熱容、熱導(dǎo)率、電導(dǎo)率分別調(diào)整±10%(即1.1倍和0.9倍電熱參數(shù)),分析材料溫升受到的影響。表2為不同電熱參數(shù)作用下的溫度峰值變化。計算結(jié)果表明,在上述電參數(shù)調(diào)整情況下,電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率及比熱容的改變導(dǎo)致的溫度峰值變化分別為0.78%～0.85%,0.70%～0.78%,3.5%～4.2%。上述3類參數(shù)均與溫升成反比關(guān)系,具有相同的影響規(guī)律,其中比熱容的影響作用最大,而電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率具有幾乎相同的效費比。在本文現(xiàn)有計算條件下的研究結(jié)果表明,從電學(xué)及熱學(xué)角度考慮,研制具有更高的電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率和比熱容的新型復(fù)合材料,可進一步改善電磁軌道炮系統(tǒng)材料的電熱分布狀況,延緩電熱侵蝕的發(fā)生,從而提高系統(tǒng)的使用壽命,但在實際應(yīng)用中還需考慮如機械磨損、刨削等其他因素的影響。

表2 不同電熱參數(shù)作用下的溫度峰值變化

4 結(jié)論

本文針對軌道炮系統(tǒng)常見材料,通過建立電磁與熱擴散模型,采用有限差分方法對控制方程進行離散,數(shù)值分析了強磁場環(huán)境下10種常見材料內(nèi)部的電熱物理變化過程,探索了材料的耐磁與耐電流極限,并歸納了電熱參數(shù)變化對溫升過程的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明:綜合各類材料的電熱物理表現(xiàn),導(dǎo)軌材料優(yōu)選C11000;材料均流效果與材料電導(dǎo)率成反比,但溫升效應(yīng)則是多個電熱物性參數(shù)耦合的結(jié)果;材料的比熱容對溫升效應(yīng)的影響最大,該參數(shù)提高10%,溫度峰值降低約3.5%。在本文現(xiàn)有計算條件的基礎(chǔ)上,如果延長計算時間,不會影響材料的均流效果以及耐磁/耐電流極限。上述結(jié)果對軌道炮系統(tǒng)材料的選擇與新型復(fù)合材料的研究具有重要參考意義。