古萬祥

摘 要 假設(shè)的策略是在學(xué)生已經(jīng)掌握了替換策略之后的教學(xué)內(nèi)容，對于替換，學(xué)生很容易掌握，但對于假設(shè)，初次接觸的學(xué)生還是有一定的難度的，如何根據(jù)假設(shè)進(jìn)行調(diào)整，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。

關(guān)鍵詞 假設(shè)法；問題

中圖分類號：B01 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）09-0179-01

案例描述：

同學(xué)們，熟悉這個小故事嗎？講了一個什么事情？（孟浩然與故友探討雞兔同籠問題）。今天我們就一起來研究和雞兔同籠有關(guān)的問題。

出示題目：全班42名同學(xué)去劃船，一共租用了10條船，每條大船坐5人，每條小船坐3人，租用的大船和小船各有幾只？好做嗎？會做嗎？你準(zhǔn)備怎樣來解決這個問題？同桌交流一下。

方法一：畫圖法

一種情況：全部假設(shè)成大船；另一種情況：全部假設(shè)成小船。

剛才兩位同學(xué)介紹了兩種不同的畫圖方法，你認(rèn)為畫圖方法好嗎？好在哪里？

方法二：列表法

先假設(shè)大船小船各5條，得到總?cè)藬?shù)40人，比42少2人，再調(diào)整，最后得到大船6條，小船4條。大船小船各假設(shè)了多少？你認(rèn)為假設(shè)成一半有什么好處嗎？

方法三：一一列舉法

一種情況：先假設(shè)大船9條小船1條，依次列舉；另一種情況，先假設(shè)小船9條大船1條，依次列舉。

方法四：方程法

可以設(shè)大船為X條，也可以設(shè)小船為X條。

方法五：計算法

全部假設(shè)成大船：假設(shè)10×5=50比較50-42=8調(diào)整

8÷（5-3）=4……小船 10-4=6……大船

根據(jù)學(xué)生回答，先完整板書算式，然后結(jié)合圖形分析每一步的意思。第一步10×5=50，就是對結(jié)果的一個假設(shè)，可以用一個什么詞表示？（假設(shè)）第二步50-42=8，是把假設(shè)的人數(shù)與實際的人數(shù)進(jìn)行比較，得出多8人，可以用一個什么詞表示？（比較）然后再通過調(diào)整、計算得出大船6只，小船4只。這一過程可以看作是一個（調(diào)整）我們的結(jié)果是否正確呢？可以怎么辦？（驗證）

還有不一樣的計算方法嗎？全部假設(shè)成小船：假設(shè)10×3=30比較42-30=12調(diào)整12÷（5-3）=6……大船10-6=4……小船

先完整板書算式，然后結(jié)合動畫演示，說一說解題過程。

同學(xué)們，剛才我們用畫圖、列表、一一列舉、計算等不同的解題方法，研究了坐船這個問題，你認(rèn)為在用這些方法解決問題時都有一個什么共同的特點？（都對最后的結(jié)果先進(jìn)行了什么）（板書：假設(shè)）

今天這節(jié)課，我們研究了什么問題？（假設(shè)策略）你認(rèn)為“假設(shè)”策略有什么獨特的魅力？（可以把復(fù)雜的問題簡單化）我們用假設(shè)策略研究這一類型問題的時候，可以從一個普通的問題入手，來研究它不同的方法，再把它作為一種模型，最后加以廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)正是在這種建模的過程中發(fā)展起來了。更重要的是，應(yīng)用這種策略，可以把生活中很多復(fù)雜的問題簡單化。

【教學(xué)反思】

《解決問題的策略—假設(shè)法》是在替換策略學(xué)習(xí)完之后的教學(xué)內(nèi)容，它雖然叫假設(shè)策略，但仍要替換做基礎(chǔ)，二者相似又有不同，如何處理好這個不同之處是學(xué)生能否學(xué)好的關(guān)鍵。以上是某一位老師的課堂實錄，現(xiàn)分析如下：

一、多種方法，體會假設(shè)

在教學(xué)前，因為學(xué)生有預(yù)習(xí)，所以教師直接讓學(xué)生上臺展示他們的學(xué)習(xí)成果，畫圖法是最簡單的方法了，絕大多數(shù)學(xué)生都能夠正確通過畫圖得出答案，這也給后面的假設(shè)策略做好了鋪墊。一一列舉、計算等方法都是需要假設(shè)兩種量全是一種量，這樣必然會與題目所給條件相沖突，這就需要進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整到與題目不沖突時，問題也就解決了。

二、對比方法，選擇假設(shè)

我們鼓勵學(xué)生運用多種方法解決問題，如畫圖、列表、計算都可以，但并不是所有的方法都可以快速的解決問題，特別是當(dāng)老師拋出六一班和六二班的問題時，學(xué)生通過練習(xí)，發(fā)現(xiàn)畫圖和列表就不利于問題的解決。對比各種方法，還是通過計算來的快捷，來的巧妙。對于數(shù)字比較小時我們可以選擇畫圖或是列表的方法，但數(shù)字較大時畫圖和列表就不利于我們進(jìn)行解題，利用假設(shè)的計算方法更快捷。通過對比，方法得到了優(yōu)化。

所以，拿出古代的雞兔同籠問題時，大多數(shù)學(xué)生會選擇計算的方法，學(xué)生體會到假設(shè)法不僅可以解決現(xiàn)在遇到的問題，古人的問題也可以用假設(shè)，多好?。?/p>

三、內(nèi)化方法，建立模型

通過教學(xué)，學(xué)生應(yīng)該獲得本節(jié)課的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。本節(jié)課學(xué)生掌握了如何進(jìn)行假設(shè)，如何利用假設(shè)進(jìn)行計算。那如何將這種方法抽象成一種模型，并將這種模型應(yīng)用到生活中去呢？“授人以魚，不如授人以漁?！薄缎抡n標(biāo)》指出：模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這樣有利于學(xué)生形成模型思想，更能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。模型思想的建立可以幫助學(xué)生進(jìn)一步解決生活中的實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。