郭惠勇 張?chǎng)? 王玉山

摘 要：為了解決測(cè)量噪聲等引起的損傷識(shí)別不確定問(wèn)題，提出了基于應(yīng)變能均化指標(biāo)和云模型相結(jié)合的識(shí)別方法。分析了結(jié)構(gòu)的模態(tài)應(yīng)變能以及兩種損傷指標(biāo)，并考慮到模態(tài)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)和等效指標(biāo)之間的互補(bǔ)性質(zhì)，通過(guò)均化方法建立了模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)；給出了云模型的基本理論，分析了云模型的數(shù)字特征、云處理算法以及確定度計(jì)算方法；結(jié)合隨機(jī)測(cè)量噪聲等引起的不確定性問(wèn)題，建立了基于應(yīng)變能均化指標(biāo)和云模型的損傷識(shí)別方法。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，應(yīng)變能均化指標(biāo)的識(shí)別結(jié)果略優(yōu)于應(yīng)變能耗散率指標(biāo)和應(yīng)變能等效指標(biāo)，當(dāng)考慮隨機(jī)測(cè)量噪聲時(shí)，云模型與應(yīng)變能均化指標(biāo)相結(jié)合的方法可以較好地進(jìn)行含噪數(shù)據(jù)的損傷識(shí)別。

關(guān)鍵詞：損傷識(shí)別；云模型；均化指標(biāo)；應(yīng)變能；確定度函數(shù)

中圖分類號(hào)：TU317

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1674-4764（2018）04-0121-07

Abstract：In order to solve the uncertain damage problem caused by measurement noise， a damage identification method based on modal strain energy mean index（MSEMI） and cloud model is presented. First， structural modal strain energy and two kinds of damage indexes are analyzed. Considering that modal strain energy dissipation ratio index （MSEDRI） and modal strain energy equivalence index （MSEEI） are complementary， a MSEMI is proposed through the mean value method. Then， some basic theories of cloud model are introduced， and numerical characteristic estimation， cloud processing algorithm and certainty function are analyzed. Finally， the damage identification method based on MSEMI and cloud model is presented to solve the uncertain damage problem. Simulation results show that the identification results of the proposed MSEMI are better than those from both MSEDRI and MSEEI， and the damage identification method based on MSEMI and cloud model can solve the uncertain damage problem caused by measurement noise.

Keywords：damage identification； cloud model； mean index； strain energy； certainty fucntion

工程結(jié)構(gòu)在建成投入使用后，由于復(fù)雜服役環(huán)境下各種靜動(dòng)力荷載的長(zhǎng)期作用，其材料的力學(xué)性能會(huì)發(fā)生相應(yīng)退化，并累計(jì)起裂縫、變形等各種損傷，結(jié)構(gòu)損傷經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期積累會(huì)導(dǎo)致其整體性能降低，嚴(yán)重情況下會(huì)發(fā)生倒塌等災(zāi)難性事故。為了能夠更早地發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能的改變，進(jìn)而采取必要手段最大限度地降低或避免危險(xiǎn)的發(fā)生，有必要對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行識(shí)別。因此，對(duì)結(jié)構(gòu)物進(jìn)行損傷識(shí)別研究是目前研究的熱點(diǎn)之一[1]。由于結(jié)構(gòu)的模態(tài)等動(dòng)力參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷較為敏感，故學(xué)者基于結(jié)構(gòu)的模態(tài)等動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行了大量損傷識(shí)別研究[2-3]。Koh等[4]利用模態(tài)相關(guān)性對(duì)懸索橋進(jìn)行了損傷檢測(cè)，Morassi等[5]構(gòu)造了一個(gè)鋼結(jié)構(gòu)框架模型，用切口來(lái)模擬鋼結(jié)構(gòu)的損傷，使測(cè)試頻率與結(jié)構(gòu)模型的前幾階固有頻率相吻合，在此基礎(chǔ)上利用優(yōu)化后的頻率算法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別定位。劉濟(jì)科等[6]提出了一種利用殘余力向量進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的兩步法，通過(guò)計(jì)算結(jié)構(gòu)單元的損傷定位標(biāo)準(zhǔn)值和最佳逼近向量法進(jìn)行損傷的識(shí)別和定位。在這些模態(tài)參數(shù)中，模態(tài)應(yīng)變能包含有振型信息，是一種較為有效的動(dòng)力參數(shù)。Shi等[7]采用模態(tài)應(yīng)變能變化率指標(biāo)進(jìn)行了損傷定位檢測(cè)。Sazonov等[8]提出了應(yīng)變能振動(dòng)基損傷識(shí)別方法，進(jìn)行了損傷定位識(shí)別。劉暉等[9]建議了可以同時(shí)定位和定量的應(yīng)變能耗散率指標(biāo)方法。郭惠勇等[10-11]采用應(yīng)變能耗散率方法與貝葉斯理論相結(jié)合，對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷定位進(jìn)行研究，并提出了一種應(yīng)變能等效指標(biāo)方法。Hu等[12]提出了模態(tài)分析和微分求積法計(jì)算應(yīng)變能，并對(duì)復(fù)合材料板的裂紋損傷進(jìn)行了識(shí)別研究。Seyedpoor[13]提出了一種兩階段的檢測(cè)結(jié)構(gòu)損傷的方法，該方法先采用模態(tài)應(yīng)變能進(jìn)行損傷定位，再利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行二次識(shí)別。目前，現(xiàn)有的應(yīng)變能損傷指標(biāo)方法難于處理隨機(jī)測(cè)量噪聲引起的不確定性問(wèn)題，需要尋找相應(yīng)的不確定處理策略。云模型具有處理不確定性問(wèn)題的能力，是Li等[14-15]提出的一種定量和定性之間的轉(zhuǎn)換模型，可以通過(guò)定量和定性的映射關(guān)系實(shí)現(xiàn)不確定傳遞。云模型已經(jīng)廣泛應(yīng)用于圖像處理、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域，在土木工程領(lǐng)域的應(yīng)用還比較少，具有一定的研究?jī)r(jià)值。筆者擬采用云模型方法處理噪聲等引起的不確定性問(wèn)題，并結(jié)合應(yīng)變能進(jìn)行損傷識(shí)別研究。

1 應(yīng)變能均化指標(biāo)

1.1 模態(tài)應(yīng)變能

結(jié)構(gòu)損傷可以引起振型等模態(tài)參數(shù)發(fā)生改變，而模態(tài)應(yīng)變能不僅包含振型信息，還包含剛度信息，故模態(tài)應(yīng)變能數(shù)據(jù)可以較好地反映結(jié)構(gòu)的損傷狀況，其對(duì)損傷的敏感性要好于單純的振型數(shù)據(jù)。損傷前后結(jié)構(gòu)的第j個(gè)單元和第i階模態(tài)的模態(tài)應(yīng)變能一般表達(dá)式如式（1）。

損傷前后的模態(tài)應(yīng)變能數(shù)據(jù)是建立相應(yīng)損傷識(shí)別指標(biāo)的基礎(chǔ)。

1.2 模態(tài)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)和等效指標(biāo)

從能量變化的角度分析，結(jié)構(gòu)的損傷也可考慮為能量逐漸耗散的過(guò)程，劉暉等[9]利用模態(tài)應(yīng)變能耗散率和變化率相等的原理推導(dǎo)出應(yīng)變能耗散率方法，將其簡(jiǎn)稱為應(yīng)變能耗散率指標(biāo)（Modal Strain Energy Dissipation Ratio Index， MSEDRI），該指標(biāo)可用來(lái)進(jìn)行損傷的位置程度分析。第j個(gè)單元的模態(tài)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)為[9]

1.3 模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)

通過(guò)大量算例分析，發(fā)現(xiàn)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)的值往往高于真實(shí)損傷值，而應(yīng)變能等效指標(biāo)的識(shí)別結(jié)果雖相對(duì)較好，但其值往往低于真實(shí)值。通過(guò)對(duì)兩種指標(biāo)分析可知，由于模態(tài)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)在推導(dǎo)過(guò)程中為了簡(jiǎn)化計(jì)算而采用了損傷前的剛度替換損傷后的剛度，導(dǎo)致指標(biāo)值往往大于真實(shí)損傷值，而應(yīng)變能等效指標(biāo)通過(guò)直接假設(shè)損傷后的剛度來(lái)建立模態(tài)應(yīng)變能變化和等量耗散的等效方程，但未考慮能量耗散的過(guò)程效應(yīng)，其指標(biāo)往往低于真實(shí)損傷值。故兩種指標(biāo)具有一定互補(bǔ)的特性，可通過(guò)兩種指標(biāo)的均化建立一種新的指標(biāo)。由Seyedpoor的研究[13]可知，損傷后單元?jiǎng)偠冉档?，而模態(tài)應(yīng)變能卻有增加的趨勢(shì)，由以上兩種指標(biāo)的均化來(lái)確立一種新的模態(tài)應(yīng)變能損傷指標(biāo)，即模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)（Modal Strain Energy Mean Index， MSEMI），可推導(dǎo)出該應(yīng)變能損傷指標(biāo)為

該指標(biāo)可以利用損傷前后的模態(tài)應(yīng)變能數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷的定位和定量識(shí)別。但在實(shí)際應(yīng)用中，測(cè)量噪聲不可避免，獲取的測(cè)量數(shù)據(jù)往往是含有隨機(jī)噪聲的不確定數(shù)據(jù)。單純的應(yīng)變能指標(biāo)雖然可以較好地處理?yè)p傷識(shí)別的確定性問(wèn)題，但對(duì)于含有隨機(jī)噪聲的不確定性問(wèn)題，單純的應(yīng)變能指標(biāo)難于有效處理。故提出一種云模型和應(yīng)變能均化指標(biāo)相結(jié)合的方法，來(lái)處理?yè)p傷識(shí)別的不確定性問(wèn)題。

2 云模型和損傷識(shí)別處理策略

2.1 云模型和數(shù)字特征

云模型是對(duì)定量數(shù)據(jù)和用自然語(yǔ)言表示的定性概念之間的不確定性進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的模型，主要反映了客觀世界事物或現(xiàn)象中概念的隨機(jī)性與模糊性，并將隨機(jī)性與模糊性完全集成在一起，為處理定性與定量相結(jié)合的不確定性問(wèn)題提供了一個(gè)有效的解決途徑。云模型的數(shù)字特征可以用來(lái)表征概念所具有的整體特性。云的數(shù)字特征包括期望Ex（Expectation）、熵En（Entropy）和超熵He（Hyper-entropy），這3個(gè)數(shù)字特征的具體含義為[15]：期望（Ex）是在整個(gè)定量論域空間中能最大程度地代表這個(gè)定性概念的點(diǎn)，也就是云重心所在的位置；熵（En）這一數(shù)字特征既反映了代表這個(gè)定性概念的云滴的離散程度，也就是云滴在定性概念上的隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，又體現(xiàn)了定性概念C在定量論域U上的范圍，又稱作模糊性，即亦此亦彼性的裕度，通過(guò)熵可以看出隨機(jī)性和模糊性兩者之間相互關(guān)聯(lián)的特征；超熵（He）是對(duì)熵不確定性的度量，也即熵的熵，這一數(shù)字特征體現(xiàn)了在定量論域U上對(duì)該定性概念C有貢獻(xiàn)的所有點(diǎn)的不確定性的聚集程度，反映了確定度Δ（x）隨機(jī)性的大小。

2.2 損傷識(shí)別處理策略

在實(shí)際測(cè)量中，模態(tài)數(shù)據(jù)會(huì)受到測(cè)量噪聲的干擾，則包含模態(tài)數(shù)據(jù)的應(yīng)變能同樣也會(huì)受到測(cè)量噪聲的干擾，從而使應(yīng)變能損傷指標(biāo)的識(shí)別結(jié)果產(chǎn)生較大偏差，并難于判斷識(shí)別結(jié)果的可靠性。因此，單純采用應(yīng)變能的損傷指標(biāo)難以處理噪聲和誤差等引起的不確定性問(wèn)題，故利用云模型技術(shù)和模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)相結(jié)合來(lái)分析測(cè)量噪聲和誤差的干擾問(wèn)題。

云模型中的云發(fā)生器作為云生成算法，可對(duì)含隨機(jī)測(cè)量噪聲的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。云發(fā)生器包含正向和逆向云發(fā)生器，由定性概念向定量數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化的發(fā)生器稱為正向云發(fā)生器，由定量數(shù)值向定性轉(zhuǎn)化的發(fā)生器為逆向云發(fā)生器。正向云發(fā)生器通過(guò)輸入云模型的3個(gè)數(shù)字特征值，在發(fā)生器內(nèi)生成滿足條件的云滴，云滴數(shù)量達(dá)到一定程度時(shí)構(gòu)成云；逆向云發(fā)生器通過(guò)輸入一定數(shù)量的云滴，來(lái)得到云的3個(gè)數(shù)字特征值。筆者利用多次測(cè)量數(shù)據(jù)生成云滴，借鑒逆向云發(fā)生器產(chǎn)生云的數(shù)字特征，并進(jìn)行損傷識(shí)別。

由統(tǒng)計(jì)理論，根據(jù)采樣數(shù)據(jù)計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)值。

基于以上算式，建立應(yīng)變能均化指標(biāo)和云模型相結(jié)合的損傷識(shí)別處理策略：

1）進(jìn)行多次測(cè)量，獲取相應(yīng)的含隨機(jī)測(cè)量噪聲的模態(tài)數(shù)據(jù)；

2）利用模態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的模態(tài)應(yīng)變能以及模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)數(shù)據(jù)值，多次測(cè)量可以獲取多組數(shù)據(jù)，從而可以構(gòu)造出包含多個(gè)云滴的群；

3）計(jì)算所有云滴的數(shù)字特征，即期望、熵和超熵，并計(jì)算相應(yīng)的確定度；

4）利用計(jì)算的期望進(jìn)行含噪數(shù)據(jù)下的損傷位置識(shí)別，并進(jìn)行云模型的確定度分析。

3 數(shù)值計(jì)算

二維桁架結(jié)構(gòu)如圖1所示，該桁架結(jié)構(gòu)是損傷檢測(cè)和識(shí)別常用的一個(gè)典型結(jié)構(gòu)。其基本參數(shù)為：彈性模量E=7.2×104 MPa，桿件截面面積A=0.001 m2，材料密度ρ=2 800 kg/m3，桿件長(zhǎng)度如圖1所示。該結(jié)構(gòu)的有限元模型共有31個(gè)桿單元、14個(gè)節(jié)點(diǎn)、28個(gè)自由度?？紤]約束作用，該模型有25個(gè)實(shí)際自由度。考慮兩種多損傷工況；第1種工況，單元6和單元23發(fā)生損傷，剛度分別降低25%和30%；第2種工況，單元3、16、21發(fā)生損傷，剛度分別降低25%、35%和30%。由于實(shí)際應(yīng)用中測(cè)量噪聲不可避免，故測(cè)試的模態(tài)數(shù)據(jù)必須考慮隨機(jī)測(cè)量噪聲等引起的干擾。在數(shù)值仿真時(shí)，人工噪聲應(yīng)添加到模態(tài)數(shù)據(jù)中，這里采用Udwadia[16]提出的方法來(lái)模擬試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，并利用帶噪聲的模擬試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的模態(tài)應(yīng)變能。為了獲取相應(yīng)的云模型數(shù)字特征，考慮了20次隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)，由于加噪后結(jié)構(gòu)可能會(huì)出現(xiàn)個(gè)別噪聲敏感單元，對(duì)噪聲敏感單元采用異常值過(guò)濾方法進(jìn)行消減，消減系數(shù)為0.5。筆者主要采用了前3階模態(tài)進(jìn)行損傷識(shí)別研究，并考慮了3%的噪聲水平。

3.1 算例1

單元6和單元23發(fā)生損傷，剛度降低25%和30%，為了進(jìn)行對(duì)比，分別采用了模態(tài)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)MSEDRI、模態(tài)應(yīng)變能等效指標(biāo)MSEEI和模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)MSEMI進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，3種指標(biāo)均能進(jìn)行損傷的定位識(shí)別，其中，MSEEI和MSEMI的定位效果要更好，而MSEDRI可能會(huì)對(duì)單元26產(chǎn)生誤識(shí)別問(wèn)題。為了進(jìn)一步對(duì)損傷定量結(jié)果進(jìn)行分析，3種應(yīng)變能指標(biāo)對(duì)于損傷單元的計(jì)算結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，3種指標(biāo)均具有一定的損傷定量能力，其中，筆者建議的模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)MSEMI的識(shí)別效果明顯更好，故選取模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)MSEMI進(jìn)行損傷識(shí)別研究。

在實(shí)際應(yīng)用中，測(cè)量噪聲不可避免，故考慮位移模態(tài)有3%的測(cè)量噪聲干擾時(shí)，采用20次含噪的隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)，并利用模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)MSEMI和云模型相結(jié)合進(jìn)行損傷識(shí)別研究。通過(guò)計(jì)算采樣數(shù)據(jù)的云數(shù)字特征，得到期望的計(jì)算結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，利用期望值能進(jìn)行損傷的定位識(shí)別，且定位的效果較好，能基本識(shí)別出損傷單元為單元6和23。同時(shí)計(jì)算出單元的確定度函數(shù)，損傷單元的確定度如圖4所示。從圖4可以看出，當(dāng)損傷單元的確定度越高時(shí)，越接近于損傷的期望值，云滴的分布相對(duì)越集中。

3.2 算例2

單元3、16、21發(fā)生損傷，剛度降低25%、35%和30%，為了進(jìn)行對(duì)比，同樣采用了模態(tài)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)MSEDRI、模態(tài)應(yīng)變能等效指標(biāo)MSEEI和模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)MSEMI進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，3種指標(biāo)均能進(jìn)行損傷的定位識(shí)別，其中MSEEI和MSEMI的定位效果依然要更好，而MSEDRI則可能會(huì)對(duì)單元1和2產(chǎn)生誤識(shí)別問(wèn)題。為了進(jìn)一步對(duì)損傷定量結(jié)果進(jìn)行分析，3種應(yīng)變能指標(biāo)對(duì)于損傷單元的計(jì)算結(jié)果如表2所示。從表2可以發(fā)現(xiàn)，3種指標(biāo)均具有一定的損傷定量能力，其中，筆直建議的模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)MSEMI的識(shí)別效果明顯更好。故模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)MSEMI仍可以作為有效的損傷識(shí)別指標(biāo)。

當(dāng)考慮測(cè)量噪聲時(shí)，主要考慮位移模態(tài)有3%的測(cè)量噪聲干擾，采用20次含噪的隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)，并利用模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)MSEMI和云模型相結(jié)合進(jìn)行損傷識(shí)別研究。通過(guò)計(jì)算采樣數(shù)據(jù)的云數(shù)字特征，得到期望的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，利用期望值可以進(jìn)行損傷的定位識(shí)別，且定位的效果較好，可以基本識(shí)別出損傷單元為單元3、16、21。同時(shí)計(jì)算出單元的確定度函數(shù)，損傷單元的確定度如圖7所示。從圖7可以看出，損傷單元的確定度越高時(shí)，越接近于損傷的期望值，云滴的分布也相對(duì)越集中。

由以上兩個(gè)算例可以看出，3種模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)均能進(jìn)行損傷的定位和定量研究，而且模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)MSEMI的定位和定量效果更好，故選取該模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)和云模型相結(jié)合來(lái)處理測(cè)量噪聲引起的不確定性問(wèn)題。通過(guò)計(jì)算出的云模型期望值，依然可以進(jìn)行損傷的定位識(shí)別，通過(guò)確定度分析也可發(fā)現(xiàn)云模型的期望值具有對(duì)含噪數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷識(shí)別的能力。

4 結(jié)論

提出了模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)，以及模態(tài)應(yīng)變能和云模型相結(jié)合的損傷識(shí)別方法。通過(guò)對(duì)已有的模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)進(jìn)行分析，建立了一種模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)，考慮了隨機(jī)測(cè)量噪聲等引起的不確定性問(wèn)題，采用了云模型的數(shù)字特征和確定度方法來(lái)處理相應(yīng)的不確定性問(wèn)題。通過(guò)數(shù)值計(jì)算和理論分析，可以得到以下結(jié)論：

1）當(dāng)不考慮測(cè)量噪聲時(shí)，模態(tài)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)、等效指標(biāo)、均化指標(biāo)均能較好地進(jìn)行損傷的定位和定量識(shí)別，其中模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)的識(shí)別效果更好。

2）當(dāng)考慮測(cè)量誤差引起的不確定問(wèn)題時(shí)，模態(tài)應(yīng)變能均化指標(biāo)和云模型相結(jié)合能較好地處理該類問(wèn)題，通過(guò)多次測(cè)量數(shù)據(jù)，并利用期望值能對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識(shí)別，并能分析相應(yīng)的確定度問(wèn)題。由于現(xiàn)實(shí)的工程結(jié)構(gòu)往往較為復(fù)雜，采用云模型技術(shù)對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別研究仍需進(jìn)一步探索。

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（編輯 胡英奎）