何兆訓(xùn)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2018）27-0171-01

除重力不計(jì)的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般都是變速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向在不斷發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，合外力不僅要改變運(yùn)動(dòng)方向，還要改變速度大小，所以一般不研究任意位置的情況，只研究特殊的臨界位置──最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。變速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題一直是較為難以理解，特別是物體處于重力場(chǎng)和電場(chǎng)等復(fù)合場(chǎng)中在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題更是高中物理的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，在物理教學(xué)中很受老師關(guān)注，在各類考試中也倍受命題老師的青睞，學(xué)生答題的出錯(cuò)率非常高。分析學(xué)生出錯(cuò)的原因不難發(fā)現(xiàn)，不能準(zhǔn)確分析圓周的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”以及物體在“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”處具有怎樣的特點(diǎn)與規(guī)律，是學(xué)生答題的最大障礙和瓶頸。那么有沒(méi)有一種較為容易理解的方法來(lái)解決這個(gè)困擾學(xué)生的難題呢？

高中物理教學(xué)和學(xué)習(xí)中所牽涉到復(fù)合場(chǎng)主要是重力場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)合。而又以重力場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的復(fù)合，重力場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的復(fù)合，重力場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的復(fù)合等為主要表現(xiàn)。不管是哪種復(fù)合，找出圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”的解決問(wèn)題的關(guān)鍵。這里提到的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”并不是空間位置中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，在只有重力場(chǎng)的情況下我們知道豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)就是最高的那一點(diǎn)，最低點(diǎn)也就是最低那一點(diǎn)。因?yàn)樵谥亓?chǎng)的情況下速度最小的位置在最高的那一點(diǎn)，這一點(diǎn)向心力最小，速度最大的位置在最低的那一點(diǎn)，這一點(diǎn)向心力最大。所以我們通常用“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”來(lái)代表速度最小和速度最大的兩個(gè)位置。那在復(fù)合場(chǎng)中我們又如何找出圓周運(yùn)動(dòng)速度最小的“最高點(diǎn)”和速度最大的“最低點(diǎn)”呢？這里我們可以從功能關(guān)系來(lái)得出答案。物體從“最高點(diǎn)”向“最低點(diǎn)”運(yùn)動(dòng)速度不斷增大，合外力與速度夾角小于900做正功，物體“最低點(diǎn)” 向“最高點(diǎn)”運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)速度不斷減小，合外力與速度夾角大于900做負(fù)功。所以“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”應(yīng)該是合外力與速度垂直的兩個(gè)位置，也就是速度最小和速度最大的兩個(gè)位置。其中重力與電場(chǎng)力的合力方向指向圓心的位置為“最高點(diǎn)”，那重力與電場(chǎng)力的合力方向背向圓心的位置也就是“最低點(diǎn)”。

例1：如圖1所示，在豎直平面內(nèi)有一方向水平向右的場(chǎng)強(qiáng)為E=mg/q的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量m，帶電量為+q的小球，用長(zhǎng)L細(xì)繩拴住懸于電場(chǎng)中O點(diǎn)，當(dāng)小球處于平衡時(shí)，問(wèn)在平衡位置以多大的速度釋放小球，則能使之在電場(chǎng)中做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)？

分析：首先找出這個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，受力分析如圖，通過(guò)計(jì)算可知重力與電場(chǎng)力的合力為2mg，方向與豎直方向成θ=450角斜向右下方。所以如圖中的B點(diǎn)即為“最高點(diǎn)”，A點(diǎn)為“最低點(diǎn)”。而題目中出現(xiàn)的小球平衡時(shí)的位置就是指A點(diǎn)。 設(shè)小球在A點(diǎn)以速度V0釋放時(shí)剛好可以到達(dá)最高點(diǎn)B，則它在B點(diǎn)細(xì)繩剛好沒(méi)有拉力，有2mg=mV2B/L ①，從B到A運(yùn)用動(dòng)能定理有2mg×2L=mV20/2-mV2B/2 ②，由①②可得V0=（5gL）1/2

例2：如圖2所示，垂直紙面向里的場(chǎng)強(qiáng)為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量m，帶電量為-q的小球，用長(zhǎng)L細(xì)繩拴住繞電場(chǎng)中O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度為V1，問(wèn)：V1為多少時(shí)小球可以做圓周運(yùn)動(dòng)？

分析：通過(guò)分析可知，圓周上的最高點(diǎn)就是小球在整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)中的速度最小的位置。由無(wú)支撐物的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在此位置速度最小的時(shí)候應(yīng)該是細(xì)繩拉力剛好為0的時(shí)候。由mg+qVB= mV20/L，即可解得V0。當(dāng)V1大于等于V0就可以保證小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。這里值得注意的是，最高點(diǎn)的最小速度V0并不是等于（gL）1/2。

例3：如圖3所示，在豎直平面內(nèi)有一方向水平向右的場(chǎng)強(qiáng)為E=mg/q的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的場(chǎng)強(qiáng)為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量m，帶電量為-q的小球，用長(zhǎng)L細(xì)繩拴住繞電場(chǎng)中O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做逆時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)，問(wèn)小求在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的什么位置速度最小，最小速度為多少？

分析：找出這個(gè)復(fù)合場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，受力分析可知，重力與電場(chǎng)力的合力為2mg，方向與豎直方向成45°角斜向左下方。位置如圖中的M點(diǎn)，在該處速度與和外力垂直，也是速度最大的位置即 “最低點(diǎn)” 。M點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱的N點(diǎn)也就是速度最小的位置既“最高點(diǎn)”。由無(wú)支撐物的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，在N點(diǎn)細(xì)繩拉力剛好為0時(shí)速度最小，設(shè)最小速度為V1，則由2mg-qV1B= mV21/L，便可解得V1的值。

變速圓周運(yùn)動(dòng)是高中物理力學(xué)中比較重要的一個(gè)知識(shí)，它同時(shí)又是圓周運(yùn)動(dòng)中最為復(fù)雜的一運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗撬俣群图铀俣榷荚跁r(shí)刻變化的一種變加速曲線運(yùn)動(dòng)。但不管多么難以理解的知識(shí)，都有克服和掌握它的方法。對(duì)于高中階段出現(xiàn)的幾乎所以的變速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，解決它們的基本思路和方法一般都有本質(zhì)的聯(lián)系，動(dòng)能定理的靈活運(yùn)用是理解變速圓周運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”的確定是突破變速圓周運(yùn)動(dòng)難點(diǎn)的關(guān)鍵，圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的深刻把握是解決變速圓周運(yùn)動(dòng)的依據(jù)。