馬增強(qiáng)， 張俊甲， 張 安， 阮婉瑩

(石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，石家莊 050043)

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣的關(guān)鍵零部件，其工作狀態(tài)直接影響機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行效率及使用壽命,因此，對(duì)軸承的故障診斷有重要意義和應(yīng)用價(jià)值。

時(shí)頻分析方法能提取振動(dòng)信號(hào)時(shí)域和頻域的局部信息，在滾動(dòng)軸承故障診斷中有著廣泛的應(yīng)用。典型的時(shí)頻分布有小波變換、短時(shí)Fourier變換、Wigner-Ville分布等[1-2]，但是這些方法都存在著各自的局限性，Yan等[3-4]提出了一種新的時(shí)頻分析方法——頻率切片小波變換(Frequency Sliced Wavelet Transform, FSWT)方法。FSWT通過引入頻率切片函數(shù)使傅里葉變換具有實(shí)現(xiàn)時(shí)頻分析的功能，能靈活地實(shí)現(xiàn)信號(hào)的濾波與分割。鐘先友等[5]采用形態(tài)自相關(guān)對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪，應(yīng)用FSWT進(jìn)行細(xì)化分析提取軸承故障特征。段晨東等[6]將FSWT應(yīng)用到發(fā)電機(jī)組故障特征提取上，并取得了較好的效果；周福成等[7]將奇異值分解結(jié)合FSWT應(yīng)用到齒輪故障特征提取上，實(shí)現(xiàn)了齒輪運(yùn)行狀態(tài)的準(zhǔn)確判別。研究發(fā)現(xiàn)，軸承振動(dòng)信號(hào)中的噪聲會(huì)降低FSWT的頻率分辨率，當(dāng)信號(hào)的信噪比較低時(shí)，F(xiàn)SWT不能有效地提取出故障特征，受環(huán)境噪聲及信號(hào)傳遞路徑的影響，滾動(dòng)軸承故障特征相對(duì)于強(qiáng)背景噪聲往往表現(xiàn)得非常微弱且通常以調(diào)制形式出現(xiàn)難以提取故障特征，因此，對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行FSWT分析前進(jìn)行降噪。變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)[8]是一種自適應(yīng)信號(hào)分解方法，其實(shí)質(zhì)相當(dāng)于帶通濾波，能有效拾取故障頻帶，相比于EMD分解，VMD有效克服了EMD所存在的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊等現(xiàn)象[9]。

奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)是一種非線性濾波方法，有著極好的穩(wěn)定性和不變形[10]。通過構(gòu)造信號(hào)的 Hankel矩陣，并對(duì)矩陣進(jìn)行奇異值分解，選取恰當(dāng)?shù)钠娈愔颠M(jìn)行信號(hào)重構(gòu)能有效地消除信號(hào)中的隨機(jī)噪聲，最大限度地保留有用信息，剔除無用信息，提高信號(hào)的信噪比。

本文提出了VMD-SVD聯(lián)合降噪與FSWT相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法，采用VMD-FSWT對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行降噪處理，然后對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行FSWT和故障特征提取。仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析表明該方法在故障特征提取上有效性和準(zhǔn)確性。

1 FSWT基本原理

1.1 FSWT正變換

(1)

令λ=1，尺度因子σ=ω/k，k>0，則

(2)

把k(u-ω)/ω引入頻率切片函數(shù)(FSF)中，k與ω,u無關(guān)，用它來調(diào)節(jié)變換對(duì)時(shí)間的靈敏度或?qū)︻l率的靈敏度，并稱之為時(shí)頻分辨系數(shù)。

FSWT常用的FSF為

1.2 FSWT逆變換

FSWT實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的時(shí)頻分解，其FSWT采用一種簡單形式逆變換重構(gòu)原始信號(hào)，它的逆變換為

(3)

(4)

2 VMD-SVD聯(lián)合降噪方法基本原理

2.1 變分模態(tài)分解原理

VMD理論框架是自適應(yīng)求解約束變分模型最優(yōu)解，通過不斷迭代確定每個(gè)IMF的中心頻率和帶寬，實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻域剖分及各個(gè)IMFs的有效分離，每個(gè)IMF都是一個(gè)單分量的調(diào)幅-調(diào)頻uk(t)信號(hào)，其表達(dá)式為[13]

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(5)

VMD的變分問題是尋求K個(gè)模態(tài)函數(shù)uk(t)，k∈{1,2,…,K}，使得所有IMF估計(jì)帶寬之和最小，約束條件為各模態(tài)之和為輸入信號(hào)f，具體分解步驟如下

(1)通過Hilbert變換計(jì)算每個(gè)模態(tài)函數(shù)uk(t)的解析信號(hào)，得到其單邊頻譜

[δ(t)+j/πt]*uk(t)

(6)

(2)對(duì)解析信號(hào)混合一預(yù)估中心頻率e-jωkt，將每個(gè)模態(tài)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶

[(δ(t)+j/πt)*uk(t)]e-jωkt

(7)

(3)計(jì)算以上解調(diào)信號(hào)的梯度的平方L2范數(shù)，估計(jì)出各模態(tài)分量的帶寬。約束變分模型如下

(8)

(4)引入二次懲罰因子α和Lagrange乘法算子λ(t)，將約束性變分問題變?yōu)榉羌s束性變分問題擴(kuò)展Lagrange表達(dá)式如下

L({uk(t)},{ωk},λ(t))=

(9)

利用交替方向乘子算法反復(fù)迭代尋求擴(kuò)展Lagrange表達(dá)式的‘鞍點(diǎn)’最小值，最優(yōu)解為各IMF的{uk}及中心頻率{ωk}。

2.2 峭度準(zhǔn)則

峭度是描述波形尖峰度的一個(gè)無量綱參數(shù)，對(duì)信號(hào)中的沖擊特性較敏感。對(duì)于一個(gè)離散變量x，歸一化的4階中心矩被稱為峭度(Kurtosis)，定義為

(10)

式中:E(x-μ)4表示4階數(shù)學(xué)期望，μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。在正常情況下，軸承振動(dòng)信號(hào)的幅值概率密度接近正態(tài)分布，峭度值約為3，是平穩(wěn)或弱平穩(wěn)過程。但當(dāng)出現(xiàn)軸承元件點(diǎn)蝕、裂紋等損傷沖擊時(shí)，信號(hào)的幅域參數(shù)將發(fā)生變化，幅值概率密度函數(shù)也將偏離正態(tài)分布。所以峭度值越大的IMF中所含的沖擊成分與故障信息越豐富，故障特征就易提取[14]。

2.3 奇異值分解

對(duì)實(shí)際采樣信號(hào){xi,i=1,2,…,N},由空間重構(gòu)理論構(gòu)造L×K階的Hankel矩陣

(11)

式中:N為信號(hào)長度，K=N-L+1，延時(shí)為1，H為軌道矩陣。H的奇異值分解可表示為

H=USVT

(12)

式中:U∈RL×L，V∈RK×K分別為正交矩陣且滿足UUT=1,VVT=1；S=diag(σ1,σ2,…,σn),其中σ1,σ2,…,σn為奇異值。

奇異值差分譜描述了奇異值序列變化情況，由于差分序列數(shù)值較大，本文選擇采用變量Sk表示差分譜[15]

(13)

式中:di=σi-σi+1，t=min(L,K)-1。

奇異值分解后信號(hào)的降噪效果與降噪階次選取有關(guān)，若階次選取過低則信號(hào)故障信息可能丟失，階次過高時(shí)，會(huì)使得降噪信號(hào)仍保留噪聲信息，所以選擇適當(dāng)?shù)钠娈愔涤行е入A次可以起到有效剝離噪聲的作用。本文采取文獻(xiàn)[16]所提出的一種單邊極大值原則，來確定信號(hào)的有效秩階次，從而完成對(duì)有用信號(hào)的重構(gòu)和對(duì)噪聲的消除。

3 基于VMD-SVD聯(lián)合降噪與FSWT的故障特征提取

工程實(shí)際中受環(huán)境噪聲及信號(hào)傳遞的衰減影響，滾動(dòng)軸承故障特征相對(duì)于強(qiáng)背景噪聲往往表現(xiàn)得非常微弱，當(dāng)信號(hào)的信噪比較低時(shí)，F(xiàn)SWT不能有效地提取出故障特征，故障信號(hào)利用VMD方法處理后，雖然通過峭度準(zhǔn)則能篩選包含故障信息最豐富的IMF分量，拾取故障頻帶，但信號(hào)分量中難免存在背景噪聲及隨機(jī)振動(dòng)干擾，奇異值分解有良好的消噪能力，能最大限度地保留有用信息，剔除無用信息，提高信號(hào)的信噪比。因此，提出了基于VMD-SVD聯(lián)合降噪與FSWT相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。

具體步驟如下：

步驟1 對(duì)加速度傳感器采集的故障信號(hào)進(jìn)行VMD分解，得到若干IMF；

步驟2 計(jì)算各IMF峭度值，根據(jù)峭度準(zhǔn)則選擇峭度值較大的IMF進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)；

步驟3 獲取重構(gòu)信號(hào)的Hankel矩陣，進(jìn)行奇異值分解；

步驟4 根據(jù)奇異值的差分譜，選擇合適的差分譜峰，由相應(yīng)的奇異值進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)；

步驟6 針對(duì)軸承故障的特點(diǎn)，選零到軸承故障特征頻率五倍頻作為頻率切片區(qū)間進(jìn)行FSWT細(xì)化分析，提取故障特征。

4 仿真信號(hào)分析

4.1 仿真信號(hào)

為驗(yàn)證本文算法的有效性和準(zhǔn)確性，使用單位周期脈沖序列，并向其添加強(qiáng)烈白噪聲來模擬滾動(dòng)軸承的單點(diǎn)故障，仿真信號(hào)如下

(14)

式中：A=1；衰減系數(shù)K為800；u(t)為單位階躍函數(shù)；τi為0.01/fr～0.02/fr之間的隨機(jī)數(shù)；n(t)為白噪聲，設(shè)定信號(hào)的故障特征頻率fr=128。

圖1(a)中可以看出未加噪聲信號(hào)是有13個(gè)沖擊的周期T=7.814×10-3脈沖序列。圖1(b)、(c)加入噪聲后脈沖信息周期、調(diào)制特性完全淹沒于噪聲中，共振頻帶基本被噪聲信號(hào)淹沒，無法有效提取故障特征頻率。

4.2 仿真信號(hào)降噪分析

仿真信號(hào)經(jīng)VMD分解后各IMF中心頻率如表1所示，可知當(dāng)K=5時(shí)中心頻率相差較大，出現(xiàn)了欠分解現(xiàn)象；當(dāng)K=7時(shí)出現(xiàn)了中心頻率相近的模態(tài)分量，導(dǎo)致過分解，因此確定模態(tài)分量個(gè)數(shù)K=6，仿真信號(hào)的VMD分解結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看出含噪信號(hào)經(jīng)VMD分解后實(shí)現(xiàn)了信號(hào)頻域及各個(gè)IMFs的自適應(yīng)剖分，每個(gè)IMF都緊圍繞在某一中心頻率，各個(gè)IMF峭度值如表2所示。IMF2和IMF5峭度值較大，說明包含相對(duì)豐富的沖擊成分與故障信息。由峭度準(zhǔn)則選取該分量合成得到重構(gòu)信號(hào)u(t)。

經(jīng)VMD分解后重構(gòu)信號(hào)時(shí)域及頻域波形如圖3所示，在時(shí)域圖中沖擊特性譜線更為明顯，但脈沖信號(hào)周期特性仍受噪聲影響較大，頻域圖中可以較為清晰的看到3 000 Hz及8 000 Hz共振頻帶，但雜頻干擾譜線過多。因此利用奇異值分解對(duì)信號(hào)u(t)進(jìn)一步降噪，提高信號(hào)信噪比。

表1不同K值各個(gè)模態(tài)分量的中心頻率

Tab.1IMFcenterfrequencycorrespondingtodifferentvaluesofK

模態(tài)個(gè)數(shù)中心頻率/Hzu7u6 u5 u4 u3 u2 u1 31 0482 9448 262 41 0492 9685 9277 855 51 0493 0275 8177 93610 502 61 0492 9444 4996 2847 93610 502 76332 9445 0826 9368 44811 05211 480

(a)未加噪信號(hào)時(shí)域圖

(b)含噪信號(hào)時(shí)域圖

(c)加噪信號(hào)頻域圖圖1 仿真信號(hào)時(shí)域及頻域圖Fig.1 Waveform and spectrum of simulated signals

圖2 VMD模態(tài)分量波形及頻譜Fig.2 Waveform and spectrum of simulated signals

表2 各IMF分量峭度值Tab.2 The kurtosis of each IMF

(a)u(t)時(shí)域圖

(b)u(t)頻譜圖

(c)v(t)時(shí)域圖

(d)v(t)頻譜圖圖3 VMD-SVD聯(lián)合降噪分析結(jié)果Fig.3 The analysis results of VMD-SVD

(a)奇異值分布曲線

(b)奇異值差分譜圖4 奇異值及奇異值差分譜圖Fig.4 Singular values and difference spectrum

對(duì)u(t)的Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，奇異值分布曲線及差分譜如圖4所示，根據(jù)單邊極大值原則在圖4(b)中自右向左觀察在20點(diǎn)處出現(xiàn)第一個(gè)最大單邊峰值，選擇該點(diǎn)為重構(gòu)信號(hào)有效秩階次對(duì)u(t)進(jìn)行降噪，奇異值降噪后信號(hào)v(t)，其時(shí)域波形及頻譜如圖5所示。

圖5 EMD模態(tài)分量波形及頻譜Fig.5 Waveform and spectrum of simulated signals

對(duì)比圖3與圖1，可以觀測(cè)到經(jīng)SVD降噪后時(shí)域波形時(shí)域信號(hào)中調(diào)制、周期特性被清楚顯示出來，脈沖周期約為7.82×10-3s，頻譜圖中無關(guān)雜頻分量被去除，共振頻帶被最大限度保留。

為對(duì)比分析說明VMD-SVD降噪效果，采用EMD-SVD降噪方法對(duì)同一信號(hào)進(jìn)行降噪處理。原始信號(hào)EMD分解后各模態(tài)分量波形及頻譜如圖5所示，限于篇幅限制只列出了前4個(gè)分量波形圖，依據(jù)峭度準(zhǔn)則選取前兩個(gè)IMF分量重構(gòu)信號(hào)u1(t)，利用奇異值分解對(duì)信號(hào)u1(t)進(jìn)行降噪，采用相同方法選取奇異值并對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，獲取奇異值降噪信號(hào)v1(t)如圖6所示。

(a)u1(t)時(shí)域圖

(b)u1(t)頻譜圖

(c)v1(t)時(shí)域圖

(d)v1(t)頻譜圖圖6 EMD-SVD聯(lián)合降噪分析結(jié)果Fig.6 The analysis results of EMD-ICA

通過圖2與圖5對(duì)比可以看出，EMD分解各模態(tài)分量出現(xiàn)了嚴(yán)重的模態(tài)混疊，各模態(tài)分量的頻段分離效果不是很分明，尤其是IMF1，在整個(gè)頻率范圍內(nèi)幾乎都有分量，EMD分解重構(gòu)信號(hào)經(jīng)SVD降噪后仍在一定程度上受噪聲干擾，與圖5相比EMD-SVD降噪信號(hào)時(shí)域圖周期性脈沖不太明顯，頻域圖上在4 000 Hz左右有著雜頻分量干擾。為了定量地分析兩種方法降噪后的去噪效果，選取峭度值(K)、峰值信噪比(PSNR)作為降噪后效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，峰值信噪比則反映了信號(hào)的去噪能力，峰值信噪比越大則說明去噪效果越好。

4.3 仿真信號(hào)FSWT時(shí)頻分析

表3 降噪結(jié)果對(duì)比Tab.3 The contrastive results of the two methods

(15)

頻率切片區(qū)間取[0，600]Hz，圖7為降噪信號(hào)的FSWT結(jié)果。從圖7(a)中可以明顯看到故障特征頻率基頻128 Hz及其倍頻256 Hz、384 Hz、512 Hz信息，時(shí)頻分布特征比較清晰，由此可見仿真信號(hào)經(jīng)VMD-SVD聯(lián)合降噪后能夠有效消除噪聲干擾，強(qiáng)化了故障沖擊特征，能夠?qū)崿F(xiàn)故障特征提取。

為與本文方法進(jìn)行比較分析，對(duì)EMD-SVD降噪信號(hào)進(jìn)行FSWT分析如圖7(b)所示。從該圖中可以看到故障特征頻率基頻128 Hz、二倍頻256 Hz，高頻信息不能很好被提取，時(shí)頻分布特征不夠清晰，由此可見本文方法在降噪與故障特征提取上效果更好。

(a)VMD-SVD降噪信號(hào)FSWT時(shí)頻圖

5 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

5.1 實(shí)驗(yàn)裝置與數(shù)據(jù)采集

通過圖8所示QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)臺(tái)采集滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)，用內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障號(hào)對(duì)本文所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，將CA-YD-188型傳感器利用磁座安裝在支座上，信號(hào)的采樣頻率為25.6 kHz，軸承轉(zhuǎn)速為317 r/min，轉(zhuǎn)頻為5.28 Hz理論內(nèi)圈故障特征頻率為37.8 Hz。

滾動(dòng)軸承發(fā)生內(nèi)圈故障時(shí)，內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的沖擊振動(dòng)呈現(xiàn)出周期性的變化，這種周期性變換使得振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生以轉(zhuǎn)速為調(diào)制頻率的調(diào)頻調(diào)幅現(xiàn)象，高頻振動(dòng)序列為其高頻載波。內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域和頻域波形如圖9所示，從圖中可以看出時(shí)域波形有沖擊但并不突出，頻譜圖譜線成分豐富不能確定故障特征頻率及故障類型。

軸承型號(hào) 中徑D/mm滾子直徑d/mm接觸角α/(°)滾子個(gè)數(shù)z轉(zhuǎn)速r/minN205E38.57.5012317

5.2 實(shí)測(cè)故障數(shù)據(jù)分析

滾動(dòng)軸承早期故障特征通常比較微弱，由于背景噪聲及傳遞路徑衰減因素的干擾，會(huì)對(duì)特征信息的提取帶來嚴(yán)重阻礙。故障信號(hào)經(jīng)VMD分解后選取峭度值最大的模態(tài)分量實(shí)質(zhì)相當(dāng)于對(duì)故障信號(hào)做帶通濾波處理，拾取了故障特征相對(duì)豐富的頻帶，而早期故障特征信息的微弱特征并未改變，因此需對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)一步奇異值降噪以最大限度保留有用信息，剔除無關(guān)分量干擾從而提高故障信號(hào)信噪比。

圖9 內(nèi)圈故障信號(hào)波形及其頻譜

Fig.9 Inner ring fault signal waveform and its spectrum

采用表2方法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行VMD分解，根據(jù)峭度準(zhǔn)則選取峭度值最大的前兩個(gè)IMF進(jìn)行合成如圖10(a)、(d)，拾取了高頻共振頻帶，說明在10 kHz頻帶故障信息最為豐富，VMD分解能夠克服模態(tài)混疊，實(shí)現(xiàn)各IMFs頻率的有效分離。

利用奇異譜分解對(duì)VMD分解后合成信號(hào)進(jìn)行降噪分析，重構(gòu)信號(hào)Hankel矩陣奇異值分解后奇異值分布如圖10(b)、(e)所示，通過計(jì)算奇異值差分譜依據(jù)文獻(xiàn)方法選取前72個(gè)奇異值對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)波形如圖10(c)、(f)所示。

(a)IMF合成信號(hào)波形

(b)奇異值分布曲線

(c)VMD-SVD降噪信號(hào)波形

(d)IMF合成信號(hào)頻譜

(e)奇異值差分譜

(f)VMD-SVD降噪信號(hào)頻譜圖10 內(nèi)圈故障信號(hào)降噪結(jié)果Fig.10 Inner ring fault signal waveform and its spectrum

根據(jù)文獻(xiàn)[15]所提出的單邊極大值原則確定信號(hào)的有效秩階次為72，對(duì)比圖10(c)、(f)與(a)、(d)可以看出VMD-SVD降噪信號(hào)時(shí)域沖擊特征更為明顯，頻域故障譜帶更為精確，說明降噪信號(hào)有效保留了原始故障信號(hào)的故障信息，去除了噪聲及雜頻干擾為下一步FSWT故障信息提取創(chuàng)造了有利條件。

軸承內(nèi)圈故障信號(hào)經(jīng)VMD-SVD降噪后，按式(15)選擇FSWT參數(shù)，頻率切片區(qū)間取[0，200]Hz，圖10為降噪信號(hào)的FSWT結(jié)果。作為對(duì)比采用FSWT對(duì)EMD-SVD降噪信號(hào)進(jìn)行分析，從圖11(a)、(c)的時(shí)頻圖中可以發(fā)現(xiàn)明顯的38 Hz故障區(qū)域，對(duì)應(yīng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率，同時(shí)存在76 Hz、114 Hz、152 Hz等頻率成分，這正好對(duì)應(yīng)故障頻率的二倍頻、三倍頻、四倍頻；在基頻帶左右存在32.8 Hz、43.2 Hz邊頻帶，這與內(nèi)圈故障特征頻率被轉(zhuǎn)頻所調(diào)制的特性相符，進(jìn)一步驗(yàn)證了故障位置為軸承內(nèi)圈。

(a)VMD-SVD時(shí)頻圖

(b)EMD-SVD時(shí)頻圖

(c)VMD-SVD時(shí)頻幅值圖

(d)EMD-SVD時(shí)頻幅值圖圖11 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的FSWT結(jié)果Fig.11 FSWT results bearing inner ring fault signal

對(duì)比圖11(a)、(c)與(b)、(d)可知，由于EMD分解各IMF分量間的模態(tài)混疊等，不同分量間頻帶不能實(shí)現(xiàn)較好分離，在FSWT時(shí)頻圖中雖能提取故障特征頻率及部分倍頻但效果并不清晰，雜頻譜線及噪聲干擾過多，突出了本文方法的優(yōu)越性。

6 結(jié) 論

針對(duì)頻率切片小波變換在強(qiáng)背景噪聲中提取故障特征不足的問題，提出了基于VMD-SVD聯(lián)合降噪和頻率切片小波變換的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法，變分模態(tài)分解是一種新的信號(hào)自適應(yīng)方法，其克服了EMD方法中的模態(tài)混疊等問題，能有效拾取故障頻帶，經(jīng)SVD降噪后能保留有用信息，消除背景噪聲干擾。主要結(jié)論如下:

(1)將VMD-SVD聯(lián)合降噪與FSWT相結(jié)合，能準(zhǔn)確的從故障信號(hào)中提取故障特征頻率，仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證了該方法有效性。

(2)故障信號(hào)進(jìn)行VMD分解后可有效選擇故障頻帶，經(jīng)SVD降噪后能最大限度保留有用信息，去除背景噪聲干擾，降噪效果優(yōu)于EMD-SVD聯(lián)合降噪分析。

(3)時(shí)頻分析方法結(jié)果表明，相比于EMD-SVD降噪方法，本文時(shí)頻分布特征更加清晰，在滾動(dòng)軸承故障特征提取上效果更加準(zhǔn)確，具有明顯優(yōu)勢(shì)。

VMD在故障信號(hào)分解及故障頻帶選取效果有賴于懲罰因子α和模態(tài)分量K的事先給定，本文下一步的研究工作是對(duì)VMD參數(shù)的優(yōu)化及自適應(yīng)選取。