賀東臺(tái), 郭 瑜, 伍 星, 劉志琦, 趙 磊

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 云南省高校振動(dòng)與噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 昆明 650500)

行星齒輪箱具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)比大等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于航空航天以及風(fēng)力發(fā)電等行業(yè)。由于行星齒輪箱中存在太陽輪、行星輪及行星架等多個(gè)旋轉(zhuǎn)零部件，且其獨(dú)特的行星運(yùn)動(dòng)等原因，導(dǎo)致行星齒輪箱的故障診斷較定軸齒輪箱復(fù)雜。在行星齒輪箱內(nèi)部零件中，行星輪軸承用于支撐行星輪軸的運(yùn)轉(zhuǎn)。若其出現(xiàn)故障，則影響整個(gè)行星齒輪箱的傳動(dòng)，已成為當(dāng)前故障診斷領(lǐng)域的熱點(diǎn)及難點(diǎn)之一。針對(duì)該問題，Sawalhi等[1]提出了通過角域重采樣和離散隨機(jī)分離法提取行星輪軸承內(nèi)圈以及滾子故障特征；Bonnardot等[2]提出了基于角域重采樣的自適應(yīng)噪聲消除法用于分析行星輪軸承故障振動(dòng)信號(hào)特征；Jain等[3]考慮齒圈變形等因素建立行星輪軸承故障動(dòng)力學(xué)模型；Feng等[4]對(duì)行星輪軸承進(jìn)行了幅值解調(diào)分析以及頻率解調(diào)分析；Gui等[5]等根據(jù)行星輪軸承故障振動(dòng)信號(hào)特征，建立了行星輪軸承故障的動(dòng)力學(xué)模型。

在行星齒輪箱中，用外置振動(dòng)傳感器對(duì)行星輪軸承的故障診斷較為困難，其主要原因如下：① 由于行星輪的行星運(yùn)動(dòng)，行星輪軸承振動(dòng)傳遞到外置傳感器的路徑具有時(shí)變性；② 行星輪軸承的振動(dòng)與齒輪嚙合振動(dòng)相互混疊；③ 行星齒輪箱內(nèi)，存在多個(gè)行星輪軸承，其振動(dòng)信號(hào)相互干擾。

目前針對(duì)行星輪軸承故障診斷研究的文獻(xiàn)較少，急需研究有效的特征提取方法。

1 行星輪軸承

1.1 行星輪軸承振動(dòng)信號(hào)

在行星齒輪箱中，行星輪軸承內(nèi)圈安裝在行星輪軸上，相對(duì)于行星輪軸固定不動(dòng)。而行星輪軸承外圈安裝在行星架上，其隨著行星架的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)。當(dāng)行星輪軸承內(nèi)圈故障時(shí)，其局部損傷點(diǎn)與滾動(dòng)體間的碰撞產(chǎn)生沖擊振動(dòng)，該振動(dòng)的主要傳遞路徑為：由碰撞點(diǎn)傳至行星輪軸，然后通過行星輪軸傳遞至行星齒輪，繼而通過行星齒輪與齒圈嚙合傳到齒圈，最后通過箱體傳到振動(dòng)傳感器，如圖1所示。由于行星輪軸承隨著行星架的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，振動(dòng)信號(hào)的傳遞路徑也隨著行星架的旋轉(zhuǎn)而改變，由此導(dǎo)致行星輪軸承的特征提取比常規(guī)軸承要困難。

圖1 行星輪軸承振動(dòng)信號(hào)傳遞路徑Fig.1 Transmitted path of planet bearing

1.2 行星輪軸承特征頻率計(jì)算

行星輪軸承的特征頻率計(jì)算與定軸齒輪箱中的軸承有所不同，各元件的特征頻率計(jì)算公式如下

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：fplanet為行星齒輪旋轉(zhuǎn)頻率；fout為輸出軸頻率(本研究分析中輸出頻率等于行星架旋轉(zhuǎn)頻率)；nb為軸承滾子數(shù)目；Db為軸承滾子元件直徑；Dp為軸承節(jié)圓直徑；α為壓力角；fbpfi為行星輪軸承內(nèi)圈故障頻率；fbpfo為行星輪軸承外圈故障頻率；fcage為保持架絕對(duì)旋轉(zhuǎn)頻率；fFTF為保持架相對(duì)于內(nèi)圈的頻率；fBSF為滾動(dòng)體的自轉(zhuǎn)頻率。

1.3 行星輪軸承內(nèi)圈故障特征譜線識(shí)別

定軸齒輪箱中若發(fā)生內(nèi)圈故障，其故障頻率會(huì)被轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)頻所調(diào)制[5]。然而，行星輪軸承內(nèi)圈不會(huì)被行星輪軸轉(zhuǎn)頻所調(diào)制[6]。對(duì)行星架輸出的行星齒輪箱而言，軸承內(nèi)圈與行星輪軸聯(lián)接，而其外圈安裝在行星架中，隨著行星架的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)。因此，行星輪軸承故障特征譜線與定軸齒輪箱軸承故障特征譜線不同。由于行星輪軸承隨著行星架的旋轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致時(shí)變的傳遞路徑，繼而在頻譜上的具體表現(xiàn)為行星輪軸承內(nèi)圈故障的特征頻率(fbpfi)會(huì)被行星架的旋轉(zhuǎn)頻率(fc)調(diào)制。因此，行星輪軸承內(nèi)圈故障特征頻率譜線主要表現(xiàn)在fbpfi±Nfc上，其中N為正整數(shù)。

2 自參考自適應(yīng)消噪簡介

在定軸齒輪箱故障診斷中，軸承故障引起的振動(dòng)信號(hào)可以理解為周期性(低頻)故障沖擊對(duì)高頻(共振)載波的調(diào)制，包絡(luò)分析可實(shí)現(xiàn)對(duì)定軸齒輪箱中軸承故障特征的有效提取。在行星齒輪箱故障診斷中，行星輪軸承的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過時(shí)變路徑傳遞至安裝在齒圈之上的振動(dòng)傳感器，且多組齒輪嚙合振動(dòng)信號(hào)與含有行星輪軸承故障特征的振動(dòng)信號(hào)相互耦合。因此，當(dāng)行星齒輪箱中行星輪軸承內(nèi)圈發(fā)生故障時(shí)，其含有故障振動(dòng)信息不能簡單的理解為軸承故障對(duì)應(yīng)低頻調(diào)制信號(hào)對(duì)高頻載波的調(diào)制，傳統(tǒng)的共振解調(diào)法不易直接實(shí)現(xiàn)對(duì)行星輪軸承故障的特征提取。

為了解決這一問題，在研究中提出先用自適應(yīng)自參考消噪技術(shù)[7-8](Self-Adaptive Noise Cancelling,SANC)實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪與軸承信號(hào)的分離，再對(duì)分離后的軸承信號(hào)進(jìn)行基于AR模型的預(yù)白化處理，進(jìn)而結(jié)合包絡(luò)分析實(shí)現(xiàn)軸承故障特征提取。

SANC是一種可以根據(jù)信號(hào)自身統(tǒng)計(jì)屬性上的差異實(shí)現(xiàn)齒輪信號(hào)與軸承信號(hào)相互分離的信號(hào)處理技術(shù)。在一定范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)速平穩(wěn)的齒輪嚙合振動(dòng)為周期信號(hào)，而軸承在實(shí)際運(yùn)行過程存在滑移效應(yīng)使得其為隨機(jī)振動(dòng)。在運(yùn)用SANC算法實(shí)現(xiàn)齒輪與軸承信號(hào)的分離過程中，選取的參考信號(hào)是主信號(hào)的一個(gè)時(shí)間延遲信號(hào)，SANC分離齒輪信號(hào)與軸承信號(hào)原理圖如圖2所示。

圖2 SANC分離齒輪信號(hào)與軸承信號(hào)Fig.2 Separation gear and bearing by SANC

SANC算法中，延遲時(shí)間的設(shè)置要權(quán)衡兩個(gè)因素的影響：① 數(shù)據(jù)都是離線處理，因此，延遲時(shí)不可能設(shè)置太大；② 齒輪振動(dòng)并非精準(zhǔn)的周期信號(hào)，若延遲時(shí)間設(shè)置太大，齒輪振動(dòng)也是非周期信號(hào)。延遲時(shí)間的設(shè)置及參考信號(hào)的選取原則如圖3所示：其中x1表示主信號(hào)，τ表示時(shí)延因子，x2表示參考信號(hào)。一定范圍內(nèi)，在主信號(hào)x1中齒輪嚙合振動(dòng)為周期，而軸承由于滑移效應(yīng)是隨機(jī)振動(dòng)。通過對(duì)x1時(shí)間延遲處理獲得x2，進(jìn)而對(duì)x1與x2互相關(guān)分析。通過改變時(shí)延因子τ，使得x1與x2的互相關(guān)系數(shù)最大時(shí)，即可確定時(shí)延因子τ以及參考信號(hào)x2。參考信號(hào)的選取以及時(shí)延因子的設(shè)定原理圖，如圖3所示。

圖3 參考信號(hào)及時(shí)延因子設(shè)定原理圖Fig.3 Scheme of selecting reference signal and delay

SANC算法的關(guān)鍵是自適應(yīng)濾波器的設(shè)定，其中自適應(yīng)的收斂準(zhǔn)則有多種實(shí)現(xiàn)方式，如：最小二乘算法(RLS)、最小均方算法(LMS)等[9-12]。由于最小均方算法的計(jì)算效率好，應(yīng)用廣泛，本研究中采用其作為收斂準(zhǔn)則。在SANC算法中，濾波器階數(shù)是運(yùn)用SANC算法實(shí)現(xiàn)齒輪信號(hào)與軸承信號(hào)分離的關(guān)鍵，其設(shè)定需權(quán)衡兩個(gè)因素的影響：① 濾波器的階數(shù)要遠(yuǎn)小于被分析信號(hào)的長度，以至于信號(hào)有足夠的時(shí)間自適應(yīng)調(diào)整使其自身滿足收斂準(zhǔn)則；② 濾波器的長度足夠大，才可以使得齒輪信號(hào)與軸承信號(hào)呈現(xiàn)相關(guān)性上的差異。

收斂因子是自適應(yīng)算法中重要的參數(shù)，如果其設(shè)置太小，增加了計(jì)算的復(fù)雜度；太大可能會(huì)使得算法不收斂。其中基于均方誤差(MSE)確定收斂因子μ的核心思想可簡述如下。

0<μ<1/λmax

(6)

式中：λmax為輸入相關(guān)矩陣R對(duì)應(yīng)的最大特征值。

3 AR模型預(yù)白化

AR模型(Autoregressive Model)是一種自回歸線性預(yù)測(cè)方法，其用于增強(qiáng)軸承故障信號(hào)的主要思想是基于AR模型可以擬合出滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)中的確定性信號(hào)并將其去除?；贏R模型的預(yù)白化過程可以用如下公式表示[13-15]

(7)

式中:ei為AR模型預(yù)白化的殘差信號(hào)，在滾動(dòng)軸承的故障診斷中，主要包含由故障引起的沖擊成分和白噪聲信號(hào)；下標(biāo)i,j分別表示信號(hào)在第i,j點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)數(shù)據(jù)；x為采樣的振動(dòng)數(shù)據(jù)；aj為AR模型系數(shù)；p為AR模型階次。最優(yōu)階次的準(zhǔn)則和選取方法有很多種，主要有Akaike信息準(zhǔn)則(AIC)、最終預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則(FEP)及基于峭度的AR模型最優(yōu)階次的確定等；本研究中選取AR模型的最優(yōu)階次是基于峭度準(zhǔn)則，其基本的算法實(shí)現(xiàn)步驟可簡述如下：

步驟1確定AR模型系數(shù)；利用最小二乘算法確定AR模型系數(shù)。

步驟2獲取殘余信號(hào)；根據(jù)步驟1中的AR模型系數(shù)以及階次擬合出確定性信號(hào)，進(jìn)一步得到殘余信號(hào)。

步驟3峭度值的計(jì)算；計(jì)算出各階次下對(duì)應(yīng)殘余信號(hào)的峭度值。

步驟4基于峭度值獲取AR模型的最優(yōu)階次；根據(jù)步驟3中的峭度值，選取峭度值最大的階次作為信號(hào)擬合的最優(yōu)階次。

本研究中不同AR模型階次與峭度值對(duì)應(yīng)的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 峭度值與不同AR模型階次關(guān)系圖Fig.4 Kurtosis of residual signals for different model orders

4 包絡(luò)分析

包絡(luò)分析又稱高頻共振解調(diào)分析[16],可以有效地提取包含在高頻載波中的低頻調(diào)制信號(hào)。包絡(luò)分析有多種實(shí)現(xiàn)方式，其中最常用的為Hilbert包絡(luò)分析。近些年，Antoni[17]提出的快速譜峭度算法由于其計(jì)算效率及魯棒性，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于研究和應(yīng)用中。但其在實(shí)際計(jì)算中需對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降采樣，會(huì)導(dǎo)致被分析信號(hào)點(diǎn)數(shù)減少。由于本研究中后續(xù)算法的實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)點(diǎn)數(shù)有要求，故在研究中用快速譜峭度算法得到共振帶參數(shù)，進(jìn)而結(jié)合Hilbert變換實(shí)現(xiàn)平方包絡(luò)的提取。對(duì)提取的平方包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行譜分析，即可得到包絡(luò)譜?；贖ilbert變換包絡(luò)提取的具體步驟可簡述如下。

步驟1通過Hilbert變換，計(jì)算出時(shí)域信號(hào)實(shí)部所對(duì)應(yīng)的虛部。

(8)

步驟2構(gòu)造振動(dòng)的解析信號(hào)。由原始信號(hào)與步驟1中計(jì)算的信號(hào)構(gòu)建解析信號(hào)。

(9)

式中，z(t)為構(gòu)建的解析信號(hào)。

步驟3包絡(luò)信號(hào)的提取。由步驟2中的解析信號(hào)提取包絡(luò)信號(hào)。

(10)

式中，A(t)為振動(dòng)信號(hào)x(t)的包絡(luò)。

對(duì)于常規(guī)軸承的故障特征提取，直接的包絡(luò)分析就可獲得不錯(cuò)的特征提取效果。軸承特征提取的傳統(tǒng)技術(shù)路線如圖5所示。本研究提出行星輪軸承內(nèi)圈故障特征提取的技術(shù)路線如圖6所示。

圖5 軸承故障特征提取傳統(tǒng)方法Fig.5 The traditional method to extract fault bearing feature

圖6 行星輪軸承特征提取流程圖Fig.6 Schematic of extract planet bearing feature

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，在NGW行星齒輪箱綜合實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了行星輪軸承內(nèi)圈故障試驗(yàn)驗(yàn)證。該行星齒輪箱的傳動(dòng)比為3.55∶1，其齒輪的參數(shù)如表1所示。在不影響軸承實(shí)際使用的情況下，在軸承的內(nèi)圈加工一寬為1 mm,深為0.5 mm的小槽以模仿軸承內(nèi)圈裂紋故障。該軸承型號(hào)為NJ304(節(jié)圓直徑Dp=36.0 mm,滾子直徑Db=9.0 mm,滾子數(shù)目為nb=10)行星輪軸承的故障照片如圖7所示；試驗(yàn)中，行星齒輪箱輸入軸的轉(zhuǎn)速為1 000 rev/min時(shí)開始采樣(該轉(zhuǎn)速下，行星架轉(zhuǎn)頻及行星輪軸承各元件理論頻率如表2所示)，采樣時(shí)間為60 s,采樣頻率為51.2 kHz。采集卡為NI USB9234，電荷放大器型號(hào)為RION VM-27，放大倍數(shù)為3，振動(dòng)加速度傳感器型號(hào)為RION PV-864527，靈敏度為60.5 Pc/g。振動(dòng)加速度傳感器以502膠水黏接在行星齒輪箱箱體上。行星齒輪箱試驗(yàn)平臺(tái)以及振動(dòng)傳感器的安裝位置如圖8所示。

表1 NGW行星齒輪箱齒輪參數(shù)Tab.1 Parameters of NGW planetary gearbox

表2 NGW行星齒輪箱齒輪以及軸承元件頻率Tab.2 Frequency of NGW planetary gear and planet bearing Hz

圖7 行星輪軸承故障照片F(xiàn)ig.7 The picture of fault planet bearing

圖8 NGW行星齒輪箱及傳感器安裝位置Fig.8 Planetary gearbox and the location of accelerometers

5.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為展示所提方法的效果，將直接采用基于譜峭度的包絡(luò)提取方法與所提方法進(jìn)行對(duì)比。其過程及結(jié)果如圖9～12所示。

圖9 行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)Fig.9 Vibration signal of planetary gearbox

圖10 原始信號(hào)的譜峭度圖Fig.10 Kurtogram of raw signal

圖11 原始信號(hào)的平方包絡(luò)Fig.11 Square Envelope signal of the raw signal

圖12 基于譜峭度的平方包絡(luò)譜(80～120 Hz)Fig.12 Square envelope spectrum based on spectral kurtosis(80 to 120 Hz)

在頻段為80～120 Hz范圍內(nèi)的包絡(luò)譜中，行星輪軸承內(nèi)圈的故障特征頻率基本被背景噪聲淹沒，雖然由式(1)計(jì)算所得的內(nèi)圈故障特征頻率及其被行星架頻率轉(zhuǎn)頻、倍頻所調(diào)制的特征頻率也存在，但不顯著，易被其他譜線淹沒，故直接包絡(luò)解調(diào)分析對(duì)于行星輪軸承內(nèi)圈故障特征提取效果不顯著。

運(yùn)用所提方法對(duì)行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。其中SANC的參數(shù)設(shè)置如下:濾波器的長度設(shè)為8 192，收斂因子設(shè)為1×10-5，延遲時(shí)間設(shè)為200。經(jīng)SANC實(shí)現(xiàn)齒輪信號(hào)與軸承信號(hào)分離后，其中軸承的振動(dòng)信號(hào)如圖13所示。AR預(yù)白化的階次設(shè)為49，即峭度值最大是的階次，經(jīng)AR預(yù)白化后的信號(hào)如圖14所示。

將AR預(yù)白化預(yù)處理后的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)快速譜峭度算法計(jì)算出最優(yōu)的共振帶參數(shù)。用該共振帶參數(shù)設(shè)置帶通濾波器，進(jìn)而結(jié)合Hilbert變換，提取軸承信號(hào)的平方包絡(luò)。其中圖15為AR預(yù)白化后信號(hào)的譜峭度圖，結(jié)合該圖可知，最佳的中心頻率為fc=8 000 Hz,帶寬為Bw=3 200 Hz。圖16為在該共振帶參數(shù)濾波后的Hilbert平方包絡(luò)。

圖13 經(jīng)SANC分離后的軸承信號(hào)Fig.13 Separation bearing signal after SANC

圖14 AR模型預(yù)白化后的軸承信號(hào)Fig.14 The bearing signal after AR model pre-whited

圖15 AR預(yù)白化后的譜峭度圖Fig.15 Kurtogram of the residual signal after AR whitening

圖16 SK濾波后的平方包絡(luò)信號(hào)Fig.16 Square envelope signal after SK filtered

圖17為采用本文所提方法得到的包絡(luò)譜結(jié)果(頻段范圍為80～120 Hz)。由圖17結(jié)果并對(duì)比圖12可知，經(jīng)過本文所提方法處理后，行星輪軸承內(nèi)圈的故障頻率且主要特征譜線fbpfi±Nfc已較為突出，其中N為正整數(shù)。

圖17 本文所提方法行星輪軸承包絡(luò)譜(80～120 Hz)Fig.17 Envelope spectrum of planet bearing after the method proposed this paper (80 to 120 Hz)

6 結(jié) 論

試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，SANC技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)行星齒輪箱中齒輪信號(hào)與軸承信號(hào)的分離；進(jìn)而結(jié)合包絡(luò)分析可以有效地提取行星輪軸承內(nèi)圈故障特征。試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了行星輪軸承內(nèi)圈故障時(shí)，由于行星輪軸承的外圈是被嵌于行星架中，隨著行星架的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，其故障頻率會(huì)被行星架的旋轉(zhuǎn)頻率以及其倍頻所調(diào)制。