王 瑜，郭逸軒，王 睿

(1. 中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安 710068；2. 西安咸陽(yáng)國(guó)際機(jī)場(chǎng)股份有限公司，咸陽(yáng) 712000)

隧道內(nèi)外環(huán)境因素的不同，導(dǎo)致洞口內(nèi)外路面溫度場(chǎng)存在差異，其中，進(jìn)出口段路面溫度場(chǎng)變化尤為復(fù)雜，在實(shí)際設(shè)計(jì)中未對(duì)其進(jìn)行全面考量，極易導(dǎo)致該段路面過早出現(xiàn)病害，縮短其使用壽命，嚴(yán)重影響行車安全[1]。

目前，我國(guó)對(duì)公路隧道溫度場(chǎng)的研究主要從提高圍巖抗凍性的目的出發(fā)，采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合、理論分析法對(duì)圍巖溫度變化規(guī)律進(jìn)行大量研究，而對(duì)寒區(qū)隧道進(jìn)出口段路面溫度場(chǎng)的研究卻相對(duì)較少，部分僅進(jìn)行了試探性研究。本文采用有限元法，通過研究隧道進(jìn)出口段路面溫度場(chǎng)變化特性，為青海玉樹地區(qū)隧道進(jìn)出口過渡段路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)，研究結(jié)果具有重要的工程實(shí)用價(jià)值。

1 溫度場(chǎng)計(jì)算模型及材料參數(shù)

1.1 計(jì)算模型

本文基于青海共玉公路通天河隧道工程實(shí)例，結(jié)合《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》相關(guān)規(guī)定，以設(shè)計(jì)速度v=100 km/h時(shí)的斷面尺寸為標(biāo)準(zhǔn)，采用“四心圓”法及軸對(duì)稱原理建立公路隧道進(jìn)出口段三維模型，同時(shí)，采用可用于瞬態(tài)熱分析的3D實(shí)體熱單元SOLID70作為單元類型。隧道內(nèi)各結(jié)構(gòu)的熱接觸條件符合傳熱學(xué)中的第四類邊界條件，即層間界面上的溫度及熱流密度是連續(xù)的[2]。三維計(jì)算模型如圖1所示，具體尺寸及比例如下：

(1) 隧道徑向上采用1∶1建模，初期支護(hù)厚度為18 cm，二次襯砌厚度為40 cm。

(2) 軸向采用1∶10的比例將模型縱向尺寸縮小，即有限元模型縱向長(zhǎng)度為20 m(洞外、洞內(nèi)路面實(shí)際長(zhǎng)度均為100 m)。

(3) 確定圍巖寬15 m，高20 m，路基厚度為3 m，在此圍巖尺寸和路基深度條件下，有效縮短計(jì)算時(shí)間，提高工作效率。

圖1 隧道進(jìn)口段路面結(jié)構(gòu)有限元模型

1.2 材料參數(shù)

材料的熱物性決定了其熱學(xué)參數(shù)隨溫度的變化而改變，本研究不考慮路面材料的感溫性能，而將其三大熱學(xué)參數(shù)視作常數(shù)。同時(shí)，圍巖內(nèi)部水分的存在，使圍巖的感溫性能更為敏感，本研究沒有將水作為一種單獨(dú)的材料類型，而是將其與圍巖一起作為同一種材料進(jìn)行考量[3]。通天河隧道進(jìn)出口段鋪筑路面對(duì)應(yīng)的材料熱學(xué)參數(shù)如表1～2所示。

表1 隧道內(nèi)復(fù)合式路面結(jié)構(gòu)熱學(xué)參數(shù)

表2 隧道外半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)熱學(xué)參數(shù)

1.3 溫度場(chǎng)邊界條件

1.3.1 隧道外邊界條件

根據(jù)傳熱學(xué)理論，本研究將隧道外界因素劃分為兩類邊界條件，即熱流密度邊界條件(第二類邊界條件)和對(duì)流換熱邊界條件(第三類邊界條件)。熱流密度可由路表的凈輻射推算而得。

將對(duì)流換熱邊界條件中的空氣溫度和對(duì)流換熱系數(shù)直接加載至路面實(shí)體單元上，熱流密度加載至覆蓋于路面實(shí)體單元上的SURF152表面效應(yīng)單元。

(1) 熱流密度邊界條件

根據(jù)傳熱學(xué)理論及氣象學(xué)理論，路表所獲得的熱流密度通常稱之為路表凈輻射值[4]，熱流密度定義為單位面積截面內(nèi)單位時(shí)間通過的熱量(w/m2)。

路表凈輻射值計(jì)算公式[5]為：

B=Q·ε·α-F

(1)

式中，B為路表凈輻射值，正值為路表在熱交換過程中的吸收熱量，負(fù)值為路表的散失熱量；Q為太陽(yáng)短波輻射總量；ε為邊坡系數(shù)，取為1；α為路表輻射吸收率，取0.87；F為路表有效輻射，即地面輻射與大氣逆輻射的差值。

根據(jù)通天河隧道所在的玉樹地區(qū)氣象站提供的太陽(yáng)輻射、地面輻射、大氣逆輻射氣象資料，由式(1)計(jì)算得出隧道洞外路表月平均凈輻射值如表3所示，將其轉(zhuǎn)換為熱流密度如表4所示。

表3 洞外路表月平均凈輻射值 (MJ·m-2)

表4 通天河隧道洞外路表熱流密度 (W·m-2)

(2) 對(duì)流換熱邊界條件

根據(jù)傳熱學(xué)理論，影響該邊界條件的因素主要有空氣溫度和對(duì)流換熱系數(shù)。

① 洞外氣溫

根據(jù)玉樹氣象站提供的氣象資料及洞口處實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可得2017年通天河隧道洞外、洞口處的日平均氣溫，其年度變化趨勢(shì)如圖2所示。

圖2 洞外、洞口平均氣溫年度變化曲線

采用正弦函數(shù)對(duì)洞口及洞外100 m的氣溫進(jìn)行曲線擬合[1]，結(jié)果如下：

(2)

(3)

根據(jù)式(2)、(3)歸納得出隧道外空氣溫度沿縱向空間的年變化函數(shù)，為縱向坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)：

(4)

由式(4)可知，洞外100 m范圍內(nèi)的氣溫函數(shù)為高度非線性函數(shù)。

② 對(duì)流換熱系數(shù)

根據(jù)Jurges-Nusselt公式計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)[6-7]，此公式僅適用于外界風(fēng)速v≤5.0 m/s的情況。

(5)

式中，ΔT為空氣溫度與地表溫度的差值；v為空氣流速(m/s)；h為對(duì)流換熱系數(shù)(W/m2·K)。

結(jié)合玉樹氣象站提供的2017年地溫及風(fēng)速資料，根據(jù)式(5)計(jì)算得出洞外路表邊界條件的對(duì)流換熱系數(shù)，將其轉(zhuǎn)換為國(guó)際制單位后如表5所示。

表5 洞外路表對(duì)流換熱系數(shù) (W·m-2·K-1)

1.3.2 隧道內(nèi)邊界條件

隧道內(nèi)為封閉系統(tǒng)，其路面結(jié)構(gòu)不受外界太陽(yáng)輻射的影響，因此，隧道內(nèi)路表溫度場(chǎng)邊界條件采用第三類邊界條件，即對(duì)流換熱邊界條件。

(1) 洞內(nèi)氣溫

基于通天河隧道試驗(yàn)路段的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用與洞外氣溫相同的擬合方法，得出隧道洞口至洞內(nèi)100 m的氣溫函數(shù)如下：

(6)

(2) 洞內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)

相關(guān)文獻(xiàn)[1,6,8]表明，Jurges-Nusselt公式中影響對(duì)流換熱系數(shù)的主要因素為外界風(fēng)速，地氣溫差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響有限。實(shí)際測(cè)得洞內(nèi)風(fēng)速為3 m/s，計(jì)算得出洞內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)為19.82 W/m2·K。

2 路面溫度場(chǎng)縱向變化特性

2.1 夏季階段

隧道進(jìn)出口段路面夏季最高溫度縱向分布趨勢(shì)如圖3所示，由圖可知，隧道洞外各結(jié)構(gòu)層頂面的夏季最高溫度均高于洞內(nèi)各結(jié)構(gòu)層頂面，這是由于洞外路面結(jié)構(gòu)暴露于自然環(huán)境中，經(jīng)受著太陽(yáng)輻射，相比洞內(nèi)路面結(jié)構(gòu)吸收了更多的熱量。

圖3 進(jìn)出口段路面夏季最高溫度縱向分布趨勢(shì)

隧道洞外20 m至洞內(nèi)20 m范圍內(nèi)的同一結(jié)構(gòu)層縱向溫度差值最大，洞外及洞內(nèi)20～100 m范圍內(nèi)各結(jié)構(gòu)層頂面沿縱向最高溫度分布基本趨于一條直線。洞外20 m處路表最高溫度為24.9 ℃，10 m 處路表最高溫度為24.5 ℃，在此縱向長(zhǎng)度內(nèi)路表最高溫度呈現(xiàn)出小幅度的凸形趨勢(shì)。路表最高溫度自洞外10 m直線下降至洞內(nèi)10 m，此處的路表最高溫度為11.6 ℃，下降幅度達(dá)13.3 ℃，洞內(nèi)10～20 m范圍內(nèi)路表最高溫度呈現(xiàn)小幅凹形趨勢(shì)，此后至洞內(nèi)100 m處基本保持在11 ℃左右。因此，由洞內(nèi)外不同自然環(huán)境導(dǎo)致的隧道進(jìn)出口段路表最高溫度縱向分布差異較大的長(zhǎng)度范圍為洞外20 m 至洞內(nèi)20 m。

SUP20頂面、ATB25-水泥板頂面、基層水穩(wěn)碎石-仰拱素混凝土頂面的縱向夏季最高溫度分布趨勢(shì)與路表狀況一致，洞內(nèi)外溫度差異較大的縱向長(zhǎng)度均為40 m，其洞外20 m與洞內(nèi)20 m的最高溫差分別為13.2 ℃、12.9 ℃、12.8 ℃，極值差隨結(jié)構(gòu)層深度的增加有所降低，但幅度甚小。

圖4 進(jìn)出口段路面夏季最低溫度縱向分布趨勢(shì)

圖4為隧道進(jìn)出口段路面夏季最低溫度縱向分布趨勢(shì)，由圖可知，洞外路表的最低溫度基本保持在19 ℃左右，相比最高溫度降低了6 ℃，其他結(jié)構(gòu)層頂面的溫度極值差也基本保持在6 ℃左右；洞內(nèi)路表的最低溫度在9.0～9.3 ℃范圍內(nèi)變化，相比洞內(nèi)路表最高溫度降低幅度僅為2.5 ℃左右，小于洞外路表溫度極值差。說明洞內(nèi)路表溫度在夏季階段的變化幅度小于洞外路表，這與隧道洞內(nèi)相對(duì)穩(wěn)定的空氣溫度、風(fēng)速有關(guān)。同時(shí)，洞內(nèi)各結(jié)構(gòu)層的最低溫度縱向分布基本趨于一條直線，但洞外結(jié)構(gòu)層頂面間的溫差較明顯，路表與下面層頂面的溫差為0.4 ℃；洞內(nèi)20 m處的路表最低溫度為9.2 ℃，洞外20 m處的路表最低溫度為19.5 ℃，溫差可達(dá)10.3 ℃，此長(zhǎng)度范圍內(nèi)的路表縱向最低溫度分布變化最大。其他各結(jié)構(gòu)層頂面的最低溫度縱向分布與路表一致，僅縱向溫差隨著深度的增加呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)。

綜上所述，在夏季階段，隧道洞外20 m至洞內(nèi)20 m縱向空間內(nèi)的路面溫度變化較為劇烈，表現(xiàn)為急劇下降的趨勢(shì)，且洞外溫度高于洞內(nèi)溫度，而其他縱向空間范圍內(nèi)的路面結(jié)構(gòu)層溫度較為穩(wěn)定，基本保持一條直線。

2.2 冬季階段

隧道進(jìn)出口段路面冬季最高和最低溫度縱向分布趨勢(shì)如圖5～6所示，由圖可知，其各結(jié)構(gòu)層頂面的溫度極值縱向分布與夏季有所差別。處于洞外的各結(jié)構(gòu)層頂面溫度極值自洞外100 m至洞口處逐漸上升；處于洞內(nèi)的各結(jié)構(gòu)層頂面溫度自洞口至洞內(nèi)100 m逐漸降低。

根據(jù)圖5，路面結(jié)構(gòu)的冬季最高溫度隨深度的增加而升高，路表最低，基層水穩(wěn)碎石-仰拱素混凝土頂面最高。路面結(jié)構(gòu)冬季最高溫度峰值均出現(xiàn)在洞外10 m左右，路表、SUP20頂面、ATB25-水泥板頂面、基層水穩(wěn)碎石-仰拱素混凝土頂面的最高溫度分別為0.37 ℃、0.50 ℃、0.80 ℃、1.20 ℃。

圖5 進(jìn)出口段路面冬季最高溫度縱向分布趨勢(shì)

同時(shí)，路面各結(jié)構(gòu)層冬季最高溫度縱向分布的正溫段均處于洞外，其中路表正溫段最短，為洞外30 m至洞口處，總長(zhǎng)30 m；基層水穩(wěn)碎石-仰拱素混凝土正溫段最長(zhǎng)，為洞外70 m至洞口處，總長(zhǎng)為70 m；其他結(jié)構(gòu)層正溫段處于30～70 m之間。這是因?yàn)槁坊Y(jié)構(gòu)具有正積溫效應(yīng)，其路基底面常年保持恒定正溫，使路基結(jié)構(gòu)在冬季階段能夠吸收路基底面?zhèn)鱽淼臒崃浚瑢?duì)路基結(jié)構(gòu)起到保溫的作用，而路表則直接暴露在自然環(huán)境中，受到了空氣負(fù)溫的影響，其負(fù)溫段相比基層更長(zhǎng)。處于洞內(nèi)的路面結(jié)構(gòu)溫度均在負(fù)溫以下，洞口至洞內(nèi)100 m路面各結(jié)構(gòu)層溫度沿縱向逐漸減低，其中20 m范圍內(nèi)的下降趨勢(shì)相比20～100 m段更快。

圖6 進(jìn)出口段路面冬季最低溫度縱向分布趨勢(shì)

根據(jù)圖6，在冬季環(huán)境下，隧道進(jìn)出口路面結(jié)構(gòu)最低溫度的縱向分布均為負(fù)溫，且四條曲線均呈現(xiàn)出凸形變化規(guī)律，洞口處的結(jié)構(gòu)層頂面冬季最低溫度為最高值。僅有基層水穩(wěn)-仰拱素混凝土頂面的溫度在洞口有突變，此處的溫度從-2.2 ℃降低至-2.8 ℃。其他結(jié)構(gòu)層的凸形趨勢(shì)較為平滑。以基層水穩(wěn)碎石-仰拱素混凝土頂面的冬季最低溫度縱向分布為例，可知洞外100 m至洞口范圍內(nèi)，其溫度從-5.4 ℃平滑上升至-2.8 ℃，洞口處的頂面溫度突變至-2.2 ℃，隨后下降至洞內(nèi)100 m處的-3.6 ℃。

3 路面溫度梯度縱向變化特性

3.1 夏季階段

隧道進(jìn)出口段路面夏季最高溫度梯度縱向分布趨勢(shì)如圖7所示，由圖可知，各結(jié)構(gòu)層頂面夏季最高溫度梯度縱向分布在洞外20 m至洞內(nèi)20 m的范圍內(nèi)變化較大，呈現(xiàn)出大幅度凸形趨勢(shì)，此趨勢(shì)隨著結(jié)構(gòu)深度的增加逐漸減弱，該縱向范圍外溫度梯度較為穩(wěn)定，基本趨于一條直線，洞外路表溫度梯度高于洞內(nèi)。

圖7 進(jìn)出口段路面夏季最高溫度梯度縱向分布趨勢(shì)

洞外20～10 m范圍內(nèi)路表最高溫度梯度上升緩慢，而10 m至洞口處急劇上升，差值可達(dá)10 ℃/m，其中洞外20 m處的路表最高溫度梯度為6.7 ℃/m，洞外10 m為7.7 ℃/m，而在洞口處溫度梯度劇增至18.0 ℃/m，為路表溫度梯度最大值；洞內(nèi)10 m處的路表最高溫度梯度為1.6 ℃/m，與洞口的差值為16.4 ℃/m，其下降趨勢(shì)遠(yuǎn)大于洞外10 m 的上升趨勢(shì)，隨后洞內(nèi)路表溫度梯度在洞內(nèi)20 m處緩慢上升至2.6 ℃/m，此后溫度梯度趨于穩(wěn)定。SUP20頂面、ATB25-水泥板頂面夏季溫度梯度最高值的縱向分布趨勢(shì)與路表相似。

3.2 冬季階段

隧道進(jìn)出口段路面冬季最高溫度梯度縱向分布趨勢(shì)如圖8所示，由圖可知，冬季洞外路面各結(jié)構(gòu)層頂面的溫度梯度最高值在20～100 m范圍內(nèi)呈緩慢上升趨勢(shì)，無突變現(xiàn)象；洞內(nèi)各結(jié)構(gòu)層頂面的溫度梯度在20～100 m范圍內(nèi)較為穩(wěn)定。其中，洞外20～10 m范圍內(nèi)，路表溫度梯度從3.9 ℃/m下降至3.6 ℃/m，洞口處的路表溫度梯度峰值相比洞外10 m處急速上升至7.1 ℃/m，洞內(nèi)10 m處下降為4.5 ℃/m，在洞內(nèi)20 m處路表的溫度梯度為4.1 ℃/m，達(dá)到穩(wěn)定值。

圖8 進(jìn)出口段路面冬季最高溫度梯度縱向分布趨勢(shì)

SUP20等結(jié)構(gòu)層頂面的冬季溫度梯度最高值縱向分布與路表一致，均在洞外20 m至洞內(nèi)20 m范圍內(nèi)變化較大。洞口結(jié)構(gòu)層頂面溫度梯度峰值隨著結(jié)構(gòu)深度的遞增而減小，其中，SUP20頂面、ATB25-水泥板頂面、基層水穩(wěn)碎石-仰拱素混凝土頂面的冬季溫度梯度峰值分別為7.3 ℃/m、6.1 ℃/m、5.3 ℃/m。

4 結(jié)語

(1) 本文結(jié)合青海玉樹地區(qū)通天河隧道的實(shí)際工程情況及氣象資料，建立了玉樹地區(qū)公路隧道進(jìn)出口段路面結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)計(jì)算模型，并確定了洞內(nèi)外溫度場(chǎng)邊界條件。將洞外路面溫度場(chǎng)歸結(jié)為第二類邊界條件及第三類邊界條件，將洞內(nèi)空氣溫度和風(fēng)速歸結(jié)為洞內(nèi)路表的第三類邊界條件。

(2) 在夏季階段，隧道洞外20 m至洞內(nèi)20 m縱向空間內(nèi)的路面溫度極值變化較為劇烈，表現(xiàn)為急劇下降的趨勢(shì)，且洞外溫度高于洞內(nèi)溫度。而其他縱向空間范圍內(nèi)的路面結(jié)構(gòu)層溫度較為穩(wěn)定，基本保持一條直線。在冬季階段，處于洞外的各結(jié)構(gòu)層頂面溫度極值自洞外100 m至洞口逐漸上升；處于洞內(nèi)的各結(jié)構(gòu)層頂面溫度自洞口至洞內(nèi)100 m逐漸降低。

(3) 隧道進(jìn)出口段路面各結(jié)構(gòu)層頂面夏冬兩季最高溫度梯度縱向分布在洞外20 m至洞內(nèi)20 m的范圍內(nèi)變化較大，呈現(xiàn)凸形趨勢(shì)，該縱向范圍外溫度梯度較為穩(wěn)定，基本趨于一條直線，洞外路表溫度梯度高于洞內(nèi)。