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        基于分布式壓縮感知的窄帶LFMCW旋翼成像方法

        2018-09-18 11:04:08,,,
        關(guān)鍵詞:脈壓窄帶時頻

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        (空軍預(yù)警學(xué)院, 湖北武漢 430019)

        0 引言

        直升機(jī)旋翼旋轉(zhuǎn)作為微動的一種典型運(yùn)動[1],其雷達(dá)回波中包含著旋翼圖像等信息。研究窄帶雷達(dá)的直升機(jī)旋翼成像方法具有重要的軍事價值,因此這一問題引起了眾多學(xué)者的關(guān)注[2-5]。LFMCW雷達(dá)具有體積小、重量輕、功耗低等優(yōu)勢,可用于小型預(yù)警裝備。但“走-?!奔僭O(shè)在LFMCW雷達(dá)不再適用,必須考慮散射點(diǎn)的脈內(nèi)運(yùn)動,因此傳統(tǒng)的脈沖式窄帶雷達(dá)旋翼成像方法不能完全應(yīng)用至LFMCW雷達(dá)中,需要研究針對LFMCW雷達(dá)的旋翼成像方法。

        目前對于旋翼的成像方法可以主要分為兩類,一類是滿足方位采樣條件[6]的成像方法,如文獻(xiàn)[2]中利用基于層析投影算法對旋翼目標(biāo)進(jìn)行成像,文獻(xiàn)[3]中利用復(fù)數(shù)后向投影算法對旋翼進(jìn)行成像,但這些方法在方位欠采樣條件下成像會出現(xiàn)虛假點(diǎn)。另一類是不滿足采樣條件的成像方法,如文獻(xiàn)[3,5-6]等方法中,運(yùn)用到了壓縮感知(CS)理論來進(jìn)行自旋目標(biāo)成像;這些方法的共同特點(diǎn)是:首先假設(shè)轉(zhuǎn)速已知,然后提取出自旋目標(biāo)所在距離單元的回波,構(gòu)建相應(yīng)的稀疏表示模型,最后稀疏重構(gòu)從而對目標(biāo)進(jìn)行成像。當(dāng)LFMCW雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率較低時,會出現(xiàn)方位欠采樣的情況,此時采用滿足采樣條件的傳統(tǒng)成像方法會導(dǎo)致成像效果惡化甚至方法失效。而采用如文獻(xiàn)[3,5-6]中基于CS理論的方法雖然可以對旋翼進(jìn)行成像,但這樣的方法存在兩方面問題:一是如果在信號脈壓后使用CS重構(gòu)散射點(diǎn),那么當(dāng)旋翼上散射點(diǎn)線速度過大時,快時間二次項(xiàng)的變化將導(dǎo)致構(gòu)建的稀疏基不準(zhǔn);二是如果在信號脈壓前使用CS重構(gòu)散射點(diǎn),那么只能逐一使用單個信號的稀疏特性進(jìn)行重構(gòu),而后將所有信號的重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行疊加,并沒有使用信號的聯(lián)合稀疏特性,從而在某種程度上損失了目標(biāo)部分信息,導(dǎo)致了虛假點(diǎn)的出現(xiàn)。這些方法大都假設(shè)轉(zhuǎn)速已知,而實(shí)際中需要估計(jì)轉(zhuǎn)速。常見的窄帶雷達(dá)轉(zhuǎn)速估計(jì)方法有時頻分析方法[7]、正交匹配追蹤算法[7]、高階矩函數(shù)分析法[8-9]、自相關(guān)方法[10]等。這些方法存在多普勒頻率模糊、計(jì)算量大、低信噪比下成像質(zhì)量變差等問題,其中自相關(guān)方法效率較高,具有一定低信噪比條件下的轉(zhuǎn)速估計(jì)能力,但是將它用于形狀規(guī)則的直升機(jī)旋翼轉(zhuǎn)速估計(jì)時,真實(shí)轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速存在著整數(shù)倍誤差,該誤差倍數(shù)等于旋翼對稱軸個數(shù)。因此,窄帶LFMCW雷達(dá)直升機(jī)旋翼成像方法和轉(zhuǎn)速估計(jì)方法有待進(jìn)一步研究。

        針對上述問題,本文結(jié)合自相關(guān)方法并充分考慮旋翼的形狀,首先依據(jù)搜索得到的轉(zhuǎn)速估計(jì)值對Dechirp后的信號構(gòu)建聯(lián)合稀疏表示模型,然后通過分布式壓縮感知(DCS)方法進(jìn)行散射點(diǎn)重構(gòu),最后將得到的成像結(jié)果分別計(jì)算熵值,最小的熵值即對應(yīng)了最終轉(zhuǎn)速和成像結(jié)果。在算法性能上,一方面,由于算法利用了所有距離單元的回波信號以及高階相位項(xiàng)構(gòu)建稀疏基,同時利用DCS方法進(jìn)行重構(gòu),因此在低信噪比下具有較好的成像性能;另一方面,由于旋翼對稱軸個數(shù)是有限的,即最小熵的搜索范圍較小,所以本文方法具有較小的計(jì)算量。理論分析和仿真結(jié)果表明了算法的可行性和有效性。

        1 窄帶LFMCW雷達(dá)旋翼回波建模

        直升機(jī)葉片模型如圖1所示,假設(shè)對直升機(jī)旋翼回波已經(jīng)完成平動補(bǔ)償,此時直升機(jī)等效為懸停狀態(tài)。將雷達(dá)、旋翼都投影到一個平面內(nèi),雷達(dá)到旋翼旋轉(zhuǎn)中心的距離為RC,旋翼上的散射點(diǎn)P到旋翼中心的距離為r,P點(diǎn)到雷達(dá)的距離為RP,P點(diǎn)以角速度ω繞C旋轉(zhuǎn),初始時刻P點(diǎn)的初始旋轉(zhuǎn)角為θ。目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)中心C點(diǎn)位于x軸上,其初始坐標(biāo)為(xC,0)。選取C為參考點(diǎn),即Rref=RC。

        圖1 雷達(dá)與旋翼關(guān)系示意圖

        雷達(dá)發(fā)射窄帶LFMCW信號,旋翼目標(biāo)回波[11]為

        (1)

        參考信號為

        (2)

        式中,τref為參考時間,τref=2Rref/c。對線性調(diào)頻連續(xù)波Dechirp后的回波[11-12]為

        exp[Φ1+Φ2+Φ3+Φ4+Φ5+Φ6]

        (3)

        現(xiàn)有方法[3,5-6]中,當(dāng)旋翼轉(zhuǎn)速較低時,Φ5,Φ6可以忽略。因此將式(3)變換至快時間頻域,可得到

        (4)

        式中,RP(tm)=RC+rcos(ωtm+θ)。對于窄帶雷達(dá)而言,脈壓后其回波集中在同一個距離單元內(nèi),不會發(fā)生越距離單元走動[7],此時可以利用CS的方法對該距離單元的信號進(jìn)行散射點(diǎn)重構(gòu)。

        實(shí)際上,當(dāng)旋翼旋轉(zhuǎn)速度較高時,Φ5,Φ6不能忽略,此時式(4)中的相位信息會發(fā)生改變。此時稀疏基構(gòu)建的CS成像方法失效,這是由于快時間二次項(xiàng)的系數(shù)是隨慢時間變化的,不能得到準(zhǔn)確的脈壓表達(dá)式。因此無法利用CS方法對脈壓后的信號進(jìn)行散射點(diǎn)重構(gòu),只能利用式(3)(脈壓前的信號)的相位信息進(jìn)行散射點(diǎn)重構(gòu)。但這樣將帶來信號利用不完全的問題,只能逐一通過單個信號的稀疏信息重構(gòu)散射點(diǎn),從而導(dǎo)致虛假散射點(diǎn)的產(chǎn)生。本文為了在高速旋轉(zhuǎn)下有效成像,充分考慮信號的聯(lián)合稀疏信息,建立準(zhǔn)確的稀疏基,并結(jié)合分布式壓縮感知思想進(jìn)行LFMCW雷達(dá)旋翼目標(biāo)的成像。

        2 基于分布式壓縮感知的窄帶LFMCW雷達(dá)旋翼成像

        本節(jié)首先對LFMCW雷達(dá)的旋翼回波聯(lián)合稀疏性進(jìn)行分析,并解釋可以使用DCS對散射點(diǎn)進(jìn)行稀疏重構(gòu)的原因;再依據(jù)假設(shè)已知的轉(zhuǎn)速信息(實(shí)際中轉(zhuǎn)速需要進(jìn)行估計(jì),本文將在2.3節(jié)提出一種估計(jì)方法),構(gòu)建聯(lián)合稀疏表示模型,最后利用DSOMP算法對旋翼散射點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)。

        2.1 聯(lián)合稀疏性分析

        從式(3)可以看出,旋翼的回波信息被分到了每一個快時間點(diǎn)上。對于不同的快時間,式(3)可以改寫為

        sIF(n,tm)=exp[φ(n,tm)]

        (5)

        式中:φ(n,tm)=Φ1+Φ2+Φ3+Φ4+Φ5+Φ6;n為快時間的第n個采樣點(diǎn),共有Nr個采樣點(diǎn)。式(5)可以進(jìn)一步表示為

        (6)

        從式(6)可以看出,該信號可以等效為包含了Nr個散射點(diǎn)距離單元,對于這Nr個散射點(diǎn)距離單元而言,每個信號所攜帶的信息是相同的,它們都包含了葉片散射點(diǎn)的位置和幅度信息,具有方位向聯(lián)合稀疏特征。而DCS的思想是利用信號的聯(lián)合稀疏特性,不是只利用單個信號的稀疏特性對散射點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)。相比于CS只利用一個信號的稀疏特性的思想,DCS利用信號聯(lián)合稀疏特點(diǎn)的思想可以降低散射點(diǎn)錯誤重構(gòu)的概率,使得虛假點(diǎn)減少。因此,對于方位向上欠采樣的信號利用DCS的思想可以得到完整的成像結(jié)果。如圖2所示,欠采樣矩陣中白色的方格代表有效數(shù)據(jù),灰色的代表缺損數(shù)據(jù);橫軸對應(yīng)方位向慢時間,縱軸對應(yīng)距離向快時間。從圖中可以看出,不同的快時間點(diǎn)對應(yīng)著欠采樣回波矩陣的一個向量,該向量中包含著散射點(diǎn)的不同的幅度信息和相同的位置信息。而對于這總共Nr個散射點(diǎn),它們包含的散射點(diǎn)位置信息都是相同的。例如其中某一個信號中包含著某散射點(diǎn)的位置信息,那么其他信號中也應(yīng)該包含著該散射點(diǎn)的位置信息。通過這個思想,就可以利用信號的聯(lián)合稀疏性對旋翼進(jìn)行成像。

        圖2 聯(lián)合稀疏模型示意圖

        2.2 聯(lián)合稀疏模型建立

        首先將目標(biāo)場景劃為維度N×Na的網(wǎng)格,其中在距離向上共有N個單元,在方位向共有Na個單元。式(3)中的ΔR=rcos(ωtm+θ),vr(tm)=rωsin(ωtm+θ)可分別表示為ΔR=xcos(ωtm)-ysin(ωtm),vr(tm)=ω[xsin(ωtm)+ycos(ωtm)],其中x=rcosθ,y=rsinθ,x,y是散射點(diǎn)在直角坐標(biāo)系上的位置。然后對場景進(jìn)行向量化處理,即令x=vec(X)=[σ1,σ2,…,σK,…]NNa×1,那么對于第n個快時間點(diǎn)而言,其回波的稀疏表示結(jié)果[6]為

        Sn(m)=Ψn(m,ω)X+e

        (7)

        Ψn(m,ω)=exp[A1xkcos(ωmTp)+

        A2xksin(ωmTp)]?

        exp[A3ykcos(ωmTp)+

        A4yksin(ωmTp)]

        (8)

        (9)

        式中,X為待重構(gòu)的圖像,||X||2,0為非零行的個數(shù)。由式(9)的構(gòu)建過程可知,該過程與DCS理論相吻合[13],因此式(9)可視為是一個DCS數(shù)學(xué)表示模型。典型的DCS重構(gòu)算法有DSOMP[14]和DSP[15]等,本文采用DSOMP算法進(jìn)行散射點(diǎn)重構(gòu)。值得說明的是,重構(gòu)完成后得到的矩陣維度為NNa×Nr,其中N為快時間的采樣點(diǎn)數(shù)。將該矩陣的每一列相加得到維度為NNa×1的向量,再將該向量按順序重新恢復(fù)為N×Na的矩陣,該矩陣就是重構(gòu)的圖像。從式(9)可以看出,構(gòu)建完整的稀疏基首先需要對旋翼轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì),然后再進(jìn)行DCS重構(gòu),即可實(shí)現(xiàn)成像。

        2.3 基于圖像最小熵的旋翼轉(zhuǎn)速估計(jì)方法

        在本節(jié)的成像方法中,轉(zhuǎn)速信息是成像的關(guān)鍵參數(shù),轉(zhuǎn)速估計(jì)的精度直接決定了成像的質(zhì)量。自相關(guān)方法具有計(jì)算簡單、抗噪性能較好等優(yōu)點(diǎn),因此可以考慮使用自相關(guān)的方法提取直升機(jī)旋翼轉(zhuǎn)速[16-17]。首先提取出脈壓后目標(biāo)所在距離單元的信號,然后求取自相關(guān)函數(shù),如式(10)所示:

        (10)

        通過該函數(shù)可以求得轉(zhuǎn)速估計(jì)值:

        (11)

        但是,該方法沒有考慮直升機(jī)的旋翼葉片是對稱分布的。而旋翼的葉片數(shù)的正確估計(jì)有利于旋翼的成像。本文根據(jù)直升機(jī)的旋翼回波的特點(diǎn),提出了一種基于窄帶LFMCW雷達(dá)同時估計(jì)旋翼目標(biāo)葉片數(shù)和轉(zhuǎn)速的方法,描述如下。

        (12)

        熵值越小代表圖像的聚焦效果越好。綜上,直升機(jī)旋翼轉(zhuǎn)速和葉片數(shù)估計(jì)步驟如表1所示。

        表1 轉(zhuǎn)速估計(jì)算法

        綜上所述,對應(yīng)的成像過程算法如圖3所示。

        圖3 窄帶LFMCW雷達(dá)成像流程圖

        本文方法在方位滿采樣和方位欠采樣的條件下均可實(shí)現(xiàn)對LFMCW雷達(dá)的旋翼目標(biāo)成像,而這樣的效果是其他傳統(tǒng)方法所不能達(dá)到的,通過第3節(jié)的對比仿真可以看出本文算法的優(yōu)越性。

        3 仿真與分析

        本文所有實(shí)驗(yàn)都是在操作系統(tǒng)為Windows 7的個人計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的,仿真平臺為Matlab R2008b,計(jì)算機(jī)的主要參數(shù)如下:處理器為Intel酷睿E7500,主頻為2.93 GHz,內(nèi)存為2 GB。仿真內(nèi)容為基于DCS的LFMCW雷達(dá)的旋翼成像,直升機(jī)距離雷達(dá)20 km,轉(zhuǎn)速10π(31.42) rad/s,葉片長度為5 m,形狀為四葉片旋翼(對稱軸為4個),直升機(jī)旋翼葉片散射點(diǎn)分布如圖4所示,散射點(diǎn)之間的距離間隔為1 m。

        圖4 直升機(jī)旋翼模型

        本文仿真內(nèi)容中的噪聲為信號脈壓后添加的高斯白噪聲,信噪比定義為

        (13)

        3.1 窄帶LFMCW旋翼目標(biāo)回波的時頻分布

        設(shè)置仿真參數(shù)如下:發(fā)射信號為載頻1 GHz、帶寬1 MHz、時寬1 ms(重頻為1 000 Hz)的LFMCW信號。圖5(a)為旋翼在轉(zhuǎn)速為2πrad/s時的時頻分布,圖5(b)為旋翼在轉(zhuǎn)速為10π rad/s時的時頻分布。當(dāng)自旋速度為2π rad/s時,此時最大的多普勒頻率為fdmax=2ωrmax/λ=418.88 Hz,滿足采樣條件PRF≥2fdmax。當(dāng)自旋速度為10π時,fdmax=2ωrmax/λ=2 094.4 Hz,不滿足采樣條件PRF≥2fdmax,此時欠采樣倍數(shù)為2.09。

        圖5是對旋翼回波時頻分析的結(jié)果。通過對比可以發(fā)現(xiàn),在旋翼轉(zhuǎn)速較低時,低重頻LFMCW雷達(dá)可以通過時頻分析的方法對旋翼回波進(jìn)行時頻分析,此時在圖5(a)中可以看到有清晰的“正弦”時頻曲線;但是在旋翼轉(zhuǎn)速較高時,低重頻LFMCW雷達(dá)就不能對旋翼回波進(jìn)行時頻分析,此時時頻分析方法將會失效;從圖5(b)可以看出時頻分布圖已經(jīng)模糊,對于傳統(tǒng)方法而言,只能對圖5(a)中的情況進(jìn)行旋翼成像,對于圖5(b)中的情況算法將失效。本文所提方法不但可以對方位滿采樣條件下的旋翼目標(biāo)進(jìn)行成像,而且可以對圖5(b)方位欠采樣條件下的LFMCW雷達(dá)旋翼進(jìn)行成像。

        (a) 旋翼轉(zhuǎn)速為2π rad/s的時頻分布圖

        (b) 旋翼轉(zhuǎn)速為10π rad/s的時頻分布圖圖5 旋翼在慢速旋轉(zhuǎn)和快速旋轉(zhuǎn)下的時頻分布圖

        3.2 窄帶LFMCW的轉(zhuǎn)速估計(jì)

        當(dāng)觀測時間為0.5 s時,圖6是自相關(guān)的結(jié)果和圖像的熵值曲線。

        從圖6(a)可以看出,由于旋翼葉片的形狀是規(guī)則的,此時出現(xiàn)的第二峰值距離中心峰值的時間為0.050 1 s,對應(yīng)的轉(zhuǎn)速為125.41 rad/s。因此需要使用第2.3節(jié)中的方法,基于最小熵原理對旋翼可能的旋轉(zhuǎn)速度進(jìn)行搜索,計(jì)算不同轉(zhuǎn)速下的熵值。如圖6(b)所示,當(dāng)轉(zhuǎn)速為31.45 rad/s時熵值最小,此時對應(yīng)的轉(zhuǎn)速就是估計(jì)的轉(zhuǎn)速。

        (a) 自相關(guān)結(jié)果

        (b) 圖像熵值與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線圖6 轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果

        表2分別在估計(jì)精度、算法時間、抗噪性能三個方面對比了本文方法、高階矩函數(shù)分析法(方法1)、正交匹配追蹤法(方法2)三種算法。需要說明的是,正交匹配追蹤算法由于計(jì)算量大、所需存儲量大,受計(jì)算機(jī)性能的限制,因此將轉(zhuǎn)速限定在[30 rad/s,40 rad/s],步長為0.1 rad/s。

        表2 轉(zhuǎn)速為31.42 rad/s的直升機(jī)旋翼估計(jì)方法對比

        從表2可以看出,信噪比較高時,3種方法都可以估計(jì)出旋翼轉(zhuǎn)速,其中高階矩函數(shù)分析法精度最高,正交匹配追蹤算法次之,本文方法最差。但是隨著信噪比的降低,高階矩函數(shù)分析法精度變差,可以視為失效,而正交匹配算法和本文方法都較穩(wěn)定。在運(yùn)算時間上,高階矩函數(shù)分析方法時間最短,本文方法次之,正交匹配追蹤算法最慢。通過對比可以看出,本文方法可以在低性噪比條件下進(jìn)行較快的轉(zhuǎn)速估計(jì)。

        3.3 基于DCS的窄帶LFMCW直升機(jī)旋翼成像

        仿真實(shí)驗(yàn)的雷達(dá)參數(shù)與3.1節(jié)相同,下面將對比方法1(層析投影算法)、方法2(脈壓前CS方法)、方法3(脈壓后CS方法)與本文DCS方法分別在低速自旋和高速自旋以及不同信噪比條件下的成像效果。轉(zhuǎn)速為2π時的旋翼成像結(jié)果如圖7所示。

        圖7 轉(zhuǎn)速為2π時的旋翼成像結(jié)果

        圖7中所有成像結(jié)果的熵值如表3所示。

        表3 不同算法成像結(jié)果對應(yīng)熵值

        轉(zhuǎn)速為10π時的旋翼成像結(jié)果如圖8所示。

        圖8 轉(zhuǎn)速為10π時的旋翼成像結(jié)果

        圖8中所有成像結(jié)果的熵值如表4所示。

        表4 不同算法成像結(jié)果對應(yīng)熵值

        從圖7可以看出,在轉(zhuǎn)速較低的情況下,4種算法都可以進(jìn)行成像,但是層析投影算法的成像效果較CS成像效果較差,原因是層析投影算法散射點(diǎn)產(chǎn)生的旁瓣較高,對主瓣產(chǎn)生了影響。從圖8可以看出,當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時,方位向上采樣已不滿足奈奎斯特采樣定理,利用層析投影算法已經(jīng)不能成像。脈壓后的信號使用CS方法成像也不能成像,這是因?yàn)樵谳^高的轉(zhuǎn)速下構(gòu)建的稀疏基不準(zhǔn)確,不能匹配得到旋翼散射點(diǎn)信息,旋翼邊緣上的點(diǎn)已經(jīng)不能成像。脈壓前的信號使用CS算法可以成像,但是由于CS方法只利用了單個信號的稀疏特性,此時重構(gòu)時會產(chǎn)生一定數(shù)量的虛假點(diǎn)以及某些散射點(diǎn)的重構(gòu)失敗。DCS方法利用回波信號的聯(lián)合稀疏性,恢復(fù)出了散射點(diǎn)位置和強(qiáng)度,對旋翼成像質(zhì)量較好。

        4 結(jié)束語

        本文通過對窄帶LFMCW雷達(dá)旋翼的回波分析,得到了窄帶LFMCW雷達(dá)Dechirp后的回波信號。首先將信號脈壓并取出包含旋翼的距離單元信號,結(jié)合旋翼在形狀上是規(guī)則的實(shí)際情況,通過自相關(guān)和基于圖像最小熵的搜索方法估計(jì)出旋翼轉(zhuǎn)速和葉片個數(shù),通過仿真驗(yàn)證了本文方法具有在較短時間內(nèi)對低信噪比條件下的旋翼轉(zhuǎn)速和葉片個數(shù)估計(jì)的能力;然后,本文提出了窄帶LFMCW雷達(dá)分布式稀疏表示模型,通過對Dechirp后的信號進(jìn)行所有快時間點(diǎn)的分布式壓縮感知,較好解決了常規(guī)CS方法中存在的不能完全利用信號稀疏信息、稀疏基構(gòu)建不準(zhǔn)的問題。最后通過仿真驗(yàn)證了該成像方法的有效性。

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        基于壓縮感知的窄帶干擾重構(gòu)與消除
        雙線性時頻分布交叉項(xiàng)提取及損傷識別應(yīng)用
        基于邊帶相關(guān)置換的BDS抗窄帶干擾算法
        淺析《守望燈塔》中的時頻
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