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(1.陜西師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院， 陜西西安 710119；2.中國兵器工業(yè)第203研究所， 陜西西安 710065；3.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西西安 710071)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)幾乎不受氣候條件的影響，可以全天時(shí)、全天候地進(jìn)行工作[1-3]。致力于從復(fù)雜的地物場景中有效地檢測到目標(biāo)，并對檢測到的目標(biāo)進(jìn)行SAR目標(biāo)識(shí)別，這一技術(shù)旨在實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的屬性、類型或型號(hào)的判定[4-6]。同類型不同型號(hào)的目標(biāo)被稱之為變形目標(biāo)[7]，目標(biāo)型號(hào)識(shí)別比類型識(shí)別能夠提供更多的目標(biāo)細(xì)節(jié)信息。目標(biāo)型號(hào)識(shí)別的研究在感興趣目標(biāo)細(xì)節(jié)信息獲取、戰(zhàn)場感知、精確打擊等方面具有重要的意義。

對于目標(biāo)的類型識(shí)別而言，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了諸多有效的算法[8-10]，而對于目標(biāo)型號(hào)識(shí)別的研究方興未艾[7]，目標(biāo)的型號(hào)識(shí)別對數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)特征的準(zhǔn)確捕獲與保持提出了更高的要求。局部保持投影(Locality Preserving Projection, LPP)[11]是一種基于流形學(xué)習(xí)的特征提取算法。不同于傳統(tǒng)的基于歐氏空間的特征提取算法，如主成分分析(Principle Component Analysis, PCA)[12]、線性判決分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)[13]等，局部保持投影在更符合數(shù)據(jù)實(shí)際分布的流形空間中進(jìn)行特征提取，能更好地捕獲數(shù)據(jù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征。利用局部保持投影算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，能保持特征提取前后數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)。然而對于實(shí)際的SAR圖像空間而言，由于目標(biāo)具有方位角敏感特性[14-15]，對于某一個(gè)樣本而言，在高維空間存在一些和它不同類的樣本離其距離很近，希望當(dāng)樣本被投影到低維空間時(shí)，它們之間的距離能夠被拉遠(yuǎn)。

針對此問題，本文提出一種融合類別信息的局部保持投影算法以實(shí)現(xiàn)SAR目標(biāo)型號(hào)識(shí)別，所提算法利用樣本的先驗(yàn)類別信息構(gòu)造能反映樣本之間關(guān)系的相似性矩陣和差異性矩陣。通過相似性矩陣保持同類樣本降維前后的局部結(jié)構(gòu)，通過差異性矩陣擴(kuò)大降維后異類相似樣本之間的距離。采用MSTAR數(shù)據(jù)進(jìn)行SAR目標(biāo)型號(hào)識(shí)別，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

1 融合類別信息的局部保持投影算法

數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)對于識(shí)別而言至關(guān)重要，希望降維前后數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)能夠得到保持，即希望在高維空間距離近的數(shù)據(jù)在映射到低維空間后，相應(yīng)的數(shù)據(jù)距離仍然近，也就是說，希望能盡可能地保持?jǐn)?shù)據(jù)降維前后的局部結(jié)構(gòu)信息。為此，可建立如下的目標(biāo)函數(shù)：

(1)

式中，yi=ATxi，X={x1,x2,…,xn}∈RD為原始的訓(xùn)練樣本集合，Y={y1,y2,…,yn}∈Rd為降維后的訓(xùn)練樣本集合，n為樣本個(gè)數(shù)，D和d分別為降維前后數(shù)據(jù)的特征維數(shù)，d?D，A={a1,a2,…,ad}為D×d維的投影矩陣，S為相似性矩陣，反映了樣本之間的相似性，為了保持同一類目標(biāo)所有樣本之間的內(nèi)在關(guān)系，這里將Sij定義如下：

(2)

式中，t1為常數(shù)。

由式(2)可知Sij=Sji，即S是一個(gè)對稱矩陣，當(dāng)樣本xi和xj在高維空間中是近鄰點(diǎn)時(shí)，S會(huì)施加一個(gè)大的懲罰，這樣最小化目標(biāo)函數(shù)就意味著在高維空間為近鄰點(diǎn)的樣本在低維投影空間仍會(huì)為近鄰點(diǎn)。對目標(biāo)函數(shù)作如下代數(shù)變換，可得

tr(ATXHXTA-ATXSXTA)=

tr[ATX(H-S)XTA]=

tr(ATXL1XTA)

(3)

式中，H為對角矩陣，對角線元素Hii=∑jSij(或Hii=∑iSij)為相似性矩陣S的行和或列和(S為對稱矩陣)，L1=H-S為拉普拉斯矩陣。

最小化式(3)得到的投影矩陣A，可保持降維前后同類目標(biāo)所有樣本之間的內(nèi)在關(guān)系。然而，如前所述，僅僅保持?jǐn)?shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)信息并不能實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)全面準(zhǔn)確的描述。圖像空間中往往還存在著另外一種情況，尤其對于具有目標(biāo)方位角敏感特性的SAR目標(biāo)圖像而言[14-15]更是如此，即對于某一個(gè)樣本而言，存在一些不同類的樣本在高維空間離其很近，甚至屬于彼此的k個(gè)近鄰點(diǎn)，那么希望當(dāng)數(shù)據(jù)被投影到低維空間時(shí)，樣本之間的距離能夠被拉遠(yuǎn)，以減弱異類相似樣本對識(shí)別的影響。因?yàn)閮H僅通過式(2)無法實(shí)現(xiàn)異類樣本之間關(guān)系的描述，為達(dá)到此目的，建立如下的目標(biāo)函數(shù)：

(4)

式中，D為差異性矩陣，反映了樣本之間的差異性，為了能使在高維空間距離近的不同類樣本在投影到低維空間時(shí)距離能夠變遠(yuǎn)，差異性函數(shù)Dij的表達(dá)式構(gòu)造如下：

(5)

式中，t2為常數(shù)，Nk(xi)表示xi的k個(gè)近鄰點(diǎn)。也就是說，如果xi屬于xj的k個(gè)近鄰點(diǎn)或者xj屬于xi的k個(gè)近鄰點(diǎn)，并且它們屬于不同的類別，則在兩者之間施加一個(gè)如式(5)所示的權(quán)值。

由式(5)可知Dij=Dji，也就是說，D同樣也是一個(gè)對稱矩陣，屬于不同類的兩個(gè)樣本xi和xj的距離越近，則Dij越小，也就表示xi和xj的差異性越小，可是由于xi和xj屬于不同類目標(biāo)，希望它們投影到低維空間時(shí)距離能夠變大。最大化式(4)就意味著將xi和xj在低維投影空間里的距離變遠(yuǎn)。類似地，對目標(biāo)函數(shù)作如下代數(shù)變換，可得

tr(ATXGXTA-ATXDXTA)=

tr[ATX(G-D)XTA]=

tr(ATXL2XTA)

(6)

式中，G為對角矩陣，對角線元素Gii=∑jDij(或Gii=∑iDij)，為差異性矩陣D的行和或列和(D為對稱矩陣)，L2=G-D為拉普拉斯矩陣。

因此，在保持同類樣本之間局部結(jié)構(gòu)的同時(shí)，為了達(dá)到異類樣本在高維空間距離近的，在低維空間的距離能夠變遠(yuǎn)的目的，可構(gòu)建如下目標(biāo)函數(shù)：

(7)

將式(3)和式(6)代入式(7)，對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行整理，可得

min||yi-yj||2Sij-||yi-yj||2Dij?

mintr(ATXL1XTA)-tr(ATXL2XTA)=

mintr[ATX(L1-L2)XTA]=

mintr(ATXLXTA)

(8)

式中，L=L1-L2。令B=H-G，給目標(biāo)函數(shù)添加約束條件ATXBXTA=I，可得

(9)

利用拉格朗日乘子法求解式(9)所示的含有約束條件的最小值問題，可得

XLXTA=λXBXTA

(10)

投影矩陣A可通過求解式(10)所示廣義特征分解得到。A={a1,a2,…,ad}的列向量為式(10)的d個(gè)最小非零特征值對應(yīng)的特征向量，0<λ1≤λ2≤…≤λd。

得到投影矩陣A后，利用投影矩陣將所有訓(xùn)練樣本和測試樣本投影到低維空間，然后采用最近鄰分類器在低維空間進(jìn)行識(shí)別得到識(shí)別結(jié)果。本文算法的流程圖如圖1所示。

圖1 本文算法的流程圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證所提算法的有效性，本文采用美國DARPA/AFRL提供的MSTAR 數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)[16]。具體的數(shù)據(jù)描述如表1所示。實(shí)驗(yàn)中采用SAR在俯仰角為17°時(shí)獲得的圖像作為訓(xùn)練樣本，俯仰角為15°時(shí)獲得的圖像作為測試樣本。所有圖像的大小均為128像素×128像素，聚束模式下獲得的SAR圖像的距離分辨率和方位分辨率為0.3 m×0.3 m，圖像的方位覆蓋范圍為0°～360°。圖2給出了表1所示10個(gè)不同類型目標(biāo)的光學(xué)圖像和SAR圖像，圖3給出了BMP2數(shù)據(jù)集和T72數(shù)據(jù)集中不同型號(hào)目標(biāo)的光學(xué)圖像和對應(yīng)的SAR圖像。從圖2和圖3可以看出，不同于光學(xué)圖像，不同類型的目標(biāo)在SAR圖像中表現(xiàn)的十分相似，而同一類型不同型號(hào)目標(biāo)在SAR圖像中的差異更小，精確捕獲并描述數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)信息是實(shí)現(xiàn)高精度目標(biāo)識(shí)別的關(guān)鍵。識(shí)別時(shí)首先從每幅SAR圖像的中心截取48像素×48像素的子圖像，然后對每幅子圖像的幅度進(jìn)行L2范數(shù)歸一化處理[17]，處理過程如圖4所示。選取基于LDA的識(shí)別算法[13]、基于PCA的識(shí)別算法[12]和基于LPP的識(shí)別算法[11]作為對比算法驗(yàn)證所提算法的有效性。識(shí)別時(shí)，LDA的特征維數(shù)為N-1，其中N表示待識(shí)別目標(biāo)的類別個(gè)數(shù)[13]，PCA算法和LPP算法的特征維數(shù)為49維，式(5)中的參數(shù)k=50，式(2)中的參數(shù)t1和式(5)中的參數(shù)t2采用5折交叉驗(yàn)證方法在集合{10-2,10-1,100,101,102}中確定。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

圖2 10類目標(biāo)的光學(xué)圖像和對應(yīng)的SAR圖像

圖3 BMP2和T72數(shù)據(jù)集中不同型號(hào)目標(biāo)的光學(xué)圖像和對應(yīng)的SAR圖像

圖4 SAR圖像預(yù)處理示意圖

2.1 類型識(shí)別

首先進(jìn)行SAR目標(biāo)的類型識(shí)別，分別進(jìn)行3類目標(biāo)識(shí)別實(shí)驗(yàn)和10類目標(biāo)識(shí)別實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證所提方法在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)保持方面的優(yōu)越性。進(jìn)行類型識(shí)別時(shí)，目標(biāo)BMP2和目標(biāo)T72的訓(xùn)練樣本選取BMP2-9563(樣本數(shù)量為233幅)和T72-132(樣本數(shù)量為232幅)，測試樣本則包含目標(biāo)BMP2的3個(gè)型號(hào)(樣本數(shù)量為587幅)和目標(biāo)T72的3個(gè)型號(hào)(樣本數(shù)量為582幅)。首先進(jìn)行BMP2裝甲車、BTR70裝甲車和T72主戰(zhàn)坦克三個(gè)類型目標(biāo)數(shù)據(jù)的識(shí)別實(shí)驗(yàn)。利用訓(xùn)練樣本集，構(gòu)建式(2)和式(5)所示的相似性矩陣和差異性矩陣。采用本文所提算法獲得投影矩陣后，對訓(xùn)練樣本和測試樣本進(jìn)行降維，對降維后的樣本采用最近鄰分類器進(jìn)行識(shí)別，相應(yīng)的識(shí)別結(jié)果如表2所示?？梢姡贚PP算法的識(shí)別結(jié)果要明顯優(yōu)于基于LDA和基于PCA的識(shí)別算法，因?yàn)長PP算法成功保持了數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)。而本文所提算法由于利用了樣本的先驗(yàn)類別信息，并且更進(jìn)一步地描述了數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)，因此獲得的準(zhǔn)確識(shí)別率要高于基于LPP的識(shí)別算法。

表2 不同算法下3類目標(biāo)的識(shí)別結(jié)果 %

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法對類型識(shí)別的有效性，進(jìn)行了10個(gè)類型的目標(biāo)識(shí)別實(shí)驗(yàn)，目標(biāo)BMP2和目標(biāo)T72的訓(xùn)練樣本選取BMP2-9563和T72-132，測試樣本則包含目標(biāo)BMP2的3個(gè)型號(hào)和目標(biāo)T72的3個(gè)型號(hào)。該實(shí)驗(yàn)中，10個(gè)類型目標(biāo)的訓(xùn)練樣本總數(shù)為2 747，測試樣本總數(shù)為3 203。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示?？梢姡跇颖绢愋驮龆嗟臈l件下，所提算法仍然可以取得91.01%的正確識(shí)別率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性。

需要說明的是，對于包含多個(gè)型號(hào)的目標(biāo)來說，例如BMP2數(shù)據(jù)集，其包含BMP2-9563，BMP2-9566和BMP2-C21 三種不同的型號(hào)。在類型識(shí)別中，將其中的一個(gè)型號(hào)識(shí)別為同類的另一個(gè)型號(hào)，被認(rèn)為是正確的識(shí)別。然而在型號(hào)識(shí)別中，這樣的判決則被認(rèn)為是誤判?？梢?，型號(hào)識(shí)別對算法提出了更高的要求。

表3 不同算法下10類目標(biāo)的識(shí)別結(jié)果 %

2.2 型號(hào)識(shí)別

下面進(jìn)行目標(biāo)的型號(hào)識(shí)別以驗(yàn)證所提算法的有效性。首先，將所提算法在BMP2數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，不同算法下的識(shí)別結(jié)果如表4所示。采用俯仰角在17°錄取的全部BMP2數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本(樣本數(shù)量為698)，采用俯仰角在15°錄取的全部BMP2數(shù)據(jù)作為測試樣本(樣本數(shù)量為587)。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，采用所提算法進(jìn)行特征提取可以取得最高的正確識(shí)別率，平均識(shí)別率比基于LDA的識(shí)別算法、基于PCA的識(shí)別算法和基于LPP的識(shí)別算法的識(shí)別率分別高出51.79%，25.72%，12.10%。

表4 BMP2目標(biāo)型號(hào)識(shí)別結(jié)果 %

接下來采用T72數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提算法的有效性，不同算法下的識(shí)別結(jié)果如表5所示。與BMP2型號(hào)識(shí)別類似，同樣采用俯仰角在17°錄取的全部T72數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本(樣本數(shù)量為691)，采用俯仰角在15°錄取的全部T72數(shù)據(jù)作為測試樣本(樣本數(shù)量為582)?？梢?，在所有對比算法中，所提算法的正確識(shí)別率仍然是最優(yōu)的。平均識(shí)別率比基于LDA的識(shí)別算法、基于PCA的識(shí)別算法和基于LPP的識(shí)別算法的識(shí)別率分別高出40.55%，18.05%，4.99%。

表5 T72目標(biāo)型號(hào)識(shí)別結(jié)果 %

最后，將所提算法應(yīng)用于BMP2，BTR70和T72 三類7個(gè)型號(hào)目標(biāo)的識(shí)別，采用俯仰角為17°時(shí)錄取的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本(樣本數(shù)量為1 622)，采用俯仰角為15°時(shí)錄取的數(shù)據(jù)作為測試樣本(樣本數(shù)量為1 365)。相應(yīng)的識(shí)別結(jié)果如表6所示。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，LDA算法由于其原理的限制，識(shí)別時(shí)的特征維數(shù)小于N-1，造成了信息的損失，因此識(shí)別率低于基于PCA的識(shí)別算法[13]。而LPP算法是基于流形學(xué)習(xí)的特征提取算法，能夠保持?jǐn)?shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)特性，因此比基于歐氏空間的PCA算法和LDA算法具有更好的識(shí)別能力。所提算法不僅保持了同類樣本的局部結(jié)構(gòu)，而且在特征空間里增大了異類相似樣本之間的距離，對識(shí)別有利的信息保持得更加完整，因此取得了最好的識(shí)別結(jié)果。圖5給出了不同算法對各個(gè)型號(hào)目標(biāo)的識(shí)別結(jié)果對比，圖6給出了不同算法的識(shí)別率隨特征維數(shù)變化曲線，從圖中均可看出利用所提算法進(jìn)行SAR目標(biāo)型號(hào)識(shí)別的優(yōu)越性。

表6 7個(gè)型號(hào)目標(biāo)識(shí)別結(jié)果 %

圖5 不同算法對各個(gè)型號(hào)目標(biāo)的識(shí)別結(jié)果對比圖

圖6 不同算法的識(shí)別率隨特征維數(shù)變化曲線

3 結(jié)束語

目標(biāo)的型號(hào)識(shí)別可提供更多目標(biāo)的細(xì)節(jié)信息，但其較之于類型識(shí)別也更加難以實(shí)現(xiàn)，對特征提取的要求更高。本文提出了一種融合樣本先驗(yàn)類別信息的局部保持投影算法進(jìn)行SAR圖像的特征提取，最終實(shí)現(xiàn)SAR目標(biāo)的型號(hào)識(shí)別。所提算法在實(shí)現(xiàn)同類別目標(biāo)局部結(jié)構(gòu)保持的同時(shí)，還可以有效達(dá)到異類相似目標(biāo)彼此遠(yuǎn)離的目的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提算法進(jìn)行SAR目標(biāo)型號(hào)識(shí)別的有效性。