A股價(jià)格數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性研究中,早期文獻(xiàn)較少考慮結(jié)構(gòu)突變問題;比如,李京對(duì)深滬兩市的A股指數(shù)序列進(jìn)行了ADF檢驗(yàn),結(jié)果支持兩市指數(shù)序列不能排除單位根的存在,但其差分序列可以排除單位根的存在[1]。后期研究大多考慮了結(jié)構(gòu)突變問題;比如,佟孟華等采用突變理論分析了上證指數(shù),結(jié)果表明上證指數(shù)是結(jié)構(gòu)突變的趨勢(shì)平穩(wěn)過程,若不考慮結(jié)構(gòu)突變,ADF檢驗(yàn)結(jié)果表明上證指數(shù)數(shù)據(jù)服從單位根過程[2];巴曙松研究表明上證指數(shù)的ADF檢驗(yàn)結(jié)果為非平穩(wěn)過程,若采用結(jié)構(gòu)突變理論來分析,則可以發(fā)現(xiàn)其中存在一個(gè)結(jié)構(gòu)突變,是分段趨勢(shì)平穩(wěn)序列[3];楊利熊分析了上證指數(shù)數(shù)據(jù)的ADF檢驗(yàn)結(jié)果為非平穩(wěn)的,而低頻傅里葉變換能較好處理序列中的結(jié)構(gòu)突變問題,提高分析效率[4];韓青采用傅里葉級(jí)數(shù)逼近展開結(jié)構(gòu)突變研究,結(jié)果表明上證指數(shù)和深圳指數(shù)是含結(jié)構(gòu)突變的隨機(jī)游走,采用單位根過程建模分析更合適[5]。不僅是價(jià)格數(shù)據(jù)分析中考慮了結(jié)構(gòu)突變問題,股票收益率的近期研究也大多考慮了結(jié)構(gòu)突變問題[6-8]。
大多研究表明我國(guó)市場(chǎng)指數(shù)數(shù)據(jù)中存在結(jié)構(gòu)突變。我國(guó)政策市特點(diǎn)比較明顯,價(jià)格數(shù)據(jù)中存在結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)有其必然性。現(xiàn)有研究對(duì)上證指數(shù)的分析結(jié)果仍存在不一致,而且研究數(shù)據(jù)對(duì)象大多是市場(chǎng)指數(shù),缺少對(duì)個(gè)股數(shù)據(jù)的分析。理論上而言,市場(chǎng)指數(shù)是系列成分股的加權(quán)組合,成分股選取偏向于大公司時(shí)難以反映小公司的波動(dòng)特點(diǎn),并且指數(shù)波動(dòng)性相對(duì)個(gè)股而言更小,個(gè)股受外生沖擊影響的概率更大,其結(jié)構(gòu)突變的特點(diǎn)可能會(huì)更明顯。因此,有必要對(duì)A股市場(chǎng)中個(gè)股數(shù)據(jù)平穩(wěn)性特征進(jìn)行系統(tǒng)分析。
本文從結(jié)構(gòu)突變視角探究A股市場(chǎng)股票價(jià)格數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性特征,實(shí)證時(shí)采集了所有個(gè)股的歷史數(shù)據(jù),并結(jié)合市場(chǎng)指數(shù)進(jìn)行比較分析。通過對(duì)市場(chǎng)中所有個(gè)股的微觀分析,統(tǒng)計(jì)推斷A股市場(chǎng)平穩(wěn)性特征,可確保分析結(jié)論的客觀性。我們研究的重點(diǎn)在于分析個(gè)股價(jià)格數(shù)據(jù)波動(dòng)的特點(diǎn),并與市場(chǎng)指數(shù)價(jià)格數(shù)據(jù)波動(dòng)進(jìn)行對(duì)比,給出A股市場(chǎng)價(jià)格數(shù)據(jù)波動(dòng)特點(diǎn)的較全面的實(shí)證,這更符合大數(shù)據(jù)分析理念,且不同于傳統(tǒng)市場(chǎng)指數(shù)的抽樣分析。
結(jié)構(gòu)突變就是考察外生沖擊是否改變了時(shí)間序列數(shù)據(jù)生成過程,它模糊了單位根過程與趨勢(shì)平穩(wěn)過程的鮮明界限。Nelson采用ADF檢驗(yàn)分析了美國(guó)14個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)序列,判定其中13個(gè)含有單位根,得出當(dāng)前沖擊對(duì)大多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)變量長(zhǎng)期水平具有永久性影響[9]。Perror在ADF檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上,對(duì)含結(jié)構(gòu)突變的單位根過程進(jìn)行了相關(guān)理論研究和實(shí)證分析,他將大蕭條(1929)和石油危機(jī)(1973)作為對(duì)美國(guó)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的外生沖擊,認(rèn)為大蕭條降低了經(jīng)濟(jì)水平(均值突變),而石油危機(jī)減低了增長(zhǎng)率(斜率突變),并運(yùn)用該方法檢驗(yàn)了Nelson 分析中的14個(gè)單位根過程,認(rèn)為其中11個(gè)為結(jié)構(gòu)突變的趨勢(shì)穩(wěn)定[10]。Christianno[11]、Zivot[12]和Banerjee[13]分別對(duì)Perror的外生結(jié)構(gòu)突變假定提出質(zhì)疑,認(rèn)為外生結(jié)構(gòu)突變的假定條件太主觀,因?yàn)樾枰o定突變點(diǎn)的先驗(yàn)信息。Perror研究采用突變點(diǎn)未知的內(nèi)生假定對(duì)美國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)變量時(shí)間序列重新進(jìn)行檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果仍支持其1989年的結(jié)論[14]。通常而言,內(nèi)生結(jié)構(gòu)突變檢驗(yàn)中未知突變點(diǎn)個(gè)數(shù)和突變形式是難以精確捕捉的,這成為了內(nèi)生結(jié)構(gòu)突變檢驗(yàn)研究中的一個(gè)難點(diǎn)。
通過恰當(dāng)選取頻率,傅里葉級(jí)數(shù)可以很好地捕獲未知形式方程的走勢(shì)。這方面的主要研究成果包括:Becker采用傅里葉級(jí)數(shù)近似結(jié)構(gòu)突變探究單位根性質(zhì),并給出了臨界值的統(tǒng)計(jì)表[15];Enders在ADF檢驗(yàn)基礎(chǔ)上引入傅里葉級(jí)數(shù)逼原始數(shù)據(jù),并采用LM原理構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量[16];Rodrigues用同樣的方式引入傅里葉級(jí)數(shù),并采用DF-GLS方法構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量[17]。與事先估計(jì)潛在突變個(gè)數(shù)與突變類型的思路不同,傅里葉級(jí)數(shù)逼近通過正余弦的反復(fù)迭代擬合潛在突變,而不過多地探究這些突變的具體特征,它可以將問題轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)頻率的選取,這一特征使得傅里葉級(jí)數(shù)逼近在分析結(jié)構(gòu)突變方面具有較大的優(yōu)勢(shì)。下面將對(duì)其展開論述。
給定一個(gè)時(shí)間序列f(t),對(duì)其做包含截距項(xiàng)、確定性趨勢(shì)和傅里葉級(jí)數(shù)的回歸,如式(1)所示。
(1)
其中,n表示頻率個(gè)數(shù),k表示某一個(gè)特定的頻率。如果振幅ak=bk=0(k=1,2,…,n),則表明方程中不含有非線性項(xiàng)。無論f(t)中包含多少個(gè)結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)或何種形式,只要傅里葉級(jí)數(shù)展開長(zhǎng)度足夠,就能夠以任意精度逼近f(t),這正是傅里葉級(jí)數(shù)逼近的優(yōu)勢(shì)所在。
頻率選取是傅里葉級(jí)數(shù)逼近的核心問題。常用的頻率選擇包括三種方法:?jiǎn)我活l率、復(fù)合頻率和內(nèi)生頻率。單一頻率和復(fù)合頻率都要求事先給定所選取的頻率,這通常需要借助經(jīng)驗(yàn)或者數(shù)據(jù)圖形來進(jìn)行主觀設(shè)定。內(nèi)生頻率通常將頻率取值區(qū)間指定為k∈[1,5],取該區(qū)間上最小化SSR(Sum of Squared Residuals,殘差平方和)所對(duì)應(yīng)的頻率,這種方法給出的頻率取值比較客觀。盡管在檢驗(yàn)功效方面,單一頻率最高,內(nèi)生頻率次之,復(fù)合頻率最低;然而綜合考慮到頻率選擇的客觀性和待估參數(shù)個(gè)數(shù),本文將用最小化SSR來選取頻率。
考慮如下數(shù)據(jù)生成過程(DGP)
y(t)=X’tβ+Z’tγ+ut+εt
(2)
方程(2)中并未明確指出DGP中存在突變,如果不存在突變,則按照KPSS檢驗(yàn)進(jìn)行分析能獲得更高的檢驗(yàn)功效;所以必須檢驗(yàn)數(shù)據(jù)中是否包含突變成分,F(xiàn)檢驗(yàn)提供了一個(gè)有效的手段[15]。正如Becker所指出,如果數(shù)據(jù)非平穩(wěn),則該檢驗(yàn)的功效很糟糕;在單位根情形下傾向于認(rèn)為沒有線性,但事實(shí)存在非線性。所以只有不拒絕平穩(wěn)性原假設(shè)下才使用該F檢驗(yàn)輔佐驗(yàn)證突變的存在性。以單一頻率為例,假定et為回歸方程式(3.a)和式(3.b)的殘差項(xiàng)。對(duì)模型(3.a)和模型(3.b),分別構(gòu)建無趨勢(shì)方程的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和帶有確定性趨勢(shì)方程的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,如式(4.a) 和(4.b)所示。
(3.a)
(3.b)
(4.a)
(4.b)
(5)
(6)
(7)
采集A股市場(chǎng)2016年度日價(jià)格數(shù)據(jù)(考慮現(xiàn)金紅利再投資的收盤價(jià)的可比價(jià)格)進(jìn)行分析;數(shù)據(jù)來之國(guó)泰安CSMAR數(shù)據(jù)庫;共計(jì)3008支股票。為了確保后文平穩(wěn)性分析的可靠性,本文剔除了采樣時(shí)間長(zhǎng)度小于100天的股票,得到2840支個(gè)股用于分析。并采集了2016年度上證綜合指數(shù)(000001)、深證成份指數(shù)(399001)和滬深300指數(shù)(000300)進(jìn)行對(duì)比分析。
理論上,一般不認(rèn)為股票價(jià)格含有確定性趨勢(shì),然而,對(duì)某采樣時(shí)段內(nèi)(比如2016年度數(shù)據(jù))的個(gè)股數(shù)據(jù)而言,可能會(huì)呈現(xiàn)出一定的趨勢(shì)性。因此,我們將同時(shí)采用模型(3.a)和(3.b)進(jìn)行分析。實(shí)證中采用內(nèi)生頻率方法確定最優(yōu)頻率。
(1)最優(yōu)頻率k分析
分析個(gè)股所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)頻率k取值,如表1所示。對(duì)A股上市公司而言,有64.58%的公司樣本頻率取值等于1,有79.12%的公司樣本頻率取值小于2;這表明,大部分股票時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析時(shí)通常最優(yōu)頻率取值為1或2即可,這與Becker所論述的觀點(diǎn)一致。從最優(yōu)頻率取值與股票采樣時(shí)間長(zhǎng)度的關(guān)系來看,兩者之間并不存在必然的聯(lián)系;最優(yōu)頻率K五種取值情形下,都包含了采樣時(shí)間較短的樣本(100個(gè)交易日)和采樣時(shí)間較長(zhǎng)的樣本(244個(gè)交易日)。
表1 最優(yōu)頻率k與采樣時(shí)間長(zhǎng)度T
進(jìn)一步分析最優(yōu)頻率所對(duì)應(yīng)的逼近模型,如表2所示。實(shí)證結(jié)果表明,所有個(gè)股都采用了模型(3.b)分析,引入趨勢(shì)項(xiàng)有利于降低逼近模型的SSR值,得到更精確的擬合效果。給出三個(gè)市場(chǎng)指數(shù)的最優(yōu)頻率取值分析,如表3所示。上證綜合指數(shù)和滬深300的最優(yōu)頻率取值為3,而深證成份指數(shù)的最優(yōu)頻率取值為1,三個(gè)市場(chǎng)指數(shù)的最優(yōu)頻率取值存在差異。
表2 含趨勢(shì)項(xiàng)的逼近模型個(gè)數(shù)(單位:個(gè))
表3 市場(chǎng)指數(shù)的最優(yōu)頻率
(2)結(jié)構(gòu)突變檢驗(yàn)結(jié)果及分析
給定τt臨界值如表4所示[15]。對(duì)2840支個(gè)股數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,分別計(jì)算其τt統(tǒng)計(jì)量的取值,并給出三種顯著性水平(0.01、0.05和0.1)下的檢驗(yàn)結(jié)果,如表5所示。內(nèi)生突變檢驗(yàn)結(jié)果表明,價(jià)格數(shù)據(jù)樣本大部分是非平穩(wěn)的,然而仍有相當(dāng)一部分樣本是是平穩(wěn)的;特別的,給定顯著性水平0.01時(shí),平穩(wěn)股票樣本占據(jù)了30.07%的比例。因此,對(duì)A股市場(chǎng)價(jià)格數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的分析,尚且不能一概判定為非平穩(wěn)。在剔除股票數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)后,更多的股票樣本呈現(xiàn)出平穩(wěn)性。
表4 τt統(tǒng)計(jì)量的臨界值(T=1000)
表5 內(nèi)生突變檢驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)
計(jì)算三個(gè)市場(chǎng)指數(shù)的τt統(tǒng)計(jì)量,如表3所示,并結(jié)合表4進(jìn)行判定。顯然,在0.01的顯著性水平下,深證成份指數(shù)判定為平穩(wěn)序列,其它顯著性水平(0.05和0.1)下,判定為非平穩(wěn)序列;而上證綜合指數(shù)和滬深300在三種顯著性水平下都判定為非平穩(wěn)序列。綜上所述,在三種顯著性水平的取值下,市場(chǎng)指數(shù)呈現(xiàn)非平穩(wěn)特點(diǎn)的概率較大,這與文獻(xiàn)[5]研究結(jié)論比較一致。
表6 F統(tǒng)計(jì)量分析結(jié)果
進(jìn)一步對(duì)內(nèi)生突變檢驗(yàn)方法的合理性進(jìn)行分析。可以采用F統(tǒng)計(jì)量來分析突變點(diǎn)的存在性,考慮到F檢驗(yàn)量的對(duì)平穩(wěn)性假設(shè)的要求,我們只對(duì)平穩(wěn)對(duì)象進(jìn)行檢驗(yàn),即對(duì)價(jià)格數(shù)據(jù)中的854支個(gè)股進(jìn)行分析,結(jié)合臨界值進(jìn)行判定[15],統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6所示。F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)表明:854支股票都存在突變點(diǎn),因此,傅里葉級(jí)數(shù)逼近后的內(nèi)生突變檢驗(yàn)結(jié)果比較合理。
(3)實(shí)證分析總結(jié)
根據(jù)個(gè)股和市場(chǎng)指數(shù)的實(shí)證結(jié)果,歸納兩種實(shí)證方式的差異,得到表7。正如前文所述,傳統(tǒng)研究采用市場(chǎng)指數(shù)抽樣的分析方式,理論上無法準(zhǔn)確刻畫個(gè)股的波動(dòng)情況;而本文對(duì)個(gè)股的全樣本實(shí)證,更符合大數(shù)據(jù)分析的理念。對(duì)判定結(jié)果為非平穩(wěn)的價(jià)格數(shù)據(jù)而言,表明該上市公司價(jià)格數(shù)據(jù)生成過程含有單位根,擾動(dòng)項(xiàng)沖擊具有永久效果,并未衰減,政府政策或公司重大事件容易被隨機(jī)擾動(dòng)逐漸抵消。對(duì)判定結(jié)果為平穩(wěn)的價(jià)格數(shù)據(jù)而言,表明該上市公司數(shù)據(jù)生成過程是平滑轉(zhuǎn)換的趨勢(shì)平穩(wěn)過程,外生沖擊改變了數(shù)據(jù)生成過程所服從的概率分布,股票數(shù)據(jù)沿著某種確定趨勢(shì)演進(jìn),政府政策或公司重大事件對(duì)股票收益率產(chǎn)生積極作用。政府政策實(shí)施對(duì)上市公司股價(jià)走勢(shì)的影響存在顯著差異,這有可能是政策實(shí)施內(nèi)容本身的傾向性,也可能是上市公司對(duì)政策的反應(yīng)程度有差異。
本研究是對(duì)我國(guó)A股市場(chǎng)上市公司的全樣本分析,分析結(jié)論更為系統(tǒng),不局限于對(duì)市場(chǎng)指數(shù)的抽樣分析,更符合大數(shù)據(jù)分析理念。實(shí)證分析結(jié)果表明,對(duì)A股市場(chǎng)中的上市公司而言,個(gè)股價(jià)格數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性特征存在顯著差異,對(duì)數(shù)據(jù)生成過程的認(rèn)知理念應(yīng)該有所區(qū)別。已有研究大多認(rèn)為價(jià)格數(shù)據(jù)傾向于非平穩(wěn),收益率數(shù)據(jù)傾向于平穩(wěn),然而,這些大都是基于市場(chǎng)指數(shù)數(shù)據(jù)的抽樣分析結(jié)論,其分析結(jié)論無法準(zhǔn)確反映所有上市公司的股價(jià)波動(dòng)特點(diǎn)。盡管我們已經(jīng)從數(shù)據(jù)中探究到個(gè)股價(jià)格數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的差異,然而,仍無法確定何種因素影響到了個(gè)股價(jià)格數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性特征。對(duì)個(gè)股價(jià)格走勢(shì)影響的因素太多,公司基本面信息的影響、市場(chǎng)參與者的投資行為差異和相應(yīng)經(jīng)濟(jì)政策的實(shí)施是否影響到個(gè)股價(jià)格數(shù)據(jù)的波動(dòng)特點(diǎn),仍值得進(jìn)一步探究。