程艷樺

摘 要 本文以廣州市中職學(xué)校公共基礎(chǔ)課教師教學(xué)能力競(jìng)賽數(shù)學(xué)講題比賽第一題為例，從中職數(shù)學(xué)例題教學(xué)把握解題關(guān)鍵點(diǎn)角度分析，幫助學(xué)生克服解數(shù)學(xué)題的畏難情緒，從數(shù)學(xué)題題設(shè)與結(jié)論關(guān)聯(lián)處突破解題思路，形成正確的數(shù)學(xué)解題分析思維。

關(guān)鍵詞 中職 數(shù)學(xué) 解題 關(guān)鍵點(diǎn)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中職數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)及未來(lái)生活所必備的數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力，其首要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。提高學(xué)生解題能力應(yīng)始終貫穿于中職數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)學(xué)解題教學(xué)的一般要求是：明確解題目標(biāo)——熟悉解題步驟——掌握解題方法——學(xué)會(huì)解題反思。對(duì)于我們的學(xué)生來(lái)說(shuō)，往往因?yàn)橹皵?shù)學(xué)基礎(chǔ)沒(méi)有打好，造成害怕學(xué)數(shù)學(xué)，看到數(shù)學(xué)題就感到恐懼。解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵在于例題教學(xué)中讓學(xué)生把握住解題關(guān)鍵點(diǎn)，即所求的解與已知條件之間的關(guān)系，突破解題思路，形成正確的數(shù)學(xué)解題分析思維。

1數(shù)學(xué)問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)分析

關(guān)鍵點(diǎn)即數(shù)學(xué)題目的核心解決問(wèn)題所在。只有把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，才能找到解決問(wèn)題途徑，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解題的入口。在常規(guī)的解題思維中，通過(guò)審題，收集信息、加工信息、處理信息，圍繞著題目?jī)?nèi)部的本質(zhì)特征， 充分挖掘與題目相關(guān)聯(lián)的熟悉因素，進(jìn)一步挖掘本質(zhì)上相關(guān)聯(lián)的因素，找到解題的入口， 提高解題方向的準(zhǔn)確性，并由核心來(lái)拓展思路。因此，審題、找突破口、形成思路是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)的重要手段。

下面以2017年廣州市中職學(xué)校公共基礎(chǔ)課教師教學(xué)能力競(jìng)賽數(shù)學(xué)講題比賽第一題為例進(jìn)行解題的關(guān)鍵點(diǎn)分析。

題目：已知C={x|x≥1}，D={x|x≤5}，求C∩D，C∪D。

本題已知條件是兩個(gè)集合，每個(gè)集合各表示一個(gè)數(shù)域范圍，所求是兩個(gè)特定條件下的集合。下面試分析尋找本題的關(guān)鍵點(diǎn)思路。

已知與所求之間都是集合，分析他們之間的內(nèi)在關(guān)系，就是本題的關(guān)鍵點(diǎn)。

首先，觀察題目已知與所求之間集合范圍的變化：已知是集合C={x|x≥1}，D={x|x<5}，求集合C與D交集與并集。集合的范圍從題設(shè)的一個(gè)滿足條件延伸為兩個(gè)滿足條件。

其次，所求集合滿足的兩個(gè)條件與已知題設(shè)有著密切關(guān)聯(lián)。交集的關(guān)聯(lián)是題設(shè)兩集合的公共部分，而并集的關(guān)聯(lián)是題設(shè)兩集合的全部范圍。

最后，找出所求與題設(shè)的關(guān)聯(lián)所在。讓學(xué)生理解所求解C∩D，C∪D與已知條件C={x|x≥1}，D={x|x<5}之間的關(guān)系，借助數(shù)形結(jié)合的方法，理解本題解題關(guān)鍵點(diǎn)是明確交集運(yùn)算相當(dāng)于在數(shù)軸中找出所有集合對(duì)應(yīng)線共同經(jīng)過(guò)的區(qū)域?qū)?yīng)的點(diǎn)集，并集運(yùn)算相當(dāng)于在數(shù)軸中找出任一集合對(duì)應(yīng)線經(jīng)過(guò)的區(qū)域全部的點(diǎn)集。

2審題分析

下面，對(duì)本題進(jìn)行具體的案例分析，展現(xiàn)以關(guān)鍵點(diǎn)為突破口的數(shù)學(xué)例題教學(xué)過(guò)程。

本題出自：中職一年級(jí)“人教版《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊）上冊(cè)第一章集合

本題涉及的知識(shí)點(diǎn)有：

（1）理解交集與并集的概念和性質(zhì)；（2）兩個(gè)集合的交集和并集運(yùn)算；（3）在數(shù)軸上某段實(shí)數(shù)集的表示。

通過(guò)運(yùn)算，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握求交集、并集的方法，并與前面學(xué)過(guò)的知識(shí)結(jié)合，使學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的集合有更新的認(rèn)識(shí)。在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示出點(diǎn)集的范圍是解決問(wèn)題的突破點(diǎn)和切入點(diǎn)。題目難點(diǎn)是學(xué)生畫(huà)數(shù)軸后如何準(zhǔn)確判斷兩個(gè)集合的交集和并集。充分利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵。

學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，但是通過(guò)數(shù)形結(jié)合，令問(wèn)題更直觀地呈現(xiàn)，有助于幫助學(xué)生解決問(wèn)題。

3解題過(guò)程

（1）引導(dǎo)學(xué)生上黑板畫(huà)出數(shù)軸，并在上面畫(huà)出C、D集合對(duì)應(yīng)線；

（2）讓學(xué)生用不同顏色筆分別標(biāo)出C集合的集合部分和D集合的集合部分；

板書(shū)：

解：畫(huà)出數(shù)軸，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)集合，

如下圖所示。

（3）引導(dǎo)學(xué)生看圖分析數(shù)軸上特殊線：

①在1≤x≤5部分被兩條線覆蓋，而在x<1部分和x≥5部分只被一條線覆蓋，共分成三部分；

②引發(fā)學(xué)生思考：這三部分的數(shù)集與C集合和D集合的關(guān)系是什么？

經(jīng)過(guò)啟發(fā)，學(xué)生容易得出中間部分?jǐn)?shù)集是由C集合和D集合的公共元素組成的。而x<1和x≥5的數(shù)集部分是僅由D集合和C集合的某部分組成。從而引導(dǎo)交集的概念，使學(xué)生得出交集的數(shù)集范圍。從而得到結(jié)果C∩D={x|1≤x≤5}。

③此時(shí)提醒學(xué)生注意求交集時(shí)1和5哪個(gè)點(diǎn)要取，哪個(gè)點(diǎn)不用?。?/p>

因?yàn)?屬于C的集合范圍，也屬于D的集合范圍，所以要取。

5只屬于C集合，但不屬于D集合，所以不要取。

（4）進(jìn)一步指出：先將數(shù)集轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的集合表示，再?gòu)臄?shù)軸上找出集合的交集或并集的范圍，最后用數(shù)集表示。這三點(diǎn)也是求集合的基本方法，讓學(xué)生能夠舉一反三。

（5）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)并集概念找出屬于并集的范圍，容易得出本題的結(jié)果就是全體實(shí)數(shù)R。

4數(shù)學(xué)題關(guān)鍵點(diǎn)思維的教學(xué)拓展

本題旨在利用本節(jié)課所學(xué)的集合的交集和并集運(yùn)算的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。要解決學(xué)生困惑的好辦法是讓學(xué)生探索，盡量直觀呈現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合。本題可引申到三個(gè)及以上集合的交集和并集運(yùn)算。令學(xué)生掌握此類題交集運(yùn)算相當(dāng)于在數(shù)軸中找出所有集合對(duì)應(yīng)線共同經(jīng)過(guò)的區(qū)域?qū)?yīng)的點(diǎn)集。此類題的并集運(yùn)算相當(dāng)于在數(shù)軸中找出任一集合對(duì)應(yīng)線經(jīng)過(guò)的區(qū)域全部的點(diǎn)集。

上述過(guò)程就是本題以數(shù)學(xué)題關(guān)鍵點(diǎn)思維的數(shù)學(xué)解題范例。把握數(shù)學(xué)題目已知條件與所求之間的內(nèi)在關(guān)系，就是把握解題的關(guān)鍵點(diǎn)。例題教學(xué)中，首先觀察題目已知與所求之間的變化，接著關(guān)注所求與已知題設(shè)的關(guān)聯(lián)所在，分析并找出題設(shè)與結(jié)論的關(guān)聯(lián)本質(zhì)，做好這三點(diǎn)，學(xué)生的常規(guī)解題思路就能順利形成。然后，把握著數(shù)學(xué)題關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)行更深入的變式訓(xùn)練，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就能得到擴(kuò)展，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從單一到綜合加強(qiáng)訓(xùn)練，學(xué)生按尋找關(guān)鍵點(diǎn)的思路形成常規(guī)的解題思維，最終使學(xué)生形成解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄧福印.數(shù)學(xué)解題關(guān)鍵點(diǎn)之題目的審視[J].高中數(shù)理化，2010（03）.

[2] 常淑鳳，黃加衛(wèi).議數(shù)學(xué)解題中的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)——切入點(diǎn)、調(diào)節(jié)點(diǎn)與反思點(diǎn)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2007（12）.