許永祥，張金虎，佟 友，張德生

(1.煤炭科學(xué)研究總院 開采研究分院，北京100013；2.天地科技股份有限公司 開采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京100013；3.煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(煤炭科學(xué)研究總院)，北京 100013)

液壓支架是煤礦長壁綜采工作面的“鋼鐵長城”，是長壁機(jī)械化采煤的關(guān)鍵裝備，為采煤工作面各個(gè)工序安全高效運(yùn)行提供作業(yè)空間和堅(jiān)實(shí)的安全保障。合理的液壓支架設(shè)計(jì)能使支架與圍巖實(shí)現(xiàn)理想的耦合關(guān)系，增強(qiáng)支架對圍巖的適應(yīng)性。傳統(tǒng)的液壓支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)通常采用傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法[1-10]，即解析法和圖解法。但其主要依賴于系統(tǒng)的幾何拓?fù)潢P(guān)系，因而僅適用于含剛體和關(guān)節(jié)數(shù)目較少的系統(tǒng)的研究，對于復(fù)雜系統(tǒng)其所建立的方程較為復(fù)雜，求解不方便。且通常只求解出支架結(jié)構(gòu)間的位置關(guān)系，而未對支架結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度進(jìn)行求解。本文基于計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)，通過約束方程建立液壓支架結(jié)構(gòu)件間的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求解液壓支架在不同工作狀態(tài)的姿態(tài)、位置、速度和加速度關(guān)系，有利于液壓支架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、分析優(yōu)化、質(zhì)量監(jiān)測、智能控制以及與采場圍巖的耦合狀態(tài)等[11-15]。

1 計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)簡介

運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的目的在于根據(jù)已知的輸入運(yùn)動(dòng)，來確定目標(biāo)的位置、速度和加速度，求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可以確定系統(tǒng)的狀態(tài)。完整的機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析包含3個(gè)階段：位置分析，速度分析和加速度分析。通常來說，系統(tǒng)坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系是非線性的，因而求解過程需要使用迭代數(shù)值程序(如牛頓-拉普森法)。位移方程的一次、二次微分可得相應(yīng)的速度運(yùn)動(dòng)方程和加速度運(yùn)動(dòng)方程，由此可得出一系列的以速度和加速度表示的線性代數(shù)方程。

計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)基于剛體結(jié)構(gòu)假設(shè)，即：假設(shè)多結(jié)構(gòu)系統(tǒng)由剛體組成，結(jié)構(gòu)自身變形可以忽略。剛體分析中，結(jié)構(gòu)中任意兩點(diǎn)間的距離保持不變。如果結(jié)構(gòu)僅僅發(fā)生小變形且小變形在整體運(yùn)動(dòng)過程中可以忽略，則該結(jié)構(gòu)可以認(rèn)為是剛體結(jié)構(gòu)。如果研究的內(nèi)容在于應(yīng)力或者結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形且大變形的影響不可忽略，則剛體假設(shè)不再適用，需采用變形體模型來處理。

計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)方法可以用于求解包含剛體和關(guān)節(jié)數(shù)多的系統(tǒng)。該方法建立了坐標(biāo)間代數(shù)運(yùn)動(dòng)約束關(guān)系方程，這些約束方程通常為坐標(biāo)的非線性函數(shù)，可以采用迭代數(shù)值計(jì)算方法來確定系統(tǒng)中剛體的位置。通過約束方程關(guān)于時(shí)間的一次和兩次微分可以分別獲得以速度和加速度表示的線性系統(tǒng)方程。這些線性方程可以直接求解得到坐標(biāo)的一次和二次時(shí)間導(dǎo)數(shù)。

2 液壓支架運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立

計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)中，剛體位移可以通過一個(gè)參考點(diǎn)的平移和通過該參考點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)組成?？梢允褂梅蔷€性三角函數(shù)來確定機(jī)構(gòu)中所有剛體的位置和方向。計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)方程由結(jié)構(gòu)間的約束方程組成，約束方程通常包含：固定約束、轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)約束、平動(dòng)關(guān)節(jié)約束和驅(qū)動(dòng)約束方程。計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)使用局部坐標(biāo)向全局坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法，擺脫對結(jié)構(gòu)幾何拓?fù)潢P(guān)系的依賴，將復(fù)雜的問題簡單化，便于建立復(fù)雜結(jié)構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

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一個(gè)包含nb個(gè)剛體的多體系統(tǒng)具有3×nb個(gè)獨(dú)立廣義坐標(biāo)，用矢量q表示為

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圖1 液壓支架模型

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C3(q,t)=θ1-c3

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C22(q,t)=f(t)

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C23(q,t)=g(t)

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3 液壓支架約束矩陣求解

系統(tǒng)坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束方程關(guān)系是非線性的，因而需要使用迭代數(shù)值法求解(如牛頓-拉普森法)。Matlab軟件在非線性矩陣方程組求解方面有著成熟的求解程序，可直接調(diào)用已有庫函數(shù)進(jìn)行求解，十分方便。通過調(diào)節(jié)支架立柱和平衡千斤頂?shù)拈L度，可以顯示出支架不同的工作姿態(tài)。圖2(a)為支架頂梁“抬頭”、“低頭”姿態(tài)，圖2(b)為頂梁保持水平狀態(tài)不同支護(hù)高度時(shí)支架的工作姿態(tài)。

3.1 頂梁前端運(yùn)動(dòng)軌跡、支架立柱和平衡千斤頂?shù)纳炜s量的關(guān)系

液壓支架頂梁前端的運(yùn)動(dòng)軌跡是液壓支架設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的重點(diǎn)，對于液壓支架自身和工作面頂板與煤壁的穩(wěn)定性都有影響。由于四連桿機(jī)構(gòu)的約束，支架頂梁保持水平狀態(tài)下，支架頂梁前端的運(yùn)動(dòng)軌跡為S型雙紐線(圖3)，合理的四連桿參數(shù)可使頂梁在液壓支架工作高度段(4000～5500 mm)內(nèi)頂梁擺動(dòng)較小，且在液壓支架降架過程中頂梁向煤壁側(cè)運(yùn)動(dòng)，使得液壓支架在頂板來壓時(shí)保持自身穩(wěn)定，同時(shí)施加給頂板和煤壁以指向煤壁的水平作用力，可防止工作面頂板端面冒頂和煤壁片幫，提高液壓支架抗水平載荷能力[1，9-10]。

圖2 支架姿態(tài)求解簡圖

圖3 液壓支架頂梁前端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡線

3.2 液壓支架立柱和平衡千斤頂?shù)纳炜s量的關(guān)系

掩護(hù)式液壓支架的立柱是主要的支撐體和承載體，控制著液壓支架的高度，承載著上覆巖層的壓力。掩護(hù)式液壓支架的平衡千斤頂鉸接于支架頂梁和掩護(hù)梁之間，可以調(diào)節(jié)頂梁的傾角、合力及合力作用點(diǎn)位置，對液壓支架姿態(tài)調(diào)節(jié)和穩(wěn)定性控制有著至關(guān)重要的作用[16]。對于掩護(hù)式液壓支架的控制主要是通過立柱和平衡千斤頂?shù)纳炜s量來實(shí)現(xiàn)，掌握它們的伸縮量與支架整體姿態(tài)和受力特征是實(shí)現(xiàn)液壓支架自動(dòng)化、智能化的基礎(chǔ)。圖4所示為支架頂梁保持水平情況下，立柱長度和平衡千斤頂長度關(guān)系。

圖4 立柱長度和平衡千斤頂長度關(guān)系

4 結(jié)束語

采用計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)方法建立液壓支架運(yùn)動(dòng)學(xué)約束方程不必考慮復(fù)雜結(jié)構(gòu)的幾何拓?fù)潢P(guān)系，采用Matlab已有的庫函數(shù)進(jìn)行非線性方程組求解，降低計(jì)算難度，與傳統(tǒng)支架設(shè)計(jì)中采用解析法和畫圖法相比，效率大大提高。同時(shí)，建立的運(yùn)動(dòng)約束方程用別的計(jì)算機(jī)語言編寫也較為容易，可用于液壓支架質(zhì)量監(jiān)測、智能控制等方面。