亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的約束違約穩(wěn)定方法

        2023-08-18 06:38:08楊偉超
        機(jī)械設(shè)計(jì)與制造 2023年8期
        關(guān)鍵詞:移動(dòng)機(jī)器人示意圖方向

        劉 佳,楊 凱,楊 蓓,楊偉超

        (石家莊學(xué)院機(jī)電學(xué)院,河北石家莊 050035)

        約束多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型常被處理為若干微分方程與約束方程組成的方程組進(jìn)行求解處理。理論上講,如果存在解析解,此解在滿(mǎn)足加速度層面約束方程的同時(shí),也應(yīng)該滿(mǎn)足速度層面約束方程和位置層面約束方程。

        然而,在數(shù)值求解時(shí),由于數(shù)值近似和截?cái)嗾`差等的影響,數(shù)值解將僅僅能滿(mǎn)足加速度層面約束方程,而嚴(yán)重偏離位置約束方程和速度約束方程,出現(xiàn)約束違約現(xiàn)象。

        對(duì)于移動(dòng)機(jī)器人來(lái)講,由于其存在的非完整約束,使得建立其解析形式的動(dòng)力學(xué)方程具有一定的困難。而基于分析力學(xué)界經(jīng)典的Udwadia?Kalaba方程建立的解析形式的動(dòng)力學(xué)方程依然存在約束違約[1]。

        其原因除數(shù)值近似和截?cái)嗾`差等因素外,將移動(dòng)機(jī)器人本身固有的非完整約束方程融入到質(zhì)量矩陣而導(dǎo)致的矩陣奇異也應(yīng)該是不可忽略的因素。

        當(dāng)前,處理約束違約的方法主要有兩種:(1)約束違約消除方法[2];(2)約束違約穩(wěn)定性方法[3]。

        約束違約消除方法是將滿(mǎn)足約束方程的解視為約束流形上的映射,通過(guò)將由動(dòng)力學(xué)方程積分得到的廣義坐標(biāo)和廣義速度投影到約束流形上,使廣義坐標(biāo)和廣義速度滿(mǎn)足約束方程從而實(shí)現(xiàn)違約校正。其中代表性的應(yīng)用是:文獻(xiàn)[4?5]分別采用幾何投影法對(duì)空間曲柄滑塊機(jī)構(gòu)和牛頭刨床機(jī)構(gòu)做了分析研究,并取得滿(mǎn)意效果。文獻(xiàn)[6]基于改進(jìn)Udwadia?Kalaba方程建立了雙臂協(xié)調(diào)機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)方程,約束違約得到一定程度的抑制。但由于僅考慮了忽視速度層面約束方程對(duì)約束違約的影響,因此結(jié)果仍有待改善。

        約束違約穩(wěn)定性方法通過(guò)引入包含約束方程的修正項(xiàng)以達(dá)到減小甚至消除約束漂移的目的。這其中最著名的是Baumgarte穩(wěn)定方法。然而,Baumgarte穩(wěn)定性方法需要合理選擇修正項(xiàng)中涉及到的參數(shù),這是一件比較困難的事情[7]。尤其當(dāng)系統(tǒng)具有多個(gè)約束方程時(shí),穩(wěn)定參數(shù)的選擇就成為一個(gè)單調(diào)、繁瑣的試錯(cuò)過(guò)程。

        基于此,這里利用Baumgarte穩(wěn)定方法,基于求解常微分方程常用的四階Runge?Kutta法探討穩(wěn)定參數(shù)的選擇問(wèn)題,并將其應(yīng)用到基于Udwadia?Kalaba方程建立的移動(dòng)機(jī)器人解析動(dòng)力學(xué)方程上以驗(yàn)證其有效性。

        2 Baumgarte穩(wěn)定方法

        系統(tǒng)的約束方程可表示為以下形式:

        式中:q—系統(tǒng)的廣義變量;t—時(shí)間變量;

        p—系統(tǒng)約束方程的個(gè)數(shù)。

        進(jìn)一步可表示為:

        根據(jù)Baumgarte穩(wěn)定方法,將加速度層面約束方程改寫(xiě)為:

        基于Udwadia?Kalaba 方程的[8?10]機(jī)器人解析動(dòng)力學(xué)方程可表示為:

        式中:Q—不考慮約束時(shí)系統(tǒng)所受的約束力(矩);

        Qc—考慮約束時(shí)機(jī)器人所需的約束力(矩)。

        基于Baumgarte 穩(wěn)定方法修正的Udwadia—Kalaba 方程[11],可得:

        3 Baumgarte參數(shù)的估計(jì)

        針對(duì)一階方程的初值問(wèn)題[12]:

        所謂數(shù)值解法,就是尋求解y(x)在一系列離散節(jié)點(diǎn)x1

        求解初值問(wèn)題式(7)的顯示單步法:

        這里ci,λi,μij均為常數(shù),式(8)稱(chēng)為r級(jí)顯式Runge?Kutta法。當(dāng)r= 4時(shí),即為經(jīng)典四階Runge?Kutta法:

        將式(3)改寫(xiě)為:

        采用經(jīng)典的四階Runge?Kutta法求解式(10),由式(9)得:

        其中:L1=hBKn,

        將L1,L2,L3,L4代入式(11)得:

        對(duì)式(12)進(jìn)行Z變換得:

        系統(tǒng)的特征方程為:

        根據(jù)控制理論的相關(guān)知識(shí)可知,當(dāng) |Z|≤1時(shí)和Φ將會(huì)收斂到0。當(dāng) |Z|≤1時(shí)的選取點(diǎn),如圖1所示。根據(jù)圖1,并結(jié)合式(15),一旦指定步長(zhǎng)h,則Baumgarte參數(shù)即可選定。

        圖1 的穩(wěn)定區(qū)域Fig.1 Stability Region in the Plane

        4 仿真實(shí)例

        移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型,如圖2 所示。Oxyz為大地坐標(biāo)系。xpPyp為移動(dòng)機(jī)器人平臺(tái)上固定點(diǎn)P的局部坐標(biāo)系,P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),xp與x之間的夾角為θ。P點(diǎn)與移動(dòng)機(jī)器人質(zhì)心C點(diǎn)之間的距離為a= 0.145m。兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪相距2d= 0.8m,驅(qū)動(dòng)輪半徑為r= 0.08m。移動(dòng)機(jī)器人質(zhì)量為m1= 6.32kg,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iz=0.063kg.m2。每個(gè)驅(qū)動(dòng)輪質(zhì)量為m2= 0.31kg,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Il=Iz=0.001kg.m2。移動(dòng)機(jī)器人廣義坐標(biāo)為θ=[x,y,θ,θl,θr],其中θl,θr分別為左右驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)角。

        圖2 移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型Fig.2 The Motion Diagram of Mobile Robot

        移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡為:

        根據(jù)文獻(xiàn)[13]的建模方法得移動(dòng)機(jī)器人未受約束時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程為:

        將移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)行軌跡視為外部約束并形,如式(2)的形式:

        假設(shè)初始條件為:x( 0 )= 0m,y( 0 )=?4m,θ( 0 )=θl( 0 )=θr( 0 )= 0rad,?( 0 )= 3m/s,y?( 0 )= 0m/s?( 0 )= 1.33rad/s,?( 0 )=( 0 )= 0rad/s。由式(6)可得基于Baumgarte 穩(wěn)定性方法修正的動(dòng)力學(xué)方程:

        為驗(yàn)證所提方法的有效性,根據(jù)圖1選擇的三組數(shù)據(jù),如表1所示。

        表1 不同穩(wěn)定參數(shù)表Tab.1 The Table of Different Stability Parameters

        仿真結(jié)果,如圖3~圖7所示。圖3和圖5分別表示移動(dòng)機(jī)器人在x方向和y方向的位移示意圖。x未修正和y未修正分別表示沒(méi)有采用Baumgarte參數(shù)時(shí)的位移。x修正和y修正分別表示采用穩(wěn)定區(qū)域Baumgarte參數(shù)時(shí)的位移。x非穩(wěn)定和y非穩(wěn)定分別表示采用非穩(wěn)定區(qū)域Baumgarte參數(shù)時(shí)的位移。x理論和y理論分別表示理論位移曲線。三種情況下x方向位移偏差不是很大,如圖3所示。

        圖3 x方向位移示意圖Fig.3 The Displacement Diagram of x Direction

        圖4 x方向位移誤差示意圖Fig.4 The Displacement Error Diagram of x Direction

        圖5 y方向的位移示意圖Fig.5 The Displacement Diagram of y Direction

        而沒(méi)有采用Baumgarte參數(shù)時(shí)的位移存在明顯的約束違約,如圖5所示。

        移動(dòng)機(jī)器人在x方向和y方向的位移誤差示意圖,如圖4、圖6所示。其中,error1=x?3 sint表示x方向的位移誤差;error2=y+ 4 cost表示y方向的位移誤差。下標(biāo)文字含義與上述相同。圖4、圖6均表明沒(méi)有采用Baumgarte參數(shù)時(shí)的位移誤差隨時(shí)間逐漸增大,采用非穩(wěn)定區(qū)域Baumgarte參數(shù)時(shí)的位移誤差則得到了較好的控制,而采用穩(wěn)定區(qū)域Baumgarte參數(shù)時(shí)的位移誤差則得到了很好的改善,x方向誤差數(shù)量級(jí)為10?4,y方向誤差數(shù)量級(jí)為10?3。移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖,如圖7所示。

        圖6 y方向位移誤差示意圖Fig.6 The Displacement Error Diagram of y Direction

        圖7 運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比示意圖Fig.7 The Comparison Diagram of Trajectory

        5 結(jié)論

        這里針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程存在的約束違約問(wèn)題,基于常微分方程常見(jiàn)的四階Runge?Kutta 法,探討了Baumgarte 穩(wěn)定性方法的參數(shù)選擇問(wèn)題,主要結(jié)論有:

        (1)基于四階Runge?Kutta 法獲得了Baumgarte 穩(wěn)定參數(shù)的存在區(qū)域,為快速選擇合適的Baumgarte穩(wěn)定參數(shù)提供了一種方法。這種方法也可用于其他求解動(dòng)力學(xué)方程的方法。

        (2)當(dāng)選擇非穩(wěn)定區(qū)域時(shí)的Baumgarte參數(shù)時(shí),移動(dòng)機(jī)器人的仿真結(jié)果表明違約現(xiàn)象也得到了較好的改善,盡管達(dá)不到選擇穩(wěn)定區(qū)域時(shí)的Baumgarte 參數(shù)的數(shù)量級(jí),但也從另一個(gè)角度說(shuō)明Baumgarte違約穩(wěn)定方法的有效性。在此基礎(chǔ)上獲得穩(wěn)定參數(shù)的選擇范圍對(duì)創(chuàng)建精確的動(dòng)力學(xué)模型具有重要意義。

        猜你喜歡
        移動(dòng)機(jī)器人示意圖方向
        移動(dòng)機(jī)器人自主動(dòng)態(tài)避障方法
        2022年組稿方向
        2021年組稿方向
        2021年組稿方向
        先畫(huà)示意圖再解答問(wèn)題
        黔西南州旅游示意圖
        基于Twincat的移動(dòng)機(jī)器人制孔系統(tǒng)
        兩張圖讀懂“青年之聲”
        位置與方向
        極坐標(biāo)系下移動(dòng)機(jī)器人的點(diǎn)鎮(zhèn)定
        好爽~又到高潮了毛片视频| 少妇饥渴偷公乱a级无码| 欧美精品免费观看二区| 国产精品系列亚洲第一| 永久免费看黄在线观看| 偷拍一区二区视频播放器| 人妻激情另类乱人伦人妻| 亚洲精品国产字幕久久vr| 极品少妇被后入内射视| 夜夜骚久久激情亚洲精品| 亚洲av不卡一区二区三区| 亚洲中文字幕每日更新| 日本成人免费一区二区三区| av在线免费高清观看| 人人爽久久涩噜噜噜丁香| 精品五月天| 国产精品女人一区二区三区| 午夜秒播久久精品麻豆| 99久久综合精品五月天| 在线观看无码一区二区台湾| 一区=区三区国产视频| 老太婆性杂交视频| 国产在线不卡一区二区三区| 99久久综合狠狠综合久久一区 | 国产精品亚洲一区二区三区在线看| 国产亚洲精品成人aa片新蒲金| 永久免费观看的毛片手机视频 | 99久久久无码国产aaa精品| 中文字幕一区二区人妻痴汉电车| 中文字幕国产亚洲一区| 久久精品国产色蜜蜜麻豆| 精品国产AⅤ无码一区二区| 国产精品自拍视频免费看| 精品露脸国产偷人在视频| 亚洲精品国产福利一二区| 国产av无码专区亚洲aⅴ| 日本系列有码字幕中文字幕| 亚洲国产天堂一区二区三区| 国产在线视频国产永久视频| 国产免费网站在线观看不卡| av色欲无码人妻中文字幕|