吳作啟，趙立欽，李 健

(1.煤炭科學(xué)技術(shù)研究院有限公司 安全分院，北京 100013； 2.煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(煤炭科學(xué)研究總院)，北京 100013)

相似材料模擬實(shí)驗(yàn)是研究采空區(qū)影響下覆巖移動(dòng)與破壞的重要手段。相似材料模擬實(shí)驗(yàn)中監(jiān)測(cè)點(diǎn)的識(shí)別、變形量的計(jì)算、各種數(shù)據(jù)曲線的繪制以及實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驼w的位移分析則是相似材料模擬實(shí)驗(yàn)的重要部分。經(jīng)典的相似材料模擬實(shí)驗(yàn)觀測(cè)方法有插針法、反射儀法、透鏡法、顯微鏡法和光學(xué)測(cè)量儀器法，但經(jīng)典方法存在儀器昂貴、測(cè)量工作量大、測(cè)量時(shí)間長等缺點(diǎn)[1]。近景攝影測(cè)量以其可以使用普通光學(xué)數(shù)碼相機(jī)對(duì)某一時(shí)刻的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭兴斜O(jiān)測(cè)點(diǎn)信息同時(shí)整體捕獲，測(cè)量成本低 、采集數(shù)據(jù)速度快的優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用。但是，采用近景攝影測(cè)量方法進(jìn)行相似材料模擬實(shí)驗(yàn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的獲取也存在缺點(diǎn)，光學(xué)攝像機(jī)的凸透鏡成像原理決定了測(cè)量照片或多或少地都存在幾何畸變現(xiàn)象，這會(huì)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的精度造成嚴(yán)重影響。

利用數(shù)字圖像自動(dòng)處理技術(shù)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析已經(jīng)在眾多領(lǐng)域成功應(yīng)用，孟利波等采用數(shù)字模擬散斑圖像生成方法，通過對(duì)模擬散斑圖像的計(jì)算，驗(yàn)證了由于攝像機(jī)與被測(cè)物面不垂直而引起的誤差所產(chǎn)生的計(jì)算公式中位移和偏離角度成線性關(guān)系[2]；朱興軍采用Matlab軟件編寫數(shù)據(jù)處理程序的方法，通過對(duì)全站儀在相似材料模擬實(shí)驗(yàn)中的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到快速的移動(dòng)變形曲線圖[3]；唐正宗等基于攝影測(cè)量技術(shù)對(duì)傳統(tǒng)的二維DIC進(jìn)行改進(jìn)得到斜光軸二維DIC，通過采用薄板鋼材單向拉伸實(shí)驗(yàn)，提高位移測(cè)量精度，擴(kuò)大儀器的測(cè)量環(huán)境[4]；孟祥麗等基于數(shù)字近景攝影的空間點(diǎn)坐標(biāo)的測(cè)量方法，通過采用檢測(cè)實(shí)例并進(jìn)行精度驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)，證明該方法操作簡單,檢測(cè)范圍大,可滿足大面積三維物體空間檢測(cè)的需求[5]；解益辰等基于近景攝影測(cè)量技術(shù)，采用Lensphoto V2.0 軟件對(duì)外業(yè)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，確定出近景攝影測(cè)量的精度及影響其測(cè)量精度的因素[6]；盛業(yè)華等采用數(shù)字近景攝影測(cè)量監(jiān)測(cè)技術(shù)，通過建立DLT算法模型,進(jìn)行復(fù)合分析,求出塌陷區(qū)的具體形態(tài)特征參數(shù),表明數(shù)字近景攝影測(cè)量技術(shù)適合于危險(xiǎn)地形、地物[7]；厲東偉等基于數(shù)字工業(yè)近景攝影測(cè)量系統(tǒng)，采用相似材料模型觀測(cè)方法，對(duì)三維光學(xué)點(diǎn)測(cè)量系統(tǒng)所獲取的數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)庫，從而基本解決工業(yè)測(cè)量系統(tǒng)中數(shù)據(jù)處理、存儲(chǔ)和應(yīng)用中存在的問題[8]；姚頑強(qiáng)等提出采用普通數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行模型測(cè)點(diǎn)位移的改進(jìn)方法，通過進(jìn)行相似材料模型實(shí)驗(yàn)測(cè)定模型測(cè)點(diǎn)位移，能夠獲取高精度的測(cè)點(diǎn)物方坐標(biāo),滿足實(shí)驗(yàn)對(duì)小位移量測(cè)的精度要求[9]；苗紅杰等通過采用數(shù)碼相機(jī)檢校的方法，完成對(duì)數(shù)碼相機(jī)的內(nèi)方位元素檢測(cè)和鏡頭畸變差校正，使用攝影測(cè)量軟件Australis使檢校過程簡化,目的是檢校數(shù)碼相機(jī),檢驗(yàn)攝影測(cè)量軟件Australis的性能[10]；任偉中等采用數(shù)碼像機(jī)數(shù)字化近景攝影測(cè)量技術(shù)，通過其在巖土工程模型試驗(yàn)中的應(yīng)用，得到其具有信息可永久保存、設(shè)備簡單、對(duì)環(huán)境條件要求低、自動(dòng)化程度高、精度較高等特點(diǎn)[11]；劉昌華等以近景攝影測(cè)量理論和變形監(jiān)測(cè)理論為基礎(chǔ)，采用非量測(cè)相機(jī)，觀測(cè)建立的室外大型三維控制場(chǎng)，通過全站儀測(cè)量的坐標(biāo)作為真值與攝影測(cè)量坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，得出非量測(cè)相機(jī)監(jiān)測(cè)變形的精度和可行性[12]；俞海等通過對(duì)曲面擬合法偏離真實(shí)位移的分析，采用修正系數(shù)的方法，用模擬平移實(shí)驗(yàn)和三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證修正方法的有效性，從而提高曲面擬合法在實(shí)際應(yīng)用中的測(cè)量精度[13]；楊化超等利用數(shù)字近景攝影測(cè)量監(jiān)測(cè)技術(shù)，通過高分辨率數(shù)字相機(jī)獲取模型的立體影像，完成高精度的平差計(jì)算及相似材料模型的變形測(cè)量，得到其具有測(cè)量精度高、信息容量大、方便易行等優(yōu)點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)觀測(cè)和以影像方式記錄模型破壞形態(tài)[14]；胡秋實(shí)等采用旋轉(zhuǎn)相關(guān)匹配法，通過斜拉伸、剪切和懸臂梁彎曲實(shí)驗(yàn)，對(duì)旋轉(zhuǎn)相關(guān)匹配法和直接相關(guān)匹配法進(jìn)行對(duì)比研究，得到旋轉(zhuǎn)相關(guān)匹配法能夠在物體產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)位移分量時(shí)測(cè)定全場(chǎng)位移[15]；劉曉輝等基于數(shù)字圖像相關(guān)方法，通過使用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬獲得一系列含噪聲單向拉伸圖像和含噪聲雙向拉伸圖像。得到噪聲對(duì)圖像相關(guān)計(jì)算有一定負(fù)面影響的，且當(dāng)圖像應(yīng)變量較小時(shí)，對(duì)相關(guān)計(jì)算結(jié)果影響較大[16]。

筆者研究并開發(fā)出一套基于近景攝影測(cè)量技術(shù)的用于相似材料模擬實(shí)驗(yàn)中監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形監(jiān)測(cè)的軟件，可以使用普通光學(xué)數(shù)碼相機(jī)對(duì)某一時(shí)刻的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭兴斜O(jiān)測(cè)點(diǎn)信息同時(shí)整體捕獲，實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的計(jì)算機(jī)高精度識(shí)別，并通過預(yù)設(shè)坐標(biāo)控制點(diǎn)進(jìn)行全局最優(yōu)平差消除光學(xué)相機(jī)凸透鏡成像原理導(dǎo)致的影像幾何畸變，進(jìn)而根據(jù)平差后的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量成果的表達(dá)。

1 相似材料模擬實(shí)驗(yàn)變形監(jiān)測(cè)軟件的架構(gòu)設(shè)計(jì)

相似材料模擬實(shí)驗(yàn)變形監(jiān)測(cè)軟件共分為數(shù)據(jù)輸入、數(shù)據(jù)分析與處理、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)輸出、軟件信息與幫助5個(gè)模塊，具體架構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 軟件架構(gòu)設(shè)計(jì)示意

2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)自動(dòng)識(shí)別原理

監(jiān)測(cè)點(diǎn)自動(dòng)識(shí)別的主要原理是模板匹配。首先引入相似性測(cè)度的概念，相似性測(cè)度是評(píng)價(jià)匹配實(shí)體之間相似性程度的一種定量指標(biāo)。一般來說，相似性程度由代價(jià)函數(shù)來度量，相似性測(cè)度的計(jì)算公式如下。目標(biāo)識(shí)別匹配原理如圖2所示。

圖2 目標(biāo)識(shí)別匹配原理示意

影像相關(guān)是利用2個(gè)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)評(píng)價(jià)它們的相似性以確定同名點(diǎn)。由于原始像片中的灰度信息可轉(zhuǎn)換為電子、光學(xué)或數(shù)字等不同形式的信號(hào)，因而可構(gòu)成電子相關(guān)、光學(xué)相關(guān)或數(shù)字相關(guān)等不同的相關(guān)方式。影像相關(guān)分為電子相關(guān)、光學(xué)相關(guān)或數(shù)字相關(guān)三類。

2個(gè)隨機(jī)信號(hào)x(t)，y(t)的互相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)定義為：

設(shè)2張像片為I1和I2，匹配實(shí)體為E1和E2，其確定的特征向量分別為V1和V2，所選用的相似性測(cè)度函數(shù)是SM，則相似性測(cè)度值C為

C(E1,E2)=SM(V1(E1),V2(E2))

在搜索區(qū)E內(nèi)，與E1共軛的E2為

E2∈E∈I2

根據(jù)上述理論，相似性測(cè)度主要有相關(guān)函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)、相關(guān)系數(shù)、差平方和、差絕對(duì)值等，選擇相關(guān)系數(shù)作為相似性測(cè)度。相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差函數(shù)。即協(xié)方差函數(shù)除以2個(gè)信號(hào)的均方差即得相關(guān)系數(shù)。

相關(guān)系數(shù)的數(shù)學(xué)定義為：

由離散灰度數(shù)據(jù)對(duì)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)為

3 像素坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

通過上文所述的方法完成監(jiān)測(cè)點(diǎn)識(shí)別后，需要將監(jiān)測(cè)點(diǎn)中心在數(shù)字圖像中的像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷默F(xiàn)實(shí)坐標(biāo)。由于在獲取表征實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍骋粫r(shí)刻變形狀態(tài)的數(shù)字圖像時(shí)照相機(jī)成像平面與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ退谄矫鏌o法保證完全平行，因此表征實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍骋粫r(shí)刻的變形狀態(tài)的數(shù)字圖像平面與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ退谄矫娲嬖谄揭?、縮放、旋轉(zhuǎn)、仿射、偏扭、彎曲等基本成像因素。對(duì)于以上提到的數(shù)字圖像與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹T多成像因素，本文采用多項(xiàng)式糾正法來完成像素坐標(biāo)與現(xiàn)實(shí)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。多項(xiàng)式糾正法的優(yōu)點(diǎn)為：可以不考慮數(shù)字圖像與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭g的成像過程，直接從監(jiān)測(cè)點(diǎn)中心像素坐標(biāo)與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ同F(xiàn)實(shí)坐標(biāo)的數(shù)據(jù)入手，通過建立2種數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系完成2種坐標(biāo)值的轉(zhuǎn)換計(jì)算。本文采用的三次多項(xiàng)式糾正法公式為：

X=a1x3+a2x2y+a3xy2+a4y3+…+a10

Y=b1x3+b2x2y+b3xy2+b4y3+…+b10

式中，a1…，b1…為三次多項(xiàng)式系數(shù)；x，y為像素坐標(biāo)值；X，Y為現(xiàn)實(shí)坐標(biāo)值。

三次多項(xiàng)式糾正法需要至少10個(gè)控制點(diǎn)解算出所有的轉(zhuǎn)換參數(shù)，當(dāng)控制點(diǎn)個(gè)數(shù)大于10個(gè)時(shí)，可利用多余觀測(cè)進(jìn)行數(shù)字圖像幾何畸變平差，完成消除幾何畸變的轉(zhuǎn)換參數(shù)的解算，進(jìn)而利用消除了幾何畸變的轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算出所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)的現(xiàn)實(shí)坐標(biāo)值。

4 數(shù)字圖像幾何畸變平差

為了消除數(shù)字圖像中存在的幾何畸變，需要在相似材料模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷墓潭ㄎ恢迷O(shè)置數(shù)量大于10個(gè)的控制點(diǎn)，采用最小二乘平差方法進(jìn)行計(jì)算。

設(shè)y為觀測(cè)值，xi(i=1,2,…，t)為待求參數(shù)，且y是xi的線性函數(shù)，則

y=a1x1+a2x2+…+atxt

y=A·x

其中

誤差方程為：

v=Ax-y

據(jù)最小二乘原理，求出的估計(jì)值應(yīng)使誤差平方和最小，即

VTV=min

5 實(shí)例應(yīng)用

為了研究南票礦區(qū)大窯溝煤礦某采煤工作面開采條件下煤層上覆巖層的移動(dòng)與破壞情況，根據(jù)大窯溝煤礦地質(zhì)資料及其煤層開采技術(shù)條件設(shè)計(jì)相似材料模擬實(shí)驗(yàn)。相似材料模型尺寸。長×寬×高=2.0m×0.24m×1.63m，煤層及地層傾角為43°，煤層尺寸為：斜長×寬×厚=2.20m×0.24m×0.02m。模型為全地層模擬，頂部無外力加載。具體的巖層結(jié)構(gòu)分布情況、開采上下限等信息如圖3所示。

圖3 相似材料模擬實(shí)驗(yàn)地層結(jié)構(gòu)分布示意

設(shè)計(jì)擬開采煤層長度為800mm，開切眼位置距離模型右側(cè)邊界400mm，深度為590mm，停采線位置距離模型左側(cè)邊界867mm，深度為1160mm。根據(jù)大窯溝煤礦現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中的煤層開采平均速度，按照時(shí)間相似系數(shù)計(jì)算得出模型開挖速度為100mm/h，模型中設(shè)計(jì)采出煤層的整個(gè)開挖時(shí)間為10.5h。對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ烷_挖前的狀態(tài)進(jìn)行首次觀測(cè)，并計(jì)算得到所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)的初始數(shù)據(jù)。相似材料模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ统跏紶顟B(tài)如圖4所示。

圖4 相似材料模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ统跏紶顟B(tài)

根據(jù)相似材料模擬實(shí)驗(yàn)位移監(jiān)測(cè)需要，水平方向設(shè)置變形監(jiān)測(cè)線共計(jì)15條，各水平監(jiān)測(cè)線按照等間距進(jìn)行布設(shè)，間距設(shè)置為100mm，最上面一條監(jiān)測(cè)線代表松散層下的基巖位置，松散層未做特殊模擬。豎直方向設(shè)置變形監(jiān)測(cè)線共計(jì)19條，各水平監(jiān)測(cè)線按照等間距進(jìn)行布設(shè)，間距設(shè)置為100mm。為防止監(jiān)測(cè)點(diǎn)標(biāo)識(shí)的粘貼對(duì)巖層的垮落產(chǎn)生影響，煤層附近區(qū)域不設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)置的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)量共計(jì)258個(gè)。位移控制點(diǎn)設(shè)置在相似材料模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)的邊緣穩(wěn)定位置，控制點(diǎn)數(shù)量共計(jì)10個(gè)。軟件中涉及的界面概況、監(jiān)測(cè)點(diǎn)識(shí)別、監(jiān)測(cè)點(diǎn)自動(dòng)編號(hào)、監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可視化如圖5所示。

圖5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)可視化效果

利用相似材料模擬實(shí)驗(yàn)變形監(jiān)測(cè)軟件對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)提取并輸出數(shù)據(jù)，利用專業(yè)繪圖軟件Origin繪制覆巖移動(dòng)下沉曲線如圖6～10所示。

圖6 覆巖穩(wěn)定狀態(tài)下沉曲線

圖7 覆巖穩(wěn)定狀態(tài)傾斜變形曲線

圖8 覆巖穩(wěn)定狀態(tài)水平移動(dòng)曲線

圖9 覆巖穩(wěn)定狀態(tài)水平變形曲線

圖10 覆巖穩(wěn)定狀態(tài)曲率變形曲線

由相似材料模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到，地表最大下沉點(diǎn)向采空區(qū)中心區(qū)域的下山方向偏移，位于不同深度的覆巖層最大下沉點(diǎn)分布規(guī)律為：越靠近地表，最大下沉點(diǎn)向采空區(qū)下山方向偏移量越大，最大下沉量隨著距采空區(qū)豎向距離的增大逐漸減小。覆巖層上山方向受采動(dòng)影響的范圍較下山方向小，但上山方向采動(dòng)影響范圍內(nèi)的覆巖下沉量變化更加劇烈。覆巖層傾斜曲線下山方向?yàn)檎?，上山方向?yàn)樨?fù)值，隨著覆巖深度的增加傾斜值有逐漸增大的趨勢(shì)，靠近煤層的覆巖層傾斜值的分布離散程度較高，這一特征與垮落帶的覆巖變形特征有關(guān)。隨著巖層深度的增加水平移動(dòng)量有逐漸增大的趨勢(shì)，覆巖層水平移動(dòng)量最大值對(duì)應(yīng)的位置隨著巖層深度的增加逐漸向采空區(qū)上山方向移動(dòng)，且越靠近采空區(qū)水平移動(dòng)曲線的離散程度越大。位于采空區(qū)下山方向及上山方向采動(dòng)影響范圍邊緣區(qū)域的水平變形為正值，采動(dòng)影響區(qū)域中間區(qū)域的水平變形為負(fù)值，靠近采空區(qū)的巖層水平變形的離散程度較大。采空區(qū)影響下的覆巖變形已發(fā)育至地表，下山方向的充分采動(dòng)角56°，但是下山方向的充分采動(dòng)角有明顯的變大現(xiàn)象，即向下山方向偏移。上山方向的充分采動(dòng)角85°，上山方向的充分采動(dòng)角基本穩(wěn)定不變。

6 結(jié) 論

(1)介紹了相似材料模擬實(shí)驗(yàn)變形監(jiān)測(cè)軟件的架構(gòu)設(shè)計(jì)、監(jiān)測(cè)點(diǎn)自動(dòng)識(shí)別原理及識(shí)別過程、監(jiān)測(cè)點(diǎn)像素坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換原理、數(shù)字圖像幾何畸變平差原理及計(jì)算過程。

(2)以中國遼寧南票礦區(qū)大窯溝煤礦某工作面開采影響下覆巖移動(dòng)相似材料模擬實(shí)驗(yàn)為例，使用該軟件提取了覆巖位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)并繪制了相應(yīng)變形曲線，根據(jù)覆巖移動(dòng)曲線分析了該工作面采動(dòng)影響下覆巖移動(dòng)特征。

(3)通過工程實(shí)例證明了近景攝影測(cè)量技術(shù)在相似材料模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取中應(yīng)用的可行性和可靠性，并且具備可瞬間捕獲整個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ退斜O(jiān)測(cè)點(diǎn)同一時(shí)刻的變形狀態(tài)。