李水良，史偉偉，耿伊方

（河南科技大學(xué) 車輛與交通工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003）

1 引言

底盤測(cè)功機(jī)是進(jìn)行綜合性能檢測(cè)的一個(gè)重要的室內(nèi)檢測(cè)設(shè)備，通過(guò)對(duì)汽車在實(shí)際道路上的各種工況進(jìn)行模擬，能對(duì)汽車的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性、排放性、可靠性等進(jìn)行檢測(cè)[1]。汽車底盤測(cè)功機(jī)準(zhǔn)確模擬車輛路面行駛阻力的關(guān)鍵是對(duì)測(cè)功機(jī)加載系統(tǒng)進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，加載系統(tǒng)的控制效果直接影響測(cè)量的精度。與傳統(tǒng)的開發(fā)模式不同，基于模型的設(shè)計(jì)將需求分析、設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)和測(cè)試4個(gè)階段緊密聯(lián)系起來(lái)。在統(tǒng)一的開發(fā)測(cè)試平臺(tái)上，設(shè)計(jì)從需求分析階段就開始連續(xù)不斷的驗(yàn)證，從而在開發(fā)的初期就發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)中的缺陷，且基于V型開發(fā)流程，開發(fā)人員在開發(fā)初期可以專注于算法設(shè)計(jì)和系統(tǒng)構(gòu)建等方面的內(nèi)容，軟件代碼采用一鍵式自動(dòng)生成，保證代碼質(zhì)量的一致性，縮短開發(fā)周期，降低開發(fā)成本。

2 測(cè)功機(jī)電模擬加載原理

汽車在實(shí)際路面上的運(yùn)行狀況與在測(cè)功機(jī)上運(yùn)行是有差異的，為了獲得接近于實(shí)際的測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在測(cè)功機(jī)上再現(xiàn)汽車在實(shí)際路面上的行駛工況。通過(guò)建立底盤測(cè)功機(jī)模擬汽車行駛阻力方程，得出加載力的計(jì)算方程，從而實(shí)現(xiàn)汽車在真實(shí)路面上運(yùn)行時(shí)受到的阻力模擬[2]。

2.1 汽車道路行駛阻力

車輛在路面行駛時(shí)，所受的阻力包括滾動(dòng)阻力、空氣阻力、坡度阻力和加速阻力分別用 Ff、Fw、Fi、Fj表示，汽車的驅(qū)動(dòng)力與行駛阻力平衡方程[3]為：

式中：G—作用在汽車上的重力（N）；f—滾動(dòng)阻力系數(shù)；CD—空氣阻力系數(shù)；A—迎風(fēng)面積（m）；u—汽車行駛速度（m/s2）；α—道路坡度；δ—汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；m—汽車質(zhì)量（kg）；du/dt—行駛加速度（m/s2）。

2.2 汽車在底盤測(cè)功機(jī)上的阻力

汽車在測(cè)功機(jī)上運(yùn)行時(shí)，所受到的力平衡方程如下：

式中：FR—電渦流機(jī)加載力；Fm—測(cè)功機(jī)內(nèi)部機(jī)械阻力；Fg—驅(qū)動(dòng)輪與滾筒之間的滾動(dòng)阻力；FJ—慣性力（測(cè)功機(jī)的滾筒、軸系旋轉(zhuǎn)部件產(chǎn)生的）；Fj—汽車的飛輪以及驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算到車輪的慣性力。

2.3 測(cè)功機(jī)模擬汽車行駛阻力方程建立

汽車在實(shí)際路面行駛時(shí)，由傳動(dòng)系自身阻力造成的功率損耗與測(cè)功機(jī)上運(yùn)行時(shí)是一致的，可不考慮。汽車在測(cè)功機(jī)上運(yùn)行時(shí)，相對(duì)于地面是靜止的，因此不存在空氣阻力和車輛平移質(zhì)量部分產(chǎn)生的加速阻力；同時(shí)車輛處于水平狀態(tài)，不存在坡度阻力；從動(dòng)輪靜止不動(dòng)，其滾動(dòng)阻力也不存在。這些缺失的外部阻力都需要通過(guò)電渦流加載來(lái)模擬。通過(guò)控制和調(diào)節(jié)加載裝置的加載力，使汽車在路面上的行駛阻力等于在測(cè)功機(jī)上的行駛阻力，從而模擬汽車在真實(shí)路面上的受力狀況，這樣在室內(nèi)檢測(cè)時(shí)結(jié)果才能與道路試驗(yàn)結(jié)果一致[4]。通過(guò)對(duì)比汽車在路面上與在測(cè)功機(jī)上的行駛阻式（1）、式（2），可求出準(zhǔn)確的進(jìn)行阻力模擬需滿足如下方程：

得：FR=G（f+sinα）+0.6128CDAu+

從上式可以得出，在汽車型號(hào)以及坡度角確定后，已知汽車的滾動(dòng)阻力系數(shù)f，汽車驅(qū)動(dòng)輪與滾筒間的滾動(dòng)阻力Fg，測(cè)功機(jī)的滾筒及軸系旋轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IR，測(cè)功機(jī)的內(nèi)部機(jī)械阻力Fm，對(duì)于試驗(yàn)的汽車，就可計(jì)算出加載裝置應(yīng)提供的加載力。上述阻力都是關(guān)于速度和加速度的函數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以得到加載阻力與速度和加速度的關(guān)系式，從而可以計(jì)算出需要模擬的加載力。根據(jù)計(jì)算得出的加載阻力從而對(duì)加載裝置進(jìn)行實(shí)時(shí)的加載控制，就可以模擬汽車在路面上所受的阻力的變化過(guò)程，從而再現(xiàn)汽車在路面上的行駛狀況。這里同時(shí)對(duì)汽車道路行駛阻力以及慣性質(zhì)量進(jìn)行了模擬計(jì)算，其測(cè)試結(jié)果從理論上分析將與在路面上的測(cè)試效果相同的。

在（4）式中包含有測(cè)功機(jī)內(nèi)阻以及車輪在滾筒上的滾動(dòng)阻力，可通過(guò)測(cè)功機(jī)上滑行試驗(yàn)測(cè)得。由試驗(yàn)測(cè)得某型號(hào)底盤測(cè)功機(jī)的內(nèi)阻曲線，如圖1所示。采用Matlab軟件用最小二乘法擬合，經(jīng)過(guò)擬合可得內(nèi)阻與速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

式中：Fm—某底盤測(cè)功機(jī)的內(nèi)阻換算到滾筒表面的切向力（N）；

V—滾筒表面線速度（km/h）。

驅(qū)動(dòng)輪在滾筒表面的滾動(dòng)阻力系數(shù)可通過(guò)方程（6）確定：

式中：u—車速（km/h）

圖1 某底盤測(cè)功機(jī)的內(nèi)阻曲線圖Fig.1 A Chassis Dynamometer Resistance Curve

2.4 電渦流測(cè)功器特性分析

忽略渦電流的電樞反映，同時(shí)不計(jì)磁滯損耗，假設(shè)定子線圈與轉(zhuǎn)盤的導(dǎo)電和導(dǎo)磁系數(shù)均為一固定值，依據(jù)相關(guān)的電磁知識(shí)，可知電渦流加載裝置的加載力矩的穩(wěn)態(tài)模型如下[7]：

式中：Ted—電渦流加載裝置的吸收扭矩（N·m）；I—?jiǎng)?lì)磁電流（A）；n—轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速（r/min）；k1，k2系數(shù)，與加載裝置的自身的結(jié)構(gòu)、材料以及工作溫度等有關(guān)。

在進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析時(shí)，電渦流機(jī)所加的電壓引起的勵(lì)磁電流變化可以近似表示為：

式中：It—?jiǎng)?lì)磁電流（A）；U—測(cè)功器階躍輸入電壓（V）；t—響應(yīng)時(shí)

間（s）；τ—時(shí)間常數(shù) τ=L/R；L—等效電感；R—電阻。

電渦流加載裝置本身存在阻值略小但電感、時(shí)間常數(shù)τ偏大的特點(diǎn)，因而加載力矩具有響應(yīng)時(shí)滯的特點(diǎn)。Ted同時(shí)受到I和n的影響，則系統(tǒng)存在較強(qiáng)的耦合現(xiàn)象。

3 測(cè)功機(jī)控制方案及控制器設(shè)計(jì)

3.1 控制方案

汽車底盤測(cè)功機(jī)具有非線性、時(shí)變和強(qiáng)耦合等特點(diǎn)，風(fēng)冷式電渦流測(cè)功機(jī)還存在扭矩響應(yīng)速度慢的特點(diǎn)。針對(duì)這些特點(diǎn)，基于模糊控制理論與解耦控制理論，設(shè)計(jì)了模糊PID控制器和預(yù)測(cè)補(bǔ)償解耦控制的電流轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)底盤測(cè)功機(jī)控制方案，如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)框圖Fig.2 The Diagram of Control System

底盤測(cè)功機(jī)的加載控制采用的是雙閉環(huán)控制方式，外環(huán)是轉(zhuǎn)矩環(huán)，內(nèi)環(huán)是電流環(huán)。為了穩(wěn)定渦流機(jī)的勵(lì)磁電流，設(shè)計(jì)了內(nèi)環(huán)，采取的是PI控制器進(jìn)行閉環(huán)控制。采用預(yù)測(cè)補(bǔ)償解耦控制以減小因轉(zhuǎn)速變化而影響加載力矩的控制效果。

3.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

模糊PID控制系統(tǒng)有模糊控制器和參數(shù)可調(diào)PID兩部分。此控制系統(tǒng)主要是確定PID的kp、ki以及kd同e和ec之間的相應(yīng)關(guān)系。運(yùn)行時(shí)，模糊控制器依據(jù)e與ec的變化，經(jīng)過(guò)相應(yīng)的模糊推理得到、和，從而來(lái)對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行在線的調(diào)整，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在不同的工況下對(duì)控制參數(shù)的要求[4-6]，因而與經(jīng)典PID控制器相比，有更好的魯棒性。

模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示。其輸入為偏差e和偏差變化率 ec，經(jīng)過(guò)模糊推理從而得出 Δkp、Δki、Δkd，從而將 Δkp、Δki、Δkd送入PID控制器，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在線調(diào)整。按照常規(guī)模糊控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖3 模糊PID控制結(jié)構(gòu)Fig.3 The Fuzzy PID Control Structure

模糊控制器采取兩個(gè)參數(shù)輸入，三個(gè)參數(shù)輸出的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。輸入是偏差e以及偏差的變化率ec，輸出是PID參數(shù)kp、ki與kd的修正值。偏差e與偏差變化率ec論域均采用［-3，3］，模糊子集采用｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。輸出 kp、ki、kd，論域和模糊子集設(shè)計(jì)同e和ec，各變量的隸屬度函數(shù)均采取三角形函數(shù)。采取Mamdani算法，擬定49條模糊規(guī)則，如表1所示。去模糊化采取重心法。

表1 參數(shù)調(diào)整規(guī)則表Tab.1 Parameter Adjustment Rules Table

為將模糊PID控制器經(jīng)自動(dòng)代碼生成的方式下載到在實(shí)際控制器中，考慮控制器運(yùn)行效率問(wèn)題，使用MATLAB自身的System test工具將模糊控制器轉(zhuǎn)化為查表模塊，這將提高系統(tǒng)的運(yùn)行效率，同時(shí)也有利于節(jié)約系統(tǒng)資源。

3.3 反饋預(yù)測(cè)補(bǔ)償解耦

由風(fēng)冷式電渦流測(cè)功機(jī)自身特點(diǎn)，在車速偏低時(shí)，加載扭矩與車速間存在較強(qiáng)的耦合。解耦控制采取對(duì)扭矩控制器輸出結(jié)果進(jìn)行修正的方案。為簡(jiǎn)化解耦控制器的設(shè)計(jì)，采取反饋預(yù)測(cè)扭矩補(bǔ)償?shù)姆桨竅7]。

預(yù)測(cè)補(bǔ)償扭矩模型為：

式中：Tk—k時(shí)刻的輸出扭矩；Δnk—k與k-1時(shí)刻的轉(zhuǎn)速差。

4 建模仿真及結(jié)果分析

基于模型的設(shè)計(jì)是以Simulink為開發(fā)平臺(tái)，可快速實(shí)現(xiàn)算法建模，在建模的過(guò)程中能夠方便地檢查和修改模型，具有很強(qiáng)的交互性。后期的代碼自動(dòng)生成，微控制器驅(qū)動(dòng)集成、硬件在環(huán)測(cè)試等工作能夠方便、快速的實(shí)現(xiàn)。

在SIMULINK仿真模型窗口中，創(chuàng)建加載力給定模塊、模糊PID控制器模塊以及驅(qū)動(dòng)控制模塊。模糊PID控制器，如圖4所示。通過(guò)對(duì)kp、ki、kd進(jìn)行在線自動(dòng)調(diào)節(jié)，從而使系統(tǒng)達(dá)到控制最優(yōu)。

圖4 FuzzyPID控制器Fig.4 FuzzyPID Controller

晶閘管整流調(diào)壓電路采用Simpowersystems建模，如圖5所示。采用單向半控橋式可控整流電路，輸入電壓為50Hz、220V，改變觸發(fā)器移相控制信號(hào)，從而調(diào)節(jié)晶閘管的控制角，改變輸出的電壓的大小。輸出電壓平均值為：Ud=0.45（1+cosα）當(dāng)移相控制角為0時(shí)，輸出最大電壓0.9U=198V。通過(guò)系統(tǒng)自動(dòng)控制移相控制角的大小從而調(diào)節(jié)輸出電壓的值，使其滿足加載力的要求。

某型號(hào)底盤測(cè)功機(jī)滾筒直徑是370 mm，基本慣量是500kg，某乘用車整車整備質(zhì)量m=1080kg，車輛基準(zhǔn)質(zhì)量（整車整備質(zhì)量+100kg）m0=1180kg，車輪半徑r=340mm，空氣阻力系數(shù)Cd=0.31，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)δ=1.05，迎風(fēng)面積A=2.2m2。測(cè)功內(nèi)阻由式（5）確定，汽車在滾筒上的滾動(dòng)阻力系數(shù)由式（6）確定。對(duì)加載裝置進(jìn)行模擬加載的過(guò)程中，應(yīng)能滿足從達(dá)到“目標(biāo)驅(qū)動(dòng)力×（1±10%）”時(shí)刻至進(jìn)入“目標(biāo)驅(qū)動(dòng)力±20N”區(qū)間的時(shí)間不超過(guò)3s的標(biāo)準(zhǔn)的要求[8]

現(xiàn)設(shè)定電流PI控制器的kp=120、ki=1，在恒電流控制方式下，給定輸入5V的輸入電壓（對(duì)應(yīng)最大理論電流值為20A），可得系統(tǒng)響應(yīng)曲線，如圖6所示。電流能快速跟隨給定信號(hào)，而且加載電流越小響應(yīng)速度越快。對(duì)加載力控制，設(shè)定汽車速度為80km/h，加載裝置需模擬的加載力FR=94.15N。從圖7可知，此時(shí)的加載電流為1.12A，加載裝置實(shí)際加載力能較好地滿足理論給定值，測(cè)功機(jī)加載力控制誤差在±4N范圍以內(nèi)，完全滿足規(guī)定的±20N界限。

圖6 電流加載響應(yīng)Fig.6 Current Load Response

圖7 加載力響應(yīng)曲線Fig.7 Loading Force Response Curve

在進(jìn)行上述的仿真驗(yàn)證后，為實(shí)現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的控制，需進(jìn)行定點(diǎn)化離散化處理，將控制部分自動(dòng)生成嵌入式C代碼。同時(shí)，為了驗(yàn)證生成C代碼的優(yōu)劣，進(jìn)行了軟件在環(huán)測(cè)試，仿真結(jié)果與圖6，圖7相同，說(shuō)明C代碼功能是可行的。通過(guò)移除被控對(duì)象的仿真模型，在輸出端和傳感器部分添加控制輸出端口和AD轉(zhuǎn)換等接口模塊，從而實(shí)現(xiàn)與底層程序的連接，快速實(shí)現(xiàn)所需代碼的生成。

5 結(jié)論

依據(jù)電渦流測(cè)功機(jī)的機(jī)械特性，采取轉(zhuǎn)矩、電流雙閉環(huán)以及模糊自校正PID的控制方案，解決了電渦流測(cè)功器自身存在的不足，實(shí)現(xiàn)了對(duì)理論加載力矩的良好控制，滿足國(guó)標(biāo)要求。采用基于模型的設(shè)計(jì)方法可以快速實(shí)現(xiàn)算法的驗(yàn)證，在得到正確的仿真結(jié)果后可輕松實(shí)現(xiàn)代碼生成，從而進(jìn)行硬件在環(huán)試驗(yàn)。