廣東省珠海市實(shí)驗(yàn)中學(xué)(519000) 李鑫

一．背景介紹

在課堂教學(xué)中,經(jīng)常有學(xué)生反映上課聽都聽得懂,就是學(xué)不會(huì).其中一個(gè)重要原因是教師沒有充分展示自己的思維過程,因此不能激發(fā)學(xué)生的求知欲.如果教師以自己的知識(shí)水平去思考,把思考問題的過程和結(jié)果教給學(xué)生,學(xué)生往往知其然,不知其所以然.和教師駕輕就熟的思維活動(dòng)相比,作為初學(xué)者的學(xué)生,對(duì)許多知識(shí)的認(rèn)知會(huì)顯得很幼稚,所以要在教師的思維活動(dòng)與學(xué)生的思維活動(dòng)之間鋪設(shè)橋梁,降低兩者之間的明顯差異.

稚化思維,是指把自己的思維退回到與學(xué)生相仿的思維狀態(tài),有意識(shí)的創(chuàng)造與學(xué)生相同的學(xué)習(xí)情緒和思維活動(dòng),思考學(xué)生學(xué)習(xí)的過程,體會(huì)到學(xué)生學(xué)習(xí)的難處.和學(xué)生一同探究,完成教學(xué)活動(dòng),從而達(dá)到與學(xué)生的思維保持同頻共振的一種教學(xué)藝術(shù).蘇霍姆林斯基說過“教師必須在某種程度上變成孩子”.《教育心理學(xué)》指出要使學(xué)生接受你的觀點(diǎn),你就必須與學(xué)生保持“同體觀”的關(guān)系,這樣接近了雙方的心理距離.

王安寓在《淺探稚化思維在講評(píng)課中的應(yīng)用》[1]一文中談到如何利用稚化思維提高高三學(xué)生的復(fù)習(xí)效率,提高教學(xué)效益.筆者認(rèn)為稚化思維在課堂教學(xué)關(guān)鍵環(huán)節(jié)中有更廣泛的應(yīng)用.抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科的特色,在課堂教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生的思維與教師的思維脫節(jié)現(xiàn)象.通過稚化自己的思維可以讓數(shù)學(xué)概念的引入更加合理,讓知識(shí)的過渡更加自然,讓典型的錯(cuò)誤記憶更加深刻.在課堂關(guān)鍵環(huán)節(jié)利用稚化思維,對(duì)提高課堂教學(xué)效率,提升學(xué)生積極性大有幫助.

二．理論依據(jù)

(一)構(gòu)建主義理論

美國教育心理學(xué)家布魯納[2]提出,學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程,應(yīng)該作出更多的努力使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣,主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中去.認(rèn)知結(jié)構(gòu)一經(jīng)建立,就成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要內(nèi)部因素,它是理解新知識(shí)的基礎(chǔ),也是對(duì)新的信息進(jìn)行加工的依據(jù).

(二)生本教育理論

生本教育把學(xué)生看作是教育的終端,是教育的最重要資源.學(xué)生是獲得教育的受體,更是自我教育的重要予體.我們一切的教育行為最終通過學(xué)生才能最后完成.

三．教學(xué)關(guān)鍵環(huán)節(jié)應(yīng)用

(一)通過稚化思維讓數(shù)學(xué)概念引入更合理

案例1在《人教A版高中數(shù)學(xué)必修1》教材中,對(duì)數(shù)概念的給出對(duì)于學(xué)生而言比較突兀,對(duì)數(shù)概念的講解需要教師進(jìn)行二次開發(fā).筆者通過稚化思維,把學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn).

師：探究2x=3,則x等于多少呢?

生1：思索片刻,不會(huì)解這個(gè)方程.

師：這位同學(xué)是從函數(shù)與方程的角度來思考這個(gè)問題的,也就是說我們可以把它轉(zhuǎn)化為問2x=3有沒有解?有幾個(gè)解?它的解怎么求?

生2：y=2x是我們剛剛學(xué)的指數(shù)函數(shù),我可以畫出它的圖像,同時(shí)再畫直線y=3,由圖像可知只有一個(gè)交點(diǎn),所以方程只有一個(gè)根.但是我仍然不能求出它的確切值.

師：盡管生2沒有求出確切的值,但是他的思路很好,運(yùn)用了數(shù)學(xué)中非常重要的思想方法-數(shù)形結(jié)合法,我們?yōu)樗恼?本題也可以理解為已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù)的問題.既然用我們現(xiàn)有的知識(shí)求不出來x,能不能把x表示出來呢?這就是我們要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)問題.

師：ax=N?x=logaN其中a叫做底數(shù),x叫做對(duì)數(shù),N叫做真數(shù).

師：大家想知道為什么x命名為對(duì)數(shù),N命名為真數(shù)嗎?

生：異口同聲說非常想知道.

師：對(duì)數(shù)于清朝傳入中國,對(duì)數(shù)的本質(zhì)就是一個(gè)數(shù),有數(shù)就會(huì)有運(yùn)算,以后我們會(huì)學(xué)到對(duì)數(shù)運(yùn)算,在運(yùn)算的過程中,只有真數(shù)部分才是真正計(jì)算的數(shù),叫做真數(shù).對(duì)數(shù)最初被稱之為假數(shù).后來有了真數(shù)和假數(shù)的對(duì)列成表,就把x稱為對(duì)數(shù).

評(píng)析創(chuàng)設(shè)問題情境,學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算和指數(shù)函數(shù).在最近發(fā)展區(qū)展開教學(xué),對(duì)數(shù)概念的引入是自然而然的.同時(shí)點(diǎn)出對(duì)數(shù)的本質(zhì)就是一個(gè)數(shù).為了讓學(xué)生更深入理解對(duì)數(shù)的概念,介紹對(duì)數(shù)名稱的來源,豐富學(xué)生數(shù)學(xué)史的知識(shí),這樣有助于幫助學(xué)生理解對(duì)數(shù)的本質(zhì),提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

(二)通過稚化思維,搭建新舊知識(shí)的橋梁

案例2《人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1》曲線與方程時(shí),曲線與方程的概念比較抽象,是一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容.要想突破難點(diǎn),就要有效稚化思維,通過有效的問題情境的營(yíng)造,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

師：?jiǎn)栴}(1)已知曲線C：第一、三象限角平分線和方程f(x,y)=0,|x|-|y|=0.

判斷[1]曲線C上各點(diǎn)的坐標(biāo)是否是相應(yīng)方程f(x,y)=0的解;[2]以相應(yīng)的f(x,y)=0解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線C上?

生1：曲線C上各點(diǎn)的坐標(biāo)都是相應(yīng)方程f(x,y)=0的解,但是以相應(yīng)f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不都在曲線C上.

師：以|x|-|y|=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是什么呢?

生1：應(yīng)該是一、二、三、四象限的角平分線.

師：?jiǎn)栴}(2)你能寫出下面曲線對(duì)應(yīng)的方程嗎?

圖1

圖2

生 2：y=x+1,x2+y2=25.

生3：我覺得不對(duì),應(yīng)該加上范圍,第一個(gè)1≤x≤3,第二個(gè)y≤0.

師：非常好.

師：?jiǎn)栴}(3)給定曲線C如果用一個(gè)二元方程f(x,y)=0來表示,那么該方程應(yīng)該滿足什么條件?

學(xué)生思考片刻.

生4：[1]曲線C上各點(diǎn)的坐標(biāo)都是相應(yīng)方程f(x,y)=0的解;[2]以相應(yīng)f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上.

師：如果把“都”去掉還成立么?

生4：不成立.

師：該同學(xué)總結(jié)的很準(zhǔn)確.這樣我們就得到了曲線與方程的概念.

評(píng)析曲線與方程的概念很抽象,對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn),稚化自己的思維,從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)置問題,尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上搭建新舊知識(shí)的橋梁,從簡(jiǎn)單的情形開始,使學(xué)生在親身體驗(yàn)中理解曲線與方程的關(guān)系.利用學(xué)生熟悉的曲線寫出相應(yīng)的方程,進(jìn)一步理解曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.為曲線與方程的概念的獲得鋪設(shè)橋梁.通過問題的引領(lǐng),讓學(xué)生的思維由特殊向一般延伸,由具體向抽象提升.有利于學(xué)生歸納能力的培養(yǎng).

(三)通過稚化思維,多臺(tái)階的呈現(xiàn)問題

案例3在數(shù)列{an}中,,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

看到此題,本題考查了倒數(shù)變換,化歸方法和構(gòu)造數(shù)列方法求通項(xiàng)公式,求很多學(xué)生表示似曾相識(shí),卻無從下手,在講解此題時(shí),稚化思維,設(shè)置變式問題,低起點(diǎn),多臺(tái)階的呈現(xiàn)問題.

變式1在數(shù)列{an}中,,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

變式2在數(shù)列{an}中,,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

由變式1得到啟發(fā),構(gòu)造一個(gè)公差為1的等差數(shù)列,求出通項(xiàng)公式,進(jìn)而an的通項(xiàng)公式可以推導(dǎo)出來.在變式1的基礎(chǔ)上,變式2利用倒數(shù)變換可以回歸到變式1.變式3是一個(gè)單純用化歸方法構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式的題目.通過三個(gè)變式題綜合到一起就可以解決案例3的問題.

評(píng)析通過稚化思維,運(yùn)用三個(gè)變式問題,多臺(tái)階的呈現(xiàn)問題,從而揭示題目的本質(zhì),讓學(xué)生在解題的過程中恍然大悟.在教學(xué)過程中,從教師的角度看來很容易的問題,對(duì)很多學(xué)生卻很困難.稚化思維的本質(zhì)就是換位思考,站在學(xué)生的角度,認(rèn)識(shí)學(xué)生認(rèn)為的難點(diǎn).稚化思維拉近了與學(xué)生之間的距離,提高了課堂教學(xué)效率.

(四)通過稚化思維,幫助學(xué)生識(shí)別典型錯(cuò)誤

案例4問題4.求y=2x-x2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

這是一道利用數(shù)形結(jié)合方法求零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題.這是學(xué)生容易犯知識(shí)性錯(cuò)誤的典型案例.提供給學(xué)生,激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí).

師：求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有哪些常見方法呢?

生1：第一種零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成方程的解直接解方程,第二種利用數(shù)形結(jié)合方法求零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題畫圖象解決.

師：這位同學(xué)總結(jié)的很好,我們?yōu)樗恼?還有其他的方法么?

生2：利用零點(diǎn)存在性定理,如果存在零點(diǎn),同時(shí)還是單調(diào)的,那就只有一個(gè)零點(diǎn).

師：非常棒,這道題大家覺得我們用什么方法解決呢?

圖3

生：齊聲回答利用數(shù)形結(jié)合方法.

師：下面大家動(dòng)手畫圖吧.

生3：我由畫圖得知有兩個(gè)零點(diǎn).

師：這個(gè)圖形畫的很規(guī)范嘛.大家都同意她的觀點(diǎn)吧,由圖可知答案是兩個(gè).

學(xué)生沉默了一會(huì)兒……

生4：老師您的說法我不同意,我認(rèn)為有三個(gè)零點(diǎn).還有(4,16)這個(gè)交點(diǎn)呢.

師：謝謝這位同學(xué)幫老師糾正錯(cuò)誤.我們把另外一個(gè)交點(diǎn)給漏掉了.那會(huì)不會(huì)還有漏網(wǎng)之魚呢?

學(xué)生又一次陷入沉思……

師：我們來觀察一下圖像,y=2x與y=x2在y軸右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)是(2,4)緊接著y=x2的圖像在y=2x圖像的上方,但是我們看一下這兩個(gè)函數(shù)哪個(gè)增長(zhǎng)速度快呢?

生：指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度快.

師：所以才有了后面的交點(diǎn)(4,16),兩個(gè)圖像再次相交,這次相交之后,指數(shù)函數(shù)的圖像就在二次函數(shù)的圖像的上方了,而且再也沒有可能超越了.所以,我們不僅要會(huì)畫圖,還要注意觀察圖像的特點(diǎn).這樣才不容易犯錯(cuò).

評(píng)析筆者有一次在聽函數(shù)的零點(diǎn)公開課的時(shí)候,剛好有一位老師講到了這道題,因?yàn)檫@是一道易錯(cuò)題,當(dāng)場(chǎng)很多同學(xué)出錯(cuò),他的處理方式是用幾何畫板展示它們的圖像,所以得出結(jié)論是三個(gè)零點(diǎn).筆者認(rèn)為雖然學(xué)生直觀的看到了圖像,明白應(yīng)該只有三個(gè)零點(diǎn).但是教師沒有用學(xué)生的眼光和思維審視這個(gè)問題,學(xué)生不容易認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì).筆者的處理方式,沒有按照自己的思路直接講解,讓學(xué)生充分表達(dá)觀點(diǎn),讓學(xué)生在思考和交流中尋找問題的癥結(jié).通過稚化自己的思維,針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)的地方“裝傻”,和學(xué)生一起走走彎路,讓學(xué)生糾正老師的錯(cuò)誤,提高學(xué)生的辨析能力,在易錯(cuò)的環(huán)境下檢驗(yàn),提升學(xué)生對(duì)概念的理解.

四．稚化思維的意義

通過稚化思維,讓學(xué)生在親身經(jīng)歷的過程中了解體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生,發(fā)展過程.把課堂變成師生共同發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的主陣地.使得學(xué)生更樂意主動(dòng)積極地參與到課堂中來,增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,由學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化為會(huì)學(xué).進(jìn)而提高教學(xué)效率.稚化思維對(duì)教師提出了更高的要求,教師不僅要研究教材的內(nèi)容,而且還要針對(duì)學(xué)生的思維特點(diǎn)對(duì)教材進(jìn)行二次開發(fā).稚化思維的運(yùn)用加深了對(duì)新課程理念的認(rèn)識(shí)和理解,促進(jìn)了自身的專業(yè)發(fā)展.