亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        動(dòng)點(diǎn)動(dòng)而不動(dòng),周長變而不變*—由一道中考題引發(fā)的思考

        2018-09-13 06:35:06甘肅省酒泉市西洞學(xué)區(qū)735000李芳紅
        關(guān)鍵詞:探索者對(duì)稱點(diǎn)中考題

        甘肅省酒泉市西洞學(xué)區(qū)(735000) 李芳紅

        一、問題的引出和解決

        如圖1,四邊形ABCD為正方形,邊長為4,BE=1,點(diǎn)F為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)(與A點(diǎn)C點(diǎn)不重合),當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△EFB的周長最小?

        由于幾何畫板在處理動(dòng)點(diǎn)的問題有很好的效果,我設(shè)計(jì)了關(guān)于動(dòng)點(diǎn)F的動(dòng)作按鈕,將線段長度的屬性中數(shù)值的精確度設(shè)置為0.1,得到動(dòng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置,△EFB的周長=EF+FB+EB=6,發(fā)現(xiàn)△EFB的最小值為6.

        圖1

        圖2

        通過分析,本題中BE=1是確定的,所以只需要計(jì)算(FE+FB)的最小值,這時(shí)進(jìn)一步引發(fā)我們的思考,這樣的問題似曾相識(shí).如圖3有A、B兩個(gè)村莊,如何在河邊修一個(gè)電站,它到A、B兩個(gè)村莊的距離最短?我們是做了B點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn),如圖4那么點(diǎn)P即為所求.

        圖3

        于是我們發(fā)現(xiàn)問題有了新的解法,我們可以把線段AB作為河流,在AB上找一點(diǎn)F,使得(FE+FB)的值最小,可以作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn),發(fā)現(xiàn)如圖5點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)就是點(diǎn)D,連接DE,那么點(diǎn)F即為所求,所以△EFB的周長=DF+FB+EB=DE+EB=5+1=6.

        于是我們成功的解決了此問題,發(fā)現(xiàn)兩種方法的結(jié)果是一樣的.但是,作為一名教師應(yīng)該有不斷探究問題的能力,我們不僅是知識(shí)的傳授者,更應(yīng)該是知識(shí)的探索者.對(duì)于變化的量,我們是否可以用函數(shù)來解決此問題,于是我們以正方形ABCD的AB邊和AD邊分別為x軸和y軸,建立如圖6的直角左邊系,

        圖5

        圖6

        我們利用導(dǎo)數(shù)成功的解決了此問題,發(fā)現(xiàn)最小值也為6.

        為什么不是6那?我們產(chǎn)生了這樣的疑問?到底什么地方出現(xiàn)了問題,是不是不能利用上面的絕對(duì)值不等式計(jì)算?丟失的0.05去哪里了?

        同時(shí),我們驚奇的發(fā)現(xiàn)f′(x)和G′(x)的圖像驚人的相似如圖7、圖8,但是通過計(jì)算它們的圖像并不完全相同,數(shù)值上的0.05和圖像上的驚人相似,是否為巧合,還是有著必然的聯(lián)系,那么這其中的奧秘到底是什么?

        圖7

        圖8

        二、問題的進(jìn)一步探究

        在上面的題目中只有點(diǎn)F是運(yùn)動(dòng)的,如果點(diǎn)F和點(diǎn)E同時(shí)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)),那么△EFB的周長的最小值是多少那?最小值還是6嗎?我們驚奇的發(fā)現(xiàn),△EFB的周長的最小值也為6.我們用幾何畫板建立兩個(gè)動(dòng)作按鈕E和F,同時(shí)讓點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段AB和AC上運(yùn)動(dòng),我們驚奇的發(fā)現(xiàn),雖然兩個(gè)點(diǎn)都在運(yùn)動(dòng),但是△EFB得最小周長還是沒有變,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到如圖9所示的位置,發(fā)現(xiàn)周長的最小值為6.雖然多加了一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是周長并沒有發(fā)生變化.

        我們進(jìn)一步思考,時(shí)候可以利用函數(shù)的思想解決此問題,如圖10建立直角坐標(biāo)系.可以設(shè)F(x,x),E(y,0),B(4,0),4,0<y<4).問題轉(zhuǎn)換為求F(x,y)這個(gè)二元函數(shù)的最小值,那么如何求F(x,y)的最小值?是否存在F(x,y)的最小值,如何有更高的技能解決?

        圖9

        圖10

        三、啟示和疑問

        通過本文對(duì)一道中考題的研究,筆者提出了三個(gè)問題,敬請(qǐng)其他老師指正研討.

        1、在解決△EFB的周長的最小值時(shí),我們是否能夠利用絕對(duì)值不等式,如果能用,那么丟失的0.05到底去哪里了?如果不能用,那么為什么不能用?

        2、f′(x)和G′(x)的圖像驚人的相似,但是通過計(jì)算它們的圖像并不完全相同,數(shù)值上的0.05和圖像上的驚人相似,是否為巧合,還是有著必然的聯(lián)系,那么這其中的奧秘到底是什么?

        3、我們能否計(jì)算出F(x,y)這個(gè)二元函數(shù)的最小值,如何計(jì)算,還是根本就沒有辦法計(jì)算?能否用更高的觀點(diǎn)去解決.

        新課程已經(jīng)開展了好多年,隨著知識(shí)的不斷更新,教師的角色也發(fā)生了很大的變化,教師不在是單純的“傳道、授業(yè)、解惑也”,而更應(yīng)該是知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者,知識(shí)的探索者,更應(yīng)該是一名研究性的學(xué)者,這樣才可以真正成為一名教育者,一名未來的教育家.

        猜你喜歡
        探索者對(duì)稱點(diǎn)中考題
        一道中考題的多種解法
        從一道中考題的三種解法說起
        九點(diǎn)圓圓心關(guān)于三邊的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)
        線性代數(shù)中矩陣特征值的解析方法
        由一道中考題引出的規(guī)律
        一道中考題的拓展及推廣
        周緒紅:鋼結(jié)構(gòu)探索者
        現(xiàn)代教育的探索者——王庭槐
        大社會(huì)(2016年3期)2016-05-04 03:40:56
        利用對(duì)稱求函數(shù)的解析式
        王大輝:復(fù)雜系統(tǒng)的探索者
        亚洲毛片av一区二区三区| 精品亚洲一区二区三区四区五区| 伊人久久精品亚洲午夜| 中文字幕av一区二区三区人妻少妇 | 国产欧美日韩中文久久| 鲁丝片一区二区三区免费| 人妻激情另类乱人伦人妻 | 国产男小鲜肉同志免费| 全免费a级毛片免费看视频| 日韩一区二区超清视频| 蜜桃精品国产一区二区三区| av剧情演绎福利对白| 国产精品无码午夜福利| 国产精品亚洲一区二区杨幂| 免费大学生国产在线观看p| 人妻在线有码中文字幕| 国产精久久一区二区三区| 国产乱沈阳女人高潮乱叫老| 亚洲三级香港三级久久| 青青草在线公开免费视频| 国产av无码专区亚洲精品| a级国产乱理论片在线观看| 亚洲毛片网| 中文字幕日韩人妻高清在线| 亚洲第一页在线免费观看| 亚洲2022国产成人精品无码区 | 亚州AV成人无码久久精品| 日本在线中文字幕一区二区| 蜜桃视频网站在线观看一区| 久久久av精品波多野结衣| 久久福利资源国产精品999| 在线观看亚洲视频一区二区| 四虎影视久久久免费观看 | 国产成人免费a在线视频| 91亚洲最新国语中文字幕| 麻豆精品一区二区av白丝在线| 精品av天堂毛片久久久| 亚洲精品456| 久久精品国产亚洲av成人无人区| 日本边添边摸边做边爱 | 2021国产最新在线视频一区|