廣東省肇慶市高要區(qū)第一中學(xué)(526100) 程華生

在《高中數(shù)學(xué)必修4》課本的第44頁(yè)下面,有個(gè)例6,原題如下：

對(duì)此例題的答案,我很不滿(mǎn)意,該例題要求求“單調(diào)區(qū)間”,而單調(diào)區(qū)間分兩種：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間、單調(diào)遞減區(qū)間,該例題的答案絲毫不提單調(diào)遞減區(qū)間,有逃避問(wèn)題、敷衍了事、蒙混過(guò)關(guān)的嫌疑.

在高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》這一章,求正弦型函數(shù)y=f(x)=Asin(ωx+φ)、余弦型函數(shù)y=g(x)=Acos(ωx+φ)、正切型函數(shù)y=h(x)=Atan(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間,是一個(gè)重要專(zhuān)題,根據(jù)多年經(jīng)驗(yàn),我認(rèn)為采用如下方法解決此類(lèi)問(wèn)題才好.

首先,我給出解決問(wèn)題的法寶：口訣.

復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]可以分解為

口訣：同增同減則為增,一增一減則為減.簡(jiǎn)稱(chēng)：同增異減.

正弦型函數(shù)y=f(x)=Asin(ωx+φ)、余弦型函數(shù)y=g(x)=Acos(ωx+φ)、正切型函數(shù)y=h(x)=Atan(ωx+φ)都是復(fù)合函數(shù),所以,可以利用口訣求此類(lèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

對(duì)于《數(shù)學(xué)必修4》課本第44頁(yè)的例6,我建議將答案修改完善一下,我給出的完美答案如下：